解方程五年级教案。
我们听了一场关于“解方程五年级教案”的演讲让我们思考了很多,经过阅读本页你的认识会更加全面。老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中,所以老师写教案可不能随便对待。教案是评估学生学习效果的有效依据。
解方程五年级教案 篇1
1、教材编排。
(1)逻辑分析:
方程是等式里的一类特殊对象,传统教材都用属概念加种差的方式,按“等式+含有未知数→方程”的线索教学方程的意义,考虑到方程是在刻画生活中的等量关系时产生的,而且在北师大教材体系中一年级到四年级上册,学生对等式和不等式有所了解,只是没有把“等式”这样一个概念交给学生。并且已经采取逐步渗透的方法来培养代数思维。例如:()+8=14,90-()〉65,因此,在北师大教科书里没有从方程和等式的内涵上作太多比较,直接以等式为立足点,立足点较高。
(2)语言信息及价值分析:
本课教材的三幅情境图,由浅入深,由具体到抽象,层层递进。第一幅情境借助平衡,让学生领悟等式;第二幅情境完成数量关系向等量关系的转化;第三幅情境引发学生思考,让学生从不同角度找到多种等量关系,列出方程。
2、教学目标。
(1)结合具体情境,建立方程的概念。
(2)在简单情境中寻找等量关系,并会用方程表示。
(3)经历从生活情景到方程模型的建构过程,进一步感受数学与生活之间的密切联系。
3、教学重难点:
(1)重点:在简单具体情境中寻找等量关系,并会用方程表示。抓住“含有未知数”和“等式”两个核心关键词建立方程的概念。
(2)难点:数量关系向等量关系的转化。
解方程五年级教案 篇2
这节课你都学会什么?什么是方程的解?什么是解方程?解方程时要注意些什么?
课后反思:
在进行了一次试讲后,我上了《解方程》这节课。因为试讲过一次,对学生容易出现的问题已有所了解,所以再次上这节课时,就知道了侧重点在哪,这也是我没有教过五年级教材的一个弊端吧,总是对学生的情况不了解,把握不好学生容易在哪出问题,总是等学生出现了问题后才知道侧重点。通过上同一节课,通过老师评课和课后反思,对这节课的教学思路清晰了。
这节课与我试讲时相比,我觉得其中一个环节在教学中有所突破。就是让学生认识什么是“方程的解”,在试讲时,这部分教的不扎实,对学生来说印象不深刻。再次讲这节课时,我是这样处理的:通过100+X=250,让学生找出当X的值是∏时,方程的左右两边才相等,当学生用各种不同的方法算出X=150时,方程左右两边相等,这时我指出,X=150就是这个方程的解,然后问,X=100是这个方程的解吗?为什么?什么才是方程的解?通过这样的反复强调,学生很清晰地明白了,使方程左右两边相等的未知数的值才是方程的解。这样处理,我觉得学生对这个概念理解的比较清楚,印象也比较深刻。如果再将“解方程”和“方程的解”进行区分,效果可能会更好些。
但是这节课还有很多不足的地方,如利用天平平衡的算理来解方程时,有些知识点处理的不够主次分明,如,在结合一道题来讲时,重点根据天平平衡的道理来讲,学生明白了其中的道理后,在接下来的进一步练习巩固中,只要结合等式的性质让学生明白只要在方程两边同时加几或者同时减几即可,不需要再讲算理了。也就是说,教学层次不是很分明,应该是有主有次,多放些空间给学生。
解方程五年级教案 篇3
教学内容:教科书第6页的7~12题。
教学目标:1、通过练习,使学生进一步体会方程的含义。
2、进一步理解等式的性质,能根据等式的性质正确地解方程。
教学重点与难点:能根据等式的性质正确地解方程。
教学流程:
一、基础练习
1、说出下面的式子哪些是方程,哪些不是,为什么?
20+17=3712-Y=4a+12=3521-b<14x=14+2
2、解方程
X+125=370520+X=710X-4.9=6.4
120-X=257.8+X=2.5X+8.5=12
学生独立完成,指名学生板演。
选3题让学生说说想的过程。
二、完成第6页的7~12题。
第7题学生独立完成后指名回答,让学生说说是怎样想的。
第9题指名学生说:错在哪里,帮他分析一下,可能是什么原因造成的?怎样改正,我们在做题时要注意一些什么?
第8题学生独立完成,指名板演。
第12题学生读题后独立思考解决问题的方法。
小组内交流。全班交流,只要学生说出的方法是有道理的,教师都要给于肯定。
三、课堂作业
第6页的第10、11题。
解方程五年级教案 篇4
一、说教材:
《解方程》一课是九年义务教育课程标准实验教科书五年级上册第四单元第二节第二部分的教学内容,本节课主要是教学X±a=b这一类形的方程。
在教学本节课以前学生已经学习了用字母表示数,用字母表示运算定律,计算公式、和数量关系。方程的义意、等式的性质,方程的解和解方程的概念等。
关于方程和解方程的知识,在初等代数中占有重要地位。中小学生在学习代数的整个过程中,几乎都要接触这方面的知识。从这个意义上说,前一节学习用字母表示数,为本节学习方程和解方程打下了基础。
本节课主要教学较简单的方程的解法,只要通过一次变形,即在方程两边同时加上或减去、就能求出x的值。例1以x+3=9为例,讨论了形如x±a=b的方程的解法。为了便于给出解方程全过程的直观图示,例题中的数据比较小。本题的图示是一盒x个皮球,加上3个,一共有9个皮球。教材首先提示:可以用天平保持平衡的道理来帮助解方程。然后借助三幅天平演示的插图,展现了解这方程的完整思考过程。最后,由小精灵给予提示,并介绍了验算的全过程。
二、说教学目标。
基于以上认识我把本节课教学目标确定为以下几点:
1、通过操作、演示,进一步理解等式的性式,并能用等式的性质解简单的方程,在解方程的过程中,进一步理解方程的解与解方程。
2、会根据等式不变的规律解形如X±a=b的方程,掌握解方程的格式和写法。
3、会检验一个具体的值是不是方程的解,掌握检验的格式。
3、通过创设情境,经历从具体抽象为代数问题的过程,渗透代数化思想,并通过验算,促进良好学习习惯的养成。
4、在观察、猜想、验证等数学活动中,发展学生的数学素养。
经过对学生整体状况的思考以及对教材的把握我确定了本节课的教学重难点:
教学重点:会解形如X±a=b的方程,并检验。
教学难点:理解形如X±a=b的方程原理,掌握正确的解方程格式及检验方法。
三、说教法学法
本节课我主要采用了观察演示法。自主探究、合作交流几种方法。
四、说教学过程
一、激趣复习感悟
(一)导入:秋天是一个瓜果飘香的季节,在这个季节里我们可以吃到各种各样的水果对不对?你知道吗?这些水果除了好吃以外还能做许多有趣的事想不想和老师一起去看看?
(二)观察理解,复习感悟
出示两组课件理解平保持平衡的第一种变换情况,为后面的学习做铺垫。
(方程类似于一组天平,方程中的符号表示处于平衡状态,用天平平衡的道理,形象直观的帮助学生深化对“相等关系”的理解,让学生明白:在等式的两边同时进行相同的运算,那么平衡就得到了维持--这一等式的基本性质,然后利用等式的基本性质解方程。)
二、自主探究算理
(一)情境引入列出方程
给出天平称出平果重量的信息,根据信息列方程。
(二)合作交流得出方法
X是多少天平两边能相等呢?
小组讨论得出方法。
预设:
(1)130-20=110利用加减法之间的关系
(2)(110)+20=130利用自己的计算经验
(3)利用天平平衡原理(等式的性质):由于数目简单有可能出现不了。引导学生得出。
(这一过程学生是根据原有经验学习得出的。我在这里做出了几种预设,做了充分的准备)
(三)小结方法板书课题
以上同学们说的方法都正确。我们这节课就来看看利用天平平衡原理来解方程的这种方法。(板书解方程)因为这种方法是我们今天刚遇到的而且它对我们今后的学习很有帮助,所以我们就来研究一下它。
(“解方程”的着眼点不仅仅是去求方程的解的过程,不能演绎为操作、训练解方程技巧的过程;而是在求方程的解的过程中,进行数学模型的变换,进一步体会等式的基本性质。)
(四)加深理解规范书写
引导学生观察解题过程并编出儿歌进行记忆:首先要把解字写,两边的计算要同时进行,所有等号要对齐,X一步都不能少,检验的习惯要牢记,这样才会不出错。
(根据以往教学经验,知道解方程的书写格式是一大难点,所以在备课中就在脑子中开始酝酿如何用儿歌帮助学生突破难点。)
(五)巩固迁移研究方法
(1)练习巩固
X+3.2=4.6 X-2=15
(2)利用方法迁移自主学习
三、巩固练习加深理解
(1)基本练习
(2)拓展提高
(数学的学习要与学生的生活经验相联,学习数学的目的是为了更好的应用,所以在练习处理上我特意进行了这一方面内容的安排,)
四、课堂总结深化认识
解方程是一个过程,这个过程就像我们用天平上操作。让我们一起来回想一下,在这个过程中我们都做了什么?
秋天是收获的季节,能和大家在这个收获的季节一起学习老师很高兴,希望大家在这节课上也能收获累累硕果!
解方程五年级教案 篇5
2.列出方程,并求方程的解。
(1)一个数的3倍与5.4的和等于6.6,求这个数。
(2)一个数的5倍比9.8大4.7,这个数是多少?
3.一块三角形地的面积是840平方米,底是140米,高是多少米?(用方程解。)
5.李师傅买来72米布,正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用布2.4米,每件儿童衣服用布多少米?(用方程解。)
6.为庆祝教师节,学校今年购回鲜花240盆,比去年的.5倍少10盆,去年教师节购回鲜花多少盆?(用方程解。)
7.有一根绳子长120米,用来做一些跳绳,每根跳绳长2.2米,做完跳绳后还剩32米,做了多少根跳绳?(用算术和方程两种方法解。)
8.同学们去春游,上午8点出发,每小时走5千米,到目的地后休息了2小时,按原路返回,每小时走3千米,到学校时已是下午2点,学校到目的地有多远?(列方程解。)
解方程五年级教案 篇6
教学过程:
一、导入新课
前面,我们学习了等式保持不变的规律,等式在哪些情况下变换仍然保持不变呢?等式这些规律在方程中同样适用吗?完全可以,因为方程就是等式,今天我们将学习如何利用等式保持不变的规律来解方程。板书:解方程。
二、新知学习
(一)教学例1
出示例1,从图中可以获取哪些信息?图中表示了什么样的等量关系?盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有9个,方程怎么列?得到x+3=9
要求盒子中一共有多少个皮球,也就是求x等于什么,我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢?
抽答。
方程两边同时减去一个3,左右两边仍然相等。板书:x+3-3=9-3
化简,即得:x=6
这就是方程的解,谁再来回顾一下我们是怎样解方程的?
左右两边同时减去的为什么是3,而不是其它数呢?因为,两边减去3以后,左边刚好剩下一个x,这样,右边就刚好是x的值。因此,解方程说得实际一点就是通过等式的变换,如何使方程的一边只剩下一个x即可。
追问:x=6带不带单位呢?让学生明白x在这里只代表一个数值,因此不带单位。
要检验x=6是不是正确的答案,还需要验算。怎么验算呢?可抽学生回答。
板书:方程左边=x+3
=6+3
=9
=方程右边
所以,x=6是方程的解。
小结:通过刚才解方程的过程,我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数,左右两边仍然相等。不过需要注意的是,在书写的过程中写的都是等式,而不是递等式。
(二)教学例2
利用等式不变的规律,我们再来解一个方程。
出示方程:3x=18,怎样才能求到1个x是多少呢?同桌的同学互相讨论,如有问题,可以出示书上的示意图帮助分析。
抽答,在方程两边同时除以3即可。为什么两边同时除以的是3,而不是其它数呢?刚好把左边变成1个x。让学生打开书59页,把例2中的解题过程补充完整。
展示、订正。
通过,刚才的学习,我们知道了在方程的两边同时减去一个相同的数或同时除以一个不为0的数,左右两边仍然相等。这是我们解方程常用的两种方法,想不想用它们来试一试呢?
(三)反馈练习
1、完成做一做的第1题,先找到等量关系,再列方程,解方程。集体评讲。
2、思考想一想:如果方程两边同时加上或乘上一个数,左右两边还相等吗?依据是什么?等式保持不变的规律。
试着解方程:x-2.4=6x9=0.7(强调验算)
(四)课堂作业:做一做第2题。
三、课堂小结。
这节课学习了什么?讨论:什么时候应该在方程的两边加,什么时候该减,什么时候该乘,什么时候该除呢?
四、作业:练习十一57题。
教学内容:数学书P58-P59及做一做,练习十一第5-7题。
教学目标:
1、结合具体图例,根据等式不变的规律会解方程。
2、掌握解方程的格式和写法。
3、进一步提高学生分析、迁移的能力。
教学重难点:掌握解方程的方法。
解方程五年级教案 篇7
(一) 创设情境,自主体验
本课以游戏导入,通过创设学生感兴趣的学习情境,以激趣为基点,激发学生强烈的求知欲望。让学生在操作、观察、交流等活动中感知平衡,自主体验,积累数学材料,为更好地引入新课,理解概念作铺垫。并且无论是生活中有趣的平衡现象,还是天平称东西的实际状态,都无不放射出科学的光芒,它们带给学生的不仅仅是兴趣的激发,知识的体验,更有潜在的科学态度和求真求实的精神。
(二) 突出重点,自主探索
理解方程的意义,掌握方程与等式之间的关系是本课教学的重点,让学生通过列式观察,自主探索,分析比较,逐次分类,讨论举例等一系列活动去理解方程的意义,掌握方程与等式之间的关系。使学生把知识探究和能力培养溶为一体,锻炼了学生科学的思维方法,使学生学得主动,学得投入。同时层层深入的设疑和引导也渗透了教师对学生科学思维的鼓励和培养,使学生在探索与实践中不断亲历求知的过程,如剥茧抽丝般汲取知识的养分。
(三) 自学思考,获取新知
在教学解方程和方程的解的概念时,通过出示两道自学思考题(1)什么叫方程的解?请举例说明。(2)什么叫解方程?请举例说明。”改变了以示范、讲解为主的教学方式,让学生带着问题通过自学课本,将枯燥乏味的理论概念转化为具体的例子加以阐明,既培养了学生独立思考的能力,也解决了数学知识的抽象性与小学生思维依赖于直观这一矛盾。
正是基于以上考虑,在教学解方程的一般步骤和检验方法时,也采用了让学生通过自学来掌握检验的方法及规范书写格式。
(四) 使用交流,注重评价
要探索知识的未知领域,合作学习不失为一条有效途径。新的教学理念使合作学习的意义更加广泛,有生生合作、师生合作等等。生生合作有助于相互验证、集思广益。师生合作体现在“师导”,尤其在学生思维受阻,关键知识点的领会上,在本课中,有多处让同桌互说互评互查的过程,合作的力量必将促使学生认知水平的提高,自评与互评相结合的评价方式也将更好的有利于学生端正学习态度,掌握科学的学习方法,促进良好的学习习惯的形成。
解方程五年级教案 篇8
教学过程:
一、导入新课
上一节课,我们学习了什么?
复习天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律。学习这些规律有什么用呢?从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。
二、新知学习。
1、解决问题。
出示P57的题目,从图上可以获取哪些数学信息?天平保持平衡说明什么?杯子与水的质量加起来共重250克。
能用一个方程来表示这一等量关系吗?得到:100+x=250,x是多少方程左右两边才相等呢?也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到x等于多少呢?学生先自己思考,再在小组里讨论交流,并把各种方法记录下来。
全班交流。可能有以下四种思路:
(1)观察,根据数感直接找出一个x的值代入方程看看左边是否等于250。
(2)利用加减法的关系:250-100=150。
(3)把250分成100+50,再利用等式不变的规律从两边减去100,或者利用对应的关系,得到x的值。
(4)直接利用等式不变的规律从两边减去100。
对于这些不同的方法,分别予以肯定。从而得到x的值等于150,将150代入方程,左右两边相等。
2、认识、区别方程的解和解方程。
得出方程的解与解方程的含:
像这样,使方程左右两边相等的未知知数的值,叫做方程的解,刚才,x=150就是方程100+x=250的解。
而求方程的解的过程叫做解方程,刚才,我们用这几种方法来求100+x=250的解的过程就是解方程。
这两个概念说起来差不多,但它们的意义却大不相同,它们之间的区别是什么呢?
方程的解是一个具体的数值,而解方程是一个过程,方程的解是解方程的目的。
3、练习。(做一做)
齐读题目要求。
怎么判断X=3是不是方程的解?将x=5代入方程之中看左右两边是否相等,写作格式是:方程左边=5x
=53
=15
=方程右边
所以,x=3是方程的解。
用同样的方法检查x=2是不是方程5x=15的解。
二、作业。
独立完成练习十一第4题,强调书写格式。
三、小结。
通过这节课学到了什么?还有什么问题?
教学内容:数学书P57,及做一做,练习十一第4题。
教学目标:
1、结合具体的题目,让学生初步理解方程的解与解方程的含义。
2、会检验一个具体的值是不是方程的解,掌握检验的格式。
3、进一步提高学生比较、分析的能力。
教学重难点:比较方程的解和解方程这两个概念的含义。
解方程五年级教案 篇9
教学内容:教科书第6页第7-12题
教学目标:1、进一步理解并熟练应用等式的这一性质解简单的方程。
2、理解解方程过程的简化书写,并且解题时适当运用简化书写。
3、培养良好的作业习惯,自觉进行检验。
教学重点:理解并熟练应用等式的这一性质解简单的方程
教学难点:理解并熟练应用等式的这一性质解简单的方程
教学过程:
一、基础练习
1、说出下面的式子哪些是方程,哪些不是,为什么?
20+17=3712-Y=4a+12=35
21-b<14x=14+2316+a=27+b
2、解方程
X+125=370520+X=710X-4.9=6.4
120-X=257.8+X=2.5X+8.5=12
学生独立完成,指名学生板演。
选3题让学生说说想的过程。
集体订正,帮有错的同学分析错误原因,使其明白。
二、完成第6页的7~12题。
第7题:
(1)学生独立完成后指名回答,让学生说说是怎样想的。
(2)这里的方程与前面所学解方程的过程比较有什么不同?
省略了什么?
这样写有什么优点?
在解方程时,先在头脑中想好方程两边应同时加上或减去什么数,但书写时可以省略。同学们在解方程时可以照这种方法解。
使学生明白:根据等式的性质让含有未知数的一边只剩下未知数,就能很快知道
最后的结果。
第9题:
先由学生独立完成。
指名学生说:错在哪里,帮他分析一下,可能是什么原因造成的?怎样改正,我
们在做题时要注意一些什么?
第8题:
(1)学生独立完成,要按照上一题的方法适当省略,简化过程。
教师要特别关注前面解题还有错的学生,争取人人过关。
指名板演。
(2)集体订正,说说自己的解题思路。分析错误原因。
第10题:
(1)学生独立完成。
(2)在小组中交流,每人选择一题说思考方法。
(3)错误汇报。
说说错误的原因与正确方法。
第11题:
1、学生看图列式。
提问:什么是等式?什么是方程?
2、解出上述方程。
学生板演,并说明怎么解?
3、教学解方程的简化书写。
X10+10、X3.5+3.5结果是多少?
介绍解方程的简化书写,并板书。
学生试做,板演,讲评。
第12题:
学生读题后独立思考解决问题的方法。
小组内交流。
全班交流,只要学生说出的方法是有道理的,教师都要给于肯定。
也可以提示:两人用去的钱同样多什么意思?
你能用一种方法来表示题中的相等关系吗?
(1本练习本+3枝铅笔=7枝铅笔)
你看出了什么?(1本练习本相当于4枝铅笔)
三、课堂总结
通过本节课的练习,你有什么收获?
你认为解决数学问题时,方程用处大吗?
习题超市:
一、数学小诊所
1、2.8+X=9.5改正:
解:X=9.5+2.8
X=12.3()
2、X-43=156改正:
解:X=156+43
X=199()
二、当x=18时,是下面哪几个方程的解。
18+x=1818-x=0x+15=33
X-10=8x-18=18x+3=18+3
三、解方程并检验
X+350=600150+X=725X-60=950
7.8+X=12.30.8+X=7.6X-3.5=6.4
教材简析:
帮助学生逐渐掌握解方程的方法并形成相应的技能,是教材编写时认真思考的问题。用好教材设计的两道题,能培养学生这方面的能力。另一处是第6页第7题,简化解方程过程的书写,浓缩思路,是在基本掌握解方程的方法以后安排的。如解方程x-20=30,在方程的两边都加20这一步,省写了虚线框里的内容:
x-20+20=30+20,直接写出x=30+20。这样做能使解方程的思考流畅、书写简便,从而提升解方程的能力。教学时要让学生体会简化的过程,重点讨论圆圈里填什么符号、方框里填什么数以及为什么。
解方程五年级教案 篇10
解方程(第一课时)
大庄小学:薛兵珍
一、教学内容
(人教版)小学《数学(第九册)》第57、58页的内容.二、教学目标
1、初步理解“方程的解”、“解方程”的含义,能用等式的性质解简易方程.并掌握检验的方法。
2、关注由具体到一般的抽象概括过程,培养学生初步的代数思想.3、重视良好学习习惯的培养.三、教学重、难点
1、“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别.2、利用天平平衡的道理理解比较简单的方程的解法.四、教学准备
多媒体课件
五、教学过程
1、复习铺垫
2.探究新知
(一)理解“方程的解”和“解方程”两个概念
(1)、看图写方程
(2)、求方程中的未知数
(3)、引出方程的解和解方程两个概念
(二)教学例1
强调解方程的格式和步骤,检验的方法。
3、提炼升华
解方程 X一2=15(课件显示)
4、巩固练习
5、课堂总结
六、布置作业。
解方程五年级教案 篇11
解方程
教学目标:
1.在会解简单的两步方程的基础上,初步学会解三步的方程。2.掌握解三步方程的顺序和方法。
3.培养学生的分析、推理能力和思维的灵活性,提高解方程的能力。
4.渗透事物之间相互联系又相互转化的观点。培养学生认真计算,自觉检验的好习惯。教学重点及难点:
教学重点是解含有三步运算的方程的算理和算法;教学难点是如何对方程进行变形求解。教学设计:
一、激发兴趣 引出课题
1.下面括号中的x的值,哪个是方程的解?
3X+6=12(X=2,X=6)3.5-2X=2.1(X=2.8,X=0.7)0.7(X-2)=5.6(X=8,X=10)(X+0.4)÷2.5=1(X=2,X=2.1)2.解方程,并写出检验方程。10-1.4X=7.2(X-3)÷1.3=0.2 3.教师:今天我们继续学习简易方程。板书课题:解简易方程
二、探究新知
1.(出示例题):(23+X+18)÷2=30 1)分析:
师:请学生尝试解方程。然后进行交流核对。师:解这个方程,应该先算哪一步?
生:先求23+18的和等于多少,使方程变成41X÷2=30.师引导小结:这样的方程,能计算的先计算出来,再想含有未知数的一项是一个什么数,用学过的解方程的知识来求方程的解。
2.(出示例题)7X+9-3X=17.8 师:学生尝试在小组内说说解方程的步骤。
用心
爱心
专心 1 师:解这样的方程关键是什么?
生:能化简的部分先化简,把三步方程转化成两步方程,然后再用学过的方法进行求解。3.试一试:
(26+X-18)÷3=10 8X-4X+1=25 学生独立完成后,小组内集体核对,讲清解题算理。
引导学生小结:解这一类方程,要能化简的部分先化简,把三步方程转化成两步方程,再根据四则混合运算的顺序,把含有的X的项看成一个数,根据四则运算各部分之间的关系一步步求出解。
4.(出示例题)X+6=3X 1)师:思考:这个方程与前面的方程有什么不同?
生:方程的左右两边都有X。师:碰到这种情况怎么解决?
学生小组内讨论解决方法。
2)交流解方程的方法:
如果未知数出现在方程的两边,还是运用四则运算的关系进行化简,然后求出方程的解。试一试:解方程并检验。
9X-36=5X
三、巩固运用
1.直接写出得数。
9X+5X= B-0.4B= a+4a= 5x+4x-3x= 2.解方程并检验。
(7+2.3-X)÷2=3.1 9X+19+7X=51 3+2X=5X
四、全课总结:
今天学习的解方程与以前学的有什么不同? 怎样解决这样的问题?
用心
爱心
专心 2