高一数学教案收藏。
我们听了一场关于“高一数学教案”的演讲让我们思考了很多，经过阅读本页你的认识会更加全面。老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，所以老师写教案可不能随便对待。教案是评估学生学习效果的有效依据。
高一数学教案(篇1)
本章是数列，特别是等差数列与等比数列，有着较为广泛的实际应用 如各种产品尺寸常要分成若干等级，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级，比如鞋的尺码；当其中的最大尺寸与最小尺寸相差较大时(这种情况是多数)，常按等比数列进行分级，比如汽车的载重量、包装箱的重量等 特别值得一提的是，数列在产品尺寸标准化方面有着重要作用 数列在整个中学数学教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，而学习数列又为后面学习数列与函数的极限等内容作了铺垫 课本采取将代数、几何打通的混编体系的主要目的是强化数学知识的内在联系，而数列正是在将各知识沟通方面发挥了重要作用 由于不少关于恒等变形、解方程(组)以及一些带有综合性的数学问题都与等差数列、等比数列有关，学习这一章便于对学生进行综合训练，从而有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力
本章教学约需17课时，具体分配如下：
在数列这一部分，主要介绍数列的概念、分类，以及给出数列的两种方法 关于数列的概念，先给出了一个描述性定义，尔后又在此基础上，给出了一个在映射、函数观点下的定义，指出：“从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值” 这样就可以将数列与函数联系起来，不仅可以加深对数列概念的理解，而且有助于运用函数的观点去研究数列 关于给出数列的两种方法，其中数列的通项公式，教材已明确指出它就是相应函数的解析式 点破了这一点，数列与函数的内在联系揭示得就更加清楚 此外，正如并非每一函数均有解析表达式一样，也并非每一数列均有通项公式(有通项公式的数列只是少数)，因而研究递推公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展 递推是数学里的一个非常重要的概念和方法，数学归纳法证明问题的基本思想实际上也是“递推” 在数列的研究中，不仅很多重要的数列是用递推公式给出的，而且它也是获得一个数列的通项公式的途径：先得出较为容易写出的数列的递推公式，然后再根据它推得通项公式 但是，这项内容也是极易膨胀的，例如研究用递推公式给出的数列的性质，从数列的递推公式推导通项公式等，这样就会加重学生负担 考虑到学生是在高一学习，我们必须牢牢把握教学要求，只要能初步体会一下用递推方法给出数列的思想，能根据递推公式写出一个数列的前几项就行了
在等差数列这一部分，在讲等差数列的概念时，突出了它与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：从图象上看，为什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上，为什么两项可以决定一个等差数列(从几何上看两点可以决定一条直线) 在推导等差数列前n项和的公式时，突出了数列的一个重要的对称性质：与任一项前后等距离的两项的平均数都与该项相等，认识这一点对解决问题会带来一些方便
在等比数列这一部分，在讲等比数列的概念和通项公式时也突出了它与指数函数的联系 这不仅可加深对等比数列的认识，而且可以对处理某类问题的指数函数方法和等比数列方法进行比较，从而有利于对这些方法的掌握
本章内容，是培养学生观察问题、启发学生思考问题的好素材，使学生在获得知识的基础上，观察和思维能力得到提高
在问题的提出和概念的引入方面，为了引起学生的兴趣，在本章的“前言”里用了一个有关国际象棋棋盘的古代传说作为引入的例子 它用一个涉及求等比数列的前n项和的麦粒数的计算问题给学生造成了一个不学本章知识、难获问题答案的悬念，又在学了等比数列后回过头来解开这个悬念；在讲等差数列与等比数列的概念时，都是先写出几个数列，让学生先观察它们的共同特点，然后在归纳共同特点的基础上给出相应的定义
在推导结论时，注意发挥它们在启发学生思维方面的作用 例如在讲等差数列前n项和的公式时，没有平铺直叙地推导公式，而是先提出问题：
1+2+3+...+100 = ?，并指出著名数学家高斯10岁时便很快算出它的结果，以激发学生的求解热情，然后让学生在观察高斯算法的基础上，发现上述数列的一个对称性质：任意第k项与倒数第k项的和均等于首末两项的和，从而为顺利地推导求和公式铺平了道路
在例题、习题的表述方面，适当配备了一些采用疑问形式的题，以增加问题的启发成分 如3.3 例4：“已知数列的通项公式为 =pn十q，其中p、q是常数，那么这种数列是否一定是等差数列? 如果是，其首项与公差是什么?” 又如:“如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，那么这个数列有什么特点？”这样就增加了题目的研究性 在讲有些例题时，加了一小段“分析”，通过不多的几句话点明解题的思路 如对于上面提到的“3.3 例 4”，加的一段“分析”是：“由等差数列定义，要判定 { }是不是等差数列，只要看 是不是一个与n无关的常数就行了” 话虽不多，但突出了 “从定义出发”这种最基本的证明方法
除了上面提到的“研究性课题”多具有应用性的特点以外还在教材中适当增加了一些应用问题 如在“阅读材料”里介绍了有关储蓄的一些计算；在所增加的应用问题里还涉及房屋拆建规划、绕在圆盘上的线的长度等
考虑到《新大纲》更加重视对学生逻辑思维能力的培养，且在前面第一章已介绍了“简易逻辑”，为进行推理论证作了准备，紧接着又在第二章“函数”里进行了一定的推理论证训练，因此本草在推理论证方面有所加强
由于本章处在知识交汇点的地位，所蕴含的数学思想方法较为丰富，教材在这方面也力求充分挖掘 教材注意从函数的观点去看数列，在这种整体的、动态的观点之下使数列的一些性质显现得更加清楚，某些问题也能得到更好的解决，例如“复习参考题b组第2题”便是一个典型例子 方程或方程组的思想也是体现得较为充分的，不少的例、习题均属这种模式：已知数列满足某某条件，求这个数列 这类问题一般都要通过列出方程或方程组．然后求解 关于递推的思想方法，不仅在数列的递推公式里有所体现 观察、归纳、猜想、证明等思想方法的组合运用在本章里得到了充分展示．为学生了解它们各自的作用、相互间的关系并进行初步运用提供了条件。
由于本章联系的知识面广，具有知识交汇点的特点，在应试教育的“一步到位”的教育思想的影响下，本章的教学要求很容易拔高，过早地进行针对“高考” 的综合性训练，从而影响了基本内容的学习和加重了学生负担 事实上，学习是一个不断深化的过程 作为在高一(上)学习的这一章，应致力于打好基础并进行初步的综合训练，在后续的学习中通过对本章内容的不断应用来获得巩固和提高 最后在高三数学总复习时，通过知识的系统梳理和进一步的综合训练使对本章内容的掌握上升到一个新的档次 为此，本章教学中应特别注意一些容易膨胀的地方 例如在学习数列的递推公式时，不要去搞涉及递推公式变形的论证、计算问题，只要会根据递推公式求出数列的前几项就行了；在研究数列求和问题时，不要涉及过多的技巧.
对于初中学过的多数知识．在高中没有系统深入学习的机会 而初中内容是学习高中数学的必要基础，因而在学习高中内容时有意识地复习、深化初中内容显得特别重要 本章是高中数学的第三章，距离初中数学较近，与初中数学的联系最广，因而教学中应在沟通初、高中数学方面尽可能多地作一些努力
适当加强这种联系，不仅有利于知识的融汇贯通，加深对数列的理解，运用函数的观点和方法解决有关数列的问题，而且反过来可使学生对函数的认识深化一步 比如，学生在此之前接触的函数一般是自变量连续变化的函数，而到本章接触到数列这种自变量离散变化的函数之后，就能进一步理解函数的一般定义，防止了前面内容安排可能产生的学生认识上的负迁移；
相应于数列的函数是一种定义域为正整数集(或它的前n个数组成的有限子集)的函数，它是一种自变量“等距离”地离散取值的函数 从这个意义上看，它丰富了学生所接触的函数概念的范围 但数列与函数并不能划等号，数列是相应函数的一系列函数值 基于以上联系，数列也可用图象表示，从而可利用图象的直观性来研究数列的性质 数列的通项公式实际上是相应因数的解析表达式 而数列的递推公式也是表示相应函数的一种方式，因为只要给定一个自变量的值n，就可以通过递推公式确定相应的f(n) 这也反过来说明作为一个函数并不一定存在直接表示因变量与自变量关系的解析式
从等差数列的通项公式可以知道，公差不为零的等差数列的每一项a 是关于项数n的一次函数式 于是可以利用一次函数的性质来认识等差数列 例如，根据一次函数的图象是一条直线和直线由两个点唯一确定的性质，就容易理解为什么两项可以确定一个等差数列
此外，首项为 、公差为d的等差数列前n项和的公式可以写为：
即当 时， 是n的二次函数式，于是可以运用二次函数的观点和方法来认识求等差数列前n项和的问题 如可以根据二次函数的图象了解 的增减变化、极值等情况
它与指数函数y= 有着密切联系，从而可利用指数函数的性质来研究等比数列
等差数列与等比数列在内容上是完全平行的，包括：定义、性质(等差还是等比)、通项公式、前n项和的公式、两个数的等差(等比)中项 具体问题里成等差(等比)数列的三个数的设法等 因此在教学与复习时可采用对比方法，以便于弄清它们之间的联系与区别 顺便指出，一个数列既是等差数列又是等比数列的充要条件是它是非零的常数列
教学中应强调，等差数列的基本性质是“等差”，等比数列的基本性质是“等比”，这是我们研究有关两类数列的主要出发点，是判断、证明一个数列是否为等差 (等比)数列和解决其他问题的一种基本方法 要让学生注意，这里的“等差”(“等比”)，是对任意相邻两项来说的
上述基本性质，引申出两类数列的一种对称性：即与数列中的任一项“等距离”的两项之和(之积)等于该项的2倍(平方).
利用上述性质，常使一些问题变得简便 对于学有余力的学生，还可指出等差数列与等比数列描述了两种最简单、最重要的变化：等差数列描述的是一种绝对均匀变化，等比数列描述的是一种相对均匀变化 非均匀变化通常要转化或近似成均匀变化来进行研究，这就成为教材之所以重点研究等差数列与等比数列的主要原因所在
(五)注意培养学生初步综合运用观察、归纳、猜想、证明等方法的能力
综合运用观察、归纳、猜想、证明等方法研究数学，是一种非常重要的学习能力 事实上，在问题探索求解中，常常是先从观察入手，发现问题的特点，形成解决问题的初步思路；然后用归纳方法进行试探，提出猜想；最后采用证明方法(或举反例)来检验所提出的猜想 应该指出，能够充分进行上述研究方法训练的素材在高中数学里并非很多，而在本章里却多次提供了这种训练机会，因而在教学中应该充分利用，不要轻易放过
为便于与国际交流，关于量和单位的新国家标准中规定自然数集n＝{0， l，2．3，……}，即自然数从o开始 这与长期以来的习惯用法不同，会使我们感到别扭 但为了不与上述规定抵触，教学中还是要将过去的习惯用法改变过来，称数集{1，2，3，…}为正整数集.
教学目的：1.掌握反函数的概念和表示法，会求一个函数的反函数 2.互为反函数的图象间的关系. 3.反函数性质的应用.教学重点：反函数的定义和求法，互为反函数的图象间的关系.教学难点：反函数的定义，反函数性质的应用.教学过程：
第一课时教学目的：1.掌握反函数的概念和表示法，会求一个函数的反函数 2.互为反函数的图象间的关系. 教学重点：反函数的定义和求法，互为反函数的图象间的关系.教学难点：反函数的定义和求法。教学过程：一、复习引入：由物体作匀速直线运动的位移公式s=vt,（其中速度v是常量）s是时间t的函数；可以变形为： ，这时，位移s是自变量，时间t是位移s的函数.又如，在函数 中，x是自变量，y是x的函数. 由 中解出x，得到式子 . 这样，对于y在r中任何一个值，通过式子 ，x在r中都有唯一的值和它对应. 因此，它也确定了一个函数：y为自变量，x为y的函数，定义域是y r，值域是x r.上述两例中，由函数s=vt得出了函数 ；由函数 得出了函数 ，不难看出，这两对函数中，每一对中两函数之间都存在着必然的联系：①它们的对应法则是互逆的；②它们的定义域和值域相反：即前者的值域是后者的定义域，而前者的定义域是后者的值域. 我们称这样的每一对函数是互为反函数.二、讲解新课：反函数的定义设函数 的值域是c，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= (y). 若对于y在c中的任何一个值，通过x= (y)，x在a中都有唯一的值和它对应，那么，x= (y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x= (y) (y c)叫做函数 的反函数，记作 ,习惯上改写成 开始的两个例子：s=vt记为 ，则它的反函数就可以写为 ，同样 记为 ，则它的反函数为： .从映射的角度看，若确定函数y=f(x)的映射是定义域a到值域c的一一映射，则它的逆映射f -1: (x=f -1(y)) c→a 确定的函数x=f -1(y)(习惯上记为y=f -1(x))叫做函数y=f(x)的的反函数.即，函数 是定义域a到值域c的映射，而它的反函数 是集合c到集合a的映射，由此可知：1. 只有“一一映射”确定的函数才有反函数.如 （x?r）没有反函数,而 , 有反函数是 2.互为反函数的定义域和值域互换.即函数 的定义域正好是它的反函数 的值域；函数 的值域正好是它的反函数 的定义域.且 （如下表）：
a3. 函数 与 互为反函数。即若函数 有反函数 ，那么函数 的反函数就是 . 三、例题：例1．求下列函数的反函数：① ； ② ；③ ； ④ .小结：⑴求反函数的一般步骤分三步，一解、二换、三注明⑵反函数的定义域由原来函数的值域得到，而不能由反函数的解析式得到。⑶求反函数前先判断一下决定这个函数是否有反函数，即判断映射是否是一一映射。例2．求函数 （ ）的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图像。
解：（略） 它们的图像为： 由图象看出，函数（ ）和它的反函数 的图象关于直线y=x对称.一般地，函数 的图象和它的反函数 的图象关于直线y=x对称..例3求函数 （-1学科组是学校教育教学工作中一个基层组织，是学校教学工作的一个重要组成部分。所以我们的一切工作必须围绕“全面提高学校教学质量”这个中心任务而开展。在抓好教学常规，落实学校各项具体工作同时，认真学习课改纲要，转变教学理念，积极打造“主动—有效”课堂，实施“精细化与精致化”教学研究，争取全面提升我校的高中数学教学质量。在学校，教育和教学的主阵地在课堂，要使课堂达到有效，离不开充分解放学生的大脑、双手、嘴巴、眼睛等多种器官，确保学生思维在学习过程中始终于积极活跃主动的状态，使课堂教学成为一系列学生主体活动的开和整合过程，使得课堂焕发出生命的活力。如果能达到这种效能。课堂教学就能有效、能力提高也能事半功倍。为了达到这个目的，教师应做好几个“优化”：（1）科组老师要树立目标意识，责任意识，主动意识，全局意识。全作意识。（2）备课是上好一节课的最重要的环节，备课质量的好坏直接影响课堂效率的高底。怎么备？当然最好是能发挥个人才智、铸就团体实力。备课组要做到统一目标，统一进度，统一重点与难点，统一作业，统一测练，备课表，备教材，备学生，备教学目标；要求、教学方法、课堂模式、从而确定最佳的教学方案，做到共性与个性的统一。总之，不管是集体备课还是个人单独备课，要达到优化，都要做到心中有课标，心中有资料，心中有教材，心中有重点难点，心中有学生，心中有教学思路，心中有教学方法，心中有教学语言。亲其师，信其道。教师必须主动承担改善师生关系的责任，要尊重学生的劳动，不挖苦、讽刺回答错误的学生，提问时应以真诚的眼光注视学生，用亲切的语气启发学生，用信任的心态引导学生，用虚心的态度听取学生的建议，及时调整教学策略，营造平等宽松的氛围，让学生愉悦地学习，就能取得好的效果。教无定法，学贵得法，现在让我们头疼的是学生仅仅是机械的学，被动得再也没有这样被动了，我们所取得的效益是大粗放型的。执着——疲惫——心痛循环地伴随着教师，不摆脱这种状况，我们就真正很快成为燃烧的昏暗的蜡烛了，燃烧了自己但照不亮别人。因此，我们应该在学法上下功夫，指导学生自学——帮助学生制定自学方案——鼓励学生提出问题——帮助学生寻求解决问题的方法——精讲学生解决不了的问题——补充学生遗留的问题上来优化学生的学法。变被动为主动，便学会为会学。课堂练习是检验学生学习情况巩固学生学习效果，把所学的知识转化为能力的重要手段。因此精选好课堂练习供学生学习是十分必要的，特别是我们现在要面对全闭卷考试，考察的是学生的记忆能力，分析理解归纳能力，综合能力，而这些能力的培养和提高，又需要一个很长的过程，所以，平时设计的习题要结合学生的实际情况，有针对性地进行练习，对学生存在的问题，老师要耐心的做好讲评点拨工作，使学生循序渐进地提高记忆能力，审题能力，对所学知识的转换和迁移能力，最后达到提高综合能力的目的。反思包括教与学的反思。教的反思是指导教师的反思，教师从课堂教学中反思，从测试中反思，不断总结经验教训，提高教学与教研水平。学的反思指的是学生的反思，作为教师要指导学生及时反思自己的学习状况，改进学习方法，加强师生双方的反思，将会使教学沿着正确的轨道快速前进。以上是我们高一数学组在有效课堂教学中的一些想法，在这个学期的实施中，希望能达到有效高效的效果。必修（1）分三章，共36课时，第一章，集合与函数（13课时）；第二章，基本初等函数（13课时）；第三章，函数的应用（9课时）。本章中，学生将在第一章学习函数概念的基础上，通过三个具体的基本初等函数的学习，进一步理解函数的概念与性质，学习用函数模型研究和解决一些实际问题的方法。必修（2）包含空间几何体，点、直线、平面之间的位置关系，直线与方程，圆与方程等四章内容，它们是学习后续必修系列和选修系列的基础，全书共36课时。为了做好这学期的数学教学工作，我计划做好以下几方面的工作：1、理论学习：抓好教育理论特别是最新的教育理论的学习，及时了解课改信息和课改动向，转变教学观念，形成新课标教学思想，树立现代化、科学化的教育思想。2、做好各时期的计划：为了搞好教学工作，以课程改革的思想为指导，根据学校的工作安排以及数学教学任务和内容，做好学期教学工作的总体计划和安排，并且对各单元的进度情况进行详细计划。认真钻研课标和教材，做好备课工作，对教学情况和各单元知识点做到心中有数，备好学生的学习和对知识的掌握情况，写好每节课的教案为上好课提供保证，做好课后反思和课后总结工作，以提高自己的教学理论水平和教学实践能力。创设教学情境，激发学习兴趣，爱因斯曾经说过：“兴趣是最好的老师。”激发学生的学习兴趣，是数学教学过程中提高质量的重要手段之一。结合教学内容，选一些与实际联系紧密的数学问题让学生去解决，教学组织合理，教学内容语言生动。想尽各种办法让学生爱听、乐听，以全面提高课堂教学质量。精批细改每一位学生的每份作业，学生的作业缺陷，做到心中有数。对每位学生的作业订正和掌握情况都尽力做到及时反馈，再次批改，让学生获得了一个较好的巩固机会。全面关心学生，这是老师的神圣职责，在课后能对学生进行针对性的辅导，解答学生在理解教材与具体解题中的困难，使优生尽可能“吃饱”，获得进一步提高;使差生也能及时扫除学习障碍，增强学生信心，尽可能“吃得了”。充分调动学生学习数学的积极性，扩大他们的知识视野，发展智力水平，提高分析问题与解决问题的能力。总之通过做好教学工作的每一环节，尽最大的努力，想出各种有效的办法，以提高教学质量。
高一数学教案(篇2)
一、课标要求：
理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，会判断充分条件、必要条件与充要条件.
二、知识与方法回顾：
1、充分条件、必要条件与充要条件的概念：
2、从逻辑推理关系上看充分不必要条件、必要不充分条件与充要条件：
3、从集合与集合之间关系上看充分条件、必要条件与充要条件：
4、特殊值法：判断充分条件与必要条件时，往往用特殊值法来否定结论
5、化归思想：
表示p等价于q，等价命题可以进行相互转化，当我们要证明p成立时，就可以转化为证明q成立;
这里要注意原命题 逆否命题、逆命题 否命题只是等价形式之一，对于条件或结论是不等式关系(否定式)的命题一般应用化归思想.
6、数形结合思想：
利用韦恩图(即集合的包含关系)来判断充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件.
三、基础训练：
1、 设命题若p则q为假，而若q则p为真，则p是q的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、 设集合M，N为是全集U的两个子集，则 是 的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3、 若 是实数，则 是 的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
四、例题讲解
例1 已知实系数一元二次方程 ，下列结论中正确的是 ( )
(1) 是这个方程有实根的充分不必要条件
(2) 是这个方程有实根的必要不充分条件
(3) 是这个方程有实根的充要条件
(4) 是这个方程有实根的充分不必要条件
A.(1)(3) B.(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)
例2 (1)已知h 0，a，bR，设命题甲： ，命题乙： 且 ，问甲是乙的 ( )
(2)已知p：两条直线的斜率互为负倒数，q：两条直线互相垂直，则p是q的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
变式：a = 0是直线 与 平行的 条件;
例3 如果命题p、q都是命题r的必要条件，命题s是命题r的充分条件，命题q是命题s
的充分条件，那么命题p是命题q的 条件;命题s是命题q的 条件;命题r是命题q的 条件.
例4 设命题p：|4x-3| 1，命题q：x2-(2a+1)x+a(a+1) 0，若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数a的取值范围;
例5 设 是方程 的两个实根，试分析 是两实根 均大于1的什么条件?并给予证明.
五、课堂练习
1、设命题p： ，命题q： ，则p是q的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、给出以下四个命题：①若p则q②若﹁r则﹁q③ 若r则﹁s
④若﹁s则q若它们都是真命题，则﹁p是s的 条件;
3、是否存在实数p，使 是 的充分条件?若存在，求出p的取值范围;若不存在说明理由.
六、课堂小结：
七、教学后记：
高三 班 学号 姓名 日期： 月 日
1、 A B是AB=B的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、 是 的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3、 2x2-5x-30的一个必要不充分条件是 ( )
A.-
4、2且b是a+b4且ab的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5、设a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分别为集合M和N，那么 是 M=N 的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
6、若命题A： ，命题B： ，则命题A是B的 条件;
7、设条件p：|x|=x，条件q：x2-x，则p是q的 条件;
8、方程mx2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是 ;
9、关于x的方程x2+mx+n = 0有两个小于1的正根的一个充要条件是 ;
10、已知 ，求证： 的充要条件是 ;
11、已知p：-210，q：1-m1+m，若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
12、已知关于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0，aR，求：
(1)方程有两个正根的充要条件;
(2)方程至少有一正根的充要条件.
高一数学教案(篇3)
一考纲要求。
1.利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
2.搜集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例，了解函数模型的广泛应用。
二.高考趋势。
函数知识应用十分广泛，利用函数知识解应用问题是数学应用题的主要类型之一，也是高考考查的重点内容。
三.要点回顾
解应用题，首先应通过审题，分析原型结构，深刻认识问题的实际背景，确定主要矛盾，提出必要的假设，将应用问题转化为数学问题求解;然后，经过检验，求出应用问题的解。其解题步骤如下：1.审题2.建模(列数学关系式)3.合理求解纯数学问题。4.解释并回答实际问题。
四.基础训练。
1.在一定的范围内，某种产品的购买量吨与单价元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨700元，那么客户购买400吨，单价应该是
2.根据市场调查，某商品在最近10天内的价格与时间满足关系销售量与时间满足关系则这种商品的日销售额的值为.
3.某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向公司交元的管理费，预计当每件产品的售价为元(9时，一年的销售量为万件。则分公司一年的利润L(元)与每件产品的售价的函数关系式为.
4.有一批材料可以建成200的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示),则围成矩形场地面积为(围墙厚度不计)。
5.某建筑商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按右表折扣分别累计计算。
可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%某人在此商场购物总金额为元，可以获得的折扣金额为元，则关于的解析式为;若元，则此人购物总金额为元。
6.在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P沿着折线BCDA,由B点(起点)向A点(终点)移动，设P点移动的路程为，的面积与点P移动的路程间的函数关系式为
高一数学教案(篇4)
反函数
教学目的：1.掌握反函数的概念和表示法，会求一个函数的反函数 2.互为反函数的图象间的关系. 3.反函数性质的应用.教学重点：反函数的定义和求法，互为反函数的图象间的关系.教学难点：反函数的定义，反函数性质的应用.教学过程：
第一课时教学目的：1.掌握反函数的概念和表示法，会求一个函数的反函数 2.互为反函数的图象间的关系. 教学重点：反函数的定义和求法，互为反函数的图象间的关系.教学难点：反函数的定义和求法。教学过程：一、复习引入：由物体作匀速直线运动的位移公式s=vt,（其中速度v是常量）s是时间t的函数；可以变形为： ，这时，位移s是自变量，时间t是位移s的函数.又如，在函数 中，x是自变量，y是x的函数. 由 中解出x，得到式子 . 这样，对于y在r中任何一个值，通过式子 ，x在r中都有唯一的值和它对应. 因此，它也确定了一个函数：y为自变量，x为y的函数，定义域是y r，值域是x r.上述两例中，由函数s=vt得出了函数 ；由函数 得出了函数 ，不难看出，这两对函数中，每一对中两函数之间都存在着必然的联系：①它们的对应法则是互逆的；②它们的定义域和值域相反：即前者的值域是后者的定义域，而前者的定义域是后者的值域. 我们称这样的每一对函数是互为反函数.二、讲解新课：反函数的定义设函数 的值域是c，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= (y). 若对于y在c中的任何一个值，通过x= (y)，x在a中都有唯一的值和它对应，那么，x= (y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x= (y) (y c)叫做函数 的反函数，记作 ,习惯上改写成 开始的两个例子：s=vt记为 ，则它的反函数就可以写为 ，同样 记为 ，则它的反函数为： .从映射的角度看，若确定函数y=f(x)的映射是定义域a到值域c的一一映射，则它的逆映射f -1: (x=f -1(y)) c→a 确定的函数x=f -1(y)(习惯上记为y=f -1(x))叫做函数y=f(x)的的反函数.即，函数 是定义域a到值域c的映射，而它的反函数 是集合c到集合a的映射，由此可知：1. 只有“一一映射”确定的函数才有反函数.如 （x?r）没有反函数,而 , 有反函数是 2.互为反函数的定义域和值域互换.即函数 的定义域正好是它的反函数 的值域；函数 的值域正好是它的反函数 的定义域.且 （如下表）：
函数
反函数 定义域
a
c值 域
c
a3. 函数 与 互为反函数。即若函数 有反函数 ，那么函数 的反函数就是 . 三、例题：例1．求下列函数的反函数：① ； ② ；③ ； ④ .小结：⑴求反函数的一般步骤分三步，一解、二换、三注明⑵反函数的定义域由原来函数的值域得到，而不能由反函数的解析式得到。⑶求反函数前先判断一下决定这个函数是否有反函数，即判断映射是否是一一映射。例2．求函数 （ ）的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图像。
解：（略） 它们的图像为： 由图象看出，函数（ ）和它的反函数 的图象关于直线y=x对称.一般地，函数 的图象和它的反函数 的图象关于直线y=x对称..例3求函数 （-1
高一数学教案(篇5)
各位评委、各位专家，大家好！今天，我说课的内容是人民教育出版社全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一章第五节“一元二次不等式解法”。
下面从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计、效果评价六方面进行说课。
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，又是本章集合知识的运用与巩固，也为下一章函数的定义域和值域教学作铺垫，起着链条的作用。同时，这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识。
（二）教学内容
本节内容分2课时学习。本课时通过二次函数的图象探索一元二次不等式的解集。通过复习“三个一次”的关系，即一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；以旧带新寻找“三个二次”的关系，即二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系；采用“画、看、说、用”的思维模式，得出一元二次不等式的解集，品味数学中的和谐美，体验成功的乐趣。
二、教学目标分析
根据教学大纲的要求、本节教材的特点和高一学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：
知识目标——理解“三个二次”的关系；掌握看图象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。
能力目标——通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力，“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。
情感目标——创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。
三、重难点分析
一元二次不等式是高中数学中最基本的不等式之一，是解决许多数学问题的重要工具。本节课的重点确定为：一元二次不等式的解法。
要把握这个重点。关键在于理解并掌握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法——图象法，其本质就是要能利用数形结合的思想方法认识方程的解，不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标的`内在联系。由于初中没有专门研究过这类问题，高一学生比较陌生，要真正掌握有一定的难度。因此，本节课的难点确定为：“三个二次”的关系。要突破这个难点，让学生归纳“三个一次”的关系作铺垫。
四、教法与学法分析
（一）学法指导
教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此在教学中要不断指导学生学会学习。本节课主要是教给学生“动手画、动眼看、动脑想、动口说、善提炼、勤钻研”的研讨式学习方法，这样做增加了学生自主参与，合作交流的机会，教给了学生获取知识的途径、思考问题的方法，使学生真正成了教学的主体；只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有新“得”，“练”有新“获”，学生也才会逐步感受到数学的美，会产生一种成功感，从而提高学生学习数学的兴趣；也只有这样做，课堂教学才富有时代特色，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。
（二）教法分析
本节课设计的指导思想是：现代认知心理学——建构主义学习理论。
建构主义学习理论认为：应把学习看成是学生主动的建构活动，学生应与一定的知识背景即情景相联系，在实际情景下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验同化和索引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情景中。
本节课采用“诱思引探教学法”。把问题作为出发点，指导学生“画、看、说、用”。较好地探求一元二次不等式的解法。
高一数学教案(篇6)
【教学目标】
(1)体现建立函数模型刻画现实问题的基本过程.
(2)了解函数模型的广泛应用
(3)通过学生进行操作和探究提高学生发现问题、分析问题、解决实际问题的能力
(4)提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生,勇于探索的科学态度
【重点】了解并建立函数模型刻画现实问题的基本过程,了解函数模型的广泛应用
【难点】建立函数模型刻画现实问题中数据的处理
【教学目标解析】通过对全班学生中抽样得出的样本进行分析和处理,，使学生认识到本节课的重点是利用函数建模刻画现实问题的基本过程和提高解决实际问题的能力,在引导突出重点的同时能过学生的小组合作探究来突破本节课的难点,这样,在小组合作学习与探究过程中实现教学目标中对知识和能力的要求(目标1,2,3)在如何用函数建模刻画现实问题的基本过程中让学生亲身体验函数应用的广泛性，同时提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生主动参与、自主学习、勇于探索的科学态度,从而实现教学目标中的德育目标(目标4)
【学生学习中预期的问题及解决方案预设】
①描点的规范性;②实际操作的速度;③解析式的计算速度④计算结束后不进行检验
针对上述可能出现的问题,我在课前课上处理是,课前给学生准备一些坐标纸来提高描点的规范性,同时让学生使用计算器利用小组讨论来进行多人合作以期提高相应计算速度,在解析式得出后引导学生得出的标准应该是只有一个的较好的,不能有很多的标准,这样以期引导学生想到对结果进行筛选从而引出检验.
【教学用具】多媒体辅助教学(ppt、计算机)。
【教学过程】
教学前言：
函数模型是应用最广泛的数学模型之一,许多实际问题一旦认定是函数关系,就可以通过研究函数的性质把握问题,使问题得到解决.
