余弦定理教案

余弦定理教案集合11篇。

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余弦定理教案(篇1)

各位评委各位同学，大家好！我是数学（）号选手，今天我说课的题目是余弦定理，选自高中数学第一册(下)中第五章平面向量第二部分解斜三角形的第二节。我以新课标的理念为指导，将教什么、怎样教，为什么这样教，分为教材与学情分析、教法与学法、教学过程、板书设计四个方面进行说明：

一、教材与学情分析

这节课与初中学习的三角形的边和角的基本关系及判定三角形的全等有密切联系，是高考的必考内容之一，在日常生活和工业生产中也应用很多。因此，余弦定理的知识非常重要。这堂课，我并不准备将余弦定理全盘托出呈现给学生，而是采用创设情境式教学，通过具体的情景激发学生探索新知识的欲望，引导学生一步步探究并发现余弦定理。

根据教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，我制定如下三个教学目标：

（1）知识目标：掌握余弦定理两种表示形式，解决两类基本的解三角形问题。

（2）能力目标：通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系。

（3）情感目标：面向全体学生，创造轻松愉快的教学氛围，在教学中体会形数美的统一，充分调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习数学的兴趣。

我将本节课的教学重点设为掌握余弦定理，教学难点设为初步应用余弦定理解三角形问题。

二、教法与学法

1、教法选择：根据本节课的教学目标、教材内容及学生的认知特点，我选择创设情境教学法、探究教学法和引导发现法相结合。以学生自主探究、合作交流为主，教师启发引导为辅。

2、教学组织形式：师生互动、生生互动。

3、学法指导：巴甫洛夫曾指出：“方法是最主要和最基本的东西”，因此学之有法，才能学之有效，学之有趣。根据本节课的特点，我在学法上指导学生：

①如何探究问题②遇到新的问题时如何转化为熟悉的问题③做好评价与反思。

4、教学手段

根据数学课的特点，我采用的教具是：多媒体和黑板相结合。利用多媒体进行动态和直观的演示，辅助课堂教学，为学生提供感性材料，帮助学生探索并发现余弦定理。对证明过程和知识体系板书演示，力争与学生的思维同步。学具是：纸张、直尺、量角器。

三、教学过程

三、教学过程

为了实现本节课的教学目标，在教学中注意突出重点、突破难点，我将从

创设情境、导入课题；

引导探究、获得性质；

应用迁移、交流反思；

拓展升华、发散思维；

小结归纳、布置作业

五个层次进行教学，具体过程如下：过程省略。

四、板书设计：

板书是课堂教学必不可少的组成部分，为了再现本节课的知识体系，渗透结构思想，突出本节课的重点，我将这样设计板书。性质的证明和习题解答是学生完成的，让学生写到黑板上，发现错误可及时纠正；我将本节课的知识体系展示到黑板上，利于学生理清思路。

余弦定理教案(篇2)

各位评委老师，下午好！今天我说课的题目是余弦定理，说课的内容为余弦定理第二课时，下面我将从说教材、说学情、说教法和学法、说教学过程、说板书设计这四个方面来对本课进行详细说明：

《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一节内容，前面已经学习了正弦定理以及必修4中的任意角、诱导公式以及恒等变换，为后面学习三角函数奠定了基础，因此本节课有承上启下的作用。本节课是解决有关斜三角形问题以及应用问题的一个重要定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，实现了“边”与“角”的互化，从而使“三角”与“几何”产生联系，为求与三角形有关的量提供了理论依据，同时也为判断三角形形状，证明三角形中的有关等式提供了重要依据。

根据上述教材内容分析以及新课程标准，考虑到学生已有的认知结构，心理特征及原有知识水平，我将本课的教学目标定为：

在探究学习的过程中，认识到余弦定理可以解决某些与测量和几何计算有关的实际问题，帮助学生提高运用有关知识解决实际问题的能力。

⒊情感、态度与价值观：

培养学生的探索精神和创新意识；在运用余弦定理的过程中，让学生逐步养成实事求是，扎实严谨的科学态度，学习用数学的思维方式解决问题，认识世界；通过本节的运用实践，体会数学的科学价值，应用价值；

教学重点是：运用余弦定理探求任意三角形的边角关系，解决与之有关的计算问题，运用余弦定理解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。

教学关键是：熟练掌握并灵活应用余弦定理解决相关的实际问题。

下面为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

从知识层面上看，高中学生通过前一节课的学习已经掌握了余弦定理及其推导过程；从能力层面上看，学生初步掌握运用余弦定理解决一些简单的斜三角形问题的技能；从情感层面上看，学生对教学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但在探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡。

贯彻的指导思想是把“学习的主动权还给学生”,倡导“自主、合作、探究”的学习方式。让学生自主探索学会分析问题，解决问题。

下面为了完成教学目标，解决教学重点，突破教学难点，课堂教学我准备按以下五个环节展开：

由于本节课是余弦定理的第一课时，因此先领着学生回顾复习上节课所学的内容，采用提问的方式，找同学回答余弦定理的内容及公式，并且让学生回想公式推导的思路和方法，这样一来可以检验学生对所学知识的掌握情况，二来也为新课作准备。

△ABC的顶点为A（6,5），B（-2,8）和C（4,1），求（精确到）。

已知三点A（1,3），B（-2,2），C（0,-3），求△ABC各内角的大小。

通过利用余弦定理解斜三角形的思想，来对这两道例题进行分析和讲解；本环节的目的.在于通过典型例题的解答，巩固学生所学的知识，进一步深化对于余弦定理的认识和理解，提高学生的理解能力和解题计算能力。

在本环节中，我将找学生到黑板做题，期间巡视下面同学的做题情况，加以纠正和讲解；通过解决书后练习题，巩固学生当堂所学知识，同时教师也可以及时了解学生的掌握情况，以便及时调整自己的教学步调。

在本环节中，我将采用师生共同总结-交流-完善的方式，首先让学生自己总结出余弦定理可以解决哪些类型的问题，再由师生共同完善，总结出余弦定理可以解决的两类问题：⑴已知三边，求各角；⑵已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。本环节的目的在于引导学生学会自己总结；让学生进一步体会知识的形成、发展、完善的过程。

基于因材施教的原则，在根据不同层次的学生情况，把作业分为必做题和选做题，必做题要求所有学生全部完成，选做题要求学有余力的学生完成，使不同程度的学生都有所提高。本环节的目的是让学生进一步巩固和深化所学的知识，培养学生的自主探究能力。

在本节课中我将采用提纲式的板书设计，因为提纲式-条理清楚、从属关系分明，给人以清晰完整的印象，便于学生对教材内容和知识体系的理解和记忆。

余弦定理教案(篇3)

教材分析：（说教材）。

是全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册(下)中第五章平面向量第二部分解斜三角形的一个重要定理。这堂课，我并不是将余弦定理全盘呈现给学生，而是从实际问题的求解困难，造成学生认知上的冲突，从而激发学生探索新知识的强烈欲望。

另外，本节与教材其他课文共性是，都要掌握定理内容及证明方法，会解决相关的问题。

下面说一说我的教学思路。

教学目的：通过对教材的分析钻研制定了教学目的：

1．掌握余弦定理的内容及证明余弦定理的向量方法，会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。2.培养学生在方程思想指导下解三角形问题的运算能力。3.培养学生合情推理探索数学规律的思维能力。

4.通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识的联系理解事物之间普遍联系与辩证统一。

教学重点：余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，是解三角形的重要工具。余弦定理是初中学习的勾股定理同角的拓广，也是前阶段学习的三角函数知识与平面向量知识在三角形中的交汇应用。本节课的重点内容是余弦定理的发现和证明过程及基本应用，其中发现余弦定理的过程是检验和训练学生思维品质的重要素材。教学难点：

余弦定理是勾股定理的推广形式，勾股定理是余弦定理的特殊情形，勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中，起到奠基作用，因此分析勾股定理的结构特征是突破发现余弦定理这个难点的关键。教学方法：

在确定教学方法之前，首先分析一下学生：我所教的是课改一年级的学生。他们的基础比正常高中的学生要差许多，拿其中一班学生来说：数学入学成绩及格的占50%左右，相对来说教材难度较大，要求教师吃透教材，选择恰当的教学方法和教学手段把知识传授给学生。

根据教材和学生实际，本节主要采用“启发式教学”、“讲授法”、“演示法”，并采用电教手段使用多媒体辅助教学。

1.启发式教学：

利用一个工程问题创设情景，启发学生对问题进行思考。在研究过程中，激发学生探索新知识的强烈欲望。2.练习法：通过练习题的训练，让学生从多角度对所学定理进行认识，反复的练习，体现学生的主体作用。3.讲授法：充分发挥主导作用，引导学生学习。

这节课准备的器材有：计算机、大屏幕。教学程序：

1.复习正弦定理（2分钟）：安排一名同学上黑板写正弦定理。

2.设计精彩的新课导入（5分钟）：利用大屏幕演示一座山，先展示，后出现B、C，再连成虚线，并闪动几下，闪动边AB、AC几下，再闪动角A的阴影几下，可测得AC、AB的长及∠A大小.问你知道工程技术人员是怎样计算出来的吗？

一下子，学生的注意力全被调动起来，学生一定会采用正弦定理，但很快发现∠B、∠C不能确定，陷入困境当中。

3.探索研究，合理猜想。

当AB=c,AC=b一定,∠A变化时,a可以认为是A的函数,a=f(A),A∈(0,∏)

比较三种情况,学生会很快找到其中规律.-2ab的系数-1、0、1与A=0、∏/

2、∏之间存在对应关系.教师指导学生由特殊到一般，经比较分析特例，概括出余弦定理，这种促使学生主动参与知识形成过程的教学方法，既符合学生学习的认知规律，又突出了学生的主体地位。“授人以鱼”，不如“授人以渔”，引导学生发现问题，探究知识，建构知识，对学生来说，既是对数学研究活动的一种体验，又是掌握一种终身受用的治学方法。4.证明猜想，建构新知

接下来就是水到渠成，现在余弦定理还需要进一步证明，要符合数学的严密逻辑推理，锻炼学生自己写出定理证明的已知条件和结论，请一位学生到黑板写出来，并请同学们自己进行证明。教师在课中进行指导，针对出现的问题，结合大屏幕打出的正确过程进行讲解。

在大屏幕打出余弦定理，为了促进学生记忆，在黑板上让学生背着写出定理，也是当堂巩固定理的方法。5.操作演练，巩固提高。

定理的应用是本节的重点之一。我分析题目，请同学们进行解答，在难点处进行点拨。以第二题为例，在求A的过程中学生会产生分歧，一部分采用正弦定理，一部分采用余弦定理，其实两种做法都可得到正确答案，形成解法一和解法二。在这道例题中进行发散思维的训练，（在上例中，能否既不使用余弦定理，也不使用正弦定理，求出∠A？）

启发一:a视为B与C两点间的距离，利用B、C的坐标构造含A的等式

启发二：利用平移，用两种方法求出C’点的坐标，构造等式。使学生的思维活跃，渐入新的境界。每次启发，或是针对一般原则的提示，或是在学生出现思维盲点处点拨，或是学生“简单一跳未摘到果子”时的及时提醒。

6．课堂小结：

告诉学生余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例。

7.布置作业：书面作业 3道题

作业中注重余弦定理的应用，重点培养解决问题的能力。

余弦定理教案(篇4)

1.地位及作用

"余弦定理"是人教A版数学必修5主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中"勾股定理"内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具具有广泛的应用价值，起到承上启下的作用。

2.教学重、难点

重点：余弦定理的证明过程和定理的简单应用。

难点：利用向量的数量积证余弦定理的思路。

知识目标：能推导余弦定理及其推论，能运用余弦定理解已知"边，角，边"和"边，边，边"两类三角形。

能力目标：培养学生知识的迁移能力；归纳总结的能力；运用所学知识解决实际问题的能力。

情感目标：从实际问题出发运用数学知识解决问题这个过程体验数学在实际生活中的运用，激发学生学习数学的兴趣。通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。

数学课堂上首先要重视知识的发生过程，既能展现知识的获取，又能暴露解决问题的思维。在本节教学中，我将遵循"提出问题、分析问题、解决问题"的步骤逐步推进，以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生探究、归纳、推导，引导学生逐个突破难点，师生共同解决问题，使学生在各种数学活动中掌握各种数学基本技能，初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。

本节教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历"现实问题转化为数学问题"的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。

帮助学生从平面几何、三角函数、向量知识等方面进行分析讨论，选择简洁的处理工具，引发学生的积极讨论。你能够有更好的具体的量化方法吗？问题可转化为已知三角形两边长和夹角求第三边的问题，即：在中已知AC=b,AB=c和A,求a.

学生对向量知识可能遗忘，注意复习；在利用数量积时，角度可能出现错误，出现不同的表示形式，让学生从错误中发现问题，巩固向量知识，明确向量工具的作用。同时，让学生明确数学中的转化思想：化未知为已知。将实际问题转化成数学问题，引导学生分析问题。在中已知a=5,b=7,c=8,求B.

学生思考或者讨论，若有同学答则顺势引出推论，若不能作答则由老师引导推出推论，然后返回解决该问题。

让学生观察推论的特征，讨论该推论有什么用。

余弦定理教案(篇5)

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1.2 余弦定理

南京师范大学附属中学张跃红

教学目标：

1.掌握余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；

2.能够运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．

教学重点：

重点是余弦定理及其证明过程．

教学难点：

难点是余弦定理的推导和证明．

教学过程：

1.创设情景，提出问题．

问题1：修建一条高速公路，要开凿隧道将一

段山体打通．现要测量该山体底侧两点间的距离，即要测量该山体两底侧A、B两点间的距离（如图

1）．请想办法解决这个问题．

设计意图：这是一个学生身边的实际应用问题，在其解决的过程中得到余弦定理，自然引出本课的学习内容．

2.构建模型，解决问题．

学生活动：提出的方法有，先航拍，然后根据比例尺算出距离；利用等高线量出距离等；也有学生提出在远处选一点C，然后量出AC，BC的长度，再测出∠ACB．△ABC是确定的，就可以计算出AB的长．接下来，请三位板演其解法．

法1：（构造直角三角形）

如图2，过点A作垂线交BC于点D，则

｜AD｜＝｜AC｜sinC，｜CD｜＝｜AC｜cosC，｜BD｜＝｜BC｜－｜CD｜＝｜BC｜－｜AC｜cosC，所以，|AB||AD|2|BD|2|AC|2|BC|22|AC||BC|cosC．

C

法2：（向量方法）

如图3，因为ABACCB，22 所以，AB(ACCB)

22ACCB2ACCBcos(C),即 |AB|AC|2|BC|22|AC||BC|cosC．

法3：（建立直角坐标系）C建立如图4所示的直角坐标系，则A（｜AC｜cosC, ｜AC｜sinC），B（｜BC｜, 0），根据两点间的距离公式，可得

|AB|(|AC|cosC|BC|)2(|AC|sinC0)2，所以，|AB|AC|2|BC|22|AC||BC|cosC．

活动评价：师生共同评价板演．

3.追踪成果，提出猜想．

师：回顾刚刚解决的问题，我们很容易得到结论：在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边长，则有c2a2b22abcosC成立．类似的还有其他等式，a2c2b22cbcosA，b2c2a22cacosB．

正弦定理反映的是三角形中边长与角度之间的一种数量关系，因为与正弦有关，就称为正弦定理；而上面等式中都与余弦有关，就叫做余弦定理．

问题2：刚才问题的解题过程是否可以作为余弦定理的证明过程？

设计意图：作为定理要经过严格的证明，在解决问题中培养学生严谨的思维习惯．

学生活动：经过思考得出，若把解法一作为定理的证明过程，需要对角C进行分类讨论，即分角C为锐角、直角、钝角三种情况进行证明；第二种和第三种解法可以作为余弦定理的证明过程．

教师总结：证明余弦定理，就是证明一个等式．而在证明等式的过程中，我们可以将一般三角形的问题通过作高，转化为直角三角形的问题；还可以构造向量等式，然后利用向量的数量积将其数量化；还可以建立直角坐标系，借助两点

间的距离公式来解决，等等．

4.探幽入微，深化理解．

问题3：刚刚认识了余弦定理这个“新朋友”，看一看它有什么特征？

学生活动：勾股定理是余弦定理的特例． 反过来也可以说，余弦定理是勾股定理的推广；当角C为锐角或钝角时，边长之间有不等关系 a2b2c2，a2b2c2；c2a2b22abcosC是边长a、b、c的轮换式，同时等式右边的角与等式左边的边相对应；等式右边有点象完全平方，等等．

教师总结：我们在观察一个等式时，就如同观察一个人一样，先从远处看，然后再近处看，先从外表再到内心深处．观察等式时，先从整体（比如轮换）再到局部（比如等式左右边角的对称），从一般到特殊，或者从特殊到一般（比如勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广）．

问题4：我们为什么要学余弦定理，学它有什么用？

设计意图：让学生真正体会到学习余弦定理的必要性．同时又可以得到余弦定理能解决的三角形所满足的条件，以及余弦定理的各种变形．让学生体会在使用公式或定理时，不但要会“正向使用”还要学会“逆向使用”．

学生活动：解已知三角形的两边和它们夹角的三角形；如果已知三边，可以求角，进而解出三角形，即

b2c2a2a2c2b2a2b2c2

cosA,cosB,cosC． 2bc2ac2ab

5.学以致用，拓展延伸．

练习：

1．在△ABC中，若a＝3,b＝5,c＝7，求角C．

2．（1）在△ABC中，若b1,c6,A450，解这个三角形．

（2）在△ABC中，b,B600,c1，求a．

学生活动：练习后相互交流得出，解答题1时，利用的是余弦定理的变形形a2b2c2

式cosC；而题2既可以利用正弦定理，也可以利用余弦定理解决． 2ab

思考：正弦定理与余弦定理间是否存在着联系呢？你能用正弦定理证明余弦

定理，用余弦定理证明正弦定理吗？请同学们课后思考．

余弦定理教案(篇6)

步骤2.

证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：

如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.

作直径BD交⊙O于D.

连接DA.

因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.

下面在锐角△中证明第一个等式，在钝角△中证明以此类推。

由勾股定理得：

c^2=(AD)^2+(BD)^2，(AD)^2=b^2-(CD)^2

正、余弦定理是解三角形强有力的工具，关于这两个定理有好几种不同的证明方法.人教A版教材《数学》(必修5)是用向量的数量积给出证明的，如是在证明正弦定理时用到作辅助单位向量并对向量的等式作同一向量的数量积，这种构思方法过于独特，不易被初学者接受.本文试图通过运用多种方法证明正、余弦定理从而进一步理解正、余弦定理，进一步体会向量的巧妙应用和数学中“数”与“形”的完美结合.

c2=a2+b2-2abcos C,

b2=a2+c2-2accos B,

a2=b2+c2-2bccos A.

AD=bsin∠BCA，

BE=csin∠CAB，

CF=asin∠ABC。

=casin∠ABC.

AD=bsin∠BCA=csin∠ABC，

BE=asin∠BCA=csin∠CAB。

的直径，则∠DAC=90°，∠ABC=∠ADC。

因为AB=AC+CB，

所以jAB=j(AC+CB)=jAC+jCB.

因为jAC=0，

jCB=| j ||CB|cos(90°-∠C)=asinC，

jAB=| j ||AB|cos(90°-∠A)=csinA .

过A作 ，

法一：证明：建立如下图所示的直角坐标系，则A=(0，0)、B=(c,0)，又由任意角三角函数的定义可得：C=(bcos A,bsin A)，以AB、BC为邻边作平行四边形ABCC′，则∠BAC′=π-∠B，

∴C′(acos(π-B),asin(π-B))=C′(-acos B,asin B).

根据向量的运算：

=(-acos B,asin B)，

= - =(bcos A-c,bsin A),

(2)由 =(b-cos A-c)2+(bsin A)2=b2+c2-2bccos A，

又| |=a,

∴a2=b2+c2-2bccos A.

同理：

c2=a2+b2-2abcos C;

b2=a2+c2-2accos B.

,设 轴、 轴方向上的单位向量分别为 、 ，将上式的两边分别与 、 作数量积，可知

化简得b2-a2-c2=-2accos B.

这里(1)为射影定理，(2)为正弦定理，(4)为余弦定理.

参考文献：

【1】孟燕平?抓住特征，灵活转换?数学通报第11期.

余弦定理教案(篇7)

在任意△ABC中, 作AD⊥BC.

∠C对边为c，∠B对边为b，∠A对边为a -->

BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c

如右图，在ABC中，三内角A、B、C所对的.边分别是a、b、c . 以A为原点，AC所在的直线为x轴建立直角坐标系，于是C点坐标是(b，0)，由三角函数的定义得B点坐标是(ccosA，csinA) . ∴CB = (ccosA-b，csinA). 现将CB平移到起点为原点A，则AD = CB . 而 |AD| = |CB| = a ，∠DAC = π-∠BCA = π-C ， 根据三角函数的定义知D点坐标是 (acos(π-C)，asin(π-C)) 即 D点坐标是(-acosC，asinC), ∴ AD = (-acosC，asinC) 而 AD = CB ∴ (-acosC，asinC) = (ccosA-b，csinA) ∴ asinC = csinA …………① -acosC = ccosA-b ……② 由①得 asinA = csinC ，同理可证 asinA = bsinB ， ∴ asinA = bsinB = csinC . 由②得 acosC = b-ccosA ，平方得： a2cos2C = b2-2bccosA + c2cos2A ， 即 a2-a2sin2C = b2-2bccosA + c2-c2sin2A . 而由①可得 a2sin2C = c2sin2A ∴ a2 = b2 + c2-2bccosA . 同理可证 b2 = a2 + c2-2accosB ， c2 = a2 + b2-2abcosC . 到此正弦定理和余弦定理证明完毕。3△ABC的三边分别为a,b,c,边BC,CA,AB上的中线分别为ma.mb,mc,应用余弦定理证明:

mb=(1/2)[(√2(a^2+c^2)-b^2)]

mc=(1/2)[(√2(a^2+b^2)-c^2)]ma=√(c^2+(a/2)^2-ac*cosB)

得，4ac*cosB=2a^2+2c^2-2b^2，代入上述ma表达式：

ma=(1/2)√[4c^2+a^2-(2a^2+2c^2-2b^2)]

同理可得：

得，4ac*cosB=2a^2+2c^2-2b^2，代入上述ma表达式：

ma=(1/2)√[4c^2+a^2-(2a^2+2c^2-2b^2)]

证毕。

余弦定理教案(篇8)

正弦定理是使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，提出两个实际问题，并指出解决问题的关键在于研究三角形中的边、角关系，从而引导学生产生探索愿望，激发学生学习的兴趣。在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导证明,并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的'问题：

(1)已知两角和一边，解三角形：

(2)已知两边和其中一边的对角，解三角形。

本节授课对象是高一学生，是在学生学习了必修④基本初等函数Ⅱ和三角恒等变换的基础上，由实际问题出发探索研究三角形边角关系，得出正弦定理。高一学生对生产生活问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激起学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。

根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。

1.知识与技能：

(1)引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法;

(2)简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题

2.过程与方法：

通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力;通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会分类讨论和数形结合的思想方法.

3.情感、态度与价值观：

(1)通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律，培养探索精神和创新意识;

(2)通过本节学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界,进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化修养.

教学难点：1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用.

学法：开展“动脑想、严格证、多交流、勤设问”的研讨式学习方法，逐渐培 养学生“会观察”、 “会类比”、“会分析”、“会论证”的能力，

整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出：①动——师生互动、共同探索;②导——教师指导、循序渐进。

(1)新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲。

(2)掌握正弦定理的推导证明——分类讨论，数形结合，动脑思考,由特殊到一般，组织学生自主探索,获得正弦定理及证明过程。

(3)例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。

(4)巩固练习——深化对正弦定理的理解，并结合辽宁数学高考理科17题文科18题，巩固新知。

余弦定理教案(篇9)

一、教材分析

《余弦定理》选自人教A版高中数学必修五第一章第一节第一课时。本节课的主要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹角”“三边”的解三角形问题。

余弦定理的学习有充分的基础，初中的勾股定理、必修一中的向量知识、上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的知识基础，同时又对本节课的学习提供了一定的方法指导。其次，余弦定理在高中解三角形问题中有着重要的地位，是解决各种解三角形问题的常用方法，余弦定理也经常运用于空间几何中，所以余弦定理是高中数学学习的一个十分重要的内容。

二、教学目标

知识与技能：

1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推论。

2、掌握余弦定理的推导、证明过程。

3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。

过程与方法：

1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培养学生知识的迁移能力。

2、通过直角三角形到一般三角形的.过渡，培养学生归纳总结能力。

3、通过余弦定理推导证明的过程，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：

1、在交流合作的过程中增强合作探究、团结协作精神，体验解决问题的成功喜悦。

2、感受数学一般规律的美感，培养数学学习的兴趣。

三、教学重难点

重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。

难点：余弦定理的发现和推导过程以及多解情况的判断。

四、教学用具

普通教学工具、多媒体工具（以上均为命题教学的准备）

余弦定理教案(篇10)

各位评委老师：

下午好！今天我说课的题目是余弦定理，说课的内容为余弦定理第二课时，下面我将从说教材、说学情、说教法和学法、说教学过程、说板书设计这四个方面来对本课进行详细说明：

一、说教材

（一）教材地位与作用

《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一节内容，前面已经学习了正弦定理以及必修4中的任意角、诱导公式以及恒等变换，为后面学习三角函数奠定了基础，因此本节课有承上启下的作用。本节课是解决有关斜三角形问题以及应用问题的一个重要定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，实现了"边"与"角"的互化，从而使"三角"与"几何"产生联系，为求与三角形有关的量提供了理论依据，同时也为判断三角形形状，证明三角形中的有关等式提供了重要依据。

（二）教学目标

根据上述教材内容分析以及新课程标准，考虑到学生已有的认知结构，心理特征及原有知识水平，我将本课的教学目标定为：

⒈知识与技能：

掌握余弦定理的内容及公式；能初步运用余弦定理解决一些斜三角形

⒉过程与方法：

在探究学习的过程中，认识到余弦定理可以解决某些与测量和几何计算有关的实际问题，帮助学生提高运用有关知识解决实际问题的能力。

⒊情感、态度与价值观：

培养学生的探索精神和创新意识；在运用余弦定理的过程中，让学生逐步养成实事求是，扎实严谨的科学态度，学习用数学的思维方式解决问题，认识世界；通过本节的运用实践，体会数学的科学价值，应用价值；

（三）本节课的重难点

教学重点是：运用余弦定理探求任意三角形的边角关系，解决与之有关的计算问题，运用余弦定理解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。

教学难点是：灵活运用余弦定理解决相关的实际问题。

教学关键是：熟练掌握并灵活应用余弦定理解决相关的实际问题。

下面为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

二、说学情

从知识层面上看，高中学生通过前一节课的学习已经掌握了余弦定理及其推导过程；从能力层面上看，学生初步掌握运用余弦定理解决一些简单的斜三角形问题的技能；从情感层面上看，学生对教学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但在探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡。

三、说教法和学法

贯彻的指导思想是把"学习的主动权还给学生",倡导"自主、合作、探究"的学习方式。让学生自主探索学会分析问题，解决问题。

四、说教学过程

下面为了完成教学目标，解决教学重点，突破教学难点，课堂教学我准备按以下五个环节展开：

环节⒈复习引入

由于本节课是余弦定理的第一课时，因此先领着学生回顾复习上节课所学的内容，采用提问的方式，找同学回答余弦定理的内容及公式，并且让学生回想公式推导的思路和方法，这样一来可以检验学生对所学知识的掌握情况，二来也为新课作准备。

环节⒉应用举例

在本环节中，我将给出两道典型例题

△ABC的顶点为A（6,5），B（-2,8）和C（4,1），求（精确到）。

已知三点A（1,3），B（-2,2），C（0,-3），求△ABC各内角的大小。

通过利用余弦定理解斜三角形的思想，来对这两道例题进行分析和讲解；本环节的目的在于通过典型例题的解答，巩固学生所学的知识，进一步深化对于余弦定理的认识和理解，提高学生的理解能力和解题计算能力。

环节⒊练习反馈

练习B组题，1、2、3;习题1-1A组，1、2、3

在本环节中，我将找学生到黑板做题，期间巡视下面同学的做题情况，加以纠正和讲解；通过解决书后练习题，巩固学生当堂所学知识，同时教师也可以及时了解学生的掌握情况，以便及时调整自己的教学步调。

环节⒋归纳小结

在本环节中，我将采用师生共同总结-交流-完善的方式，首先让学生自己总结出余弦定理可以解决哪些类型的问题，再由师生共同完善，总结出余弦定理可以解决的两类问题：⑴已知三边，求各角；⑵已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。本环节的目的在于引导学生学会自己总结；让学生进一步体会知识的形成、发展、完善的过程。

环节⒌课后作业

必做题：习题1-1A组，6、7;习题1-1B组，2、3、4、5

选做题：习题1-1B组7,8,9.

基于因材施教的原则，在根据不同层次的学生情况，把作业分为必做题和选做题，必做题要求所有学生全部完成，选做题要求学有余力的学生完成，使不同程度的学生都有所提高。本环节的目的是让学生进一步巩固和深化所学的知识，培养学生的自主探究能力。

五、说板书

在本节课中我将采用提纲式的板书设计，因为提纲式-条理清楚、从属关系分明，给人以清晰完整的印象，便于学生对教材内容和知识体系的理解和记忆。

余弦定理优秀说课稿（三）尊敬的评委老师们：

你们好，我今天说课的题目是余弦定理，（说教材）"余弦定理"是人教A版数学第必修5主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中"勾股定理"内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。本节课是"正弦定理、余弦定理"教学的第二节课，其主要任务是引入并证明余弦定理，在课型上属于"定理教学课".

这堂课并不是将余弦定理全盘呈现给学生，而是从实际问题的求解困难，造成学生认知上的冲突，从而激发学生探索新知识的强烈欲望。另外，本节与教材其他课文的共

性是都要掌握定理内容及证明方法，会解决相关的问题。

下面说一说我的教学思路。

（教学目的）

通过对教材的分析钻研制定了教学目的：

1.掌握余弦定理的内容及证明余弦定理的向量方法，会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

2.培养学生在方程思想指导下解三角形问题的运算能力。

3.培养学生合情推理探索数学规律的思维能力。

4.通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识的联系，来理解事物普遍联系与

辩证统一。

（教学重点）

余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，()是解三角形的重要工具。余弦定理是初中学习的勾股定理的拓广，也是前阶段学习的三角函数知识与平面向量知识在三角形中的交汇应用。本节课的重点内容是余弦定理的发现和证明过程及基本应用，其

中发现余弦定理的过程是检验和训练学生思维品质的重要素材。

（教学难点）

余弦定理是勾股定理的推广形式，勾股定理是余弦定理的特殊情形，勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中，起到奠基作用，因此分析勾股定理的.结构特征是突破发现余弦定理这个难点的关键。

（教学方法）

在确定教学方法之前，首先分析一下学生：我所教的是课改一年级的学生。他们的基础比正常高中的学生要差许多，拿其中一班学生来说：数学入学成绩及格的占50%

左右，相对来说教材难度较大，要求教师吃透教材，选择恰当的教学方法和教学手段把

知识传授给学生。

根据教材和学生实际，本节主要采用"启发式教学"、"讲授法"、"演示法",并采用电教手段使用多媒体辅助教学。

1.启发式教学：

利用一个工程问题创设情景，启发学生对问题进行思考。在研究过程中，激发学生探索新知识的强烈欲望。

2.练习法：通过练习题的训练，让学生从多角度对所学定理进行认识，反复的练习，体现学生的主体作用。

3.讲授法：充分发挥主导作用，引导学生学习。

4.演示法：利用动画、图片，激发学生的学习兴趣，调动学生积极性。

这节课准备的器材有：计算机、大屏幕。

（教学程序）

1.复习正弦定理（2分钟）：安排一名同学上黑板写正弦定理。

2.设计精彩的新课导入（5分钟）：利用大屏幕演示一座山，先展示，后出现B、C,再连成虚线，并闪动几下，闪动边AB、AC几下，再闪动角A的阴影几下，可测得

AC、AB的长及∠A大小。

问你知道工程技术人员是怎样计算出来的吗？

一下子，学生的注意力全被调动起来，学生一定会采用正弦定理，但很快发现

∠B、∠C不能确定，陷入困境当中。

3.探索研究，合理猜想。

当AB=c,AC=b一定，∠A变化时，a可以认为是A的函数，a=f（A），A∈（0,∏）

比较三种情况，学生会很快找到其中规律。 -2ab的系数-1、0、1与A=0、∏/

2、∏之间存在对应关系。

教师指导学生由特殊到一般，经比较分析特例，概括出余弦定理，这种促使学生主动参与知识形成过程的教学方法，既符合学生学习的认知规律，又突出了学生的主体地位。"授人以鱼",不如"授人以渔",引导学生发现问题，探究知识，建构知识，对学生

来说，既是对数学研究活动的一种体验，又是掌握一种终身受用的治学方法。

4.证明猜想，建构新知

接下来就是水到渠成，现在余弦定理还需要进一步证明，要符合数学的严密逻辑推理，锻炼学生自己写出定理证明的已知条件和结论，请一位学生到黑板写出来，并请同学们自己进行证明。教师在课中进行指导，针对出现的问题，结合大屏幕打出的正

确过程进行讲解。

在大屏幕打出余弦定理，为了促进学生记忆，在黑板上让学生背着写出定理，也是当

堂巩固定理的方法。

5.操作演练，巩固提高

定理的应用是本节的重点之一。我分析题目，请同学们进行解答，在难点处进行点拨。以第二题为例，在求A的过程中学生会产生分歧，一部分采用正弦定理，一部分采用余弦定理，其实两种做法都可得到正确答案，形成解法一和解法二。在这道例题中进行发散思维的训练，（在上例中，能否既不使用余弦定理，也不使用正弦定理，求出∠A?）

启发一：a视为B与C两点间的距离，利用B、C的坐标构造含A的等式

启发二：利用平移，用两种方法求出C’点的坐标，构造等式。使学生的思维活跃，渐入新的境界。每次启发，或是针对一般原则的提示，或是在学生出现思维盲点

处点拨，或是学生"简单一跳未摘到果子"时的及时提醒。

6.课堂小结：

告诉学生余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理

的特例。

7.布置作业：书面作业

3道题

作业中注重余弦定理的应用，重点培养解决问题的能力。

以上是我的一点粗浅的认识，如有不对之处，请老师评委们给与指教，我的课说完了，谢谢各位。

余弦定理教案(篇11)

1.1《正弦定理与余弦定理》教案（新人教版必修5）（原创）

余弦定理

一、教材依据：人民教育出版社（A版）数学必修5第一章 第二节

二、设计思想：

1、教材分析：余弦定理是初中“勾股定理”内容的直接延拓，是解三角形这一章知识的一个重要定理，揭示了任意三角形边角之间的关系，是解三角形的重要工具，余弦定理与平面几何知识、向量、三角形有着密切的联系。因此，做好“余弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

2、学情分析：这节课是在学生已经学习了正弦定理及有关知识的基础上，转入对余弦定理的学习，此时学生已经熟悉了探索新知识的数学教学过程，具备了一定的分析能力。

3、设计理念：由于余弦定理有较强的实践性，所以在设计本节课时，创设了一些数学情景，让学生从已有的几何知识出发，自己去分析、探索和证明。激发学生浓厚的学习兴趣，提高学生的创新思维能力。

4、教学指导思想：根据当前学生的学习实际和本节课的内容特点，我采用的是“问题教学法”，精心设计教学内容，提出探究性问

找到解决问题的方法。

三、教学目标：

1、知识与技能：

理解并掌握余弦定理的内容，会用向量法证明余弦定理，能用余弦定理解决一些简单的三角度量问题

2．过程与方法：

通过实例，体会余弦定理的内容，经历并体验使用余弦定理求解三角形的过程与方法，发展用数学工具解答现实生活问题的能力。

3．情感、态度与价值观：

探索利用直观图形理解抽象概念，体会“数形结合”的思想。通过余弦定理的应用，感受余弦定理在解决现实生活问题中的意义。

四、教学重点：

通过对三角形边角关系的探索，证明余弦定理及其推论，并能应用它们解三角形及求解有关问题。

五、教学难点：余弦定理的灵活应用

六、教学流程：

(一)创设情境，课题导入：

1、复习：已知A=300,C=450,b=16解三角形。（可以让学生板练）

2、若将条件C=450改成c=8如何解三角形？

设计意图：把研究余弦定理的问题和平面几何中三角形全等判定的方法建立联系，沟通新旧知识的联系，引导学生体会量化

师生活动：用数学符号来表达“已知三角形的两边及其夹角解三角形”：已知△ABC，BC=a,AC=b,和角C，求解c,B,A 引出课题：余弦定理

（二）设置问题，知识探究

1、探究：我们可以先研究计算第三边长度的问题，那么我们又从那些角度研究这个问题能得到一个关系式或计算公式呢？ 设计意图：期望能引导学生从各个不同的方面去研究、探索得到余弦定理。

师生活动：从某一个角度探索并得出余弦定理

2、①考虑用向量的数量积：如图 A

C

设CBa,CAb,ABc,那么，cab222ccc(ab)(ab)ab2abcosCB 即cab222ab2abcosC,引导学生证明22222

bc2bccosAca2cacosB2②还 引导学生运用此法来进行证明

3、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的（可以让学生自己总结，教师补充完整）

（三）典型例题剖析：

1、例1：在△ABC中，已知b=2cm,c=2cm,A=1200,解三角形。

教师分析、点拨并板书证明过程

总结：已知三角形的两边和它们的夹角解三角形，基本思路是先由余弦定理求出第三边，再由正弦定理求其余各角。变式引申：在△ABC中，已知b=5,c=

53,A=300,解三角形。

2、探究：余弦定理是关于三角形三边和一个角的一个关系式，把这个关系式作某些变形，是否可以解决其他类型的解三角形问题？

设计意图：（1）引入余弦定理的推论（2）对一个数学式子作某种变形，从而得到解决其他类型的数学问题，这是一种基本的研究问题的方法。

师生活动：对余弦定理作某些变形，研究变形后所得关系式的应用。因此应把重点引导到余弦定理的推论上去，即讨论已知三边求角的问题。

引入余弦定理的推论：cosA=cosB=acb2ac222bca2bc2222 , , cosC=

abc2ab22

公式作用：（1）、已知三角形三边，求三角。

（2）、若A为直角，则cosA=0，从而b2+c2=a2

若A为锐角，则 cosA>0, 从而b2+c2>a2

若A为钝角，则 cosA﹤0, 从而b2+c2﹤a2

62,求A、B、C例2:已知在ABC中,a23,b22,c

先让学生自己分析、思索，老师进行引导、启发和补充，最后师生一起求解。

总结：对于已知三角形的三边求三角这种类型，解三角形的基本思路是先由余弦定理求出两角，再用三角形内角和定理求出第三角。（可以先让学生归纳总结，老师补充）变式引申：在△ABC中，a:b:c=2:让学生板练，师生共同评判

3、三角形形状的判定：

例3：在△ABC中，acosA=bcosB,试确定此三角形的形状。

（教师引导学生分析、思考，运用多种方法求解）

求解思路：判断三角形的形状可有两种思路，一是利用边之间的关系来判定，在运算过程中，尽可能地把角的关系化为边的关系；二是利用角之间的关系来判定，将边化成角。

变式引申：在△ABC中，若（a+b+c）(b+c-a)=3bc,并且sinA=2sinBcosC,判断△ABC的形状。

让学生板练，发现问题进行纠正。

（四）课堂检测反馈：

1、已知在△ABC中，b=8,c=3,A=600,则a=()A 2 B 4 C 7 D 9

6:（3+1),求A、B、C。、在△ABC中，若a=

3+1,b=

3-1,c=

10,则△ABC的最大角的度数为（）A 1200 B 900 C 600 D 1500

3、在△ABC中，a:b:c=1:

3:2,则A：B：C=（）

A 1：2：3 B 2：3：1 C 1：3：2 D 3：1：2

4、在不等边△ABC中，a是最大的边，若a25、在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D非钝角三角形（五）课时小结：（学生自己归纳、补充，培养学生的口头表达能力和归纳概括能力，教师总结）运用多种方法推导出余弦定理，并灵活运用余弦定理解决解三角形的两种类型及判断三角形的形状问题。（六）课后作业：课本第10页A组3（2）、4（2）；B组第2题（七）教学反思：本堂课的设计，立足于所创设的情境，注重提出问题，引导学生自主探索、合作交流，亲身经历了提出问题、解决问题的过程，学生成为余弦定理的“发现者”和“创造者”，切身感受到了创造的苦和乐，知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实。