高中数学教案分享5篇。
资料一般指可供参考作为根据的材料。我们在平时的学习工作中,都会接触到很多资料。资料对我们的学习工作发展有着重要的意义!只不过,你是否知道有哪些资料种类呢?小编陆续为大家整理了高中数学教案分享5篇,仅供参考,我们来看看吧!
高中数学教案 篇1
一、本节课内容的数学本质
本节课的主要任务是探究二分法基本原理,给出用二分法求方程近似解的基本步骤,使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解。通过探究让学生体验从特殊到一般的认识过程,渗透逐步逼近和无限逼近思想(极限思想),体会“近似是普遍的、精确则是特殊的”辩证唯物主义观点。引导学生用联系的观点理解有关内容,通过求方程的近似解感受函数、方程、不等式以及算法等内容的有机结合,使学生体会知识之间的联系。
所以本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。
二、本节课内容的地位、作用
“二分法”的理论依据是“函数零点的存在性(定理)”,本节课是上节学习内容《方程的根与函数的零点》的自然延伸;是数学必修3算法教学的一个前奏和准备;同时渗透数形结合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。
三、学生情况分析
学生已初步理解了函数图象与方程的根之间的`关系,具备一定的用数形结合思想解决问题的能力,这为理解函数零点附近的函数值符号提供了知识准备。但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关系,对于高次方程、超越方程与对应函数零点之间的联系的认识比较模糊,计算器的使用不够熟练,这些都给学生学习本节内容造成一定困难。
四、教学目标定位
根据教材内容和学生的实际情况,本节课的教学目标设定如下:
通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件,了解二分法是求方程近似解的一种方法,会用二分法求某些具体方程的近似解,从中体会函数与方程之间的联系,体会程序化解决问题的思想。
借助计算器用二分法求方程的近似解,让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用,并为下一步学习算法做知识准备。
通过探究、展示、交流,养成良好的学习品质,增强合作意识。
通过具体问题体会逼近过程,感受精确与近似的相对统一。
五、教学诊断分析
“二分法”的思想方法简便而又应用广泛,所需的数学知识较少,算法流程比较简洁,便于编写计算机程序;利用计算器和多媒体辅助教学,直观明了;学生在生活中也有相关体验,所以易于被学生理解和掌握。但“二分法”不能用于求方程偶次重根的近似解,精确度概念不易理解。
六、教学方法和特点
本节课采用的是问题驱动、启发探究的教学方法。
通过分组合作、互动探究、搭建平台、分散难点的学习指导方法把问题逐步推进、拾级而上,并辅以多媒体教学手段,使学生自主探究二分法的原理。
本节课特点主要有以下几方面:
1、以问题驱动教学,激发学生的求知欲,体现了以学生为主的教学理念。
2、注重与现实生活中案例相结合,让学生体会数学来源于现实生活又可以解决现实生活中的问题。
以李咏主持的幸运52猜商品价格来创设情境,不仅激发学生学习兴趣,学生也在猜测的过程中体会二分法思想。
3、注重学生参与知识的形成过程,使他们“听”有所思,“学”有所获。
本节课中的每一个问题都是在师生交流中产生,在学生合作探究中解决,使学生经历了完整的学习过程,培养合作交流意识。
4、恰当地利用现代信息技术,帮助学生揭示数学本质。
本节课中利用计算器进行了多次计算,逐步缩小实数解所在范围,精确度的确定就显得非常自然,突破了教学上的难点,提高了探究活动的有效性。整个课件都以PowerPoint为制作平台,演示Excel
程序求方程的近似解,界画活泼,充分体现了信息技术与数学课程有机整合。
七、预期效果分析
以方程的根与函数的零点知识作基础,通过对求方程近似解的探究讨论,使学生主动参与数学实践活动;采用多媒体技术,大容量信息的呈现和生动形象的演示,激发学生学习兴趣、激活学生思维,掌握二分法的本质,完成教学目标。
另外尽管使用了科学计算器,但求一个方程的近似解也是很费时的,学生容易出现计算错误和产生急躁情绪;况且问题探究式教学跟学生的学习程度有很大关系,各小组的探究时间存在差异,教师要适时指导。
关于高中必修一数学教案
一、教材分析
“解三角形”既是高中数学的.基本内容,又有较强的应用性,在这次课程改革中,被保留下来,并独立成为一章。这部分内容从知识体系上看,应属于三角函数这一章,从研究方法上看,也可以归属于向量应用的一方面。从某种意义讲,这部分内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。而本课“正弦定理”,作为单元的起始课,是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上,通过对三角形边角关系作量化探究,发现并掌握正弦定理(重要的解三角形工具),通过这一部分内容的学习,让学生从“实际问题”抽象成“数学问题”的建模过程中,体验 “观察——猜想——证明——应用”这一思维方法,养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。同时在解决问题的过程中,感受数学的力量,进一步培养学生对数学的学习兴趣和“用数学”的意识。
二、学情分析
我所任教的学校是我县一所农村普通中学,大多数学生基础薄弱,对“一些重要的数学思想和数学方法”的应用意识和技能还不高。但是,大多数学生对数学的兴趣较高,比较喜欢数学,尤其是象本节课这样与实际生活联系比较紧密的内容,相信学生能够积极配合,有比较不错的表现。
三、教学目标
1、知识和技能:在创设的问题情境中,引导学生发现正弦定理的内容,推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。
过程与方法:学生参与解题方案的探索,尝试应用观察——猜想——证明——应用”等思想方法,寻求最佳解决方案,从而引发学生对现实世界的一些数学模型进行思考。
情感、态度、价值观:培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法,通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。同时,通过实际问题的探讨、解决,让学生体验学习成就感,增强数学学习兴趣和主动性,锻炼探究精神。树立“数学与我有关,数学是有用的,我要用数学,我能用数学”的理念。
2、教学重点、难点
教学重点:正弦定理的发现与证明;正弦定理的简单应用。
教学难点:正弦定理证明及应用。
四、教学方法与手段
为了更好的达成上面的教学目标,促进学习方式的转变,本节课我准备采用“问题教学法”,即由教师以问题为主线组织教学,利用多媒体和实物投影仪等教学手段来激发兴趣、突出重点,突破难点,提高课堂效率,并引导学生采取自主探究与相互合作相结合的学习方式参与到问题解决的过程中去,从中体验成功与失败,从而逐步建立完善的认知结构。
五、教学过程
为了很好地完成我所确定的教学目标,顺利地解决重点,突破难点,同时本着贴近生活、贴近学生、贴近时代的原则,我设计了这样的教学过程:
(一)创设情景,揭示课题
问题1:宁静的夜晚,明月高悬,当你仰望夜空,欣赏这美好夜色的时候,会不会想要知道:那遥不可及的月亮离我们究竟有多远呢?
1671年两个法国天文学家首次测出了地月之间的距离大约为 385400km,你知道他们当时是怎样测出这个距离的吗?
问题2:在现在的高科技时代,要想知道某座山的高度,没必要亲自去量,只需水平飞行的飞机从山顶一过便可测出,你知道这是为什么吗?还有,交通警察是怎样测出正在公路上行驶的汽车的速度呢?要想解决这些问题, 其实并不难,只要你学好本章内容即可掌握其原理。(板书课题《解三角形》)
[设计说明]引用教材本章引言,制造知识与问题的冲突,激发学生学习本章知识的兴趣。
(二)特殊入手,发现规律
问题3:在初中,我们已经学习了《锐角三角函数和解直角三角形》这一章,老师想试试你的实力,请你根据初中知识,解决这样一个问题。在Rt⊿ABC中sinA= ,sinB= ,sinC= ,由此,你能把这个直角三角形中的所有的边和角用一个表达式表示出来吗?
引导启发学生发现特殊情形下的正弦定理。
(三)类比归纳,严格证明
问题4:本题属于初中问题,而且比较简单,不够刺激,现在如果我为难为难你,让你也当一回老师,如果有个学生把条件中的Rt⊿ABC不小心写成了锐角⊿ABC,其它没有变,你说这个结论还成立吗?
[设计说明]此时放手让学生自己完成,如果感觉自己解决有困难,学生也可以前后桌或同桌结组研究,鼓励学生用不同的方法证明这个结论,在巡视的过程中让不同方法的学生上黑板展示,如果没有用向量的学生,教师引导提示学生能否用向量完成证明。
高中必修一数学教案怎么做
一、教材分析
1.教学内容
本节课内容教材共分两课时进行,这是第一课时,该课时主要学习函数的单调性的的概念,依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。
2.教材的地位和作用
函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点,是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础,还有利于培养学生的抽象思维能力,及分析问题和解决问题的能力。
3.教材的重点﹑难点﹑关键
教学重点:函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。明确单调性是一个局部概念.
教学难点:领会函数单调性的实质与应用,明确单调性是一个局部的概念。
教学关键:从学生的学习心理和认知结构出发,讲清楚概念的形成过程.
4.学情分析
高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段,而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维,并由此向逻辑思维发展,但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱,故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境,引导学生积极思考,培养他们的逻辑思维能力。从学生的认知结构来看,他们只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势,所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性,发挥好多媒体教学的优势;由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性,在教学中注意加强.
二、目标分析
(一)知识目标:
1.知识目标:理解函数单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法;了解函数单调区间的概念,并能根据函数图象说出函数的单调区间。
2.能力目标:通过证明函数的单调性的学习,使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式,培养学生的观察能力,分析归纳能力,领会数学的归纳转化的思想方法,增加学生的知识联系,增强学生对知识的主动构建的能力。
3.情感目标:让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动,在掌握知识的过程中体会成功的喜悦,以此激发求知__。领会用运动变化的观点去观察分析事物的方法。通过渗透数形结合的数学思想,对学生进行辨证唯物主义的思想教育。
(二)过程与方法
培养学生严密的逻辑思维能力以及用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题,以提高学生的思维品质,通过函数的单调性的学习,掌握自变量和因变量的关系。通过多媒体手段激发学生学习兴趣,培养学生发现问题、分析问题和解题的逻辑推理能力。
三、教法与学法
1.教学方法
在教学中,要注重展开探索过程,充分利用好函数图象的直观性、发挥多媒体教学的优势。本节课采用问答式教学法、探究式教学法进行教学,教师在课堂中只起着主导作用,让学生在教师的提问中自觉的发现新知,探究新知,并且加入激励性的语言以提高学生的积极性,提高学生参与知识形成的全过程。
2.学习方法
自我探索、自我思考总结、归纳,自我感悟,合作交流,成为本节课学生学习的主要方式。
四、过程分析
本节课的教学过程包括:问题情景,函数单调性的定义引入,增函数、减函数的定义,例题分析与巩固练习,回顾总结和课外作业六个板块。这里分别就其过程和设计意图作一一分析。
(一)问题情景:
为了激发学生的学习兴趣,本节课借助多媒体设计了多个生活背景问题,并就图表和图象所提供的信息,提出一系列问题和学生交流,激发学生的学习兴趣和求知__,为学习函数的单调性做好铺垫。(祥见课件)
新课程理念认为:情境应贯穿课堂教学的始终。本节课所创设的生活情境,让学生亲近数学,感受到数学就在他们的周围,强化学生的感性认识,从而达到学生对数学的理解。让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边,让学生学会用数学的眼光去关注生活。
(二)函数单调性的定义引入
1.几何画板动画演示,请学生认真观察,并回答问题:通过学生已学过的函数y=2x+4,,的图象的动态形式形象出x、y间的变化关系,使学生对函数单调性有感性认识。,进行比较,分析其变化趋势。并探讨、回答以下问题:
问题1、观察下列函数图象,从左向右看图象的变化趋势?
问题2:你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗?
通过学生的交流、探讨、总结,得到单调性的“通俗定义”:
从在某一区间内当x的值增大时,函数值y也增大,到图象在该区间内呈上升趋势再到如何用x与f(x)来描述上升的图象?
通过问题逐步向抽象的定义靠拢,将图形语言转化为数学符号语言。几何画板的灵活使用,数形有机结合,引导学生从图形语言到数学符号语言的翻译变得轻松。
设计意图:通过学生熟悉的知识引入新课题,有利于激发学生的学习兴趣和学习热情,同时也可以培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识,增强学生自主学习、独立思考,由学会向会学的转化,形成良好的思维品质。通过学生已学过的一次y=2x+4,,的图象的动态形式形象地反映出x、y间的变化关系,使学生对函数单调性有感性认识。从学生的原有认知结构入手,探讨单调性的概念,符合“最近发展区的理论”要求。从图形、直观认识入手,研究单调性的概念,其本身就是研究、学习数学的一种方法,符合新课程的理念。
(三)增函数、减函数的定义
在前面的基础上,让学生讨论归纳:如何使用数学语言来准确描述函数的单调性?在学生回答的基础上,给出增函数的概念,同时要求学生讨论概念中的关键词和注意点。
定义中的“当x1x2时,都有f(x1)
注意:(1)函数的单调性也叫函数的增减性;
(2)注意区间上所取两点x1,x2的任意性;
(3)函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念。
让学生自已尝试写出减函数概念,由两名学生板演。提出单调区间的概念。
设计意图:通过给出函数单调性的严格定义,目的是为了让学生更准确地把握概念,理解函数的单调性其实也叫做函数的增减性,它是对某个区间而言的,它是一个局部概念,同时明确判定函数在某个区间上的单调性的一般步骤。这样处理,同时也是让学生感悟、体验学习数学感念的方法,提高其个性品质。
(四)例题分析
在理解概念的基础上,让学生总结判别函数单调性的方法:图象法和定义法。
2.例2.证明函数在区间(-∞,+∞)上是减函数。
在本题的解决过程中,要求学生对照定义进行分析,明确本题要解决什么?定义要求是什么?怎样去思考?通过自己的解决,总结证明单调性问题的一般方法。
变式一:函数f(x)=-3x+b在R上是减函数吗?为什么?
变式二:函数f(x)=kx+b(k
变式三:函数f(x)=kx+b(k
错误:实质上并没有证明,而是使用了所要证明的结论
例题设计意图:在理解概念的基础上,让学生总结判别函数单调性的方法:图象法和定义法。例1是教材中例题,它的解决强化学生应用数形结合的思想方法解题的意识,进一步加深对概念的理解,同时也是依托具体问题,对单调区间这一概念的再认识;要了解函数在某一区间上是否具有单调性,从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法。严格地说,它需要根据单调函数的定义进行证明。例2是教材练习题改编,通过师生共同总结,得出使用定义证明的一般步骤:任取—作差(变形)—定号—下结论,通过例2的解决是学生初步掌握运用概念进行简单论证的基本方法,强化证题的规范性训练,从而提高学生的推理论证能力。例3是教材例2抽象出的数学问题。目的是进一步强化解题的规范性,提高逻辑推理能力,同时让学生学会一些常见的变形方法。
(五)巩固与探究
1.教材p36练习2,3
2.探究:二次函数的单调性有什么规律?
(几何画板演示,学生探究)本问题作为机动题。时间不允许时,就为课后思考题。
设计意图:通过观察图象,对函数是否具有某种性质作出一种猜想,然后通过推理的办法,证明这种猜想的正确性,是发现和解决问题的一种常用数学方法。
通过课堂练习加深学生对概念的理解,进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤,达到巩固,消化新知的目的。同时强化解题步骤,形成并提高解题能力。对练习的思考,让学生学会反思、学会总结。
(六)回顾总结
通过师生互动,回顾本节课的概念、方法。本节课我们学习了函数单调性的知识,同学们要切记:单调性是对某个区间而言的,同时在理解定义的基础上,要掌握证明函数单调性的方法步骤,正确进行判断和证明。
设计意图:通过小结突出本节课的重点,并让学生对所学知识的结构有一个清晰的认识,学会一些解决问题的思想与方法,体会数学的和谐美。
(七)课外作业
1.教材p43习题1.3A组1(单调区间),2(证明单调性);
2.判断并证明函数在上的单调性。
3.数学日记:谈谈你本节课中的收获或者困惑,整理你认为本节课中的最重要的知识和方法。
设计意图:通过作业1、2进一步巩固本节课所学的增、减函数的概念,强化基本技能训练和解题规范化的训练,并且以此作为学生对本结内容各项目标落实的评价。新课标要求:不同的学生学习不同的数学,在数学上获得不同的发展。作业3这种新型的作业形式是其很好的体现。
(七)板书设计(见ppt)
五、评价分析
有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上,,因此在教学设计过程中注意了:第一.教要按照学的法子来教;第二在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”;第三.强化了重探究、重交流、重过程的课改理念。让学生经历“创设情境——探究概念——注重反思——拓展应用——归纳总结”的活动过程,体验了参与数学知识的发生、发展过程,培养“用数学”的意识和能力,成为积极主动的建构者。
本节课围绕教学重点,针对教学目标,以多媒体技术为依托,展现知识的发生和形成过程,使学生始终处于问题探索研究状态之中,__引趣,并注重数学科学研究方法的学习,是顺应新课改要求的,是研究性教学的一次有益尝试。
高中数学教案 篇2
一、向量的概念
1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时,有向线段的长度表示向量的,有向线段的箭头所指的方向表示向量的
2、叫做单位向量
3、的向量叫做平行向量,因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上,所以平行向量也叫做。零向量与任一向量平行
4、且的向量叫做相等向量
5、叫做相反向量
二、向量的表示方法
几何表示法、字母表示法、坐标表示法。
三、向量的加减法及其坐标运算
四、实数与向量的乘积
定义:实数λ与向量的积是一个向量,记作λ
五、平面向量基本定理
如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2,其中e1,e2叫基底
六、向量共线/平行的充要条件
七、非零向量垂直的充要条件
八、线段的定比分点
设是上的两点,P是上_________的任意一点,则存在实数,使_______________,则为点P分有向线段所成的比,同时,称P为有向线段的定比分点
定比分点坐标公式及向量式
九、平面向量的数量积
(1)设两个非零向量a和b,作OA=a,OB=b,则∠AOB=θ叫a与b的夹角,其范围是[0,π],|b|cosθ叫b在a上的投影
(2)|a||b|cosθ叫a与b的数量积,记作a·b,即a·b=|a||b|cosθ
(3)平面向量的数量积的坐标表示
十、平移
典例解读
1、给出下列命题:①若|a|=|b|,则a=b;②若A,B,C,D是不共线的四点,则AB=DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b,b=c,则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c,则a∥c
其中,正确命题的序号是______
2、已知a,b方向相同,且|a|=3,|b|=7,则|2a—b|=____
3、若将向量a=(2,1)绕原点按逆时针方向旋转得到向量b,则向量b的坐标为_____
4、下列算式中不正确的是()
(A)AB+BC+CA=0(B)AB—AC=BC
(C)0·AB=0(D)λ(μa)=(λμ)a
5、若向量a=(1,1),b=(1,—1),c=(—1,2),则c=()
函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为()
(A)y=(x—2)2—1(B)y=(x+2)2—1(C)y=(x—2)2+1(D)y=(x+2)2+1
7、平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(—1,3),若点C满足OC=αOA+βOB,其中a、β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为()
(A)3x+2y—11=0(B)(x—1)2+(y—2)2=5
(C)2x—y=0(D)x+2y—5=0
8、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点,BC=a,DA=b,则PQ=_________
9、已知A(5,—1)B(—1,7)C(1,2),求△ABC中∠A平分线长
10、若向量a、b的坐标满足a+b=(—2,—1),a—b=(4,—3),则a·b等于()
(A)—5(B)5(C)7(D)—1
11、若a、b、c是非零的平面向量,其中任意两个向量都不共线,则()
(A)(a)2·(b)2=(a·b)2(B)|a+b|>|a—b|
(C)(a·b)·c—(b·c)·a与b垂直(D)(a·b)·c—(b·c)·a=0
12、设a=(1,0),b=(1,1),且(a+λb)⊥b,则实数λ的值是()
(A)2(B)0(C)1(D)—1/2
16、利用向量证明:△ABC中,M为BC的中点,则AB2+AC2=2(AM2+MB2)
17、在三角形ABC中,=(2,3),=(1,k),且三角形ABC的一个内角为直角,求实数k的值
18、已知△ABC中,A(2,—1),B(3,2),C(—3,—1),BC边上的高为AD,求点D和向量
高中数学教案 篇3
一、复习内容
平面向量的概念及运算法则
二、复习重点
向量的概念及运算法则的运用及其用向量知识,实现几何与代数之间的等价转化。
三、具体教学过程
1.学生准备课前预习回家做作业。其具体步骤是:相应知识的系统梳理;典型例题的摘录;搜集平时作业,测验作业中存在的典型错误;提出针性训练的练习题;准备思考题,以及家庭作业。学生的准备可以从中选择一项,学有余力的同学可以多选。
2.学生可以分为出题组、答题组和归纳组(每组3~4人),三个小组又可构成一个大的探究组,各小组的角色在其过程中可以互换;教师从旁引导,控制教学节奏,并有机、适时地对有争议的问题或引起认知冲突的部分作相应的释疑,最后选出具有代表性的题目和表达最完整的归纳展示给学生。
出题组:在教师的引导下,确立出题意图后,可以自编或在课本、资料中寻找适当的例题。
答题组:迅速给出题目答案或解题思路步骤(由学生自己讲解),同时确立该题所考察的知识点和方法,并互相讨论解题过程中的易错点和容易忽视的问题。
归纳组:对照相应的问题,归纳出解决问题的关键和方法及其需要注意的事项。并以书面的形式给出,可充分利用投影的方式展示给学生。
3.教学中教师按上述环节顺序,让每一环节准备相同内容,学生自己选择一人担任主讲,其余同学组成评议组,主讲讲解完后,由评议组补充、完善或评价、矫正……。
4.教师控制教学节奏,并有机、适时地对有争议的问题或引起认知冲突的部分作相应的释疑。
5.在学生自己完成这一复习环节后,师生共同完成教师的精选题例题的讲解,同样采用启发讨论式,尽可能地让学生自己完成问题的解答。
6.课尾教师进行点评、归纳、小结(由学生自己完成),并评选本课“主讲明星”与“评议”。
四、案例分析及其反思
1.让学生走上讲台,既为学生提供展示才华的舞台,满足其表现欲,尝试成功感,又让学生亲历知识掌握的构建过程。
2.由于要自己完成课前的准备作业和讲解内容,迫使学生进行章节的全面复习,对知识进行系统整理,这一复习环节,却真正达到了学生自觉地学习,使学生由被动学习转化为主动学习,提高学习效率。
3.组织这样的课堂教学流程,培养了学生口才、组织能力、逻辑思维能力、应变能力、心理承受能力等等,促使学生的个性达到良性的发展。
4.由于改变了课堂的传统座位排法,学生得到了互相帮助的机会,学习较差的学生能直接得到学有余力的同学的帮助和指导,更容易掌握和理解所学的知识,调动兴趣,提高了学习能力。互帮互学为学生营造了一个轻松、愉快的学习氛围。打破教师出题,学生解答的单调教学模式。通过学生自己变式,充分体现学生的主体性,使他们对一类问题有根本性地掌握,起到以点带面的效果。通过以组题的形式让学生通过有目的的联想,探索习题之间的内在联系,明确问题产生的背景,领会问题的实质,进而找到相应的解题策略,培养学生的思维的灵活性和广阔性,进一步完善、深化学生的认知结构。
5.教学模式恰当,引人入胜
“探究讨论式”是一种常用的教学方法。然而,本课探索“向量的应用”却颇有难度,尤其是几何与代数之间的问题转化。为了突破这一难点,首先复习旧知识,预备铺垫,接着设计简单的几何图形中的代数求值问题。教师在思想方法上的点拔,思维层次上的递进,让学生分享自己成果的乐趣,体现了“学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引领者与合作者。”的教学理念。整个教学设计,思路清楚,层次转换自然,点拨及时,自然流畅,引人入胜。
6.体现先进理念,合作探索
建构主义认为:学生的学习不是被动的接受,而是一种主动的学习,一种知识的重组或重新建构的过程。因此,学习方式的转变,对学生的学习至关重要,也是二期课改成败的要害。本课注重学生学习方式的转变,教者适时点拨,发现问题,培养探索精神。从轻易混淆的性质入手,让学生发现问题,出现迷惑,接着,对向量平行充要条件的研究,培养了学生思维的深刻性,通过概念的辨析,使学生对向量有了更深的理解,此时推出综合应用题,过渡自然,符合认知规律。同学探究,思维得到进一步的升华,攻克难点,培养了合作精神。通过展示研究成果,让学生感到爱好盎然而布满探索求知的愿望,学生的主体地位得到了淋漓尽致的发挥。体验成功的喜悦,分享快乐,提高了学习的积极性。
熟知,课堂教学“以教师为主导,以学生为主体”这句话好说难做。如何落在实处,本课做了有益的尝试。案例的设计,具有时代气息,以问题为先导,直接引导学生进入思考的境界。教案的设计说明,体现了教者“以学生发展为本的教学理念”。
《数学课程标准》指出:“教师应激发学生的积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能……”。这就是一次很好的机会,教师要鼓励、引导学生敢于质疑、敢于实践,培养学生主动探究问题的能力,转变学生学习方式,即变单一的传授方式为学生自主体验、探究等学习方式。
复习课上都有一个突出的矛盾,那就是时间太紧,既要处理足量的题目,又要充分展示学生的思维过程,二者似乎是很难兼顾。教师可采用“焦点访谈”法较好地解决这个问题,如:例2和例2的变式1的探究,因题目是“入口宽,上手易”,但在连续探究的过程中,在两种方法会得出两个相反的答案这一点上搁浅受阻(这一点被称为“焦点”,其余的则被称为“外围”)。这里教师不必在外围处花精力去进行浅表性的启发诱导,好钢要用在刀刃上,而要在焦点处发动学生探寻突破口,通过交流“访谈”,集中学生的智慧,让学生的思维在关键处闪光,能力在要害处增长,弱点在隐蔽处暴露,意志在细微处磨砺。
高中数学教案 篇4
课 题 元、角、分的认识 。几时几分。总复习第八、九题,练习十八第10题、15题。 设计
教学目标 本学期在学习“元、角、分”时,主要通过大量的操作、活动帮助学生认识元、角、分之间的关系,以及人民币的应用,使学生对元、角、分有比较丰富的感性认识。因此,教材在复习时没有再安排动手操作的内容,只是让学生对已学的元、角、分关系进行复习,并结合具体情境进行应用。正确即可。复习中,还要注意培养学生估计时间的意识和习惯,即看钟面时,如果一时说不出准确的时间,可以说一说大概是几时几分。多进行这样的练习,对学生建立时间观念是很有好处的。另外,还要注意在日常生活中结合具体实际多向学生渗透时间的观念。
教学重点 帮助学生认识元、角、分之间的关系,以及人民币的应用,使学生对元、角、分有比较丰富的感性认识。渗透时间的观念。
教学难点 帮助学生认识元、角、分之间的关系,以及人民币的应用,使学生对元、角、分有比较丰富的感性认识。渗透时间的观念。
让学生回忆所学的知识。如果学生遗忘了,还可以让学生用学具摆一摆,用实物帮助学生思考。
学生独立完成第八题。校对。
二、几时几分。
1、是师生出示钟面。
师拨生说。
生说生说。
生生互拨互说。
师说生拨。
2、揭示总复习第九题。
学生独立看着钟面填写时间。
校对。
3、补充:我们已经认识了几时几分,整时、半时,那么,分针在12不到一点或12超过一点该怎么读呢?
三、完成练习十八15题。第10题引导学生说一说,再试着提出另外的问题进行计算。提的好的给于鼓励。
四、完成作业本上的作业。
高中数学教案 篇5
教学目标
(1)了解用坐标法研究几何问题的方法,了解解析几何的基本问题。
(2)理解曲线的方程、方程的曲线的概念,能根据曲线的已知条件求出曲线的方程,了解两条曲线交点的概念。
(3)通过曲线方程概念的教学,培养学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点。
(4)通过求曲线方程的教学,培养学生的转化能力和全面分析问题的能力,帮助学生理解解析几何的思想方法。
(5)进一步理解数形结合的思想方法。
教学建议
教材分析
(1)知识结构
曲线与方程是在初中轨迹概念和本章直线方程概念之后的解析几何的基本概念,在充分讨论曲线方程概念后,介绍了坐标法和解析几何的思想,以及解析几何的基本问题,即由曲线的已知条件,求曲线方程;通过方程,研究曲线的性质。曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的逻辑顺序。前者回答什么是曲线方程,后者解决如何求出曲线方程。至于用曲线方程研究曲线性质则更在其后,本节不予研究。因此,本节涉及曲线方程概念和求曲线方程两大基本问题。
(2)重点、难点分析
①本节内容教学的重点是使学生理解曲线方程概念和掌握求曲线方程方法,以及领悟坐标法和解析几何的思想。
②本节的难点是曲线方程的概念和求曲线方程的方法。
教法建议
(1)曲线方程的概念是解析几何的核心概念,也是基础概念,教学中应从直线方程概念和轨迹概念入手,通过简单的实例引出曲线的点集与方程的解集之间的对应关系,说明曲线与方程的对应关系。曲线与方程对应关系的基础是点与坐标的对应关系。注意强调曲线方程的完备性和纯粹性。
(2)可以结合已经学过的直线方程的知识帮助学生领会坐标法和解析几何的思想,学习解析几何的意义和要解决的问题,为学习求曲线的方程做好逻辑上的和心理上的准备。
(3)无论是判断、证明,还是求解曲线的方程,都要紧扣曲线方程的概念,即始终以是否满足概念中的两条为准则。
(4)从集合与对应的观点可以看得更清楚:
设 表示曲线 上适合某种条件的点 的集合;
表示二元方程的解对应的点的坐标的集合。
可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”和“方程的曲线”,即
(5)在学习求曲线方程的方法时,应从具体实例出发,引导学生从曲线的几何条件,一步步地、自然而然地过渡到代数方程(曲线的方程),这个过渡是一个从几何向代数不断转化的过程,在这个过程中提醒学生注意转化是否为等价的,这将决定第五步如何做。同时教师不要生硬地给出或总结出求解步骤,应在充分分析实例的基础上让学生自然地获得。教学中对课本例2的解法分析很重要。
这五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方程,即
文字语言中的几何条件 数学符号语言中的等式 数学符号语言中含动点坐标 , 的代数方程 简化了的 , 的代数方程
由此可见,曲线方程就是产生曲线的几何条件的一种表现形式,这个形式的特点是“含动点坐标的代数方程。”
(6)求曲线方程的问题是解析几何中一个基本的问题和长期的任务,不是一下子就彻底解决的,求解的方法是在不断的学习中掌握的,教学中要把握好“度”。
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数学高中教案
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数学高中教案 篇1
【课题名称】
《等差数列》的导入
【授课年级】
高中二年级
【教学重点】
理解等差数列的概念,能够运用等差数列的定义判断一个数列是否为等差数列。
【教学难点】
等差数列的性质、等差数列“等差”特点的理解,
【教具准备】多媒体课件、投影仪
【三维目标】
㈠知识目标:
了解公差的概念,明确一个等差数列的限定条件,能根据定义判断一个等差数列是否是一个等差数列;
㈡能力目标:
通过寻找等差数列的共同特征,培养学生的观察力以及归纳推理的能力;
㈢情感目标:
通过对等差数列概念的归纳概括,培养学生的观察、分析资料的能力。
【教学过程】
导入新课
师:上两节课我们已经学习了数列的定义以及给出表示数列的几种方法—列举法、通项法,递推公式、图像法。这些方法分别从不同的角度反映了数列的特点。下面我们观察以下的几个数列的例子:
(1)我们经常这样数数,从0开始,每个5个数可以得到数列:0,5,10,15,20,()
(2)2000年,在澳大利亚悉尼举行的奥运会上,女子举重被正式列为比赛项目,该项目工设置了7个级别,其中较轻的4个级别体重组成的数列(单位:kg)为48,53,58,63,()试问第五个级别体重多少?
(3)为了保证优质鱼类有良好的生活环境,水库管理员定期放水清库以清除水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m。即可得到一个数列:18,15.5,13,10.5,8,(),则第六个数应为多少?
(4)10072,10144,10216,( ),10360
请同学们回答以上的四个问题
生:第一个数列的第6项为25,第二个数列的第5个数为68,第三个数列的第6个数为5.5,第四个数列的第4个数为10288。
师:我来问一下,你是依据什么得到了这几个数的呢?请以第二个数列为例说明一下。
生:第二个数列的后一项总比前一项多5,依据这个规律我就得到了这个数列的第5个数为68.
师:说的很好!同学们再仔细地观察一下以上的四个数列,看看以上的四个数列是否有什么共同特征?请注意,是共同特征。
生1:相邻的两项的差都等于同一个常数。
师:很好!那作差是否有顺序?是否可以颠倒?
生2:作差的顺序是后项减去前项,不能颠倒!
师:正如生1的总结,这四个数列有共同的特征:从第二项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数(即等差)。我们叫这样的数列为等差数列。这就是我们这节课要研究的内容。
推进新课
等差数列的定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。从刚才的分析,同学们应该注意公差d一定是由后项减前项。
师:有哪个同学知道定义中的关键字是什么?
生2:“从第二项起”和“同一个常数”
高中数学优秀教案 篇2
一、教学目标
【知识与技能】
在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特征,由圆的一般方程确定圆的`圆心半径,掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圆的条件。
【过程与方法】
通过对方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圆的的条件的探究,学生探索发现及分析解决问题的实际能力得到提高。
【情感态度与价值观】
渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法,提高学生的整体素质,激励学生创新,勇于探索。
二、教学重难点
【重点】
掌握圆的一般方程,以及用待定系数法求圆的一般方程。
【难点】
二元二次方程与圆的一般方程及标准圆方程的关系。
三、教学过程
(一)复习旧知,引出课题
1、复习圆的标准方程,圆心、半径。
2、提问1:已知圆心为(1,—2)、半径为2的圆的方程是什么?
高中数学优秀教案 篇3
[学习目标]
(1)会用坐标法及距离公式证明Cα+β;
(2)会用替代法、诱导公式、同角三角函数关系式,由Cα+β推导Cα—β、Sα±β、Tα±β,切实理解上述公式间的关系与相互转化;
(3)掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β,并利用简单的三角变换,解决求值、化简三角式、证明三角恒等式等问题。
[学习重点]
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
[学习难点]
余弦和角公式的推导
[知识结构]
1、两角和的余弦公式是三角函数一章和、差、倍公式系列的基础。其公式的证明是用坐标法,利用三角函数定义及平面内两点间的距离公式,把两角和α+β的余弦,化为单角α、β的三角函数(证明过程见课本)
2、通过下面各组数的值的比较:①cos(30°—90°)与cos30°—cos90°②sin(30°+60°)和sin30°+sin60°。我们应该得出如下结论:一般情况下,cos(α±β)≠cosα±cosβ,sin(α±β)≠sinα±sinβ。但不排除一些特例,如sin(0+α)=sin0+sinα=sinα。
3、当α、β中有一个是的整数倍时,应首选诱导公式进行变形。注意两角和与差的三角函数是诱导公式等的基础,而诱导公式是两角和与差的三角函数的特例。
4、关于公式的正用、逆用及变用
高中数学优秀教案 篇4
一、教学内容分析
圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象。恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁。因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定义,学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。
二、学生学习情况分析
我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强,思维活跃,但计算能力较差,推理能力较弱,使用数学语言的表达能力也略显不足。
三、设计思想
由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情。在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率。
四、教学目标
1、深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义,能灵活应用定义解决问题;熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法;能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。
2、通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解,提高分析、解决问题的能力;通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法。
3、借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣。
五、教学重点与难点:
教学重点
1、对圆锥曲线定义的理解
2、利用圆锥曲线的定义求“最值”
3、“定义法”求轨迹方程
教学难点:
巧用圆锥曲线定义解题
六、教学过程设计
【设计思路】
(一)开门见山,提出问题
一上课,我就直截了当地给出——
例题1:(1)已知A(—2,0),B(2,0)动点M满足|MA|+|MB|=2,则点M的轨迹是()。
(A)椭圆(B)双曲线(C)线段(D)不存在
(2)已知动点M(x,y)满足(x1)2(y2)2|3x4y|,则点M的轨迹是()。
(A)椭圆(B)双曲线(C)抛物线(D)两条相交直线
【设计意图】
定义是揭示概念内涵的逻辑方法,熟悉不同概念的不同定义方式,是学习和研究数学的一个必备条件,而通过一个阶段的学习之后,学生们对圆锥曲线的定义已有了一定的认识,他们是否能真正掌握它们的本质,是我本节课首先要弄清楚的问题。
为了加深学生对圆锥曲线定义理解,我以圆锥曲线的定义的运用为主线,精心准备了两道练习题。
【学情预设】
估计多数学生能够很快回答出正确答案,但是部分学生对于圆锥曲线的定义可能并未真正理解,因此,在学生们回答后,我将要求学生接着说出:若想答案是其他选项的话,条件要怎么改?这对于已学完圆锥曲线这部分知识的学生来说,并不是什么难事。但问题(2)就可能让学生们费一番周折——如果有学生提出:可以利用变形来解决问题,那么我就可以循着他的思路,先对原等式做变形:(x1)2(y2)25这样,很快就能得出正确结果。如若不然,我将启发他们从等式两端的式子|3x4y|5入手,考虑通过适当的变形,转化为学生们熟知的两个距离公式。
在对学生们的解答做出判断后,我将把问题引申为:该双曲线的中心坐标是,实轴长为,焦距为。以深化对概念的理解。
(二)理解定义、解决问题
例2(1)已知动圆A过定圆B:x2y26x70的圆心,且与定圆C:xy6x910相内切,求△ABC面积的最大值。
(2)在(1)的条件下,给定点P(—2,2),求|PA|
【设计意图】
运用圆锥曲线定义中的数量关系进行转化,使问题化归为几何中求最大(小)值的模式,是解析几何问题中的一种常见题型,也是学生们比较容易混淆的一类问题。例2的设置就是为了方便学生的辨析。
【学情预设】
根据以往的经验,多数学生看上去都能顺利解答本题,但真正能完整解答的可能并不多。事实上,解决本题的关键在于能准确写出点A的轨迹,有了练习题1的铺垫,这个问题对学生们来讲就显得颇为简单,因此面对例2(1),多数学生应该能准确给出解答,但是对于例2(2)这样相对比较陌生的问题,学生就无从下手。我提醒学生把3/5和离心率联系起来,这样就容易和第二定义联系起来,从而找到解决本题的突破口。
(三)自主探究、深化认识
如果时间允许,练习题将为学生们提供一次数学猜想、试验的机会——
练习:设点Q是圆C:(x1)2225|AB|的最小值。3y225上动点,点A(1,0)是圆内一点,AQ的垂直平分线与CQ交于点M,求点M的轨迹方程。
引申:若将点A移到圆C外,点M的轨迹会是什么?
【设计意图】练习题设置的目的是为学生课外自主探究学习提供平台,当然,如果课堂上时间允许的话,
可借助“多媒体课件”,引导学生对自己的结论进行验证。
【知识链接】
(一)圆锥曲线的定义
1、圆锥曲线的第一定义
2、圆锥曲线的统一定义
(二)圆锥曲线定义的应用举例
1、双曲线1的两焦点为F1、F2,P为曲线上一点,若P到左焦点F1的距离为12,求P到右准线的距离。
2、|PF1||PF2|2。P为等轴双曲线x2y2a2上一点,F1、F2为两焦点,O为双曲线的中心,求的|PO|取值范围。
3、在抛物线y22px上有一点A(4,m),A点到抛物线的焦点F的距离为5,求抛物线的方程和点A的坐标。
4、(1)已知点F是椭圆1的右焦点,M是这椭圆上的动点,A(2,2)是一个定点,求|MA|+|MF|的最小值。
(2)已知A(,3)为一定点,F为双曲线1的右焦点,M在双曲线右支上移动,当|AM||MF|最小时,求M点的坐标。
(3)已知点P(—2,3)及焦点为F的抛物线y,在抛物线上求一点M,使|PM|+|FM|最小。
5、已知A(4,0),B(2,2)是椭圆1内的点,M是椭圆上的动点,求|MA|+|MB|的最小值与最大值。
七、教学反思
1、本课将借助于,将使全体学生参与活动成为可能,使原来令人难以理解的抽象的数学理论变得形象,生动且通俗易懂,同时,运用“多媒体课件”辅助教学,节省了板演的时间,从而给学生留出更多的时间自悟、自练、自查,充分发挥学生的主体作用,这充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。
2、利用两个例题及其引申,通过一题多变,层层深入的探索,以及对猜测结果的检测研究,培养学生思维能力,使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决方法。循序渐进的让学生把握这类问题的解法;将学生容易混淆的两类求“最值问题”并为一道题,方便学生进行比较、分析。虽然从表面上看,我这一堂课的教学容量不大,但事实上,学生们的思维运动量并不会小。
总之,如何更好地选择符合学生具体情况,满足教学目标的例题与练习、灵活把握课堂教学节奏仍是我今后工作中的一个重要研究课题。而要能真正进行素质教育,培养学生的创新意识,自己首先必须更新观念——在教学中适度使用多媒体技术,让学生有参与教学实践的机会,能够使学生在学习新知识的同时,激发起求知的欲望,在寻求解决问题的办法的过程中获得自信和成功的体验,于不知不觉中改善了他们的思维品质,提高了数学思维能力。
高中数学优秀教案 篇5
一、教学目标
【知识与技能】
在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特征,由圆的一般方程确定圆的圆心半径,掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圆的条件。
【过程与方法】
通过对方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圆的的条件的探究,学生探索发现及分析解决问题的实际能力得到提高。
【情感态度与价值观】
渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法,提高学生的整体素质,激励学生创新,勇于探索。
二、教学重难点
【重点】
掌握圆的一般方程,以及用待定系数法求圆的一般方程。
【难点】
二元二次方程与圆的一般方程及标准圆方程的关系。
三、教学过程
(一)复习旧知,引出课题
1、复习圆的标准方程,圆心、半径。
2、提问1:已知圆心为(1,—2)、半径为2的圆的方程是什么?
数学高中教案 篇2
一、教学目标
1.把握菱形的判定.
2.通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力.
3.通过教具的演示培养学生的学习爱好.
4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系,通过画图向学生渗透集合思想.
二、教法设计
观察分析讨论相结合的方法
三、重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点:菱形的判定方法.
2.教学难点:菱形判定方法的综合应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具预备
教具(做一个短边可以运动的平行四边形)、投影仪和胶片,常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师演示教具、创设情境,引入新课,学生观察讨论;学生分析论证方法,教师适时点拨
七、教学步骤
复习提问
1.叙述菱形的定义与性质.
2.菱形两邻角的比为1:2,较长对角线为,则对角线交点到一边距离为________.
引入新课
师问:要判定一个四边形是不是菱形最基本的判定方法是什么方法?
生答:定义法.
此外还有别的两种判定方法,下面就来学习这两种方法.
讲解新课
菱形判定定理1:四边都相等的四边形是菱形.
菱形判定定理2:对角钱互相垂直的'平行四边形是菱形.图1
分析判定1:首先证它是平行四边形,再证一组邻边相等,依定义即知为菱形.
分析判定2:
师问:本定理有几个条件?
生答:两个.
师问:哪两个?
生答:(1)是平行四边形(2)两条对角线互相垂直.
师问:再需要什么条件可证该平行四边形是菱形?
生答:再证两邻边相等.
(由学生口述证实)
证实时让学生注重线段垂直平分线在这里的应用,
师问:对角线互相垂直的四边形是菱形吗?为什么?
可画出图,显然对角线,但都不是菱形.
菱形常用的判定方法归纳为(学生讨论归纳后,由教师板书):
注重:(2)与(4)的题设也是从四边形出发,和矩形一样它们的题没条件都包含有平行四边形的判定条件.
例4已知:的对角钱的垂直平分线与边、分别交于、,如图.
求证:四边形是菱形(按教材讲解).
总结、扩展
1.小结:
(1)归纳判定菱形的四种常用方法.
(2)说明矩形、菱形之间的区别与联系.
2.思考题:已知:如图4△中,,平分,,,交于.
求证:四边形为菱形.
八、布置作业
教材P159中9、10、11、13
数学高中教案 篇3
1。5 (1)充分条件与必要条件
一、教学目标设计
通过实例理解充分条件、必要条件的意义。
能够在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性。
二、教学重点及难点
充分条件、必要条件的判断;
充分条件、必要条件的判断方法。
三、教学流程设计
四、教学过程设计
一、概念引入
早在战国时期,《墨经》中就有这样一段话有之则必然,无之则未必不然,是为大故无之则必不然,有之则未必然,是为小故。
今天,在日常生活中,常听人说:这充分说明,没有这个必要等,在数学中,也讲充分和必要,这节课,我们就来学习教材第一章第五节充分条件与必要条件。
二、概念形成
1、 首先请同学们判断下列命题的真假
(1)若两三角形全等,则两三角形的面积相等。
(2)若三角形有两个内角相等,则这个三角形是等腰三角形。
(3)若某个整数能够被4整除,则这个整数必是偶数。
(4) 若ab=0,则a=0。
解答:命题(2)、(3)、(4)为真。命题(4)为假;
2、请同学用推断符号写出上述命题。
解答:(1)两三角形全等 两三角形的面积相等。
(2) 三角形有两个内角相等 三角形是等腰三角形。
(3) 某个整数能够被4整除则这个整数必是偶数;
(4)ab=0 a=0。
3、充分条件与必要条件
继续结合上述实例说明什么是充分条件、什么是必要条件。
若某个整数能够被4整除则这个整数必是偶数中,我们称某个整数能够被4整除是这个整数必是偶数的充分条件,可以解释为:只要某个整数能够被4整除成立,这个整数必是偶数就一定成立;而称这个整数必是偶数是某个整数能够被4整除的必要条件,可以解释成如果某个整数能够被4整除 成立,就必须要这个整数必是偶数成立
充分条件:一般地,用、分别表示两件事,如果这件事成立,可以推出这件事也成立,即,那么叫做的充分条件。[说明]:①可以解释为:为了使成立,具备条件就足够了。②可进一步解释为:有它即行,无它也未必不行。③结合实例解释为: x = 0 是 xy = 0 的充分条件,xy = 0不一定要 x = 0。)
必要条件:如果,那么叫做的必要条件。
[说明]:①可以解释为若,则叫做的必要条件,是的充分条件。②无它不行,有它也不一定行③结合实例解释为:如 xy = 0是 x = 0的必要条件,若xy0,则一定有 x若xy = 0也不一定有 x = 0。
回答上述问题(1)、(2)中的条件关系。
(1)中:两三角形全等是两三角形的面积相等的充分条件;两三角形的面积相等是两三角形全等的必要条件。
(2)中:三角形有两个内角相等是三角形是等腰三角形的充分条件;三角形是等腰三角形是三角形有两个内角相等的必要条件。
4、拓广引申
把命题:若某个整数能够被4整除,则这个整数必是偶数中的条件与结论分别记作与,那么,原命题与逆命题的真假同与之间有什么关系呢?
关系可分为四类:
(1)充分不必要条件,即,而
(2)必要不充分条件,即,而
(3)既充分又必要条件,即,又有
(4)既不充分也不必要条件,即,又有。
三、典型例题(概念运用)
例1:(1)已知四边形ABCD是凸四边形,那么AC=BD是四边形ABCD是矩形的什么条件?为什么?(课本例题p22例4)
(2) 是 的什么条件。
(3)a+b是1,b什么条件。
解:(1)AC=BD是四边形ABCD是矩形的必要不充分条件。
(2)充分不必要条件。
(3)必要不充分条件。
[说明]①如果把命题条件与结论分别记作与,则既要对进行判断,又要对进行判断。②要否定条件的充分性、必要性,则只需举一反例即可。
例2:判断下列电路图中p与q的充要关系。其中p:开关闭合;q:
灯亮。(补充例题)
[说明]①图中含有两个开关时,p表示其中一个闭合,另一个情况不确定。②加强学科之间的横向沟通,通过图示,深化概念认识。
例3、探讨下列生活中名言名句的充要关系。(补充例题)
(1)头发长,见识短。 (2)骄兵必败。
(3)有志者事竟成。 (4)春回大地,万物复苏。
(5)不入虎穴、焉得虎子 (6)四肢发达,头脑简单
[说明]通过本例,充分调动学生生活经验,使得抽象概念形象化。从而激发学生学习热情。
四、巩固练习
1、课本P/22练习1。5(1)
2:填表(补充)
p q p是q的
什么条件 q是p的
什么条件
两个角相等 两个角是对顶角
内错角相等 两直线平行
四边形对角线相等 四边形是平行边形
a=b ac=bc
[说明]通过练习,及时巩固所学新知,反馈教学效果。
五、课堂小结
1、本节课主要研究的内容:
推断符号,
充分条件的意义 命题充分性、必要性的判断。
必要条件的意义
2、 充分条件、必要条件判别步骤:
① 认清条件和结论。
② 考察p q和q p的真假。
3、充分条件、必要条件判别技巧:
① 可先简化命题。
② 否定一个命题只要举出一个反例即可。
③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
六、课后作业
书面作业:课本P/24习题1。51,2,3。
五、教学设计说明
1、充分条件、必要条件以及下节课中充要条件与集合的概念一样涉及到数学的各个分支,用推出关系的形式给出它的定义,对高一学生只要求知道它的意义,并能判断简单的充分条件与必要条件。
2、由于充要条件与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关,为此,教学时可以从判断命题的真假入手,来分析命题的条件对于结论来说,是否充分,从而引入充分条件的概念,进而引入必要条件的概念。
3、教材中对充分条件、必要条件的定义没有作过多的解释说明,为了让学生能理解定义的合理性,在教学过程中,教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识充分条件的概念,从互为逆否命题的等价性来引出必要条件的概念。
4、由于这节课概念性、理论性较强,一般的教学使学生感到枯燥乏味,为此,激发学生的学习兴趣是关键。教学中始终要注意以学生为主,结合相关学科及学生生活经验让学生在自我思考、相互交流中去给概念下定义,去体会概念的本质属性。
数学高中教案 篇4
1.明确等差数列的定义.
2.掌握等差数列的通项公式,会解决知道中的三个,求另外一个的问题
师:上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点,下面看一些例子。(放投影片)
共同特点:从第2项起,第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
师:也就是说,这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列,我们把它叫做等差数。
一、定义:
等差数列:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与空的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示。
如:上述3个数列都是等差数列,它们的公差依次是1,-2, 。
师:等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是,公差是d,则据其定义可得:
由此可得:师:看来,若已知一数列为等差数列,则只要知其首项和公差d,便可求得其通项。
(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13…的项?如果是,是第几项?
解:(1)由n=20,得(2)由得数列通项公式为:由题意可知,本题是要回答是否存在正整数n,使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100,即-401是这个数列的第100项。
2.预习提纲:
①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题?
数学高中教案 篇5
一、教学内容分析
向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用。
本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题,以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用。
二、教学目标设计
1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题,感悟向量作为一种工具有着广泛的应用,体会从不同角度去看待一些数学问题,使一些数学知识有机联系,拓宽解决问题的思路。
2、了解构造法在解题中的运用。
三、教学重点及难点
重点:平面向量知识在各个领域中应用。
难点:向量的构造。
四、教学流程设计
五、教学过程设计
(一)、复习与回顾
1、提问:下列哪些量是向量?
(1)力(2)功(3)位移(4)力矩
2、上述四个量中,(1)(3)(4)是向量,而(2)不是,那它是什么?
[说明]复习数量积的有关知识。
(二)、学习新课
例1(书中例5)
向量作为一种工具,不仅在物理学科中有广泛的应用,同时它在数学学科中也有许多妙用!请看
例2(书中例3)
证法(一)原不等式等价于,由基本不等式知(1)式成立,故原不等式成立。
证法(二)向量法
[说明]本例关键引导学生观察不等式结构特点,构造向量,并发现(等号成立的充要条件是)
例3(书中例4)
[说明]本例的关键在于构造单位圆,利用向量数量积的两个公式得到证明。
(三)、巩固练习
1、如图,某人在静水中游泳,速度为km/h。
(1)如果他径直游向河对岸,水的流速为4 km/h,他实际沿什么方向前进?速度大小为多少?
答案:沿北偏东方向前进,实际速度大小是8 km/h。
(2)他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少?
答案:朝北偏西方向前进,实际速度大小为km/h。
(四)、课堂小结
1、向量在物理、数学中有着广泛的应用。
2、要学会从不同的角度去看一个数学问题,是数学知识有机联系。
(五)、作业布置
1、书面作业:课本P73,练习8.4 4
高中学校数学教学教案篇2
教学准备
教学目标
熟悉两角和与差的正、余公式的推导过程,提高逻辑推理能力。
掌握两角和与差的正、余弦公式,能用公式解决相关问题。
教学重难点
熟练两角和与差的正、余弦公式的正用、逆用和变用技巧。
教学过程
复习
两角差的余弦公式
用- B代替B看看有什么结果?
高中学校数学教学教案篇3
教学目的:掌握圆的标准方程,并能解决与之有关的问题
教学重点:圆的标准方程及有关运用
教学难点:标准方程的灵活运用
教学过程:
一、导入新课,探究标准方程
二、掌握知识,巩固练习
练习:⒈说出下列圆的方程
⑴圆心(3,-2)半径为5⑵圆心(0,3)半径为3
⒉指出下列圆的圆心和半径
⑴(x-2)2+(y+3)2=3
⑵x2+y2=2
⑶x2+y2-6x+4y+12=0
⒊判断3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置关系
⒋圆心为(1,3),并与3x-4y-7=0相切,求这个圆的方程
三、引伸提高,讲解例题
例1、圆心在y=-2x上,过p(2,-1)且与x-y=1相切求圆的方程(突出待定系数的数学方法)
练习:1、某圆过(-2,1)、(2,3),圆心在x轴上,求其方程。
2、某圆过A(-10,0)、B(10,0)、C(0,4),求圆的方程。
例2:某圆拱桥的跨度为20米,拱高为4米,在建造时每隔4米加一个支柱支撑,求A2P2的长度。
例3、点M(x0,y0)在x2+y2=r2上,求过M的圆的切线方程(一题多解,训练思维)
四、小结练习P771,2,3,4
五、作业P811,2,3,4
高中学校数学教学教案篇4
一、指导思想与理论依据
数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科。因此,在教学中,不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体,教师为主导的原则下,要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主,主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上,则采用多媒体辅助教学,将抽象问题形象化,使教学目标体现的更加完美。
二、教材分析
三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学必修四,第一章第三节的内容,其主要内容是三角函数诱导公式中的公式(二)至公式(六)。本节是第一课时,教学内容为公式(二)、(三)、(四)。教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式(一)的基础上,利用对称思想发现任意角、终边的对称关系,发现他们与单位圆的交点坐标之间关系,进而发现他们的三角函数值的关系,即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式(二)、(三)、(四)。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法,为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。
三、学情分析
本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学,本班学生水平处于中等偏下,但本班学生具有善于动手的良好学习习惯,所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。
四、教学目标
(1)基础知识目标:理解诱导公式的发现过程,掌握正弦、余弦、正切的诱导公式;
(2)能力训练目标:能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值,以及进行简单的三角函数求值与化简;
(3)创新素质目标:通过对公式的推导和运用,提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想,提高学生分析问题、解决问题的能力;
(4)个性品质目标:通过诱导公式的学习和应用,感受事物之间的普通联系规律,运用化归等数学思想方法,揭示事物的本质属性,培养学生的唯物史观。
五、教学重点和难点
1、教学重点
理解并掌握诱导公式。
2、教学难点
正确运用诱导公式,求三角函数值,化简三角函数式。
六、教法学法以及预期效果分析
高中数学优秀教案高中数学教学设计与教学反思
“授人以鱼不如授之以鱼”,作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法,如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究。下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析。
1、教法
数学教学是数学思维活动的教学,而不仅仅是数学活动的结果,数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识,更主要作用是为了训练人的思维技能,提高人的思维品质。
在本节课的教学过程中,本人以学生为主题,以发现为主线,尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法,采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式,还给学生“时间”、“空间”,由易到难,由特殊到一般,尽力营造轻松的学习环境,让学生体味学习的快乐和成功的喜悦。
2、学法
“现代的文盲不是不识字的人,而是没有掌握学习方法的人”,很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法,以便教给学生更多的知识点,却忽略了学生接受知识需要时间消化,进而泯灭了学生学习的兴趣与热情。如何能让学生最大程度的消化知识,提高学习热情是教者必须思考的问题。
在本节课的教学过程中,本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨、解决问题简单应用、重现探索过程、练习巩固。让学生参与探索的全部过程,让学生在获取新知识及解决问题的方法后,合作交流、共同探索,使之由被动学习转化为主动的自主学习。
3、预期效果
本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程,掌握诱导公式,并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题。
七、教学流程设计
(一)创设情景
1、复习锐角300,450,600的三角函数值;
2、复习任意角的三角函数定义;
3、问题:由,你能否知道sin2100的值吗?引如新课。
设计意图
高中数学优秀教案高中数学教学设计与教学反思
自信的鼓励是增强学生学习数学的自信,简单易做的题加强了每个学生学习的热情,具体数据问题的出现,让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然,去发掘潜力期待寻找机会证明我能行,从而思考解决的办法。
(二)新知探究
1、让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什么关系;
2、让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点的坐标有什么关系;
3、Sin2100与sin300之间有什么关系。
设计意图
由特殊问题的引入,使学生容易了解,实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现任意角与的三角函数值的关系做好铺垫。
(三)问题一般化
探究一
1、探究发现任意角的终边与的终边关于原点对称;
2、探究发现任意角的终边和角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称;
3、探究发现任意角与的三角函数值的关系。
设计意图
首先应用单位圆,并以对称为载体,用联系的观点,把单位圆的性质与三角函数联系起来,数形结合,问题的设计提问从特殊到一般,从线对称到点对称到三角函数值之间的关系,逐步上升,一气呵成诱导公式二。同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用,下面练习设计为了熟悉公式一,让学生感知到成功的喜悦,进而敢于挑战,敢于前进
高中学校数学教学教案篇5
教学目标
1、明确等差数列的定义。
2、掌握等差数列的通项公式,会解决知道中的三个,求另外一个的问题
3、培养学生观察、归纳能力。
教学重点
1、等差数列的概念;
2、等差数列的通项公式
教学难点
等差数列“等差”特点的理解、把握和应用
教具准备
投影片1张
教学过程
(I)复习回顾
师:上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点,下面看一些例子。(放投影片)
(Ⅱ)讲授新课
师:看这些数列有什么共同的特点?
1,2,3,4,5,6;①
10,8,6,4,2,…;②
生:积极思考,找上述数列共同特点。
对于数列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)
对于数列②—2n(n≥1)(n≥2)
对于数列③(n≥1)(n≥2)
共同特点:从第2项起,第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
师:也就是说,这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列,我们把它叫做等差数。
一、定义:
等差数列:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与空的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示。
如:上述3个数列都是等差数列,它们的公差依次是1,—2……
二、等差数列的通项公式
师:等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是,公差是d,则据其定义可得:
若将这n—1个等式相加,则可得:
即:即:即:……
由此可得:师:看来,若已知一数列为等差数列,则只要知其首项和公差d,便可求得其通项。
如数列①(1≤n≤6)
数列②:(n≥1)
数列③:(n≥1)
由上述关系还可得:即:则:=如:三、例题讲解
例1:(1)求等差数列8,5,2…的第20项
(2)—401是不是等差数列—5,—9,—13…的项?如果是,是第几项?
解:(1)由n=20,得(2)由得数列通项公式为:由题意可知,本题是要回答是否存在正整数n,使得—401=—5—4(n—1)成立解之得n=100,即—401是这个数列的第100项。
(Ⅲ)课堂练习
生:(口答)课本P118练习3
(书面练习)课本P117练习1
师:组织学生自评练习(同桌讨论)
(Ⅳ)课时小结
师:本节主要内容为:①等差数列定义。
即(n≥2)
②等差数列通项公式(n≥1)
推导出公式:(V)课后作业
一、课本P118习题3。21,2
二、1、预习内容:课本P116例2P117例4
2、预习提纲:
①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题?
②等差数列有哪些性质?
数学高中教案 篇6
(一)教学目标
1.知识与技能:通过实例,理解等差数列的概念;探索并掌握等差数列的通项公式;能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题;体会等差数列与一次函数的关系。
2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析,引导学生通过观察,推导,归纳抽象出等差数列的概念;由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题,进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中,通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。
3.情态与价值:培养学生观察、归纳的能力,培养学生的应用意识。
(二)教学重、难点
重点:理解等差数列的概念及其性质,探索并掌握等差数列的通项公式;会用公式解决一些简单的问题,体会等差数列与一次函数之间的联系。
难点:概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
(三)学法与教学用具
学法:引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列的特点,推导出等差数列的通项公式;可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。
教学用具:投影仪
(四)教学设想
[创设情景]
上节课我们学习了数列。在日常生活中,人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题,都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。
[探索研究]
由学生观察分析并得出答案:
(放投影片)在现实生活中,我们经常这样数数,从0开始,每隔5数一次,可以得到数列:0,5,____,____,____,____,
2000年,在澳大利亚悉尼举行的奥运会上,女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列(单位:kg):48,53,58,63。
水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m。那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位组成数列(单位:m):18,15.5,13,10.5,8,5.5
我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利,即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是:本利和=本金(1+利率寸期).例如,按活期存入10 000元钱,年利率是0.72%。那么按照单利,5年内各年末的本利和分别是:
时间年初本金(元)年末本利和(元)
第1年10 00010 072
第2年10 00010 144
第3年10 00010 216
第4年10 00010 288
第5年10 00010 360
各年末的本利和(单位:元)组成了数列:10 072,10 144,10 216, 10 288,10 360。
思考:同学们观察一下上面的这四个数列:0,5,10,15,20, ①
48,53,58,63 ②
18,15.5,13,10.5,8,5.5 ③
10 072,10 144,10 216, 10 288,10 360 ④
看这些数列有什么共同特点呢?
(由学生讨论、分析)
引导学生观察相邻两项间的关系,得到:
对于数列①,从第2项起,每一项与前一项的差都等于 5 ;
对于数列②,从第2项起,每一项与前一项的差都等于 5 ;
对于数列③,从第2项起,每一项与前一项的差都等于 -2.5 ;
对于数列④,从第2项起,每一项与前一项的差都等于 72 ;
由学生归纳和概括出,以上四个数列从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一个常数(即:每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点)。
[等差数列的概念]
对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征,尝试着给等差数列下个定义:
等差数列:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列,它们的公差依次是5,5,-2.5,72。
提问:如果在
与
中间插入一个数A,使
,A,
成等差数列数列,那么A应满足什么条件?
由学生回答:因为a,A,b组成了一个等差数列,那么由定义可以知道:
A-a=b-A
所以就有
由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,这时,A叫做a与b的等差中项。
不难发现,在一个等差数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。
如数列:1,3,5,7,9,11,13中5是3和7的等差中项,1和9的等差中项。9是7和11的等差中项,5和13的等差中项。
看来,
从而可得在一等差数列中,若m+n=p+q则
[等差数列的通项公式]
对于以上的等差数列,我们能不能用通项公式将它们表示出来呢?这是我们接下来要学习的内容。
⑴、我们是通过研究数列
的第n项与序号n之间的关系去写出数列的通项公式的。下面由同学们根据通项公式的定义,写出这四组等差数列的通项公式。
由学生经过分析写出通项公式:
① 这个数列的第一项是5,第2项是10(=5+5),第3项是15(=5+5+5),第4项是20(=5+5+5+5),由此可以猜想得到这个数列的通项公式是
② 这个数列的第一项是48,第2项是53(=48+5),第3项是58(=48+52),第4项是63(=48+53),由此可以猜想得到这个数列的通项公式是
③ 这个数列的第一项是18,第2项是15.5(=18-2.5),第3项是13(=18-2.52),第4项是10.5(=18-2.53),第5项是8(=18-2.54),第6项是5.5(=18-2.55)由此可以猜想得到这个数列的通项公式是
④ 这个数列的第一项是10072,第2项是10144(=10172+72),第3项是10216(=10072+722),第4项是10288(=10072+723),第5项是10360(=10072+724),由此可以猜想得到这个数列的通项公式是
⑵、那么,如果任意给了一个等差数列的首项
和公差d,它的通项公式是什么呢?
引导学生根据等差数列的定义进行归纳:
(n-1)个等式
所以
思考:那么通项公式到底如何表达呢?
得出通项公式:由此我们可以猜想得出:以
为首项,d为公差的等差数列
的通项公式为:
也就是说,只要我们知道了等差数列的首项
和公差d,那么这个等差数列的通项
就可以表示出来了。
选讲:除此之外,还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式:
(迭加法):
是等差数列,所以
两边分别相加得
数学高中教案 篇7
我们前面学习了指数运算,在此基础上,今天我们要来研究一类新的常见函数-------.
这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要.比如我们看下面的问题:
问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 次后,得到的细胞分裂的个数 与 之间,构成一个函数关系,能写出 与 之间的函数关系式吗?
问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了 次后绳子剩余的长度为 米,试写出 与 之间的函数关系.
在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量 均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为.
1.定义:形如 的函数称为.(板书)教师在给出定义之后再对定义作几点说明.
(1) 关于对 的规定:
教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有困难,可将问题分解为若 会有什么问题?如 ,此时 , 等在实数范围内相应的函数值不存在.
若 对于 都无意义,若 则 无论 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.为了避免上述各种情况的发生,所以规定 且 .
教师引导学生回顾指数范围,发现指数可以取有理数.此时教师可指出,其实当指数为无理数时, 也是一个确定的实数,对于无理指数幂,学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用,所以将指数范围扩充为实数范围,所以的定义域为 .扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值.
刚才分别认识了中底数,指数的要求,下面我们从整体的角度来认识一下,根据定义我们知道什么样的函数是,请看下面函数是否是.
学生回答并说明理由,教师根据情况作点评,指出只有(1)和(3)是,其中(3) 可以写成 ,也是指数图象.
最后提醒学生的定义是形式定义,就必须在形式上一摸一样才行,然后把问题引向深入,有了定义域和初步研究的函数的性质,此时研究的关键在于画出它的图象,再细致归纳性质.
作图的用什么方法.用列表描点发现,教师准备明确性质,再由学生回答.
对于性质1和2可以两条合在一起说,并追问起什么作用.(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明.对于单调性,我建议找一些特殊点.,先看一看,再下定论.对最后一条也是指导函数图象画图的依据.(图象位于 轴上方,且与 轴不相交.)
在此基础上,教师可指导学生列表,描点了.取点时还要提醒学生由于不具备对称性,故 的值应有正有负,且由于单调性不清,所取点的个数不能太少.
此处教师可利用计算机列表描点,给出十组数据,而学生自己列表描点,至少六组数据.连点成线时,一定提醒学生图象的变化趋势(当 越小,图象越靠近轴, 越大,图象上升的越快),并连出光滑曲线.
2.草图:
当画完第一个图象之后,可问学生是否需要再画第二个?它是否具有代表性?(教师可提示底数的条件是 且 ,取值可分为两段)让学生明白需再画第二个,不妨取 为例.
此时画它的图象的方法应让学生来选择,应让学生意识到列表描点不是唯一的方法,而图象变换的方法更为简单.即 = 与 图象之间关于 轴对称,而此时 的图象已经有了,具备了变换的条件.让学生自己做对称,教师借助计算机画图,在同一坐标系下得到 的图象.
最后问学生是否需要再画.(可能有两种可能性,若学生认为无需再画,则追问其原因并要求其说出性质,若认为还需画,则教师可利用计算机再画出如 的图象一起比较,再找共性)
由于图象是形的特征,所以先从几何角度看它们有什么特征.教师可列一个表,如下:
以上内容学生说不齐的,教师可适当提出观察角度让学生去描述,然后再让学生将几何的特征,翻译为函数的性质,即从代数角度的描述,将表中另一部分填满.
填好后,让学生仿照此例再列一个 的表,将相应的内容填好.为进一步整理性质,教师可提出从另一个角度来分类,整理函数的性质.
3.性质.
(1)无论 为何值, 都有定义域为 ,值域为 ,都过点 .
(2) 时, 在定义域内为增函数, 时, 为减函数.
(3) 时, , 时, .
总结之后,特别提醒学生记住函数的图象,有了图,从图中就可以能读出性质.
一类函数研究完它的概念,图象和性质后,最重要的是利用它解决一些简单的问题.首先我们来看下面的问题.
首先让学生观察两个数的特点,有什么相同?由学生指出它们底数相同,指数不同.再追问根据这个特点,用什么方法来比较它们的大小呢?让学生联想,提出构造函数的方法,即把这两个数看作某个函数的函数值,利用它的单调性比较大小.然后以第(1)题为例,给出解答过程.
解: 在 上是增函数,且
(1) 构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性.
(2) 自变量的大小比较.
(3) 函数值的大小比较.
后两个题的过程略.要求学生仿照第(1)题叙述过程.
例2.比较下列各组数的大小(1) 与 ; (2) 与 ;(3) 与 .(板书)
先让学生观察例2中各组数与例1中的区别,再思考解决的方法.引导学生发现对(1)来说 可以写成 ,这样就可以转化成同底的问题,再用例1的方法解决,对(2)来说 可以写成 ,也可转化成同底的,而(3)前面的方法就不适用了,考虑新的转化方法,由学生思考解决.(教师可提示学生的函数值与1有关,可以用1来起桥梁作用)
最后由学生说出 >1, .
(1) 构造函数的方法: 数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的)
高中数学教案12篇
一般给学生们上课之前,老师就早早地准备好了教案课件,因此想要随便写的话老师们就要注意了。写好教案课件,这样课堂的各种可能情况都尽在掌握。这篇引人入胜的《高中数学教案》开启了小编对新思想的探索,相信会对你有所帮助!
高中数学教案 篇1
教学目标
(1)使学生正确理解组合的意义,正确区分排列、组合问题;
(2)使学生掌握组合数的计算公式;
(3)通过学习组合知识,让学生掌握类比的学习方法,并提高学生分析问题和解决问题的能力;
教学重点难点
重点是组合的定义、组合数及组合数的公式;
难点是解组合的应用题.
教学过程设计
(-)导入新课
(教师活动)提出下列思考问题,打出字幕.
[字幕]一条铁路线上有6个火车站,(1)需准备多少种不同的普通客车票?(2)有多少种不同票价的普通客车票?上面问题中,哪一问是排列问题?哪一问是组合问题?
(学生活动)讨论并回答.
答案提示:(1)排列;(2)组合.
[评述]问题(1)是从6个火车站中任选两个,并按一定的顺序排列,要求出排法的种数,属于排列问题;(2)是从6个火车站中任选两个并成一组,两站无顺序关系,要求出不同的组数,属于组合问题.这节课着重研究组合问题.
设计意图:组合与排列所研究的问题几乎是平行的上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题.
(二)新课讲授
[提出问题 创设情境]
(教师活动)指导学生带着问题阅读课文.
[字幕]1.排列的定义是什么?
2.举例说明一个组合是什么?
3.一个组合与一个排列有何区别?
(学生活动)阅读回答.
(教师活动)对照课文,逐一评析.
设计意图:激活学生的思维,使其将所学的知识迁移过渡,并尽快适应新的环境.
【归纳概括 建立新知】
(教师活动)承接上述问题的回答,展示下面知识.
[字幕]模型:从 个不同元素中取出 个元素并成一组,叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合.如前面思考题:6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票,是从6个元素中取出2个元素的一个组合.
组合数:从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数,称之,用符号 表示,如从6个元素中取出2个元素的组合数为 .
[评述]区分一个排列与一个组合的关键是:该问题是否与顺序有关,当取出元素后,若改变一下顺序,就得到一种新的取法,则是排列问题;若改变顺序,仍得原来的取法,就是组合问题.
(学生活动)倾听、思索、记录.
(教师活动)提出思考问题.
[投影] 与 的关系如何?
(师生活动)共同探讨.求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 ,可分为以下两步:
第1步,先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数为 ;
第2步,求每一个组合中 个元素的全排列数为 .根据分步计数原理,得到
[字幕]公式1:
公式2:
(学生活动)验算 ,即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票.
设计意图:本着以认识概念为起点,以问题为主线,以培养能力为核心的宗旨,逐步展示知识的形成过程,使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去.
【例题示范 探求方法】
(教师活动)打出字幕,给出示范,指导训练.
[字幕]例1 列举从4个元素 中任取2个元素的所有组合.
例2 计算:(1) ;(2) .
(学生活动)板演、示范.
(教师活动)讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题.
[字幕]例3 已知 ,求 的所有值.
(学生活动)思考分析.
解 首先,根据组合的定义,有
①
其次,由原不等式转化为
即
解得 ②
综合①、②,得 ,即
[点评]这是组合数公式的应用,关键是公式的选择.
设计意图:例题教学循序渐进,让学生巩固知识,强化公式的应用,从而培养学生的综合分析能力.
【反馈练习 学会应用】
(教师活动)给出练习,学生解答,教师点评.
[课堂练习]课本P99练习第2,5,6题.
[补充练习]
[字幕]1.计算:
2.已知 ,求 .
(学生活动)板演、解答.
设计意图:课堂教学体现以学生为本,让全体学生参与训练,深刻揭示排列数公式的结构、特征及应用.
(三)小结
(师生活动)共同小结.
本节主要内容有
1.组合概念.
2.组合数计算的两个公式.
(四)布置作业
1.课本作业:习题10 3第1(1)、(4),3题.
2.思考题:某学习小组有8个同学,从男生中选2人,女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛,要求每科均有1人参加,共有180种不同的选法,那么该小组中,男、女同学各有多少人?
3.研究性题:
在 的 边上除顶点 外有 5个点,在 边上有 4个点,由这些点(包括 )能组成多少个四边形?能组成多少个三角形?
(五)课后点评
在学习了排列知识的基础上,本节课引进了组合概念,并推导出组合数公式,同时调控进行训练,从而培养学生分析问题、解决问题的能力.
高中数学教案 篇2
三维目标:
1、知识与技能:正确理解随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数表法的一般步骤;
2、过程与方法:
(1)能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题;
(2)在解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
3、情感态度与价值观:通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出,体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系,认识数学的重要性。
4、重点与难点:正确理解简单随机抽样的概念,掌握抽签法及随机数法的步骤,并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
教学方法:
讲练结合法
教学用具:
多媒体
课时安排:
1课时
教学过程:
一、问题情境
假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验,你准备怎样做?显然,你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。(为什么?)那么,应当怎样获取样本呢?
二、探究新知
1、统计的有关概念:总体:在统计学中,所有考察对象的全体叫做总体、个体:每一个考察的对象叫做个体、样本:从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本、样本容量:样本中个体的数目叫做样本的容量、统计的基本思想:用样本去估计总体、
2、简单随机抽样的概念一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样,这样抽取的样本,叫做简单随机样本。
下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么?
(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。
(2)箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子。
(3)从8台电脑中,不放回地随机抽取2台进行质量检查(假设8台电脑已编好号,对编号随机抽取)
3、常用的简单随机抽样方法有:
(1)抽签法的定义。一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本。
思考?你认为抽签法有什么优点和缺点:当总体中的个体数很多时,用抽签法方便吗?例1、若已知高一(6)班总共有57人,现要抽取8位同学出来做游戏,请设计一个抽取的方法,要使得每位同学被抽到的机会相等。
分析:可以把57位同学的学号分别写在大小,质地都相同的纸片上,折叠或揉成小球,把纸片集中在一起并充分搅拌后,在从中个抽出8张纸片,再选出纸片上的学号对应的同学即可、基本步骤:第一步:将总体的所有N个个体从1至N编号;第二步:准备N个号签分别标上这些编号,将号签放在容器中搅拌均匀后每次抽取一个号签,不放回地连续取n次;第三步:将取出的n个号签上的号码所对应的n个个体作为样本。
(2)随机数法的定义:利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样,叫随机数表法,这里仅介绍随机数表法。怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明,假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,可以按照下面的步骤进行。第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,799。
第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7列的数7(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行)。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),得到一个三位数785,由于785
继续向右读,得到916,由于916>799,将它去掉,按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,依次下去,直到样本的60个号码全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本。
三、课堂练习
四、课堂小结
1、简单随机抽样的概念一般地,设一个总体的个体数为N,如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样。
2、简单随机抽样的方法:抽签法随机数表法
五、课后作业
P57练习1、2
六、板书设计
1、统计的有关概念
2、简单随机抽样的概念
3、常用的简单随机抽样方法有:(1)抽签法(2)随机数表法
4、课堂练习
高中数学教案 篇3
教学目标:1.进一步理解线性规划的概念;会解简单的线性规划问题;
2.在运用建模和数形结合等数学思想方法分析、解决问题的过程中;提高解决问题的能力;
3.进一步提高学生的合作意识和探究意识。
教学重点:线性规划的概念及其解法
教学难点:
代数问题几何化的过程
教学方法:启发探究式
教学手段:运用多媒体技术
教学过程:1.实际问题引入。
问题一:小王和小李合租了一辆小轿车外出旅游.小王驾车平均速度为每小时70公里,平均耗油量为每小时6公升;小李驾车平均速度为每小时50公里,平均耗油量为每小时4公升.现知道油箱内油量为60公升,两人驾车时间累计不能超过12小时.问小王和小李分别驾车多少时间时,行驶路程最远?
2.探究和讨论下列问题。
(1)实际问题转化为一个怎样的数学问题?
(2)满足不等式组①的条件的点构成的区域如何表示?
(3)关于x、y的一个表达式z=70x+50y的几何意义是什么?
(4)z的几何意义是什么?
(5)z的最大值如何确定?
让学生达成以下共识:小王驾车时间x和小李驾车时间y受到时间(12小时)和油量(60公升)的限制,即
x+y≤12
6x+4y≤60 ①
x≥0
y≥0
行驶路程可以表示成关于x、y的一个表达式:z=70x+50y 由数形结合可知:经过点B(6,6)的直线所对应的z最大.
则zmax=6×70+6×50=720
结论:小王和小李分别驾车6小时时,行驶路程最远为720公里.
解题反思:
问题解决过程中体现了那些重要的数学思想?
3.线性规划的有关概念。
什么是“线性规划问题”?涉及约束条件、线性约束条件、目标函数、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念.
4.进一步探究线性规划问题的解。
问题二:若小王和小李驾车平均速度为每小时60公里和40公里,其它条件不变,问小王和小李分别驾车多少时间时,行驶路程最远?
要求:请你写出约束条件、目标函数,作出可行域,求出最优解。
问题三:如果把不等式组①中的两个“≤”改为“≥”,是否存在最优解?
5.小结。
(1)数学知识;(2)数学思想。
6.作业。
(1)阅读教材:P.60-63;
(2)课后练习:教材P.65-2,3;
(3)在自己生活中寻找一个简单的线性规划问题,写出约束条件,确定目标函数,作出可行域,并求出最优解。
《一个数列的研究》教学设计
教学目标:
1.进一步理解和掌握数列的有关概念和性质;
2.在对一个数列的探究过程中,提高提出问题、分析问题和解决问题的能力;
3.进一步提高问题探究意识、知识应用意识和同伴合作意识。
教学重点:
问题的提出与解决
教学难点:
如何进行问题的探究
教学方法:
启发探究式
教学过程:
问题:已知{an}是首项为1,公比为 的无穷等比数列。对于数列{an},提出你的问题,并进行研究,你能得到一些什么样的结论?
研究方向提示:
1.数列{an}是一个等比数列,可以从等比数列角度来进行研究;
2.研究所给数列的项之间的关系;
3.研究所给数列的子数列;
4.研究所给数列能构造的新数列;
5.数列是一种特殊的函数,可以从函数性质角度来进行研究;
6.研究所给数列与其它知识的联系(组合数、复数、图形、实际意义等)。
针对学生的研究情况,对所提问题进行归类,选择部分类型问题共同进行研究、分析与解决。
课堂小结:
1.研究一个数列可以从哪些方面提出问题并进行研究?
2.你最喜欢哪位同学的研究?为什么?
课后思考题: 1.将{an}推广为一般的无穷等比数列:1,q,q2,…,qn-1,… ,上述一些研究结论会有什么变化?
2.若将{an}改为等差数列:1,1+d,2+d,…,1+(n-1)d,… ,是否可以进行类比研究?
开展研究性学习,培养问题解决能力
一、对“研究性学习”和“问题解决”的认识 研究性学习是一种与接受性学习相对应的学习方式,泛指学生主动探究问题的学习。研究性学习也可以说是一种学习活动:学生在教师指导下,在自己的学习生活和社会生活中选择课题,以类似科学研究的方式去主动地获取知识、应用知识、解决问题。
“问题解决”(problem solving)是美国数学教育界在二十世纪八十年代的主要口号,即认为应当以“问题解决”作为学校数学教育的中心。
问题解决能力是一种重要的数学能力,其核心是“创新精神”与“实践能力”。在数学教学活动中开展研究性学习是培养问题解决能力的主要途径。
二、“问题解决”课堂教学模式的建构与实践 以研究性学习活动为载体,以培养问题解决能力为核心的课堂教学模式(以下简称为“问题解决”课堂教学模式)试图通过问题情境创设,激发学生的求知欲,以独立思考和交流讨论的形式,发现、分析并解决问题,培养处理信息、获取新知、应用知识的能力,提高合作意识、探究意识和创新意识。
(一)关于“问题解决”课堂教学模式
通过实施“问题解决”课堂教学模式,希望能够达到以下的功能目标:学习发现问题的方法,开掘创造性思维潜力,培养主动参与、团结协作精神,增进师生、同伴之间的情感交流,形成自觉运用数学基础知识、基本技能和数学思想方法分析问题、解决问题的能力和意识。
(二)数学学科中的问题解决能力的培养目标
数学问题解决能力培养的目标可以有不同层次的要求:会审题,会建模,会转化,会归类,会反思,会编题。
(三)“问题解决”课堂教学模式的教学流程
(四)“问题解决”课堂教学评价标准
1. 教学目标的确定;
2. 教学方法的选择;
3. 问题的选择;
4. 师生主体意识的体现;
5.教学策略的运用。
(五)了解学生的数学问题解决能力的途径
(六)开展研究性学习活动对教师的能力要求
高中数学教案 篇4
一、课程性质与任务
数学是研究空间形式和数量关系的科学,是科学和技术的基础,是人类文化的重要组成部分。数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。本课程的任务是:使学生掌握必要的数学基础知识,具备必需的相关技能与能力,为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。二、课程教学目标
1.在九年义务教育基础上,使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。2.培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能,培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。
3.引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度,提高学生就业能力与创业能力。三、教学内容结构
本课程的教学内容由基础模块、职业模块和拓展模块三个部分构成。
1.基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本要求,教学时数为128学时。2.职业模块是适应学生学习相关专业需要的限定选修内容,各学校根据实际情况进行选择和安排教学,教学时数为32~64学时。
3.拓展模块是满足学生个性发展和继续学习需要的任意选修内容,教学时数不做统一规定。四、教学内容与要求
(一)本大纲教学要求用语的表述1.认知要求(分为三个层次)
了解:初步知道知识的含义及其简单应用。
理解:懂得知识的概念和规律(定义、定理、法则等)以及与其他相关知识的联系。掌握:能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。2.技能与能力培养要求(分为三项技能与四项能力)
计算技能:根据法则、公式,或按照一定的操作步骤,正确地进行运算求解。计算工具使用技能:正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。数据处理技能:按要求对数据(数据表格)进行处理并提取有关信息。观察能力:根据数据趋势,数量关系或图形、图示,描述其规律。
空间想象能力:依据文字、语言描述,或较简单的几何体及其组合,想象相应的空间图形;能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系,或根据条件画出图形。
分析与解决问题能力:能对工作和生活中的简单数学相关问题,作出分析并运用适当的数学方法予以解决。
数学思维能力:依据所学的数学知识,运用类比、归纳、综合等方法,对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解;针对不同的问题(或需求),会选择合适的模型(模式)。
(二)教学内容与要求1.基础模块(128学时)第1单元集合(10学时)
第2单元不等式(8学时)
第3单元函数(12学时)
第4单元指数函数与对数函数(12学时)
第5单元三角函数(18学时)
第6单元数列(10学时)
第7单元平面向量(矢量)(10学时)
第8单元直线和圆的方程(18学时)
第9单元立体几何(14学时)
第10单元概率与统计初步(16学时)
2.职业模块
第1单元三角计算及其应用(16学时)
第2单元坐标变换与参数方程(12学时)
第3单元复数及其应用(10学时)
高中数学教案 篇5
[学习目标]
(1)会用坐标法及距离公式证明Cα+β;
(2)会用替代法、诱导公式、同角三角函数关系式,由Cα+β推导Cα—β、Sα±β、Tα±β,切实理解上述公式间的关系与相互转化;
(3)掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β,并利用简单的三角变换,解决求值、化简三角式、证明三角恒等式等问题。
[学习重点]
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
[学习难点]
余弦和角公式的推导
[知识结构]
1、两角和的余弦公式是三角函数一章和、差、倍公式系列的基础。其公式的证明是用坐标法,利用三角函数定义及平面内两点间的距离公式,把两角和α+β的余弦,化为单角α、β的三角函数(证明过程见课本)
2、通过下面各组数的值的比较:①cos(30°—90°)与cos30°—cos90°②sin(30°+60°)和sin30°+sin60°。我们应该得出如下结论:一般情况下,cos(α±β)≠cosα±cosβ,sin(α±β)≠sinα±sinβ。但不排除一些特例,如sin(0+α)=sin0+sinα=sinα。
3、当α、β中有一个是的整数倍时,应首选诱导公式进行变形。注意两角和与差的三角函数是诱导公式等的基础,而诱导公式是两角和与差的三角函数的特例。
4、关于公式的正用、逆用及变用
高中数学教案 篇6
教学目标:
1.结合实际问题情景,理解分层抽样的必要性和重要性;
2.学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本;
3.并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较,揭示其相互关系.
教学重点:
通过实例理解分层抽样的方法.
教学难点:
分层抽样的步骤.
教学过程:
一、问题情境
1.复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围.
2.实例:某校高一、高二和高三年级分别有学生名,为了了解全校学生的视力情况,从中抽取容量为的样本,怎样抽取较为合理?
二、学生活动
能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样,为什么?
指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异,用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际,在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等,还要注意总体中个体的层次性.
由于样本的容量与总体的个体数的比为100∶2500=1∶25,
所以在各年级抽取的个体数依次是,,,即40,32,28.
三、建构数学
1.分层抽样:当已知总体由差异明显的几部分组成时,为了使样本更客观地反映总体的情况,常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分,然后按各部分在总体中所占的比进行抽样,这种抽样叫做分层抽样,其中所分成的各部分叫“层”.
说明:①分层抽样时,由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比,每一个个体被抽到的可能性都是相等的;
②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息,使样本具有较好的代表性,而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法,所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用.
2.三种抽样方法对照表:
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的
从总体中逐个抽取
总体中的个体数较少
系统抽样
将总体均分成几个部分,按事先确定的规则在各部分抽取
在第一部分抽样时采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成几层,分层进行抽取
各层抽样时采用简单随机抽样或系统
总体由差异明显的几部分组成
3.分层抽样的步骤:
(1)分层:将总体按某种特征分成若干部分.
(2)确定比例:计算各层的个体数与总体的个体数的比.
(3)确定各层应抽取的样本容量.
(4)在每一层进行抽样(各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取),综合每层抽样,组成样本.
四、数学运用
1.例题.
例1(1)分层抽样中,在每一层进行抽样可用_________________.
(2)①教育局督学组到学校检查工作,临时在每个班各抽调2人参加座谈;
②某班期中考试有15人在85分以上,40人在60-84分,1人不及格.现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学;
③某班元旦聚会,要产生两名“幸运者”.
对这三件事,合适的抽样方法为()
A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样
B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样
C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样
D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样
例2某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12000人,其中持各种态度的人数如表中所示:
很喜爱
喜爱
一般
不喜爱
2435
4567
3926
1072
电视台为进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中抽取60人进行更为详细的调查,应怎样进行抽样?
解:抽取人数与总的比是60∶12000=1∶200,
则各层抽取的人数依次是12.175,22.835,19.63,5.36,
取近似值得各层人数分别是12,23,20,5.
然后在各层用简单随机抽样方法抽取.
答用分层抽样的方法抽取,抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人
数分别为12,23,20,5.
说明:各层的抽取数之和应等于样本容量,对于不能取整数的情况,取其近似值.
(3)某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的某意见,拟抽取一个容量为20的样本.
分析:(1)总体容量较小,用抽签法或随机数表法都很方便.
(2)总体容量较大,用抽签法或随机数表法都比较麻烦,由于人员没有明显差异,且刚好32排,每排人数相同,可用系统抽样.
(3)由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大,所以应采用分层抽样方法.
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容:
1.分层抽样的概念与特征;
2.三种抽样方法相互之间的区别与联系.
高中数学教案 篇7
教学目的:掌握圆的标准方程,并能解决与之有关的问题
教学重点:圆的标准方程及有关运用
教学难点:标准方程的灵活运用
教学过程:
一、导入新课,探究标准方程
二、掌握知识,巩固练习
练习:⒈说出下列圆的方程
⑴圆心(3,-2)半径为5⑵圆心(0,3)半径为3
⒉指出下列圆的圆心和半径
⑴(x-2)2+(y+3)2=3
⑵x2+y2=2
⑶x2+y2-6x+4y+12=0
⒊判断3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置关系
⒋圆心为(1,3),并与3x-4y-7=0相切,求这个圆的方程
三、引伸提高,讲解例题
例1、圆心在y=-2x上,过p(2,-1)且与x-y=1相切求圆的方程(突出待定系数的数学方法)
练习:1、某圆过(-2,1)、(2,3),圆心在x轴上,求其方程。
2、某圆过A(-10,0)、B(10,0)、C(0,4),求圆的方程。
例2:某圆拱桥的跨度为20米,拱高为4米,在建造时每隔4米加一个支柱支撑,求A2P2的长度。
例3、点M(x0,y0)在x2+y2=r2上,求过M的圆的切线方程(一题多解,训练思维)
四、小结练习P771,2,3,4
五、作业P811,2,3,4
高中数学教案 篇8
一、什么是教学案例
教学案例是真实而又典型且含有问题的事件。简单地说,一个教学案例就是一个包含有疑难问题的实际情境的描述,是一个教学实践过程中的故事,描述的是教学过程中“意料之外,情理之中的事”。
这可以从以下几个层次来理解:
教学案例是事件:教学案例是对教学过程中的一个实际情境的描述。它讲述的是一个故事,叙述的是这个教学故事的产生、发展的历程,它是对教学现象的动态性的把握。
教学案例是含有问题的事件:事件只是案例的基本素材,并不是所有的教学事件都可以成为案例。能够成为案例的事件,必须包含有问题或疑难情境在内,并且也可能包含有解决问题的方法在内。正因为这一点,案例才成为一种独特的研究成果的表现形式。
案例是真实而又典型的事件:案例必须是有典型意义的,它必须能给读者带来一定的启示和体会。案例与故事之间的根本区别是:故事是可以杜撰的,而案例是不能杜撰和抄袭的,它所反映的是真是发生的事件,是教学事件的真实再现。是对“当前”课堂中真实发生的实践情景的描述。它不能用“摇摆椅子上杜撰的事实来替代”,也不能从抽象的、概括化的理论中演绎的事实来替代。
二、如何进行教学案例研究
教学案例是教师教学行为真实、典型的记录,也是教师教学理念和教学思想的真实体现。因此它是教育教学研究的宝贵资源,也是教师之间交流的重要媒介。进行教学案例的研究是教师不断反思、改进自己教学的一种方法,能促使教师更为深刻地认识到自己工作中的重点和难点。这个过程就是教师自我教育和成长的过程。
那么如何进行教学案例研究呢?一般情况下,案例研究的程序基本有以下两个环节:案例研究的准备及实施、案例研究报告的撰写与反思。
(一)案例研究的准备与实施
1.研究主题的选择
案例研究都要有研究的重点和主题,这个主题常与教学改革的核心理念、常见的疑难问题和困惑事件相关,一般来说可以从教学的各个方面确定研究的主题,如从教师教学行为确定主题——教学材料的选择、教学中的提问、教学媒体的使用、教学评价语言、课堂教学调控行为等;也可以从学生的学习方式确定主题——探究性学习、问题解决学习、合作学习、实践性活动等。另外从学科特点、教学内容等都可以确定研究的主题。
研究者要了解当前教学的大背景,教改的大方向,要熟悉相关的《课程标准》和有针对性地作一些理论准备。还要通过有关的调查,搜集详尽的材料(如阅读教师的教学设计,进行访谈等),同时初步确定案例研究的方向、研究任务,即初步确定案例的内容是关于教学策略、学生行为或是教学技能的研究。
一般来说,案例研究主题的确定往往需要思考下面一些问题:即研究的事件是否对于自我发现更有潜力?选择的事件对学生是否有较大的情感影响(心灵是否受到震撼)?关键事件再现了前人(或自己)过去成功的行为吗?事件呈现的是一个你不能确定怎样解决的问题?事件需要你做出困难的选择吗?事件使得你必须以一种感觉不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答吗?事件暗示一个与道德或道义上相关的问题吗?研究的主题如果反映以上的一些内容,那么这样的案例研究在自我学习、内省和深层次理解方面就可能更加富有成效。
高中数学教学案例研究的主题内容主要集中在三方面:(1)学科特点的体现:如数学思想方法的教学、数学思维品质的培养、本质属性的抽象、数学结论的推广等;(2)学生数学学习规律的探究:如数学学习习惯、解决问题的思维方式、独立思考与合作学习等;(3)教师专业知识的提升:如数学板书与电子屏幕的展示对学生思维的影响、数学语言的训练对人们思维的影响、数学知识模式化教学的优劣等。
2.案例研究的基本方法
(1)课堂观察。观察方法是指研究者按照一定的目的和计划,在课堂教学活动的自然状态下,用自己的感官和辅助工具对研究对象进行观察研究的一种方法。它可以是教师自己对教学对象——学生,在课堂活动中的片断进行观察,也可以由其他教师来实施观察,这两种观察的目的都是为了掌握课堂教学中的第一手资料。课堂观察方法不限于用肉眼观察、耳听手记,还可利用各种工具如照相、录音、摄像等作为辅助观察的手段,以提高观察的效果。对观察的资料,可以逐字逐句整理成课堂教学实录、教学程序表、提问技巧水平检核表、提问行为类型频次表、课堂教学时间分配表等,以便以后继续分析案例提供翔实的原始材料。
(2)访谈与调查。对一些课堂教学不能观察到的师生内心活动,如教师教学的目的、教学程序的意图、教学手段的运用以及教学达标的成效等一些需要进一步了解的问题,可以通过与执教教师的交谈以及和学生的座谈,以丰富和充实课堂教学观察的材料;对学生在课堂教学活动中回答问题的心理状态、解题思路等问题,也可以在课后做一些问卷调查;对学生达标的成度、效度,也可以作一些测试调查。从这些访谈、调查的材料中,再分析课堂教学的现象,不难发现造成各种课堂现象与教师教学行为之间的因果关系,然后再具体寻找在哪个教学环节中出现问题,从中提炼出解决问题的对策。
(3)文献分析。文献分析是通过查阅文献资料,从过去和现在的有关研究成果中受到启发,从中找到课堂教学现象的理论依据,从而增强案例分析的说服力。当然,对广大第一线教师而言,这里所运用的文献分析方法,并不是为了论证新教育理论,也不是去归纳教育的宏观现象,而是通过有关教育理论文献的查阅,去进一步解读课堂教学的活动,挖掘案例中的教育思想。如在数学教学中,我们常常通过学生的动手操作来获得有关的数学概念、法则与公式,那么,为什么要这样做呢?就可以带着问题,查阅、分析有关文献资料,从学习中提高研究者自身的理论水平。
(二)案例研究报告的撰写
1.常见的案例报告格式
撰写教学案例,结构可以灵活多样,并非要千篇一律、一个模式,而是可以有不同的表现形式,如“案例背景——案例描述——案例分析”、“案例过程——案例反思”、“课例——问题——分析”、“主题与背景——情景描述——问题讨论——诠释与研究”等。当前,国内外课堂教学案例编写的格式有多种多样。但不管何种编写格式,它们都有两个共同的特点:一是对案例的客观描述;二是对案例中所述问题、关键教学事件等的分析。
下面介绍两种常用的案例编写的格式:
(1)“描述+分析”式
此格式的特点是将整个案例分为两大部分,前半部分主要为描述课堂教学活动的情景,后半部分主要针对情景中的一个问题进行理论分析并获得结论。案例的描述一般是把课堂教学活动中的某一片断像讲故事一样原原本本地、具体生动地描绘出来。描述的形式可以是一串问答式的课堂对话,也可以概括式地叙述,主要是提供一个或一连串课堂教学疑难的问题,并把教育理论、教育思想隐藏在描述之中。案例的分析部分是针对描述的情景发表个人或多人的感受,同时加以理论的分析与说明。分析方法可以是对描述中提出的一个问题,从几个方面加以分析:也可以是对描述中的几个问题,集中从一个方面加以分析。分析的目的是要从描述的情景中提炼问题的本质,讲述理论的解释,明确正确的方法,最终获得对关键教学事件的正确把握。
(2)“背景+描述+问题+诠释”式
此格式是一种要求比较高的编写格式,而且,它在实际教学中的作用也更大。通常它将整个案例分为四个部分:
A.主题与背景
主题是关键教学事件中所反映的案例主要观点,也是整篇案例的核心思想。背景主要叙述案例发生的地点、时间、人物的一些基本情况。当然,这部分的内容不宜很长,只需提纲挈领叙述清楚即可。
B.情景描述
与“描述+分析”式中的描述相同,主要突出主题所反映的课堂教学活动。
C.问题讨论
这是根据主题要求与情景描述,进行的分析、归纳、总结与提炼,包括学科知识的要点、教学法和情景特点以及案例的说明与注意事项。这部分内容主要是为案例教学服务的,目的是提高教师的认识水平与学生主动学习的能力。不同的教学观念,不同的教学手段,所提出的问题也不同。对案例中所提出的主题以及情景描述中提出的问题阐述自己的见解。
D.诠释与研究
这部分主要是用教育理论对案例情景作多角度的解读。它包括对课堂教学行为的技术资料、课堂教学实录以及教学活动背后的故事等作理论上的分析。例如,在课堂教学中,我们常看到这样的现象,课堂教学的效果高于预期的目标,反之教师期望的目标学生没有达到或有所偏离,教学内容呈现的先后与学生理解的程度、教学方法运用与学生内在动机的激发等环节存在着矛盾,这些事件的背后,必然隐含着丰富的教育思想。所以,通过诠释,挖掘这些事件背后的内在思想,揭示其教育规律就显得十分的必要。
2.案例报告撰写的关键
(1)掌握四个原则。要写好教学案例,除了平时多积累素材,学习他人的案例作品以提高写作技巧外,还应把握以下四点:
A.主题性原则:要有捕捉关键教学事件的意识,以此确定案例研究的主题。为此要注意了解新的课程改革的动向、把握适合时代要求的数学教育方式、明确学生数学学习的难点和重点,寻找数学教师专业发展的途径与规律。报告围绕主题进行情景描述和获得解决问题的策略。这种描述不是简单的教学活动实录,要反映事件发生的过程,重点描述反映关键教学事件的变化和戏剧化的情境,犹如记叙文写作,突出主题,详写重点,雕刻高潮。
案例鲜明的主题通常关系到教学的核心理念、常见问题、处理方法等等,可以说,主题就是案例的灵魂。而主题的最佳表现形式就是文题直接体现主题。因此,设计主题就要有新意、有时代感,通俗地说就是与众不同,要有独特见解、独家发现。来源于实践的教学案例并非都有同等价值,关键要看撰写者对实践的发展与理论的升华程度,包括对题目的推敲。如有的教学案例重点描述了有戏剧性的情节,用了“细节决定成败”的题目,给人耳目一新,一下子揪住了读者的心。再如,一些有创意的题目《“导之有方”方能“导之有效”》、《跳出数学教数学》、《在数学的疑难处悟成长》、《捕捉资源因势利导》等等,让人一看题目就有阅读的欲望。实践证明,在写作案例时,选择有感悟、有新意的内容,在明确主题,恰当拟题后再动笔,才能写出高质量的案例。
B.理论性原则:解决问题的策略中应当蕴含一定的教育基本原理和教育思想。实际是将自己对教育理念以及教育基本原理的理解渗透于描述的字里行间,比如学生做了什么,参与程度,投入程度如何,教师如何引导点拨,师生心理、行为变化情况等,无不体现教师的教学思想和教育基本原理。
C.叙事性原则:案例报告的书写方式是叙事式,它不同于论述式。叙事方式必须以课堂教学生动的事实为主要情节,可以夹叙夹议,也可以选择情景片段,可以是一节课中的情景,也可以是围绕一个主题的几节课的情景片段。
D.学科性原则:数学案例报告一定要体现学科的特征,要有较深刻的理性思考,要反映数学的基本思想与方法,要符合课程标准,满足教材内容的呈现方法,积极培养良好的思维习惯。就是撰写者的教育思想和教育理念在教学实践中具体体现。
(2)用好四种表述。教学案例的表述方法很多,可以归纳为以下四种方法:
A.故事式陈述法:就是教学全程或某一精彩教学片段实录,包括教师和学生的一言一行。陈述时,根据操作程序作一点“简评”,最后作“总评”。
B.以案说理:对教学过程进行陈述时,舍去与文题不相关或不重要的部分,并强化与主题相关的重要情节,尤其是引发高潮的关键行为,然后有较长篇幅的理性思考。
C.图表展示法:用图表进行统计的形式体现撰写者的教育思想,给人以一目了然的感觉,帮助读者迅速了解撰写者的写作意图,是常用的一种案例撰写方法。比如,描述学生的参与人数,投入程度,解决问题的质量等多个问题,都可以在一张或数张图表上用百分比或个(次)数进行统计。在每一张图表后,应有一段“分析”或“结论”,将撰写者的教学理念进行理性阐述,亦可在图表展示后,总的提出自己对案例的分析和建议。
D.分析讨论法:在撰写时,应汲取分析讨论中最精彩的部分做深入、细致的全面记录,最后撰写者还必须对讨论情况做一分析,或提出一些值得今后进一步思考的问题。
3.优秀案例的特征
(1)时代性:一个好的案例描述的是现实生活场景——案例的叙述要把事件置于一个时空框架之中,应该以关注今天所面临的疑难问题为着眼点,至少应该是近年发生的事情,展示的整个事实材料应该与整个时代及教学背景相照应,这样的案例读者更愿意接触。一个好的案例可以使读者有身临其境的感觉,并对案例所涉及的人产生移情作用。
(2)真实性:一个好的案例应该包括从案例所反映的对象那里引述的材料——案例写作必须持一种客观的态度,因此可引述一些口头的或书面的、正式的或非正式的材料,如对话、笔记、信函等,以增强案例的真实感和可读性。重要的事实性材料应注明资料来源。
(3)适用性:一个好的案例需要针对面临的疑难问题提出解决办法——案例不能只是提出问题,它必须提出解决问题的主要思路、具体措施,并包含着解决问题的详细过程,这应该是案例写作的重点。如果一个问题可以提出多种解决办法的话,那么最为适宜的方案,就应该是与特定的背景材料相关最密切的那一个。如果有包治百病、普遍适用的解决问题的办法,那么案例这种形式就不必要存在了。
(4)反思性:一个好的案例需要有对已经做出的解决问题的决策的评价——评价是为了给新的决策提供参考点。可在案例的开头或结尾写下案例作者对自己解决问题策略的评论,以点明案例的基本论点及其价值。
三、案例研究过程中需注意的问题
1.选材面过窄。从内容上看,多数案例是关于课堂教学甚至局限于一节课的研究,往往不能说明问题,或者在一节课中,也只会从简单的对话分析问题,做不到全方位、多角度。这说明教师对教学情境的丰富性、复杂性和联系性认识不够。
2.缺乏典型性。有的案例对教学实践没有挖掘与反思,随意摘取一些教学片段泛泛而谈、人云亦云,没有实用价值。不能够通过对某一事件现象的分析、处理、诠释,达到举一反三的效果,这样的案例对他人没什么借鉴作用。
3.主题不明确。主要体现为:
(1)主题涣散。有的案例象记流水帐,没有根据需要进行恰当的取舍,看不出作者要反映、探讨什么问题,缺乏指导性、创新性和参考性。
(2)定题过于随意。有的案例直接用案例研究依据的文题为题目,如《“三角函数”教学案例》、《“抛物线”教学案例》等,题目不鲜明、不形象,影响读者的选读和案例的传播。
4.结构不合理。案例作为一种文体,有它自己的写作结构,只有优化案例的结构,才能增强案例的可读性和指导性。如写成一般的教学设计,一般包括“备课思路、教学目标、教学重点、教学方法、课前准备、教学内容、教学过程”等内容;写成教学实录,把一堂课从头到尾详尽地记录下来,再写上作者的看法;重记录轻分析,过程描述多,评析少等等。没有创新,平淡无趣,看不出案例研究和反映的问题。
5.描述与分析脱节。有的案例描述与分析矛盾,让人不知所云;有时反映的是一种观点,分析阐明的是另一种观点,虽然不矛盾,但联系不紧密;有的分析中热衷于抄录教育理论的一些条条,脱离案例描述的事件而空谈理论,显得空泛无物。
高中数学教案 篇9
高中数学趣味竞赛题(共10题)
1 、撒谎的有几人
5个高中生有,她们面对学校的新闻采访说了如下的话:
爱:“我还没有谈过恋爱。” 静香:“爱撒谎了。”
玛丽:“我曾经去过昆明。” 惠美:“玛丽在撒谎。”
千叶子:“玛丽和惠美都在撒谎。” 那么,这5个人之中到底有几个人在撒谎呢?
2、她们到底是谁
有天使、恶魔、人三者,天使时刻都说真话,恶魔时时刻刻都说假话,人呢,有时候说真话,有时候说假话。
穿黑色衣服的女子说:“我不是天使。” 穿蓝色衣服的女子说:“我不是人。” 穿白色衣服的女子说:“我不是恶魔。”那么,这三人到底分别是谁呢?
3、半只小猫
听说祖父家的波斯猫生了好多小猫,喜欢猫的我兴高采烈地来到祖父家。可是,只剩下1只小猫了。
“一共生了几只小猫呀?” “猜猜看,要是猜中了,就把剩下的这只小猫给你。附近的宠物店听说以后,马上来买走了所有小猫的一半和半只。” “半只?”“是啊,然后,邻居家的老奶奶无论如何都要,所以就把剩下的一半和另外半只给了她。这就是只剩下1只小猫的原因。那么你想想看,一共生了几只小猫呢?
4、被虫子吃掉的算式
一只爱吃墨水的虫子把下图的算式中的数字全部吃掉了。当然,没有数字的部分它没有吃(因为没有墨水)。
那么,请问原来的算式是什么样子的呢?
5、巧动火柴
用16根火柴摆成5个正方形。请移动2根火柴,
使
正形变成4。
6、折过来的角
把正三角形的纸如图那样折过来时,角?的度数是多少度?
7、星形角之和
求星形尖端的角度之和。
8、啊!双胞胎?
丈夫临死前,给有身孕的妻子留下遗言说,生的是男孩就给他财产的 2/3 、如果生的是女孩就给他财产的 2/5 、剩下的给妻子。
结果,生出来的是孪生兄妹——双胞胎。这可难坏了妻子,3个人怎么分财产好呢?
9、赠送和降价哪个更好?
1罐100元的咖啡,“买5罐送1罐”和“买5罐便宜20%”这两种促销方法哪一种好呢?还是两种方法一样好?
10、折成15度
用折纸做成45度很简单是吧。那么,请折成15度,你会吗?
高中数学教案 篇10
教学目标
(1)使学生正确理解组合的意义,正确区分排列、组合问题;
(2)使学生掌握组合数的计算公式;
(3)通过学习组合知识,让学生掌握类比的学习方法,并提高学生分析问题和解决问题的能力;
教学重点难点
重点是组合的定义、组合数及组合数的公式;
难点是解组合的应用题.
教学过程设计
(-)导入新课
(教师活动)提出下列思考问题,打出字幕.
[字幕]一条铁路线上有6个火车站,(1)需准备多少种不同的普通客车票?(2)有多少种不同票价的普通客车票?上面问题中,哪一问是排列问题?哪一问是组合问题?
(学生活动)讨论并回答.
答案提示:(1)排列;(2)组合.
[评述]问题(1)是从6个火车站中任选两个,并按一定的顺序排列,要求出排法的种数,属于排列问题;(2)是从6个火车站中任选两个并成一组,两站无顺序关系,要求出不同的组数,属于组合问题.这节课着重研究组合问题.
设计意图:组合与排列所研究的问题几乎是平行的.上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题.
(二)新课讲授
[提出问题 创设情境]
(教师活动)指导学生带着问题阅读课文.
[字幕]1.排列的定义是什么?
2.举例说明一个组合是什么?
3.一个组合与一个排列有何区别?
(学生活动)阅读回答.
(教师活动)对照课文,逐一评析.
设计意图:激活学生的思维,使其将所学的知识迁移过渡,并尽快适应新的环境.
【归纳概括 建立新知】
(教师活动)承接上述问题的回答,展示下面知识.
[字幕]模型:从 个不同元素中取出 个元素并成一组,叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合.如前面思考题:6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票,是从6个元素中取出2个元素的一个组合.
组合数:从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数,称之,用符号 表示,如从6个元素中取出2个元素的组合数为 .
[评述]区分一个排列与一个组合的关键是:该问题是否与顺序有关,当取出元素后,若改变一下顺序,就得到一种新的取法,则是排列问题;若改变顺序,仍得原来的取法,就是组合问题.
(学生活动)倾听、思索、记录.
(教师活动)提出思考问题.
[投影] 与 的关系如何?
(师生活动)共同探讨.求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 ,可分为以下两步:
第1步,先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数为 ;
第2步,求每一个组合中 个元素的全排列数为 .
根据分步计数原理,得到
[字幕]公式1:
公式2:
(学生活动)验算 ,即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票.
设计意图:本着以认识概念为起点,以问题为主线,以培养能力为核心的宗旨,逐步展示知识的形成过程,使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去.
(三)小结
(师生活动)共同小结.
本节主要内容有
1.组合概念.
2.组合数计算的两个公式.
(四)布置作业
1.课本作业:习题10 3第1(1)、(4),3题.
2.思考题:某学习小组有8个同学,从男生中选2人,女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛,要求每科均有1人参加,共有180种不同的选法,那么该小组中,男、女同学各有多少人?
3.研究性题:
在 的 边上除顶点 外有 5个点,在 边上有 4个点,由这些点(包括 )能组成多少个四边形?能组成多少个三角形?
(五)课后点评
在学习了排列知识的基础上,本节课引进了组合概念,并推导出组合数公式,同时调控进行训练,从而培养学生分析问题、解决问题的能力.
作业参考答案
2.解;设有男同学 人,则有女同学 人,依题意有 ,由此解得 或 或2.即男同学有5人或6人,女同学相应为3人或2人.
3.能组成 (注意不能用 点为顶点)个四边形, 个三角形.
探究活动
同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,那么四张不同的分配万式可有多少种?
解 设四人分别为甲、乙、丙、丁,可从多种角度来解.
解法一 可将拿贺卡的情况,按甲分别拿乙、丙、丁制作的贺卡的情形分为三类,即:
甲拿乙制作的贺卡时,则贺卡有3种分配方法.
甲拿丙制作的贺卡时,则贺卡有3种分配方法.
甲拿丁制作的贺卡时,则贺卡有3种分配方法.
由加法原理得,贺卡分配方法有3+3+3=9种.
解法二 可从利用排列数和组合数公式角度来考虑.这时还存在正向与逆向两种思考途径.
正向思考,即从满足题设条件出发,分步完成分配.先可由甲从乙、丙、丁制作的贺卡中选取1张,有 种取法,剩下的乙、丙、丁中所制作贺卡被甲取走后可在剩下的3张贺卡中选取1张,也有 种,最后剩下2人可选取的贺卡即是这2人所制作的贺卡,其取法只有互取对方制作贺卡1种取法.根据乘法原理,贺卡的分配方法有 (种).
逆向思考,即从4人取4张不同贺卡的所有取法中排除不满足题设条件的取法.不满足题设条件的取法为,其中只有1人取自己制作的贺卡,其中有2人取自己制作的贺卡,其中有3人取自己制作的贺卡(此时即为4人均拿自己制作的贺卡).其取法分别为 1.故符合题设要求的取法共有 (种).
高中数学教案 篇11
1.1.1 任意角
教学目标
(一) 知识与技能目标
理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念.
(二) 过程与能力目标
会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合;掌握区间角的集合的书写.
(三) 情感与态度目标
1. 提高学生的推理能力;
2.培养学生应用意识. 教学重点
任意角概念的理解;区间角的集合的书写. 教学难点
终边相同角的集合的表示;区间角的集合的书写.
教学过程
一、引入:
1.回顾角的定义
①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.
二、新课:
1.角的有关概念:
①角的定义:
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.
②角的名称:
③角的分类: A
正角:按逆时针方向旋转形成的角 零角:射线没有任何旋转形成的角
负角:按顺时针方向旋转形成的角
④注意:
⑴在不引起混淆的情况下,“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”;
⑵零角的终边与始边重合,如果α是零角α =0°;
⑶角的概念经过推广后,已包括正角、负角和零角.
⑤练习:请说出角α、β、γ各是多少度?
2.象限角的概念:
①定义:若将角顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边(端点除外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角.
例1.在直角坐标系中,作出下列各角,并指出它们是第几象限的角.
⑴ 60°; ⑵ 120°; ⑶ 240°; ⑷ 300°; ⑸ 420°; ⑹ 480°;
答:分别为1、2、3、4、1、2象限角.
3.探究:教材P3面
终边相同的角的表示:
所有与角α终边相同的角,连同α在内,可构成一个集合S={ β | β = α +
k·360° ,
k∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和. 注意: ⑴ k∈Z
⑵ α是任一角;
⑶ 终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同.终边相同的角有无限个,它们相差
360°的整数倍;
⑷ 角α + k·720°与角α终边相同,但不能表示与角α终边相同的所有角.
例2.在0°到360°范围内,找出与下列各角终边相等的角,并判断它们是第几象限角.
⑴-120°;
⑵640°;
⑶-950°12’.
答:⑴240°,第三象限角;
⑵280°,第四象限角;
⑶129°48’,第二象限角;
例4.写出终边在y轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) . 解:{α | α = 90°+ n·180°,n∈Z}.
例5.写出终边在y?x上的角的集合S,并把S中适合不等式-360°≤β<720°的元素β写出来.
4.课堂小结
①角的定义;
②角的分类:
正角:按逆时针方向旋转形成的角 零角:射线没有任何旋转形成的角
负角:按顺时针方向旋转形成的角
③象限角;
④终边相同的角的表示法.
5.课后作业:
①阅读教材P2-P5;
②教材P5练习第1-5题;
③教材P.9习题1.1第1、2、3题 思考题:已知α角是第三象限角,则2α,
解:??角属于第三象限,
? k·360°+180°<α<k·360°+270°(k∈Z)
因此,2k·360°+360°<2α<2k·360°+540°(k∈Z) 即(2k +1)360°<2α<(2k +1)360°+180°(k∈Z)
故2α是第一、二象限或终边在y轴的非负半轴上的角. 又k·180°+90°<
各是第几象限角?
<k·180°+135°(k∈Z) .
<n·360°+135°(n∈Z) ,
当k为偶数时,令k=2n(n∈Z),则n·360°+90°<此时,
属于第二象限角
<n·360°+315°(n∈Z) ,
当k为奇数时,令k=2n+1 (n∈Z),则n·360°+270°<此时,
属于第四象限角
因此
属于第二或第四象限角.
1.1.2弧度制
(一)
教学目标
(二) 知识与技能目标
理解弧度的意义;了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系;熟记特殊角的弧度数.
(三) 过程与能力目标
能正确地进行弧度与角度之间的换算,能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式,并能运用公式解决一些实际问题
(四) 情感与态度目标
通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进,培养学生求异创新的精神;通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比,让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美. 教学重点
弧度的概念.弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明. 教学难点
“角度制”与“弧度制”的区别与联系.
教学过程
一、复习角度制:
初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制.
二、新课:
1.引 入:
由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制,它是如何定义呢?
2.定 义
我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角;用弧度来度量角的单位制叫做弧度制.在弧度制下, 1弧度记做1rad.在实际运算中,常常将rad单位省略.
3.思考:
(1)一定大小的圆心角?所对应的弧长与半径的比值是否是确定的?与圆的半径大小有关吗?
(2)引导学生完成P6的探究并归纳: 弧度制的性质:
①半圆所对的圆心角为
②整圆所对的圆心角为
③正角的弧度数是一个正数.
④负角的弧度数是一个负数.
⑤零角的弧度数是零.
⑥角α的弧度数的绝对值|α|= .
4.角度与弧度之间的转换:
①将角度化为弧度:
②将弧度化为角度:
5.常规写法:
① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数.
② 弧度与角度不能混用.
弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积.
例1.把67°30’化成弧度.
例2.把? rad化成度.
例3.计算:
(1)sin4
(2)tan1.5.
8.课后作业:
①阅读教材P6 –P8;
②教材P9练习第1、2、3、6题;
③教材P10面7、8题及B2、3题.
高中数学教案 篇12
1. 该生能以校规班规严格要求自己。有较强的集体荣誉感,学习态度认真,能吃苦,肯下功夫,成绩稳定。生活艰苦朴素,待人热情大方,是个基础扎实,品德兼优的好学生。
2. 该生能严格遵守学校的规章制度。尊敬师长,团结同学。热爱集体,积极配合其他同学搞好班务工作,劳动积极肯干。学习刻苦认真,勤学好问,学习成绩稳定,学风和工作作风都较为踏实,坚持出满勤,并能积极参加社会实践和文体活动,劳动积极。是一位发展全面的好学生。
3. 你是同学拥护、老师信任的班委,乖巧懂事、伶俐开朗、自信大方、乐观合群,是同学们学习的榜样。你爱护集体荣誉,有很强的工作能力,总是及时协助老师完成班务工作,是老师的得力帮手。你心性坦荡,个性鲜明,能大胆说出自己的想法,难能可贵。而你在运动场上的爆发力更让老师同学们惊叹!潜力深厚,希望在高中时期能逐渐发掘出来!
4. 你是个做事小心翼翼,感情细腻丰富的女孩,每次看你认真的样子老师都很感动。你也是幸运的,周边有很多人都在关爱着你,所以,对他们,尤其是父母,记得不要太莽撞,不要太任性,要学着体谅,学着换位思考,学着懂事。另外,今后要多运动、多锻炼,有健康才能成就美好未来!
5. 你坚强勇敢、乐观大方的性格让老师非常欣赏。学习上始终保持着上进好学的决心和韧性,生活中始终能做到豁达开朗,还有着良好的审美和绘画的专长,令人钦佩!以入世的态度做事,以出世的态度做人,这是我送你的一句话,希望你保持好心态,迎接新的学习生活。
6. 最有希望得成功者,并不是才干出众的人,而是那些最善于利用时机去努力开创的人。你是很有才华的孩子,老师希望你能把握好机会,求得上进。你聪明,但也有着许多人共同的毛病——粗心大意和缺乏毅力,若能集中精力持之以恒,坚定目标致力于学习,定能大限度地发挥你的聪明才智!
7. 该生遵纪守法,积极参加社会实践和文体活动,集体观念强,劳动积极肯干。是一位诚实守信,思想上进,尊敬老师,团结同学,热心助人,积极参加班集体活动,有体育特长,学习认真,具有较好综合素质的优秀学生。
8. 你聪颖活泼,浑身洋溢青春气息。你爱好广泛,善钻精思,具备一定能力,潜质无限。但是在有些时候,在面临一些问题的时候,你总表现得太过紧张,其实,征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法,就是大胆地去做你认为害怕的事,直到你获得成功的经验。继续努力!
9. 你是对3班这个集体的成长贡献很大的孩子,是老师的得力帮手。你干练沉稳,坚强隐忍,能从大局出发考虑问题,在很多时候能独当一面。你独立能力强,能够吃苦,但在进入高中的学习上却显得有些吃力。其实你还有很深的潜力尚未挖掘,找对方法,好好加油,世上没有绝望的处境,只有对处境绝望的人,请乐观一点,踏实地走好接下来的每一步!
10. 你是个能独立、有主见的女孩,有自己的想法,有一定的决断力。但是独立不代表乖张,有想法不代表恣意妄为。令人高兴的是,你在这点上做的还是不错的。晟君,老师希望你能一如既往地关注于学习而不懈怠,能坚持怀揣着平和感恩的心态简单快乐地生活。
11. 你给我的第一印象是有些沉默,其实和朋友在一起时还是很有自己想法的对吧?你看,你布置的新年教室多么出彩!请继续秀出真实而精彩的你!这半个学期的学习有点力不从心,请保持谨慎和细心,保持好的学习习惯,及时弥补所缺漏的环节,大步向前进!
12. 该生认真遵守学校的规章制度,积极参加社会实践和文体活动,集体观念强,劳动积极肯干。尊敬师长,团结同学。学习态度认真,能吃苦,肯下功夫,成绩稳定上升。是有理想有抱负,基础扎实,心理素质过硬、全面发展的优秀学生。
13. 你是一个真诚待人、温柔可爱的女生。也许是因为你有些不紧不慢的性格,所以在学习上有时候行动力不够坚决,造成了学习成绩的不稳定。请多利用假期时间好好补缺补漏,向上的姿态才是最重要的!
14. 老师同学们都在说你是个很有责任心和上进心的孩子,在班级需要的时候,你承担了劳动委员的重任,经常最后一个离开,就为了班级能有个整洁的环境。老师很感谢你!而更可贵的是,你懂得安排自己的时间,在工作的空隙抓紧时间做作业。希望下学期你的学习成绩也能随你的毅力和执着步步攀升,加油,羽腾!
15. 其实你拥有你自己都不确知的才华,从你的文字中可以读出这样的信息:你时常沉醉在自己的小世界中,做自己喜欢做的事情。老师希望你能敞开心扉,多与旁人交流你快乐的体验和想法,不要吝啬展示自己!还有,成功需要成本,时间也是一种成本,对时间的珍惜就是对成本的节约。请务必抓紧每寸光阴,努力学习!
16. 你知道吗?在世界上那些最容易的事情中,拖延时间是最不费力的。而学习却是艰辛的劳动过程。表面安静的你其实心里有着自己的想法和烦忧。于是在不经意间,精力被不自觉地转移到一些琐事上,却总无法完全集中心智于学业。也许你也已经意识到,也有了些许进步,那么请千万记住要持之以恒,要付出比别人更多倍的努力!
17. 你是班级的数学科代表,老师很高兴选择你担任这个职务,不仅能促进自己的进步,而且也展现了你负责工作的一面。但是学习是要和工作一样,需要一丝不苟的态度,包括上课的听讲是否及时而有效,包括功课的完成是否严谨而认真。下学期,愿看到一个更加全神贯注更加专心致志的你!
18. 我一直难忘在运动会上你担任前导牌的样子,为班级添光增彩了不少!你有着绘画的特长,是个善良、真诚的女孩,有着细腻丰富的内心,也许只需一点鼓励,你便会勇敢走下去,希望能在平时多听见你爽朗的笑声!
19. 可爱、热情、谨小慎微,这都是你的代名词。你略为腼腆的微笑让人印象深刻。老师一直认为你是能够认真仔细地作好每一件事情、成就每一个细节的,因此,希望你能珍惜时间,提高效率,在学习上狠狠加油!
20. 其实,任何事都是有重量的,那么,就看你把它变成压力还是重力了。在这个方面,我很高兴地看到你做的很好,你学习自觉,成绩便是努力的证明。老师安排你做物理科代表就是希望能多培养你的责任意识、大局意识和管理能力,希望以后在这方面能看到你更加出色的表现!
21. 你是个可爱善良,懂事乖巧的女孩。作为语文科代表,兢兢业业,一丝不苟。你对人也是特别真诚热情,偶尔透露出的忧郁是旁人不易察觉的。但是你知道,成长就是破蛹成蝶的过程,高中是人生的重要阶段,勇敢地迈好每一步吧,享受成长带来的所有痛苦和快乐!
22. 你很有能力,也很潜力,但欠缺的却是耐力和毅力。君子厚积而薄发,希望你能振作精神,跟上进度,迎头赶上,期待你获得更大的进步!
23. 你曾经和我说过你的理想,但你对理想的憧憬和你所付出的努力程度却总是难成正比。若现在你觉得有障碍挡在前行之路上,那就说明你还没有把目标看的足够清楚。宁在事前心力交瘁的努力,事后悠然自得;也不要在事前悠然自得,而在临事时无法适从。你现在欠缺的就是对自己发狠奋进的恒心,柏宇,“要想人前显贵,必定人后受罪”,成功要靠实践去争取,而不是光靠几句好听的决心话!
24. 你乖巧大方,组织能力一流,但在学习上总显得有些力不从心。快马加鞭迎头赶上固然是必需,但也别太心急,要知道,欲速则不达,只要踏实努力,不懂就问,采用适合自己的学习方法,就会看到进步。也许刚开始的时候进步很小,小到你看不见,但是不要灰心,万事开头难!将事前的忧虑,换为事前的思考和计划,彻底放松,加强锻炼,养足精神再迎战!你能做到的,蔡炜,加油!
25. 该生能遵守校纪班规,尊敬师长,能与同学和睦相处,勤学好问,有较强的独立钻研能力,分析问题比较深入、全面,在某些问题上有独特的见解,学习成绩在班上一直能保持前茅,乐于助人,能帮助学习有困难的同学。
26. 不论在体育场还是教室里,看到你神采奕奕的样子,总让人联想到“英姿飒爽”这四个字。这确是一个高中生应该有的精神面貌。你做事认真,顾全大局,真的非常难得。希望能保持这样良好的状态,继续前进!也希望能够多和老师同学交流,多提些对班集体建设的好建议!
27. 该生能以校规班规严格要求自己,积极参加社会实践和文体活动。尊敬师长,团结同学。集体观念强,劳动积极肯干。积极参加各种集体活动和社会实践活动。学习目的明确,刻苦认真,成绩稳定,是一个有理想、有抱负,基础扎实,心理素质过硬,全面发展的优秀学生。
28. 我很高兴看到你是个有上进心,有责任感,能够让家人、师长宽慰的孩子。有努力就有回报,你下半学期的表现不就证明了这一点吗?进步是随着时间节节上升的,不要太过急躁,要知道,若你不给自己设限,则人生中就没有限制你发挥的藩篱。新学期要重整旗鼓,再接再励!
29. ××× 独立性较强,对自己的能力也有准确的定位。建议今后学习上要养成勤思爱问的习惯,不能做井底之蛙,满足于现状,要充分利用他人的智慧,最后达到“好风凭借力,送我上青云”的目的。
30. ××× 每天在教室,都能看到你埋头苦读的身影,可见读书的态度很端正;而你每一次考试的成绩虽然不拔尖,却是在稳步前进,可见读书的效率还不错。请继续保持这种虚心求学、稳步前进的态势,相信一年半以后的高考,你必将崭露头角,脱颖而出。
高中数学教案14篇
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高中数学教案(篇1)
1.课题
填写课题名称(高中代数类课题)
2.教学目标
(1)知识与技能:
通过本节课的学习,掌握......知识,提高学生解决实际问题的能力;
(2)过程与方法:
通过......(讨论、发现、探究),提高......(分析、归纳、比较和概括)的能力;
(3)情感态度与价值观:
通过本节课的学习,增强学生的学习兴趣,将数学应用到实际生活中,增加学生数学学习的乐趣。
3.教学重难点
(1)教学重点:本节课的知识重点
(2)教学难点:易错点、难以理解的知识点
4.教学方法(一般从中选择3个就可以了)
(1)讨论法
(2)情景教学法
(3)问答法
(4)发现法
(5)讲授法
5.教学过程
(1)导入
简单叙述导入课题的方式和方法(例:复习、类比、情境导出本节课的课题)
(2)新授课程(一般分为三个小步骤)
①简单讲解本节课基础知识点(例:奇函数的定义)。
②归纳总结该课题中的重点知识内容,尤其对该注意的一些情况设置易错点,进行强调。可以设计分组讨论环节(分组判断几组函数图像是否为奇函数,并归纳奇函数图像的特点。设置定义域不关于原点对称的函数是否为奇函数的易错点)。
③拓展延伸,将所学知识拓展延伸到实际题目中,去解决实际生活中的问题。
(在新授课里面一定要表下出讲课的`大体流程,但是不必太过详细。)
(3)课堂小结
教师提问,学生回答本节课的收获。
(4)作业提高
布置作业(尽量与实际生活相联系,有所创新)。
6.教学板书
2.高中数学教案格式
一.课题(说明本课名称)
二.教学目的(或称教学要求,或称教学目标,说明本课所要完成的教学任务)
三.课型(说明属新授课,还是复习课)
四.课时(说明属第几课时)
五.教学重点(说明本课所必须解决的关键性问题)
六.教学难点(说明本课的学习时易产生困难和障碍的知识传授与能力培养点)
七.教学方法要根据学生实际,注重引导自学,注重启发思维
八.教学过程(或称课堂结构,说明教学进行的内容、方法步骤)
九.作业处理(说明如何布置书面或口头作业)
十.板书设计(说明上课时准备写在黑板上的内容)
十一.教具(或称教具准备,说明辅助教学手段使用的工具)
十二.教学反思:(教者对该堂课教后的感受及学生的收获、改进方法)
3.高中数学教案范文
【教学目标】
1.知识与技能
(1)理解等差数列的定义,会应用定义判断一个数列是否是等差数列:
(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程:
(3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。
2.过程与方法
在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中,培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力,体验从特殊到一般,一般到特殊的认知规律,提高熟悉猜想和归纳的能力,渗透函数与方程的思想。
3.情感、态度与价值观
通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动,培养学生主动探索、用于发现的求知精神,激发学生的学习兴趣,让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中,使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。
高中数学教案(篇2)
三角函数的周期性
一、学习目标与自我评估
1 掌握利用单位圆的几何方法作函数 的图象
2 结合 的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性,及最小正周期
3 会用代数方法求 等函数的周期
4 理解周期性的几何意义
二、学习重点与难点
“周期函数的概念”, 周期的求解。
三、学法指导
1、 是周期函数是指对定义域中所有都有,即应是恒等式。
2、周期函数一定会有周期,但不一定存在最小正周期。
四、学习活动与意义建构
五、重点与难点探究
例1、若钟摆的高度 与时间 之间的函数关系如图所示
(1)求该函数的周期;
(2)求 时钟摆的高度。
例2、求下列函数的周期。
(1) (2)
总结:(1)函数 (其中均为常数,且的周期T=xx)
(2)函数 (其中 均为常数,且的周期T=xx)
例3、求证: 的周期为 。
例4、(1)研究 和 函数的图象,分析其周期性。(2)求证: 的周期为 (其中 均为常数,
且
总结:函数 (其中 均为常数,且的周期T= 。
例5、(1)求 的周期。
(2)已知 满足 ,求证: 是周期函数
课后思考:能否利用单位圆作函数 的图象。
六、作业:
七、自主体验与运用
高中数学教案(篇3)
教学目标
(1)使学生正确理解组合的意义,正确区分排列、组合问题;
(2)使学生掌握组合数的计算公式;
(3)通过学习组合知识,让学生掌握类比的学习方法,并提高学生分析问题和解决问题的能力;
教学重点难点
重点是组合的定义、组合数及组合数的公式;
难点是解组合的应用题.
教学过程设计
(-)导入新课
(教师活动)提出下列思考问题,打出字幕.
[字幕]一条铁路线上有6个火车站,(1)需准备多少种不同的普通客车票?(2)有多少种不同票价的普通客车票?上面问题中,哪一问是排列问题?哪一问是组合问题?
(学生活动)讨论并回答.
答案提示:(1)排列;(2)组合.
[评述]问题(1)是从6个火车站中任选两个,并按一定的顺序排列,要求出排法的种数,属于排列问题;(2)是从6个火车站中任选两个并成一组,两站无顺序关系,要求出不同的组数,属于组合问题.这节课着重研究组合问题.
设计意图:组合与排列所研究的问题几乎是平行的.上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题.
(二)新课讲授
[提出问题 创设情境]
(教师活动)指导学生带着问题阅读课文.
[字幕]1.排列的定义是什么?
2.举例说明一个组合是什么?
3.一个组合与一个排列有何区别?
(学生活动)阅读回答.
(教师活动)对照课文,逐一评析.
设计意图:激活学生的思维,使其将所学的知识迁移过渡,并尽快适应新的环境.
【归纳概括 建立新知】
(教师活动)承接上述问题的回答,展示下面知识.
[字幕]模型:从 个不同元素中取出 个元素并成一组,叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合.如前面思考题:6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票,是从6个元素中取出2个元素的一个组合.
组合数:从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数,称之,用符号 表示,如从6个元素中取出2个元素的组合数为 .
[评述]区分一个排列与一个组合的关键是:该问题是否与顺序有关,当取出元素后,若改变一下顺序,就得到一种新的取法,则是排列问题;若改变顺序,仍得原来的取法,就是组合问题.
(学生活动)倾听、思索、记录.
(教师活动)提出思考问题.
[投影] 与 的关系如何?
(师生活动)共同探讨.求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 ,可分为以下两步:
第1步,先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数为 ;
第2步,求每一个组合中 个元素的全排列数为 .
根据分步计数原理,得到
[字幕]公式1:
公式2:
(学生活动)验算 ,即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票.
设计意图:本着以认识概念为起点,以问题为主线,以培养能力为核心的宗旨,逐步展示知识的形成过程,使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去.
(三)小结
(师生活动)共同小结.
本节主要内容有
1.组合概念.
2.组合数计算的两个公式.
(四)布置作业
1.课本作业:习题10 3第1(1)、(4),3题.
2.思考题:某学习小组有8个同学,从男生中选2人,女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛,要求每科均有1人参加,共有180种不同的选法,那么该小组中,男、女同学各有多少人?
3.研究性题:
在 的 边上除顶点 外有 5个点,在 边上有 4个点,由这些点(包括 )能组成多少个四边形?能组成多少个三角形?
(五)课后点评
在学习了排列知识的基础上,本节课引进了组合概念,并推导出组合数公式,同时调控进行训练,从而培养学生分析问题、解决问题的能力.
作业参考答案
2.解;设有男同学 人,则有女同学 人,依题意有 ,由此解得 或 或2.即男同学有5人或6人,女同学相应为3人或2人.
3.能组成 (注意不能用 点为顶点)个四边形, 个三角形.
探究活动
同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,那么四张不同的分配万式可有多少种?
解 设四人分别为甲、乙、丙、丁,可从多种角度来解.
解法一 可将拿贺卡的情况,按甲分别拿乙、丙、丁制作的贺卡的情形分为三类,即:
甲拿乙制作的贺卡时,则贺卡有3种分配方法.
甲拿丙制作的贺卡时,则贺卡有3种分配方法.
甲拿丁制作的贺卡时,则贺卡有3种分配方法.
由加法原理得,贺卡分配方法有3+3+3=9种.
解法二 可从利用排列数和组合数公式角度来考虑.这时还存在正向与逆向两种思考途径.
正向思考,即从满足题设条件出发,分步完成分配.先可由甲从乙、丙、丁制作的贺卡中选取1张,有 种取法,剩下的乙、丙、丁中所制作贺卡被甲取走后可在剩下的3张贺卡中选取1张,也有 种,最后剩下2人可选取的贺卡即是这2人所制作的贺卡,其取法只有互取对方制作贺卡1种取法.根据乘法原理,贺卡的分配方法有 (种).
逆向思考,即从4人取4张不同贺卡的所有取法中排除不满足题设条件的取法.不满足题设条件的取法为,其中只有1人取自己制作的贺卡,其中有2人取自己制作的贺卡,其中有3人取自己制作的贺卡(此时即为4人均拿自己制作的贺卡).其取法分别为 1.故符合题设要求的取法共有 (种).
高中数学教案(篇4)
三维目标:
1、知识与技能:正确理解随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数表法的一般步骤;
2、过程与方法:
(1)能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题;
(2)在解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。
3、情感态度与价值观:通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出,体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系,认识数学的重要性。
4、重点与难点:正确理解简单随机抽样的概念,掌握抽签法及随机数法的步骤,并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
教学方法:
讲练结合法
教学用具:
多媒体
课时安排:
1课时
教学过程:
一、问题情境
假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验,你准备怎样做?显然,你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。(为什么?)那么,应当怎样获取样本呢?
二、探究新知
1、统计的有关概念:总体:在统计学中,所有考察对象的全体叫做总体、个体:每一个考察的对象叫做个体、样本:从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本、样本容量:样本中个体的数目叫做样本的容量、统计的基本思想:用样本去估计总体、
2、简单随机抽样的概念一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样,这样抽取的样本,叫做简单随机样本。
下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么?
(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。
(2)箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子。
(3)从8台电脑中,不放回地随机抽取2台进行质量检查(假设8台电脑已编好号,对编号随机抽取)
3、常用的简单随机抽样方法有:
(1)抽签法的定义。一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本。
思考?你认为抽签法有什么优点和缺点:当总体中的个体数很多时,用抽签法方便吗?例1、若已知高一(6)班总共有57人,现要抽取8位同学出来做游戏,请设计一个抽取的方法,要使得每位同学被抽到的机会相等。
分析:可以把57位同学的学号分别写在大小,质地都相同的纸片上,折叠或揉成小球,把纸片集中在一起并充分搅拌后,在从中个抽出8张纸片,再选出纸片上的学号对应的同学即可、基本步骤:第一步:将总体的所有N个个体从1至N编号;第二步:准备N个号签分别标上这些编号,将号签放在容器中搅拌均匀后每次抽取一个号签,不放回地连续取n次;第三步:将取出的n个号签上的号码所对应的n个个体作为样本。
(2)随机数法的定义:利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样,叫随机数表法,这里仅介绍随机数表法。怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明,假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,可以按照下面的步骤进行。第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,799。
第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7列的数7(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行)。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),得到一个三位数785,由于785
继续向右读,得到916,由于916>799,将它去掉,按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,依次下去,直到样本的60个号码全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本。
三、课堂练习
四、课堂小结
1、简单随机抽样的概念一般地,设一个总体的个体数为N,如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样。
2、简单随机抽样的方法:抽签法随机数表法
五、课后作业
P57练习1、2
六、板书设计
1、统计的有关概念
2、简单随机抽样的概念
3、常用的简单随机抽样方法有:(1)抽签法(2)随机数表法
4、课堂练习
高中数学教案(篇5)
教学目标:
(1)了解坐标法和解析几何的意义,了解解析几何的基本问题.
(2)进一步理解曲线的方程和方程的曲线.
(3)初步掌握求曲线方程的方法.
(4)通过本节内容的教学,培养学生分析问题和转化的能力.
教学重点、难点:求曲线的方程.
教学用具:计算机.
教学方法:启发引导法,讨论法.
教学过程:
【引入】
1.提问:什么是曲线的方程和方程的曲线.
学生思考并回答.教师强调.
2.坐标法和解析几何的意义、基本问题.
对于一个几何问题,在建立坐标系的基础上,用坐标表示点;用方程表示曲线,通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质,这一研究几何问题的方法称为坐标法,这门科学称为解析几何.解析几何的两大基本问题就是:
(1)根据已知条件,求出表示平面曲线的方程.
(2)通过方程,研究平面曲线的性质.
事实上,在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题.而且要先研究如何求出曲线方程,再研究如何用方程研究曲线.本节课就初步研究曲线方程的求法.
【问题】
如何根据已知条件,求出曲线的方程.
【实例分析】
例1:设、两点的坐标是、(3,7),求线段的垂直平分线的方程.
首先由学生分析:根据直线方程的知识,运用点斜式即可解决.
解法一:易求线段的中点坐标为(1,3),
由斜率关系可求得l的斜率为
于是有
即l的方程为
①
分析、引导:上述问题是我们早就学过的,用点斜式就可解决.可是,你们是否想过①恰好就是所求的吗?或者说①就是直线的方程?根据是什么,有证明吗?
(通过教师引导,是学生意识到这是以前没有解决的问题,应该证明,证明的依据就是定义中的两条).
证明:(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解.
设是线段的垂直平分线上任意一点,则
即
将上式两边平方,整理得
这说明点的坐标是方程的解.
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
设点的坐标是方程①的任意一解,则
到、的距离分别为
所以,即点在直线上.
综合(1)、(2),①是所求直线的方程.
至此,证明完毕.回顾上述内容我们会发现一个有趣的现象:在证明(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解中,设是线段的垂直平分线上任意一点,最后得到式子,如果去掉脚标,这不就是所求方程吗?可见,这个证明过程就表明一种求解过程,下面试试看:
解法二:设是线段的垂直平分线上任意一点,也就是点属于集合
由两点间的距离公式,点所适合的条件可表示为
将上式两边平方,整理得
果然成功,当然也不要忘了证明,即验证两条是否都满足.显然,求解过程就说明第一条是正确的(从这一点看,解法二也比解法一优越一些);至于第二条上边已证.
这样我们就有两种求解方程的方法,而且解法二不借助直线方程的理论,又非常自然,还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想.因此是个好方法.
让我们用这个方法试解如下问题:
例2:点与两条互相垂直的直线的距离的积是常数求点的轨迹方程.
分析:这是一个纯粹的几何问题,连坐标系都没有.所以首先要建立坐标系,显然用已知中两条互相垂直的直线作坐标轴,建立直角坐标系.然后仿照例1中的解法进行求解.
求解过程略.
【概括总结】通过学生讨论,师生共同总结:
分析上面两个例题的求解过程,我们总结一下求解曲线方程的大体步骤:
首先应有坐标系;其次设曲线上任意一点;然后写出表示曲线的点集;再代入坐标;最后整理出方程,并证明或修正.说得更准确一点就是:
(1)建立适当的坐标系,用有序实数对例如表示曲线上任意一点的坐标;
(2)写出适合条件的点的集合
;
(3)用坐标表示条件,列出方程;
(4)化方程为最简形式;
(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
一般情况下,求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解;如果求解过程中的转化都是等价的,那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点.所以,通常情况下证明可省略,不过特殊情况要说明.
上述五个步骤可简记为:建系设点;写出集合;列方程;化简;修正.
下面再看一个问题:
例3:已知一条曲线在轴的上方,它上面的每一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是2,求这条曲线的方程.
【动画演示】用几何画板演示曲线生成的过程和形状,在运动变化的过程中寻找关系.
解:设点是曲线上任意一点,轴,垂足是(如图2),那么点属于集合
由距离公式,点适合的条件可表示为
①
将①式移项后再两边平方,得
化简得
由题意,曲线在轴的上方,所以,虽然原点的坐标(0,0)是这个方程的解,但不属于已知曲线,所以曲线的方程应为,它是关于轴对称的抛物线,但不包括抛物线的顶点,如图2中所示.
【练习巩固】
题目:在正三角形内有一动点,已知到三个顶点的距离分别为、 、,且有,求点轨迹方程.
分析、略解:首先应建立坐标系,以正三角形一边所在的直线为一个坐标轴,这条边的垂直平分线为另一个轴,建立直角坐标系比较简单,如图3所示.设、的坐标为、,则的坐标为,的坐标为.
根据条件,代入坐标可得
化简得
①
由于题目中要求点在三角形内,所以,在结合①式可进一步求出、的范围,最后曲线方程可表示为
【小结】师生共同总结:
(1)解析几何研究研究问题的方法是什么?
(2)如何求曲线的方程?
(3)请对求解曲线方程的五个步骤进行评价.各步骤的作用,哪步重要,哪步应注意什么?
【作业】课本第72页练习1,2,3;
高中数学教案模板 篇2
教学准备
教学目标
数列求和的综合应用
教学重难点
数列求和的综合应用
教学过程
典例分析
3.数列{an}的前n项和Sn=n2-7n-8,
(1)求{an}的通项公式
(2)求{|an|}的前n项和Tn
4.等差数列{an}的公差为,S100=145,则a1+a3+a5+…+a99=
5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列,则|m-n|=
6.数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12
(1)求{an}的通项公式
(2)令bn=anxn,求数列{bn}前n项和公式
7.四数中前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,首末两项之和为21,中间两项之和为18,求此四个数
8.在等差数列{an}中,a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15,求当n为何值时,Sn有最大值,并求出它的最大值
.已知数列{an},an∈N,Sn=(an+2)2
(1)求证{an}是等差数列
(2)若bn=an-30,求数列{bn}前n项的最小值
0.已知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(n∈N)
(1)设f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an},求证数列{an}是等差数列
(2设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{dn},求数列{dn}的前n项和sn.
11.购买一件售价为5000元的商品,采用分期付款的办法,每期付款数相同,购买后1个月第1次付款,再过1个月第2次付款,如此下去,共付款5次后还清,如果按月利率0.8%,每月利息按复利计算(上月利息要计入下月本金),那么每期应付款多少?(精确到1元)
12.某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的
函数关系式是f(t)=销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)=-t/3+109/3(0≤t≤100)
求这种商品的日销售额的最大值
注:对于分段函数型的应用题,应注意对变量x的取值区间的讨论;求函数的最大值,应分别求出函数在各段中的最大值,通过比较,确定最大值
高中数学教案模板 篇3
一、课程性质与任务
数学是研究空间形式和数量关系的科学,是科学和技术的基础,是人类文化的重要组成部分。数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。本课程的任务是:使学生掌握必要的数学基础知识,具备必需的相关技能与能力,为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。二、课程教学目标
1.在九年义务教育基础上,使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。2.培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能,培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。
3.引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度,提高学生就业能力与创业能力。三、教学内容结构
本课程的教学内容由基础模块、职业模块和拓展模块三个部分构成。
1.基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本要求,教学时数为128学时。2.职业模块是适应学生学习相关专业需要的限定选修内容,各学校根据实际情况进行选择和安排教学,教学时数为32~64学时。
3.拓展模块是满足学生个性发展和继续学习需要的任意选修内容,教学时数不做统一规定。四、教学内容与要求
(一)本大纲教学要求用语的表述1.认知要求(分为三个层次)
了解:初步知道知识的含义及其简单应用。
理解:懂得知识的概念和规律(定义、定理、法则等)以及与其他相关知识的联系。掌握:能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。2.技能与能力培养要求(分为三项技能与四项能力)
计算技能:根据法则、公式,或按照一定的操作步骤,正确地进行运算求解。计算工具使用技能:正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。数据处理技能:按要求对数据(数据表格)进行处理并提取有关信息。观察能力:根据数据趋势,数量关系或图形、图示,描述其规律。
空间想象能力:依据文字、语言描述,或较简单的几何体及其组合,想象相应的空间图形;能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系,或根据条件画出图形。
分析与解决问题能力:能对工作和生活中的简单数学相关问题,作出分析并运用适当的数学方法予以解决。
数学思维能力:依据所学的数学知识,运用类比、归纳、综合等方法,对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解;针对不同的问题(或需求),会选择合适的模型(模式)。
(二)教学内容与要求1.基础模块(128学时)第1单元集合(10学时)
第2单元不等式(8学时)
第3单元函数(12学时)
第4单元指数函数与对数函数(12学时)
第5单元三角函数(18学时)
第6单元数列(10学时)
第7单元平面向量(矢量)(10学时)
第8单元直线和圆的方程(18学时)
第9单元立体几何(14学时)
第10单元概率与统计初步(16学时)
2.职业模块
第1单元三角计算及其应用(16学时)
第2单元坐标变换与参数方程(12学时)
第3单元复数及其应用(10学时)
高中数学教案模板 篇4
教学目标:
1、结合实际问题情景,理解分层抽样的必要性和重要性;
2、学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本;
3、并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较,揭示其相互关系。
教学重点:
通过实例理解分层抽样的方法。
教学难点:
分层抽样的步骤。
教学过程:
一、问题情境
1、复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围。
2、实例:某校高一、高二和高三年级分别有学生名,为了了解全校学生的视力情况,从中抽取容量为的样本,怎样抽取较为合理?
二、学生活动
能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样,为什么?
指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异,用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际,在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等,还要注意总体中个体的层次性。
由于样本的容量与总体的个体数的比为100∶2500=1∶25,
所以在各年级抽取的个体数依次是。即40,32,28。
三、建构数学
1、分层抽样:当已知总体由差异明显的几部分组成时,为了使样本更客观地反映总体的情况,常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分,然后按各部分在总体中所占的比进行抽样,这种抽样叫做分层抽样,其中所分成的各部分叫“层”。
说明:①分层抽样时,由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比,每一个个体被抽到的可能性都是相等的;
②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息,使样本具有较好的代表性,而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法,所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用。
2、三种抽样方法对照表:
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的
从总体中逐个抽取
总体中的个体数较少
系统抽样
将总体均分成几个部分,按事先确定的规则在各部分抽取
在第一部分抽样时采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成几层,分层进行抽取
各层抽样时采用简单随机抽样或系统
总体由差异明显的几部分组成
3、分层抽样的步骤:
(1)分层:将总体按某种特征分成若干部分。
(2)确定比例:计算各层的个体数与总体的个体数的比。
(3)确定各层应抽取的样本容量。
(4)在每一层进行抽样(各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取),综合每层抽样,组成样本。
四、数学运用
1、例题。
例1(1)分层抽样中,在每一层进行抽样可用_________________。
(2)①教育局督学组到学校检查工作,临时在每个班各抽调2人参加座谈;
②某班期中考试有15人在85分以上,40人在60-84分,1人不及格。现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学;
③某班元旦聚会,要产生两名“幸运者”。
对这三件事,合适的抽样方法为
A、分层抽样,分层抽样,简单随机抽样
B、系统抽样,系统抽样,简单随机抽样
C、分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样
D、系统抽样,分层抽样,简单随机抽样
例2某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12000人,其中持各种态度的人数如表中所示:
很喜爱
喜爱
一般
不喜爱
电视台为进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中抽取60人进行更为详细的调查,应怎样进行抽样?
解:抽取人数与总的比是60∶12000=1∶200,
则各层抽取的人数依次是12.175,22.835,19.63,5.36,
取近似值得各层人数分别是12,23,20,5。
然后在各层用简单随机抽样方法抽取。
答用分层抽样的方法抽取,抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人
数分别为12,23,20,5。
说明:各层的抽取数之和应等于样本容量,对于不能取整数的情况,取其近似值。
(3)某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的某意见,拟抽取一个容量为20的样本。
分析:(1)总体容量较小,用抽签法或随机数表法都很方便。
(2)总体容量较大,用抽签法或随机数表法都比较麻烦,由于人员没有明显差异,且刚好32排,每排人数相同,可用系统抽样。
(3)由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大,所以应采用分层抽样方法。
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容:
1、分层抽样的概念与特征;
2、三种抽样方法相互之间的区别与联系。
高中数学教案模板 篇5
教学目标:
(1)了解坐标法和解析几何的意义,了解解析几何的基本问题.
(2)进一步理解曲线的方程和方程的曲线.
(3)初步掌握求曲线方程的方法.
(4)通过本节内容的教学,培养学生分析问题和转化的能力.
教学重点、难点:求曲线的方程.
教学用具:计算机.
教学方法:启发引导法,讨论法.
教学过程:
【引入】
1.提问:什么是曲线的方程和方程的曲线.
学生思考并回答.教师强调.
2.坐标法和解析几何的意义、基本问题.
对于一个几何问题,在建立坐标系的基础上,用坐标表示点;用方程表示曲线,通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质,这一研究几何问题的方法称为坐标法,这门科学称为解析几何.解析几何的两大基本问题就是:
(1)根据已知条件,求出表示平面曲线的方程.
(2)通过方程,研究平面曲线的性质.
事实上,在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题.而且要先研究如何求出曲线方程,再研究如何用方程研究曲线.本节课就初步研究曲线方程的求法.
【问题】
如何根据已知条件,求出曲线的方程.
【实例分析】
例1:设、两点的坐标是、(3,7),求线段的垂直平分线的方程.
首先由学生分析:根据直线方程的知识,运用点斜式即可解决.
解法一:易求线段的中点坐标为(1,3),
由斜率关系可求得l的斜率为
于是有
即l的方程为
①
分析、引导:上述问题是我们早就学过的,用点斜式就可解决.可是,你们是否想过①恰好就是所求的吗?或者说①就是直线的方程?根据是什么,有证明吗?
(通过教师引导,是学生意识到这是以前没有解决的问题,应该证明,证明的依据就是定义中的两条).
证明:(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解.
设是线段的垂直平分线上任意一点,则
即
将上式两边平方,整理得
这说明点的坐标是方程的解.
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
设点的坐标是方程①的任意一解,则
到、的距离分别为
所以,即点在直线上.
综合(1)、(2),①是所求直线的方程.
至此,证明完毕.回顾上述内容我们会发现一个有趣的现象:在证明(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解中,设是线段的垂直平分线上任意一点,最后得到式子,如果去掉脚标,这不就是所求方程吗?可见,这个证明过程就表明一种求解过程,下面试试看:
解法二:设是线段的垂直平分线上任意一点,也就是点属于集合
由两点间的距离公式,点所适合的条件可表示为
将上式两边平方,整理得
果然成功,当然也不要忘了证明,即验证两条是否都满足.显然,求解过程就说明第一条是正确的(从这一点看,解法二也比解法一优越一些);至于第二条上边已证.
这样我们就有两种求解方程的方法,而且解法二不借助直线方程的理论,又非常自然,还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想.因此是个好方法.
让我们用这个方法试解如下问题:
例2:点与两条互相垂直的直线的距离的积是常数求点的轨迹方程.
分析:这是一个纯粹的几何问题,连坐标系都没有.所以首先要建立坐标系,显然用已知中两条互相垂直的直线作坐标轴,建立直角坐标系.然后仿照例1中的解法进行求解.
求解过程略.
【概括总结】通过学生讨论,师生共同总结:
分析上面两个例题的求解过程,我们总结一下求解曲线方程的大体步骤:
首先应有坐标系;其次设曲线上任意一点;然后写出表示曲线的点集;再代入坐标;最后整理出方程,并证明或修正.说得更准确一点就是:
(1)建立适当的坐标系,用有序实数对例如表示曲线上任意一点的坐标;
(2)写出适合条件的点的集合
;
(3)用坐标表示条件,列出方程;
(4)化方程为最简形式;
(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
一般情况下,求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解;如果求解过程中的转化都是等价的,那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点.所以,通常情况下证明可省略,不过特殊情况要说明.
上述五个步骤可简记为:建系设点;写出集合;列方程;化简;修正.
下面再看一个问题:
例3:已知一条曲线在轴的上方,它上面的每一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是2,求这条曲线的方程.
【动画演示】用几何画板演示曲线生成的过程和形状,在运动变化的过程中寻找关系.
解:设点是曲线上任意一点,轴,垂足是(如图2),那么点属于集合
由距离公式,点适合的条件可表示为
①
将①式移项后再两边平方,得
化简得
由题意,曲线在轴的上方,所以,虽然原点的坐标(0,0)是这个方程的解,但不属于已知曲线,所以曲线的方程应为,它是关于轴对称的抛物线,但不包括抛物线的顶点,如图2中所示.
【练习巩固】
题目:在正三角形内有一动点,已知到三个顶点的距离分别为、 、,且有,求点轨迹方程.
分析、略解:首先应建立坐标系,以正三角形一边所在的直线为一个坐标轴,这条边的垂直平分线为另一个轴,建立直角坐标系比较简单,如图3所示.设、的坐标为、,则的坐标为,的坐标为.
根据条件,代入坐标可得
化简得
由于题目中要求点在三角形内,所以,在结合①式可进一步求出、的范围,最后曲线方程可表示为
【小结】师生共同总结:
(1)解析几何研究研究问题的方法是什么?
(2)如何求曲线的方程?
(3)请对求解曲线方程的五个步骤进行评价.各步骤的作用,哪步重要,哪步应注意什么?
【作业】课本第72页练习1,2,3;
高中数学教案(篇6)
教学目标
(1)了解用坐标法研究几何问题的方法,了解解析几何的基本问题。
(2)理解曲线的方程、方程的曲线的概念,能根据曲线的已知条件求出曲线的方程,了解两条曲线交点的概念。
(3)通过曲线方程概念的教学,培养学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点。
(4)通过求曲线方程的教学,培养学生的转化能力和全面分析问题的能力,帮助学生理解解析几何的思想方法。
(5)进一步理解数形结合的思想方法。
教学建议
教材分析
(1)知识结构
曲线与方程是在初中轨迹概念和本章直线方程概念之后的解析几何的基本概念,在充分讨论曲线方程概念后,介绍了坐标法和解析几何的思想,以及解析几何的基本问题,即由曲线的已知条件,求曲线方程;通过方程,研究曲线的性质。曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的逻辑顺序。前者回答什么是曲线方程,后者解决如何求出曲线方程。至于用曲线方程研究曲线性质则更在其后,本节不予研究。因此,本节涉及曲线方程概念和求曲线方程两大基本问题。
(2)重点、难点分析
①本节内容教学的重点是使学生理解曲线方程概念和掌握求曲线方程方法,以及领悟坐标法和解析几何的思想。
②本节的难点是曲线方程的概念和求曲线方程的方法。
教法建议
(1)曲线方程的概念是解析几何的核心概念,也是基础概念,教学中应从直线方程概念和轨迹概念入手,通过简单的实例引出曲线的点集与方程的解集之间的对应关系,说明曲线与方程的对应关系。曲线与方程对应关系的基础是点与坐标的对应关系。注意强调曲线方程的完备性和纯粹性。
(2)可以结合已经学过的直线方程的知识帮助学生领会坐标法和解析几何的思想,学习解析几何的意义和要解决的问题,为学习求曲线的方程做好逻辑上的和心理上的准备。
(3)无论是判断、证明,还是求解曲线的方程,都要紧扣曲线方程的概念,即始终以是否满足概念中的两条为准则。
(4)从集合与对应的观点可以看得更清楚:
设 表示曲线 上适合某种条件的点 的集合;
表示二元方程的解对应的点的坐标的集合。
可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”和“方程的曲线”,即
(5)在学习求曲线方程的方法时,应从具体实例出发,引导学生从曲线的几何条件,一步步地、自然而然地过渡到代数方程(曲线的方程),这个过渡是一个从几何向代数不断转化的过程,在这个过程中提醒学生注意转化是否为等价的,这将决定第五步如何做。同时教师不要生硬地给出或总结出求解步骤,应在充分分析实例的基础上让学生自然地获得。教学中对课本例2的解法分析很重要。
这五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方程,即
文字语言中的几何条件 数学符号语言中的等式 数学符号语言中含动点坐标 , 的代数方程 简化了的 , 的代数方程
由此可见,曲线方程就是产生曲线的几何条件的一种表现形式,这个形式的特点是“含动点坐标的代数方程。”
(6)求曲线方程的问题是解析几何中一个基本的问题和长期的任务,不是一下子就彻底解决的,求解的方法是在不断的学习中掌握的,教学中要把握好“度”。
高中数学教案(篇7)
《简单的逻辑联结词》
【学情分析】:
(1)“常用逻辑用语”是帮助学生正确使用常用逻辑用语,更好的理解数学内容中的逻辑关系,体会逻辑用语在表述和论证中的作用,利用这些逻辑用语准确地表达数学内容,更好地进行交流,避免在使用过程中产生错误。
(2)“常用逻辑用语”应通过实例理解,避免形式化的倾向.常用逻辑用语的教学不应当从抽象的定义出发,而应该通过数学和生活中的丰富实例理解常用逻辑用语的意义,体会常用逻辑用语的作用。对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,只要求通过数学实例加以了解,使学生正确地表述相关的数学内容。
(3)“常用逻辑用语”的学习重在使用.对于“常用逻辑用语”的学习,不仅需要用已学过的数学知识为载体,而且需要把常用逻辑用语用于后继的数学学习中。
(4)培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。
【教学目标】:
(1)知识目标:
通过实例,了解简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义;
(2)过程与方法目标:
了解含有逻辑联结词“且”、“或”复合命题的构成形式,以及会对新命题作出真假的判断;
(3)情感与能力目标:
在知识学习的基础上,培养学生简单推理的技能.
【教学重点】:
通过数学实例,了解逻辑联结词“或”、“且”的含义,使学生能正确地表述相关数学内容.
【教学难点】:
简洁、准确地表述“或”命题、“且”等命题,以及对新命题真假的判断.
【教学过程设计】:
教学环节 教学活动 设计意图
情境引入 问题1:
下列三个命题间有什么关系?
(1)12能被3整除;
(2)12能被4整除;
(3)12能被3整除且能被4整除; 通过数学实例,认识用用逻辑联结词 “且”联结两个命题可以得到一个新命题;
知识建构 归纳总结:
一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,
记作 ,读作“p且q”.
引导学生通过通过一些数学实例分析,概括出一般特征。
三、自主学习 1、引导学生阅读教科书上的例1中每组命题p,q,让学生尝试写出命题 ,判断真假,纠正可能出现的逻辑错误。 学习使用逻辑联结词“且” 联结两个命题,根据“且”的含义判断逻辑联结词“且” 联结成的新命题的真假。
2、引导学生阅读教科书上的例2中每个命题,让学生尝试改写命题,判断真假,纠正可能出现的逻辑错误。
归纳总结:
当p,q都是真命题时, 是真命题,当p,q两个命题中有一个是假命题时, 是假命题,
学习使用逻辑联结词“且” 改写一些命题,根据“且”的含义判断原先命题的真假。
引导学生通过通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题 的真假性,概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。
四、学生探究 问题2:
下列三个命题间有什么关系?判断真假。
(1)27是7的倍数;
(2)27是9的倍数;
(3)27是7的倍数或27是9的倍数; 通过数学实例,认识用用逻辑联结词 “或”联结两个命题可以得到一个新命题;
归纳总结
1.一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作“p∨q”,读作“p或q”.
2.当p,q两个命题中有一个命题是真命题时,“p∨q”是真命题,当p,q两个命题中都是假命题时,“p∨q”是假命题. 引导学生通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题“p∨q”的真假性,概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。
三、自主学习 1、引导学生阅读教科书上的例3中每组命题p,q,让学生尝试写出命题“p∨q”,判断真假,纠正可能出现的逻辑错误。 学习使用逻辑联结词“或” 联结两个命题,根据“或”的含义判断逻辑联结词“或” 联结成的新命题的真假。
课堂练习 课本P17 练习1,2 反馈学生掌握逻辑联结词“或”的用法和含义的情况,巩固本节课所学的基本知识。
课堂小结 1、一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作 ,读作“p且q”.
2、当p,q都是真命题时, 是真命题,当p,q两个命题中有一个是假命题时, 是假命题.
3.一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作“p∨q”,读作“p或q”.
4.当p,q两个命题中有一个命题是真命题时,“p∨q”是真命题,当p,q两个命题中都是假命题时,“p∨q”是假命题. 归纳整理本节课所学知识。
布置作业 1. 思考题:如果 是真命题,那么p∨q一定是真命题吗?反之, 如果p∨q是真命题,那么 一定是真命题吗?
2. 课本P18 A组1,2.B组.
3. 预习新课,自主完成课后练习。(根据学生实情,选择安排)
课后练习
1.命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是( )
A.简单命题 B.非p形式的命题
C.p或q形式的命题 D.p且q的命题
2.命题“方程x2=2的解是x=± 是( )
A.简单命题 B.含“或”的复合命题
C.含“且”的复合命题 D.含“非”的复合命题
3.若命题 ,则┐p( )
A. B.
C. D.
4.命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为( )
A.p或q B.p且q C.非p D.简单命题
5.x≤0是指 ( )
A.x0或x=0
C.x>0且x=0 D.x
6. 对命题p:A∩ = ,命题q:A∪ =A,下列说法正确的是( )
A.p且q为假 B.p或q为假
C.非p为真 D.非p为假
参考答案:
1. D 2.B 3.D 4.C 5.D 6.D
§1.3.2简单的逻辑联结词
【学情分析】:
(1)上节课已经学习了简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义和简单运用,本节课继续学习简单的逻辑联结词“非”的含义和简单运用;
(2)一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作: p,读作“非p”或“p的否定”;了解和掌握“非”命题最常见的几个正面词语的否定:
正面
是 都是 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的
否定
不是 不都是 至少有两个 一个也没有 某个 某些
(3)注意 “且”、“或” “非” 的含义和简单运用的区别和联系。
(4)培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。
【教学目标】:
(1)知识目标:
通过实例,了解简单的逻辑联结词“非”的含义;
(2)过程与方法目标:
了解含有逻辑联结词“非”复合命题的概念及其构成形式,能对逻辑联结词“非”构成命题的真假作出正确判断;
(3)情感与能力目标:
能准确区分命题的否定与否命题的区别;在知识学习的基础上,培养学生简单推理的技能。
【教学重点】:
(1)了解逻辑联结词“非”的含义,使学生能正确地表述相关数学内容;
(2)区别“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同;
【教学难点】:
(1)简洁、准确地表述“非”命题以及对逻辑联结词“非”构成命题的真假判断;
(2)区别“或”、“且”、“非”的含义和运用的异同;
【教学过程设计】:
教学环节 教学活动 设计意图
情境引入 问题1:如果 是真命题,那么p∨q一定是真命题吗?反之, 如果p∨q是真命题,那么 一定是真命题吗?
问题2:下列两个命题间有什么关系,判断真假.
(1)35能被5整除;
(2)35不能被5整除; 通过数学实例,认识用逻辑联结词“非”构成命题可以得到一个新命题;
知识建构 归纳总结:
(1)一般地,对一个命题全盘否定就得到一个新命题,
记作 ,读作“非P”;
(2)若P是真命题,则必是假命题; 若P是假命题,则必是真命题. 引导学生通过通过一些数学实例分析,概括出一般特征。
自主学习 1、引导学生阅读教科书上的例4中每组命题p让学生尝试写出命题 ,判断真假,纠正可能出现的逻辑错误.
学习使用逻辑联结词“非”构成一个新命题,根据“非”的含义判断逻辑联结词“非”构成命题的真假。
2:写出下列命题的非命题:
(1)p:对任意实数x,均有x2-2x+1≥0;
(2)q:存在一个实数x,使得x2-9=0
(3)“AB∥CD”且“AB=CD”;
(4)“△ABC是直角三角形或等腰三角形”.
解:(1)存在一个实数x,使得x2-2x+1
(2)不存在一个实数x,使得x2-9=0;
(3)AB不平行于CD或AB≠CD;
(4)原命题是“p或q”形式的复合命题,它的否定形式是:△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形.
学生探究 指出下列命题的构成形式及真假:并指出“或”、“且”、“非”的区别与联系.
(1) 不等式 没有实数解;
(2) -1是偶数或奇数;
(3) 属于集合Q,也属于集合R;
(4)
解:(1)此命题是“非p”形式,是假命题。
(2)此命题是“p∨q”形式,此命题是真命题。
(3)此命题是 “p∧q”形式,此命题是假命题。
(4)此命题是“非p”形式,是假命题。 通过探究,归纳总结判断“p且q”、 “p或q”、 “非p”形式的命题真假的方法。
归纳总结:
1.“p且q”形式的复合命题真假:
当p、q为真时,p且q为真; 当p、q中至少有一个为假时,p且q为假。(一假必假)
p q p且q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
2.“p或q”形式的复合命题真假:
当p、q中至少有一个为真时,p或q为真;当p、q都为假时,p或q为假。(一真必真)
p q P或q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
3.“非p”形式的复合命题真假:
当p为真时,非p为假; 当p为假时,非p为真.(真假相反)
p 非p
真 假
假 真
引导学生通过通过一些数学实例分析,概括出一般特征。
提高练习 1.分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假:
(1)p:2+2=5; q:3>2
(2)p:9是质数; q:8是12的约数;
(3)p:1∈{1,2}; q:{1} {1,2}
(4)p: {0}; q: {0}
解:①p或q:2+2=5或3>2 ;p且q:2+2=5且3>2 ;非p:2+2 5.
∵p假q真,∴“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为真.
②p或q:9是质数或8是12的约数;p且q:9是质数且8是12的约数;非p:9不是质数.
∵p假q假,∴“p或q”为假,“p且q”为假,“非p”为真.
③p或q:1∈{1,2}或{1} {1,2};p且q:1∈{1,2}且{1} {1,2};
非p:1 {1,2}.
∵p真q真,∴“p或q”为真,“p且q”为真,“非p”为假.
④p或q:φ {0}或φ={0};p且q:φ {0}且φ={0} ;非p:φ {0}.
∵p真q假,∴“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为假.
通过练习,使学生更进一步理解“p且q”、 “p或q”、 “非p”形式的命题的形式特点以及判断真假的规律,区别“非”命题与否命题。
课堂小结
(1)一般地,对一个命题全盘否定就得到一个新命题,
记作 ,读作“非P”;
(2)若P是真命题,则必是假命题; 若P是假命题,则必是真命题.
(3)1.“ p且q”形式的复合命题真假:
当p、q为真时,p且q为真; 当p、q中至少有一个为假时,p且q为假。(一假必假)
p q p且q
真 真 真
真 假 假
假 真 假
假 假 假
2.“p或q”形式的复合命题真假:
当p、q中至少有一个为真时,p或q为真;当p、q都为假时,p或q为假。(一真必真)
p q P或q
真 真 真
真 假 真
假 真 真
假 假 假
(
3.“非p”形式的复合命题真假:
当p为真时,非p为假; 当p为假时,非p为真.(真假相反)
p 非p
真 假
假 真
归纳整理本节课所学知识。反馈学生掌握逻辑联结词“且”的用法和含义的情况,巩固本节课所学的基本知识。
布置作业 1. 课本P18 A组3.
2. 见课后练习
课后练习
1.如果命题p是假命题,命题q是真命题,则下列错误的是( )
A.“p且q”是假命题 B.“p或q”是真命题
C.“非p”是真命题 D.“非q”是真命题
2.下列命题是真命题的有( )
A.5>2且74或3
C.7≥8 D.方程x2-3x+4=0的判别式Δ≥0
3.若命题p:2n-1是奇数,q:2n+1是偶数,则下列说法中正确的是 ( )
A.p或q为真 B.p且q为真 C. 非p为真 D. 非p为假
4.如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题,那么( )
A.命题p与命题q的真值相同 B.命题q一定是真命题
C.命题q不一定是真命题 D.命题p不一定是真命题
5.由下列各组命题构成的复合命题中,“p或q”为真,“p且q”为假,
“非p”为真的一组为( )
A.p:3为偶数,q:4为奇数 B.p:π3
C.p:a∈{a,b},q:{a} {a,b} D.p:Q R,q:N=Z
6. 在下列结论中,正确的是( )
① 为真是 为真的充分不必要条件;
② 为假是 为真的充分不必要条件;
③ 为真是 为假的必要不充分条件;
④ 为真是 为假的必要不充分条件;
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
参考答案:
1. D 2.A 3.B 4.B 5.B 6.B
高中数学教案(篇8)
课题:
等比数列的概念
教学目标
1、通过教学使学生理解等比数列的概念,推导并掌握通项公式、
2、使学生进一步体会类比、归纳的思想,培养学生的观察、概括能力、
3、培养学生勤于思考,实事求是的精神,及严谨的科学态度、
教学重点,难点
重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导、
教学用具
投影仪,多媒体软件,电脑、
教学方法
讨论、谈话法、
教学过程
一、提出问题
给出以下几组数列,将它们分类,说出分类标准、(幻灯片)
①—2,1,4,7,10,13,16,19,…
②8,16,32,64,128,256,…
③1,1,1,1,1,1,1,…
④243,81,27,9,3,1,,,…
⑤31,29,27,25,23,21,19,…
⑥1,—1,1,—1,1,—1,1,—1,…
⑦1,—10,100,—1000,10000,—100000,…
⑧0,0,0,0,0,0,0,…
由学生发表意见(可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列,也可能分为等差、等比两类),统一一种分法,其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列(学生看不出③的情况也无妨,得出定义后再考察③是否为等比数列)、
二、讲解新课
请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性,教师指出实际生活中也有许多类似的例子,如变形虫分裂问题、假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫,再假设开始有一个变形虫,经过一个单位时间它分裂为两个变形虫,经过两个单位时间就有了四个变形虫,…,一直进行下去,记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数
这个数列也具有前面的几个数列的共同特性,这是我们将要研究的另一类数列——等比数列、(这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步)
等比数列(板书)
1、等比数列的定义(板书)
根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系,尝试给等比数列下定义、学生一般回答可能不够完美,多数情况下,有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的教师写出等比数列的定义,标注出重点词语、
请学生指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比,并思考有无数列既是等差数列又是等比数列、学生通过观察可以发现③是这样的.数列,教师再追问,还有没有其他的例子,让学生再举两例、而后请学生概括这类数列的一般形式,学生可能说形如的数列都满足既是等差又是等比数列,让学生讨论后得出结论:当时,数列既是等差又是等比数列,当时,它只是等差数列,而不是等比数列、教师追问理由,引出对等比数列的认识:
2、对定义的认识(板书)
(1)等比数列的首项不为0;
(2)等比数列的每一项都不为0,即
问题:一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件?
(3)公比不为0、
用数学式子表示等比数列的定义、
是等比数列
①、在这个式子的写法上可能会有一些争议,如写成
,可让学生研究行不行,好不好;接下来再问,能否改写为
是等比数列?为什么不能?式子给出了数列第项与第
项的数量关系,但能否确定一个等比数列?(不能)确定一个等比数列需要几个条件?当给定了首项及公比后,如何求任意一项的值?所以要研究通项公式、
3、等比数列的通项公式(板书)
问题:用和表示第项
①不完全归纳法
②叠乘法,…,,这个式子相乘得,所以(板书)
(1)等比数列的通项公式得出通项公式后,让学生思考如何认识通项公式、(板书)
(2)对公式的认识
由学生来说,最后归结:
①函数观点;
②方程思想(因在等差数列中已有认识,此处再复习巩固而已)、
这里强调方程思想解决问题、方程中有四个量,知三求一,这是公式最简单的应用,请学生举例(应能编出四类问题)、解题格式是什么?(不仅要会解题,还要注意规范表述的训练)
如果增加一个条件,就多知道了一个量,这是公式的更高层次的应用,下节课再研究、同学可以试着编几道题。
三、小结
1、本节课研究了等比数列的概念,得到了通项公式;
2、注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比;
3、用方程的思想认识通项公式,并加以应用。
探究活动
将一张很大的薄纸对折,对折30次后(如果可能的话)有多厚?不妨假设这张纸的厚度为0、01毫米。
参考答案:
30次后,厚度为,这个厚度超过了世界最高的山峰——珠穆朗玛峰的高度。如果纸再薄一些,比如纸厚0、001毫米,对折34次就超过珠穆朗玛峰的高度了、还记得国王的承诺吗?第31个格子中的米已经是1073741824粒了,后边的格子中的米就更多了,最后一个格子中的米应是粒,用计算器算一下吧(对数算也行)。
高中数学教案(篇9)
教学目标
知识与技能目标:
本节的中心任务是研究导数的几何意义及其应用,概念的形成分为三个层次:
(1)通过复习旧知“求导数的两个步骤”以及“平均变化率与割线斜率的关系”,解决了平均变化率的几何意义后,明确探究导数的几何意义可以依据导数概念的形成寻求解决问题的途径。
(2)从圆中割线和切线的变化联系,推广到一般曲线中用割线逼近的方法直观定义切线。
(3)依据割线与切线的变化联系,数形结合探究函数导数的几何意义教案在导数的几何意义教案处的导数导数的几何意义教案的几何意义,使学生认识到导数导数的几何意义教案就是函数导数的几何意义教案的图象在导数的几何意义教案处的切线的斜率。即:
导数的几何意义教案=曲线在导数的几何意义教案处切线的斜率k
在此基础上,通过例题和练习使学生学会利用导数的几何意义解释实际生活问题,加深对导数内涵的理解。在学习过程中感受逼近的思想方法,了解“以直代曲”的数学思想方法。
过程与方法目标:
(1)学生通过观察感知、动手探究,培养学生的动手和感知发现的能力。
(2)学生通过对圆的切线和割线联系的认识,再类比探索一般曲线的情况,完善对切线的认知,感受逼近的思想,体会相切是种局部性质的本质,有助于数学思维能力的提高。
(3)结合分层的探究问题和分层练习,期望各种层次的学生都可以凭借自己的能力尽力走在教师的前面,独立解决问题和发现新知、应用新知。
情感、态度、价值观:
(1)通过在探究过程中渗透逼近和以直代曲思想,使学生了解近似与精确间的辨证关系;通过有限来认识无限,体验数学中转化思想的意义和价值;
(2)在教学中向他们提供充分的从事数学活动的机会,如:探究活动,让学生自主探究新知,例题则采用练在讲之前,讲在关键处。在活动中激发学生的学习潜能,促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法,获得广泛的数学活动经验,提高综合能力,学会学习,进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。
教学重点与难点
重点:理解和掌握切线的新定义、导数的几何意义及应用于解决实际问题,体会数形结合、以直代曲的思想方法。
难点:发现、理解及应用导数的几何意义。
教学过程
一、复习提问
1.导数的定义是什么?求导数的三个步骤是什么?求函数y=x2在x=2处的导数.
定义:函数在导数的几何意义教案处的导数导数的几何意义教案就是函数在该点处的瞬时变化率。
求导数的步骤:
第一步:求平均变化率导数的几何意义教案;
第二步:求瞬时变化率导数的几何意义教案.
(即导数的几何意义教案,平均变化率趋近于的确定常数就是该点导数)
2.观察函数导数的几何意义教案的图象,平均变化率导数的几何意义教案在图形中表示什么?
生:平均变化率表示的是割线PQ的斜率.导数的几何意义教案
师:这就是平均变化率(导数的几何意义教案)的几何意义,
3.瞬时变化率(导数的几何意义教案)在图中又表示什么呢?
如图2-1,设曲线C是函数y=f(x)的图象,点P(x0,y0)是曲线C上一点.点Q(x0+Δx,y0+Δy)是曲线C上与点P邻近的任一点,作割线PQ,当点Q沿着曲线C无限地趋近于点P,割线PQ便无限地趋近于某一极限位置PT,我们就把极限位置上的直线PT,叫做曲线C在点P处的切线.
导数的几何意义教案
追问:怎样确定曲线C在点P的切线呢?因为P是给定的,根据平面解析几何中直线的点斜式方程的知识,只要求出切线的斜率就够了.设割线PQ的倾斜角为导数的几何意义教案,切线PT的倾斜角为导数的几何意义教案,易知割线PQ的斜率为导数的几何意义教案。既然割线PQ的极限位置上的直线PT是切线,所以割线PQ斜率的极限就是切线PT的斜率导数的几何意义教案,即导数的几何意义教案。
由导数的定义知导数的几何意义教案导数的几何意义教案。
导数的几何意义教案
由上式可知:曲线f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率就是y=f(x)在点x0处的导数f'(x0).今天我们就来探究导数的几何意义。
C类学生回答第1题,A,B类学生回答第2题在学生回答基础上教师重点讲评第3题,然后逐步引入导数的几何意义.
二、新课
1、导数的几何意义:
函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义,就是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率.
即:导数的几何意义教案
口答练习:
(1)如果函数y=f(x)在已知点x0处的导数分别为下列情况f'(x0)=1,f'(x0)=1,f'(x0)=-1,f'(x0)=2.试求函数图像在对应点的切线的倾斜角,并说明切线各有什么特征。
(C层学生做)
(2)已知函数y=f(x)的图象(如图2-2),分别为以下三种情况的直线,通过观察确定函数在各点的导数.(A、B层学生做)
导数的几何意义教案
2、如何用导数研究函数的增减?
小结:附近:瞬时,增减:变化率,即研究函数在该点处的瞬时变化率,也就是导数。导数的正负即对应函数的增减。作出该点处的切线,可由切线的升降趋势,得切线斜率的正负即导数的正负,就可以判断函数的增减性,体会导数是研究函数增减、变化快慢的有效工具。
同时,结合以直代曲的思想,在某点附近的切线的变化情况与曲线的变化情况一样,也可以判断函数的增减性。都反应了导数是研究函数增减、变化快慢的有效工具。
例1函数导数的几何意义教案上有一点导数的几何意义教案,求该点处的导数导数的几何意义教案,并由此解释函数的增减情况。
导数的几何意义教案
函数在定义域上任意点处的瞬时变化率都是3,函数在定义域内单调递增。(此时任意点处的切线就是直线本身,斜率就是变化率)
3、利用导数求曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程.
例2求曲线y=x2在点M(2,4)处的切线方程.
解:导数的几何意义教案
∴y'|x=2=2×2=4.
∴点M(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.
由上例可归纳出求切线方程的两个步骤:
(1)先求出函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0).
(2)根据直线方程的点斜式,得切线方程为y-y0=f'(x0)(x-x0).
提问:若在点(x0,f(x0))处切线PT的倾斜角为导数的几何意义教案导数的几何意义教案,求切线方程。(因为这时切线平行于y轴,而导数不存在,不能用上面方法求切线方程。根据切线定义可直接得切线方程导数的几何意义教案)
(先由C类学生来回答,再由A,B补充.)
例3已知曲线导数的几何意义教案上一点导数的几何意义教案,求:(1)过P点的切线的斜率;
(2)过P点的切线的方程。
解:(1)导数的几何意义教案,
导数的几何意义教案
y'|x=2=22=4.∴在点P处的切线的斜率等于4.
(2)在点P处的切线方程为导数的几何意义教案即12x-3y-16=0.
练习:求抛物线y=x2+2在点M(2,6)处的切线方程.
(答案:y'=2x,y'|x=2=4切线方程为4x-y-2=0).
B类学生做题,A类学生纠错。
三、小结
1.导数的几何意义.(C组学生回答)
2.利用导数求曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程的步骤.
(B组学生回答)
四、布置作业
1.求抛物线导数的几何意义教案在点(1,1)处的切线方程。
2.求抛物线y=4x-x2在点A(4,0)和点B(2,4)处的切线的斜率,切线的方程.
3.求曲线y=2x-x3在点(-1,-1)处的切线的倾斜角
4.已知抛物线y=x2-4及直线y=x+2,求:(1)直线与抛物线交点的坐标; (2)抛物线在交点处的切线方程;
(C组学生完成1,2题;B组学生完成1,2,3题;A组学生完成2,3,4题)
教学反思:
本节内容是在学习了“变化率问题、导数的概念”等知识的基础上,研究导数的几何意义,由于新教材未设计极限,于是我尽量采用形象直观的方式,让学生通过动手作图,自我感受整个逼近的过程,让学生更加深刻地体会导数的几何意义及“以直代曲”的思想。
本节课主要围绕着“利用函数图象直观理解导数的几何意义”和“利用导数的几何意义解释实际问题”两个教学重心展开。先回忆导数的实际意义、数值意义,由数到形,自然引出从图形的角度研究导数的几何意义;然后,类比“平均变化率——瞬时变化率”的研究思路,运用逼近的思想定义了曲线上某点的切线,再引导学生从数形结合的角度思考,获得导数的几何意义——“导数是曲线上某点处切线的斜率”。
完成本节课第一阶段的内容学习后,教师点明,利用导数的几何意义,在研究实际问题时,某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替,即“以直代曲”,从而达到“以简单的对象刻画复杂对象”的目的,并通过两个例题的研究,让学生从不同的角度完整地体验导数与切线斜率的关系,并感受导数应用的广泛性。本节课注重以学生为主体,每一个知识、每一个发现,总设法由学生自己得出,课堂上给予学生充足的思考时间和空间,让学生在动手操作、动笔演算等活动后,再组织讨论,本教师只是在关键处加以引导。从学生的作业看来,效果较好。
高中数学教案(篇10)
各位评委、各位专家,大家好!今天,我说课的内容是人民教育出版社全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一章第五节“一元二次不等式解法”。
下面从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计、效果评价六方面进行说课。
一、教材分析
(一)教材的地位和作用
“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展,又是本章集合知识的运用与巩固,也为下一章函数的定义域和值域教学作铺垫,起着链条的作用。同时,这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化,蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法,能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识。
(二)教学内容
本节内容分2课时学习。本课时通过二次函数的图象探索一元二次不等式的解集。通过复习“三个一次”的关系,即一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系;以旧带新寻找“三个二次”的关系,即二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系;采用“画、看、说、用”的思维模式,得出一元二次不等式的解集,品味数学中的和谐美,体验成功的乐趣。
二、教学目标分析
根据教学大纲的要求、本节教材的特点和高一学生的认知规律,本节课的教学目标确定为:
知识目标——理解“三个二次”的关系;掌握看图象找解集的方法,熟悉一元二次不等式的解法。
能力目标——通过看图象找解集,培养学生“从形到数”的转化能力,“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。
情感目标——创设问题情景,激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。
三、重难点分析
一元二次不等式是高中数学中最基本的不等式之一,是解决许多数学问题的重要工具。本节课的重点确定为:一元二次不等式的解法。
要把握这个重点。关键在于理解并掌握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法——图象法,其本质就是要能利用数形结合的思想方法认识方程的解,不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标的内在联系。由于初中没有专门研究过这类问题,高一学生比较陌生,要真正掌握有一定的难度。因此,本节课的难点确定为:“三个二次”的关系。要突破这个难点,让学生归纳“三个一次”的关系作铺垫。
四、教法与学法分析
(一)学法指导
教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心,会学是目的。因此在教学中要不断指导学生学会学习。本节课主要是教给学生“动手画、动眼看、动脑想、动口说、善提炼、勤钻研”的研讨式学习方法,这样做增加了学生自主参与,合作交流的机会,教给了学生获取知识的途径、思考问题的方法,使学生真正成了教学的主体;只有这样做,才能使学生“学”有新“思”,“思”有新“得”,“练”有新“获”,学生也才会逐步感受到数学的美,会产生一种成功感,从而提高学生学习数学的兴趣;也只有这样做,课堂教学才富有时代特色,才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。
(二)教法分析
本节课设计的指导思想是:现代认知心理学——建构主义学习理论。
建构主义学习理论认为:应把学习看成是学生主动的建构活动,学生应与一定的知识背景即情景相联系,在实际情景下进行学习,可以使学生利用已有知识与经验同化和索引出当前要学习的新知识,这样获取的知识,不但便于保持,而且易于迁移到陌生的问题情景中。
本节课采用“诱思引探教学法”。把问题作为出发点,指导学生“画、看、说、用”。较好地探求一元二次不等式的解法。
五、课堂设计
本节课的教学设计充分体现以学生发展为本,培养学生的观察、概括和探究能力,遵循学生的认知规律,体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则,通过问题情境的创设,激发兴趣,使学生在问题解决的探索过程中,由学会走向会学,由被动答题走向主动探究。
(一)创设情景,引出“三个一次”的关系
本节课开始,先让学生解一元二次方程x2-x-6=0,如果我把“=”改成“”则变成一元二次不等式x2-x-60让学生解,学生肯定感到很突然。但是“思维往往是从惊奇和疑问开始”,这样直奔主题,目的在于构造悬念,激活学生的思维兴趣。
为此,我设计了以下几个问题:
1、请同学们解以下方程和不等式:
①2x-7=0;②2x-70;③2x-70
学生回答,我板书。
2、我指出:2x-70和2x-70的解实际上只需利用不等式基本性质就容易得到。
3、接着我提出:我们能否利用不等式的基本性质来解一元二次不等式呢?学生可能感到很困惑。
4、为此,我引入一次函数y=2x-7,借助动画从图象上直观认识方程和不等式的解,得出以下三组重要关系:
①2x-7=0的解恰是函数y=2x-7的图象与x轴
交点的横坐标。
②2x-70的解集正是函数y=2x-7的图象
在x轴的上方的点的横坐标的集合。
③2x-70的解集正是函数y=2x-7的图象
在x轴的下方的点的横坐标的集合。
三组关系的得出,实际上让学生找到了利用“一次函数的图象”来解一元一次方程和一元一次不等式的方法。让学生看到了解决一元二次不等式的希望,大大激发了学生解决新问题的兴趣。此时,学生很自然联想到利用函数y=x2-x-6的图象来求不等式x2-x-60的解集。
(二)比旧悟新,引出“三个二次”的关系
为此我引导学生作出函数y=x2-x-6的图象,按照“看一看 说一说 问一问”的思路进行探究。
看函数y=x2-x-6的图象并说出:
①方程x2-x-6=0的解是
x=-2或x=3 ;
②不等式x2-x-60的解集是
{x|x-2,或x3};
③不等式x2-x-60的解集是
{x|-23}。
此时,学生已经冲出了困惑,找到了利用二次函数的图象来解一元二次不等式的方法。
学生沉浸在成功的喜悦中,不妨趁热打铁问一问:如果把函数y=x2-x-6变为y=ax2+bx+c(a0),那么图象与x轴的位置关系又怎样呢?(学生回答:△0时,图象与x轴有两个交点;△=0时,图象与x轴只有一个交点;△0时,图象与x辆没有交点。)请同学们讨论:ax2+bx+c0与ax2+bx+c0的解集与函数y=ax2+bx+c的图象有怎样的关系?
(三)归纳提炼,得出“三个二次”的关系
1、引导学生根据图象与x轴的相对位置关系,写出相关不等式的解集。
2、此时提出:若a0时,怎样求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0?(经讨论之后,有的学生得出:将二次项系数由负化正,转化为上述模式求解,教师应予以强调;也有的学生提出画出相应的二次函数图象,根据图象写出解集,教师应给予肯定。)
(四)应用新知,熟练掌握一元二次不等式的解集
借助二次函数的图象,得到一元二次不等式的解集,学生形成了感性认识,为巩固所学知识,我们一起来完成以下例题:
例1、解不等式2x2-3x-20
解:因为Δ0,方程2x2-3x-2=0的解是
x1= ,x2=2
所以,不等式的解集是
{ x| x ,或x2}
例1的解决达到了两个目的:一是巩固了一元二次不等式解集的应用;二是规范了一元二次不等式的解题格式。
下面我们接着学习课本例2。
例2 解不等式-3x2+6x2
课本例2的出现恰当好处,一方面突出了“对于二次项系数是负数(即a0)的一元二次不等式,可以先把二次项系数化为正数,再求解”;另一方面,学生对此例的解答极易出现写错解集(如出现“或”与“且”的错误)。
通过例1、例2的解决,学生与我一起总结了解一元二次不等式的一般步骤:一化正—二算△—三求根—四写解集。
例3 解不等式4x2-4x+10
例4 解不等式-x2+2x-30
分别突出了“△=0”、“△0”对不等式解集的影响。这两例由学生练习,教师巡视、指导,讲评学生完成情况,寻找学生中的闪光点,给予热情表扬。
4道例题,具有典型性、层次性和学生的可接受性。为了避免学生学后“一团乱麻”、“一盘散沙”的局面,我和学生一起总结。
(五)总结
解一元二次不等式的“四部曲”:
(1)把二次项的系数化为正数
(2)计算判别式Δ
(3)解对应的一元二次方程
(4)根据一元二次方程的根,结合图像(或口诀),写出不等式的解集。概括为:一化正→二算Δ→三求根→四写解集
(六)作业布置
为了使所有学生巩固所学知识,我布置了“必做题”;又为学有余力者留有自由发展的空间,我布置了“探究题”。
(1)必做题:习题1.5的1、3题
(2)探究题:①若a、b不同时为零,记ax2+bx+c=0的解集为P,ax2+bx+c0的解集为M,ax2+bx+c0的解集为N,那么P∪M∪N=______________;②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R,求实数k的取值范围。
(七)板书设计
一元二次不等式解法(1)
五、教学效果评价
本节课立足课本,着力挖掘,设计合理,层次分明。以“三个一次关系→三个二次关系→一元二次不等式解法”为主线,以“从形到数,从具体到抽象,从特殊到一般”为灵魂,以“画、看、说、用”为特色,把握重点,突破难点。在教学思想上既注重知识形成过程的教学,还特别突出学生学习方法的指导,探究能力的训练,创新精神的培养,引导学生发现数学的美,体验求知的乐趣。
高中数学教案(篇11)
一、内容和内容解析
本节课是北师大版高中数学必修5中第三章第4节的内容。主要是二元均值不等式。它是在系统地学习了不等关系和不等式性质,掌握了不等式性质的基础上展开的,作为重要的基本不等式之一,为后续的学习奠定基础。要进一步了解不等式的性质及运用,研究最值问题,此时基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,因此它也是对学生进行情感价值观教育的优良素材,所以基本不等式应重点研究。
教学中注意用新课程理念处理教材,学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习,而且要自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学,师生互动,教师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。
就知识的应用价值上来看,基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型,在公式推导中所蕴涵的`数学思想方法如数形结合、抽象归纳、演绎推理、分析法证明等在各种不等式的研究中均有着广泛的应用;另外,在解决函数最值问题中,基本不等式也起着重要的作用。
就内容的人文价值上来看,基本不等式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳,有助于培养学生创新思维和探索精神,是培养学生数形结合意识和提高数学能力的良好载体。
二、教学目标和目标解析
教学目标:了解基本不等式的几何背景,能在教师的引导下探究基本不等式的证明过程,理解基本不等式的几何解释,并能解决简单的最值问题;借助于信息技术强化数形结合的思想方法。
在教师的逐步引导下,能从较为熟悉的几何图形中抽象出基本不等式,实现对基本不等式几何背景的初步了解。
学生已经学习了不等式的基本性质,可以运用作差法给出基本不等式的证明,同时,介绍并渗透分析法证明的思想方法,从而完成基本不等式的代数证明。
进一步通过探究几何图形,给出基本不等式的几何解释,加强学生数形结合的意识。
通过应用问题的解决,明确解决应用题的一般过程。这是一个过程性目标。借助例1,引导学生尝试用基本不等式解决简单的最值问题,体会和与积的相互转化,进一步通过例2,引导学生领会运用基本不等式的三个限制条件(一正二定三相等)在解决最值问题中的作用,并用几何画板展示函数图形,进一步深化数形结合的思想。结合变式训练完善对基本不等式结构的理解,提升解决问题的能力,体会方法与策略。
三、教学问题诊断
在认知上,学生已经掌握了不等式的基本性质,并能够根据不等式的性质进行数、式的大小比较,也具备了一定的平面几何的基本知识。但是,倘若教师不加以引导,学生并不能自觉地通过已有的知识、记忆去发展和构建几何图形中的相等或不等关系,这就需要教师逐步地引导,并选用合理的手段去激活学生的思维,增强数形结合的思想意识。
另外,尽可能引领学生充分理解两个基本不等式等号成立的条件,为利用基本不等式解决简单的最值问题做好铺垫。在用基本不等式解决最值时,学生往往容易忽视基本不等式,使用的前提条件a,b>0同时又要注意区别基本不等式的使用条件为,因此,在教学过程中,借助例题落实学生领会基本不等式成立的三个限制条件(一正二定三相等)在解决最值问题中的作用。而对于“一正二定三相等”的进一步强化和应用,将放于下一个课时的内容。
四、教学支持条件分析
为了能很好地展示几何图形,体会基本不等式的几何背景,教学中需要有具体的图形来帮助学生理解基本不等式的生成,感受数形结合的数学思想,所以,借助于几何画板软件来加强几何直观十分必要,同时演示动画帮助学生验证基本不等式等号取到的情况,并用电脑3D技术展示基本不等式的又一几何背景,加深对基本不等式的理解,增强教学效果。
五、教学设计流程图
教学过程的设计从实际的问题情境出发,以基本不等式的几何背景为着手点,以探究活动为主线,探求基本不等式的结构形式,并进一步给出几何解释,深化对基本不等式的理解。通过典型例题的讲解,明确利用基本不等式解决简单最值问题的应用价值。数形结合的思想贯穿于整个教学过程,并时刻体现在教学活动之中。
六、教法和预期效果分析
本节课通过6个教学环节,强调过程教学,在教师的引导下,启动观察、分析、感知、归纳、探究等思维活动,从各个层面认识基本不等式,并理解其几何背景。课堂教学以学生为主体,基本不等式为主线,在学生原有的认知基本上,充分展示基本不等式这一知识的发生、发展及再创造的过程。
同时,以多媒体课件作为教学辅助手段,赋予学生直观感受,便于观察,从而把一个生疏的、内在的知识,变成一个可认知的、可交流的对象,提高了课堂效率。
通过这节课的学习,引领学生多角度、多方位地认识基本不等式,并了解它的几何意义充分渗透数形结合的思想;能在教师的引导下,主动探索并了解基本不等式的证明过程,强化证明的各类方法;
会用基本不等式解决简单的(小)值问题并注意等号取到的条件。在教学过程中始终围绕教学目标进行评价,师生互动,在教学过程的不同环节中及时获取教学反馈信息,以学生为主体,及时调节教学措施,完成教学目标,从而达到较为理想的教学效果。
高中数学教案(篇12)
理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念.
会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合;掌握区间角的集合的书写.
1. 提高学生的推理能力;
终边相同角的集合的表示;区间角的集合的书写.
①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.
④注意:
⑴在不引起混淆的情况下,“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”;
⑵零角的终边与始边重合,如果α是零角α =0°;
⑶角的概念经过推广后,已包括正角、负角和零角.
2.象限角的概念:
①定义:若将角顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边(端点除外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角.
例1.在直角坐标系中,作出下列各角,并指出它们是第几象限的角.
⑴ 60°; ⑵ 120°; ⑶ 240°; ⑷ 300°; ⑸ 420°; ⑹ 480°;
终边相同的角的表示:
所有与角α终边相同的角,连同α在内,可构成一个集合S={ β | β = α +
k·360° ,
k∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和. 注意: ⑴ k∈Z
⑵ α是任一角;
⑶ 终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同.终边相同的角有无限个,它们相差
360°的整数倍;
⑷ 角α + k·720°与角α终边相同,但不能表示与角α终边相同的所有角.
例2.在0°到360°范围内,找出与下列各角终边相等的角,并判断它们是第几象限角.
⑴-120°;
⑵640°;
⑵280°,第四象限角;
⑶129°48’,第二象限角;
例4.写出终边在y轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) . 解:{α | α = 90°+ n·180°,n∈Z}.
例5.写出终边在y?x上的角的集合S,并把S中适合不等式-360°≤β<720°的元素β写出来.
④终边相同的角的表示法.
②教材P5练习第1-5题;
③教材P.9习题1.1第1、2、3题 思考题:已知α角是第三象限角,则2α,
? k·360°+180°<α<k·360°+270°(k∈Z)
因此,2k·360°+360°<2α<2k·360°+540°(k∈Z) 即(2k +1)360°<2α<(2k +1)360°+180°(k∈Z)
故2α是第一、二象限或终边在y轴的非负半轴上的角. 又k·180°+90°<
各是第几象限角?
<k·180°+135°(k∈Z) .
<n·360°+135°(n∈Z) ,
当k为偶数时,令k=2n(n∈Z),则n·360°+90°<此时,
<n·360°+315°(n∈Z) ,
当k为奇数时,令k=2n+1 (n∈Z),则n·360°+270°<此时,
理解弧度的意义;了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系;熟记特殊角的弧度数.
能正确地进行弧度与角度之间的换算,能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式,并能运用公式解决一些实际问题
通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进,培养学生求异创新的精神;通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比,让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美. 教学重点
一、复习角度制:
初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制.
由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制,它是如何定义呢?
我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角;用弧度来度量角的单位制叫做弧度制.在弧度制下, 1弧度记做1rad.在实际运算中,常常将rad单位省略.
3.思考:
(1)一定大小的圆心角?所对应的弧长与半径的比值是否是确定的?与圆的半径大小有关吗?
③正角的弧度数是一个正数.
④负角的弧度数是一个负数.
⑤零角的弧度数是零.
⑥角α的弧度数的绝对值|α|= .
① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数.
② 弧度与角度不能混用.
弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积.
例1.把67°30’化成弧度.
例2.把? rad化成度.
(2)tan1.5.
②教材P9练习第1、2、3、6题;
③教材P10面7、8题及B2、3题.
高中数学教案(篇13)
教学目标:
(1)了解坐标法和解析几何的意义,了解解析几何的基本问题。
(2)进一步理解曲线的方程和方程的曲线。
(3)初步掌握求曲线方程的方法。
(4)通过本节内容的教学,培养学生分析问题和转化的能力。
教学重点、难点:
求曲线的方程。
教学用具:
计算机。
教学方法:
启发引导法,讨论法。
教学过程:
【引入】
1、提问:什么是曲线的方程和方程的曲线。
学生思考并回答。教师强调。
2、坐标法和解析几何的意义、基本问题。
对于一个几何问题,在建立坐标系的基础上,用坐标表示点;用方程表示曲线,通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质,这一研究几何问题的方法称为坐标法,这门科学称为解析几何。解析几何的两大基本问题就是:
(1)根据已知条件,求出表示平面曲线的方程。
(2)通过方程,研究平面曲线的性质。
事实上,在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题。而且要先研究如何求出曲线方程,再研究如何用方程研究曲线。本节课就初步研究曲线方程的求法。
【问题】
如何根据已知条件,求出曲线的方程。
【实例分析】
例1:设、两点的坐标是、(3,7),求线段的垂直平分线的方程。
首先由学生分析:根据直线方程的知识,运用点斜式即可解决。
解法一:易求线段的中点坐标为(1,3),
由斜率关系可求得l的斜率为
于是有
即l的方程为
①
分析、引导:上述问题是我们早就学过的,用点斜式就可解决。可是,你们是否想过①恰好就是所求的吗?或者说①就是直线的方程?根据是什么,有证明吗?
(通过教师引导,是学生意识到这是以前没有解决的问题,应该证明,证明的依据就是定义中的两条)。
证明:(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解。
设是线段的垂直平分线上任意一点,则
即
将上式两边平方,整理得
这说明点的坐标是方程的解。
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
设点的坐标是方程①的任意一解,则
到、的距离分别为
所以,即点在直线上。
综合(1)、(2),①是所求直线的方程。
至此,证明完毕。回顾上述内容我们会发现一个有趣的现象:在证明(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解中,设是线段的垂直平分线上任意一点,最后得到式子,如果去掉脚标,这不就是所求方程吗?可见,这个证明过程就表明一种求解过程,下面试试看:
解法二:设是线段的垂直平分线上任意一点,也就是点属于集合
由两点间的距离公式,点所适合的条件可表示为
将上式两边平方,整理得
果然成功,当然也不要忘了证明,即验证两条是否都满足。显然,求解过程就说明第一条是正确的(从这一点看,解法二也比解法一优越一些);至于第二条上边已证。
这样我们就有两种求解方程的方法,而且解法二不借助直线方程的理论,又非常自然,还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想。因此是个好方法。
让我们用这个方法试解如下问题:
例2:点与两条互相垂直的直线的距离的积是常数求点的轨迹方程。
分析:这是一个纯粹的几何问题,连坐标系都没有。所以首先要建立坐标系,显然用已知中两条互相垂直的直线作坐标轴,建立直角坐标系。然后仿照例1中的解法进行求解。
求解过程略。
【概括总结】通过学生讨论,师生共同总结:
分析上面两个例题的求解过程,我们总结一下求解曲线方程的大体步骤:
首先应有坐标系;其次设曲线上任意一点;然后写出表示曲线的点集;再代入坐标;最后整理出方程,并证明或修正。说得更准确一点就是:
(1)建立适当的坐标系,用有序实数对例如表示曲线上任意一点的坐标;
(2)写出适合条件的点的集合
;
(3)用坐标表示条件,列出方程;
(4)化方程为最简形式;
(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
一般情况下,求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解;如果求解过程中的转化都是等价的,那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点。所以,通常情况下证明可省略,不过特殊情况要说明。
上述五个步骤可简记为:建系设点;写出集合;列方程;化简;修正。
下面再看一个问题:
例3:已知一条曲线在轴的上方,它上面的每一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是2,求这条曲线的方程。
【动画演示】用几何画板演示曲线生成的过程和形状,在运动变化的过程中寻找关系。
解:设点是曲线上任意一点,轴,垂足是(如图2),那么点属于集合
由距离公式,点适合的条件可表示为
①
将①式移项后再两边平方,得
化简得
由题意,曲线在轴的上方,所以,虽然原点的坐标(0,0)是这个方程的解,但不属于已知曲线,所以曲线的方程应为,它是关于轴对称的抛物线,但不包括抛物线的顶点,如图2中所示。
【练习巩固】
题目:在正三角形内有一动点,已知到三个顶点的距离分别为、、,且有,求点轨迹方程。
分析、略解:首先应建立坐标系,以正三角形一边所在的直线为一个坐标轴,这条边的垂直平分线为另一个轴,建立直角坐标系比较简单,如图3所示。设、的坐标为、,则的坐标为,的坐标为。
根据条件,代入坐标可得
化简得
①
由于题目中要求点在三角形内,所以,在结合①式可进一步求出、的范围,最后曲线方程可表示为
【小结】师生共同总结:
(1)解析几何研究研究问题的方法是什么?
(2)如何求曲线的方程?
(3)请对求解曲线方程的五个步骤进行评价。各步骤的作用,哪步重要,哪步应注意什么?
【作业】课本第72页练习1,2,3;
高中数学教案(篇14)
教学目标:1.进一步理解线性规划的概念;会解简单的线性规划问题;
2.在运用建模和数形结合等数学思想方法分析、解决问题的过程中;提高解决问题的能力;
3.进一步提高学生的合作意识和探究意识。
教学重点:线性规划的概念及其解法
教学难点:
代数问题几何化的过程
教学方法:启发探究式
教学手段:运用多媒体技术
教学过程:1.实际问题引入。
问题一:小王和小李合租了一辆小轿车外出旅游.小王驾车平均速度为每小时70公里,平均耗油量为每小时6公升;小李驾车平均速度为每小时50公里,平均耗油量为每小时4公升.现知道油箱内油量为60公升,两人驾车时间累计不能超过12小时.问小王和小李分别驾车多少时间时,行驶路程最远?
2.探究和讨论下列问题。
(1)实际问题转化为一个怎样的数学问题?
(2)满足不等式组①的条件的点构成的区域如何表示?
(3)关于x、y的一个表达式z=70x+50y的几何意义是什么?
(4)z的几何意义是什么?
(5)z的最大值如何确定?
让学生达成以下共识:小王驾车时间x和小李驾车时间y受到时间(12小时)和油量(60公升)的限制,即
x+y≤12
6x+4y≤60 ①
x≥0
y≥0
行驶路程可以表示成关于x、y的一个表达式:z=70x+50y 由数形结合可知:经过点B(6,6)的直线所对应的z最大.
则zmax=6×70+6×50=720
结论:小王和小李分别驾车6小时时,行驶路程最远为720公里.
解题反思:
问题解决过程中体现了那些重要的数学思想?
3.线性规划的有关概念。
什么是“线性规划问题”?涉及约束条件、线性约束条件、目标函数、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念.
4.进一步探究线性规划问题的解。
问题二:若小王和小李驾车平均速度为每小时60公里和40公里,其它条件不变,问小王和小李分别驾车多少时间时,行驶路程最远?
要求:请你写出约束条件、目标函数,作出可行域,求出最优解。
问题三:如果把不等式组①中的两个“≤”改为“≥”,是否存在最优解?
5.小结。
(1)数学知识;(2)数学思想。
6.作业。
(1)阅读教材:P.60-63;
(2)课后练习:教材P.65-2,3;
(3)在自己生活中寻找一个简单的线性规划问题,写出约束条件,确定目标函数,作出可行域,并求出最优解。
《一个数列的研究》教学设计
教学目标:
1.进一步理解和掌握数列的有关概念和性质;
2.在对一个数列的探究过程中,提高提出问题、分析问题和解决问题的能力;
3.进一步提高问题探究意识、知识应用意识和同伴合作意识。
教学重点:
问题的提出与解决
教学难点:
如何进行问题的探究
教学方法:
启发探究式
教学过程:
问题:已知{an}是首项为1,公比为 的无穷等比数列。对于数列{an},提出你的问题,并进行研究,你能得到一些什么样的结论?
研究方向提示:
1.数列{an}是一个等比数列,可以从等比数列角度来进行研究;
2.研究所给数列的项之间的关系;
3.研究所给数列的子数列;
4.研究所给数列能构造的新数列;
5.数列是一种特殊的函数,可以从函数性质角度来进行研究;
6.研究所给数列与其它知识的联系(组合数、复数、图形、实际意义等)。
针对学生的研究情况,对所提问题进行归类,选择部分类型问题共同进行研究、分析与解决。
课堂小结:
1.研究一个数列可以从哪些方面提出问题并进行研究?
2.你最喜欢哪位同学的研究?为什么?
课后思考题: 1.将{an}推广为一般的无穷等比数列:1,q,q2,…,qn-1,… ,上述一些研究结论会有什么变化?
2.若将{an}改为等差数列:1,1+d,2+d,…,1+(n-1)d,… ,是否可以进行类比研究?
开展研究性学习,培养问题解决能力
一、对“研究性学习”和“问题解决”的认识 研究性学习是一种与接受性学习相对应的学习方式,泛指学生主动探究问题的学习。研究性学习也可以说是一种学习活动:学生在教师指导下,在自己的学习生活和社会生活中选择课题,以类似科学研究的方式去主动地获取知识、应用知识、解决问题。
“问题解决”(problem solving)是美国数学教育界在二十世纪八十年代的主要口号,即认为应当以“问题解决”作为学校数学教育的中心。
问题解决能力是一种重要的数学能力,其核心是“创新精神”与“实践能力”。在数学教学活动中开展研究性学习是培养问题解决能力的主要途径。
二、“问题解决”课堂教学模式的建构与实践 以研究性学习活动为载体,以培养问题解决能力为核心的课堂教学模式(以下简称为“问题解决”课堂教学模式)试图通过问题情境创设,激发学生的求知欲,以独立思考和交流讨论的形式,发现、分析并解决问题,培养处理信息、获取新知、应用知识的能力,提高合作意识、探究意识和创新意识。
(一)关于“问题解决”课堂教学模式
通过实施“问题解决”课堂教学模式,希望能够达到以下的功能目标:学习发现问题的方法,开掘创造性思维潜力,培养主动参与、团结协作精神,增进师生、同伴之间的情感交流,形成自觉运用数学基础知识、基本技能和数学思想方法分析问题、解决问题的能力和意识。
(二)数学学科中的问题解决能力的培养目标
数学问题解决能力培养的目标可以有不同层次的要求:会审题,会建模,会转化,会归类,会反思,会编题。
(三)“问题解决”课堂教学模式的教学流程
(四)“问题解决”课堂教学评价标准
1. 教学目标的确定;
2. 教学方法的选择;
3. 问题的选择;
4. 师生主体意识的体现;
5.教学策略的运用。
(五)了解学生的数学问题解决能力的途径
(六)开展研究性学习活动对教师的能力要求