三角形的内角和课件(汇总8篇)。
教案课件是教师进行教学工作的第一步,也是保证上好课的基础条件,每个教师都应该在教案课件设计方面不断完善提升。在上课过程中,教师必须按照教案课件进行实施。那么,怎样的教案课件才是优秀的呢?本文就对“三角形的内角和课件”进行深入分析和探讨,或许能帮助您找到所需的内容。
三角形的内角和课件【篇1】
一、说教材
1、我说课的内容是《九年义务教育人教版》第八册的《三角形的内角和》。
2、教材简析
三角形在平面图形中是简单的,也是最基本的多边形,这部分内容是在学生对三角形已经有了直观的认识,并且对三角形的特性及分类有了一定的了解的基础上进行学习的。通过这部分内容的学习,培养学生的实际操作能力、观察能力、小组合作交流能力、语言表达能力以及抽象的思维能力,为以后学习多边形打好基础。
3、教学目标
根据教材的内容以及学生的知识现状和年龄心理特点,我制定以下教学目标。
(1)知识目标:从实际出发,通过互动学习初步感知三角形的内角和是180度,在此基础上,用实验的方法加以探究。
(2)能力目标:通过教学活动,培养学生动手操作、归纳推理以及抽象概括的能力。
(3)情感目标:使学生经历探究的过程,体会与他人合作交流的乐趣,学会用数学的眼光去发现问题、解决问题。感受到数学的价值。
4、教学重点与难点。
《三角形内角和》的教学是学生从直观形象到抽象掌握的过程,即学生从感性认识到理性认识的升华,对学生发展类推的能力有着重要的作用。因此,我认为学生通过操作,自主探究三角形的内角和是180度是本节课的重点;采用多种途径证明三角形的内角和等于180度是本节课的难点。
5、教学准备
为了更好的达到教学目标,突出重点,突破难点,我准备以下教具和学具:课件、不同类型的三角形纸片、量角器、剪刀、胶水。
二、说教法学法
根据新课程教材的特点和学生实际情况,教学中以直观教学为主。运用动手观察,分组讨论等多种方法,采用现代化手段结合教材,让学生在“想一想”、“做一做”、“说一说”的自主探索过程发挥学生相互之间的作用,让学生自己动脑、动手、动口中促进思维的发展。培养学生的动手操作能力、语言表达能力和自学能力。
本节课在学生学习方法的引导上尽量体现:
①在具体的情景中,让学生亲身经历发现问题、提出问题、解决问题的过程,体验成功的快乐。
②通过师生、生生互动,探究、合作交流,完善自己的想法,形成自己独特的学习方法。
③通过灵活、有趣和富有创意的练习,提高学生解决问题的能力。
三、学生情况分析
学生在日常生活中接触了很多大小不同的角,但对于三角形内角和等于180度的知识,生活中很少接触,显得比较抽象,对于四年级的学生抽象思维虽然有一定的发展,但依然以形象具体思维为主,分析、综合、归纳、概括能力较弱,有待进一步培养。
四、说教学流程
为了达到本节课的教学目标,我这样设计教学流程:
1、设疑导入。
为了激起学生求知的欲望,再根据本课题的特点和四年级学生心理的特点,我采取了直接设疑导入。具体步骤如下:
(1)让学生汇报三角尺各个内角的度数,并计算出每个三角尺的内角和是多少度。
(2)提出问题:当学生答出三角尺的内角和度数之后,我问:所有的三角形的内角和都是180度吗?学生讨论之后引出课题。
2、动手操作,自主探究。
为创新学生的思维,张扬学生的个性,学生动手量、剪、拼等活动贯穿于整个课堂。我根据四年级学生的心理特点设计了这一环节,其目的是:让学生在活动过程中形成问题意识,从而展开想象,培养学生的问题意识。具体做法是:(1)先让学生思考如何验证三角形的内角和是180度,然后通过讨论交流得到几种验证方法。(2)让学生利用量角器量出学具三角形纸片的各个内角的度数,再求出三角形的内角和,初步感知三角形的内角和等于180度。(3)让学生利用剪拼的方法感知三角形的三个内角拼在一起是一个平角,从而得到结论。
3、巩固新知
本环节我设计了不同类型的习题。有操作题,计算题,画图题,拼角题等等。其目的是:通过这一环节,让学生掌握、理解三角形的内角和等于180度,并把所学知识回归于生活实践,从而达到情感、态度、价值观这一教学目标的实现。
五、板书设计
板书是课堂教学语言的一种表现形式,它具有启发性、指导性和应用性。精巧的板书设计有“引”和“导”的功能,“引”是引学生之思,“导”是导学生之路。
三角形的内角和课件【篇2】
1、通过量、剪、拼、摆等直观操作的方法,让学生探索并发现三角形内角和等于180度。
2、在活动交流中培养学生合作学习的意识和能力,让学生经历猜测探索总结的数学学习过程,在实验活动中体验探索的过程和方法。
3、通过运用三角形内角和的性质解决一些简单的问题,使学生体会数学与现实生活的联系,体会到数学的价值,增加学生学数学的信心和兴趣。
探索发现三角形内角和等于180并能应用。
三角形内角和是180的探索和验证。
师:大家喜欢猜谜语吗?
生:喜欢。
师:下面请大家猜一个谜语(大屏幕出示形状似座山,稳定性能坚。三竿首尾连,学问不简单。
(打一几何图形))
生:三角形。
师:三角形中都有哪些学问?
生:三角形有三条边,三个角,具有稳定性。
生:三角形按角分,可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
生:三角形按边分,可以分成等腰三角形,不等边三角形,其中等腰三角形又包含了两条边相等的三角形和等边三角形。
生:一个三角形中最多只能有一个直角,最多只能有一个钝角,最少有两个锐角。
生:三角形的内有和是180。
生:(一脸疑惑)
师:(板书:三角形的内角和是180),你有什么疑惑? 生:什么是内角?
生:每个三角形的内角和都是180吗?
(根据学生的问题,在三角形的内角和是180后面加上一个?)
1、理解内角 师:什么是内角?
生:我认为三角形的内角就是指三角形的三个角。
师:三角形的每个角都是三角形的内角,每个三角形都有三个内角。
2、理解内角和。
师:那三角形的内角和又是指什么?
生:我认为三角形的内角和就是把三角形的三个内角的度数加起来的和。
师:为了方便,我们将三角形的每个内角编上序号1、2、3、我们叫它1、2、3,这三个角的度数和,就是这个三角形的内角和。
3、实践验证
师:每个三角形的内角和都是180吗?用什么方法来验证呢?
生:量一量每个角的度数,然后加起来看看是不是180。
师:请大家拿出课前准备的三角形,亲自量一量,算一算。(学生动手量一量)
师:谁愿意把你的劳动成果和大家分享一下?
生:我量的这个三角形的三个内角的度数分别是60、60、60,加起来一共是180。
师:这位同学量的是一个锐角三角形,并且是比较特殊的三角形等边三角形。
生:我量这个三角形的三个内角的度数分别是45、45、90,加起来一共是180。
师:这是我们三角尺中的一个,也比较特殊,是一个等腰直角三角形。
生:我量的是三角尺中的另一个,三个内角的度数分别是60、30、90,加起来一共是180 生:我量的是钝角三角形,三个内角的度数分别是85、60、38,加起来一共是183。
师:你发现了什么?
生:有的三角形的内角和是180,而有的三角形的内角和却不是180。
师:看来三角形的内角和不一定是180。
生:老师,测量会有误差,量出来的不是很精确,那么求出来的结果也不够精确。虽然不都是三个内角加起来不都是180,但都接近180。
生:都接近180就能说一定是180吗?
师:科学来不得半点虚假,看来这个是不能让大家信服的。那还可以用什么方法来验证呢?下面请同学们小组合作,发挥小组成员的智慧,充分利用大家的学具进行验证,比一比哪些组的方法富有新意,开始!
(学生在小组内进行探索验证。教师巡视,参与到学生的研究中)
师:请每个小组选择一个代言人,和大家分享一下你们的智慧。
生:(边展示边交流)我们小组运用了折一折的方法,把三角形的三个内角都向内折,三个内角就拼成了一个平角,也就是180,所以我们小组得出三角形的内角和是180。
师:你折的只是锐角三角形,只能证明锐角三角形的内角和是180,直角三角形,钝角三角形是不是也是这样的?
生:我们小组也有折的直角三角形,钝角三角形。
(其它的成员展示不同的三角形)
师:看这个小组的同学想问题多全面呀,不仅想到了用什么方法,还想到了用不同的三角形进行验证,老师实在是佩服你们组的智慧,让我们把掌声送给他们!
师:哪个小组和他们的方法不一样?
生:我们小组把三角形的三个内角都撕了下来,拼在了一起,正好拼成了一个平角,也就是180。我们也实验了不同的三角形,三个内角都可以拼成平角,所以我们小组得出结论,三角形的内角和是180。
师:这个小组的方法简便,易操作,很好。
生:我们小组成员是这样想的,一个长方形有4个直角,每个直角90,那么长方形的内角和就是360,每个长方形都可以平均分成两个直角三角形,每个直角三角形的内角和就是180。 师:你们小组很聪明,从长方形的内角和联想到直角三角形的内角和是180,从不同的角度去思考问题,谢谢你为我们提供了这么好的方法!
4、小结
师:刚才同学们用量、折、剪、拼、计算、推理等这么多巧妙的方法得出了无论是什么样的三角形的内角和都是1800,你还有什么疑问吗?
生:没有。
师:(去掉问号)那就让我们大声地读出来三角形的内角和是1800。
1、说一说每个三角形的内角和是多少度
师:(出示一个大三角形)这个大三角形的内角和是多少度?
生: 180
师:(出示一个小三角形)这个小三角形的内角和是多少度?
生:180
师:(演示)把这两个三角形拼在一起,拼成的大三角形的内角和是多少度?
生:180
师:为什么每个三角形的内角和是1800,而合起来还是180呢?另外那180去哪儿了?
生:把两个三角形拼成一个大三角形,两个直角不再是大三角形的内角,所以少了180
师:(演示)把一个大三角形分成两个三角形,每个三角形的内角和是多少度?
生:180
2、求下面各角的度数
师:如果老师告诉你一个三角形的两个角的度数,你能说出第三个角的度数吗?
(出)
生:三角形内角和是180,在第一个三角形中,用180-75-28,A=77
生:用180-90-35,C =55。
生:第二个三角形是直角三角形,B是直角,也可以直接用90-35=55。
生:第三个三角形中,用180-20-45,B=115。
3、一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70,它的顶角是多少度?
生:等腰三角形的两个底角相等,所以用180-70-70 4、
师:三角形的内角和在我们的生活中应用很广泛,老师给大家带来一个在建筑中应用的例子。
在设计这座大桥时,如果设计师将斜拉的钢索与桥柱形成的夹角设计成了56,建筑师在造桥时怎样才能确定钢索与桥柱是否形成了这个角度?
生:用量角器量一量
师:量哪个角?量一量斜拉的钢索与桥柱形成的夹角吗?
生:桥面与桥柱形成一个直角,是90,斜拉的钢索与桥柱形成的夹角是56,那么用180-90-56=34,就是斜拉的钢索与桥面的夹角,所以只要让斜拉的钢索与桥面的夹角是34,那么斜拉的钢索与桥柱形成的夹角就是56
师:你真是个善于观察、善于思考的孩子,努力学习,将来一定会成为一名优秀的建筑师。
四、回顾总结,拓展延伸
师:40分钟很快就过去了,你愿意把自己的收获与大家共同分享吗?
生:我知道了三角形的内角和是180。
生:无论是大三角形,还是小三角形,无论是锐角三角形,还是钝角三角形,还是锐角三角形,内角和都是180。
生:把一个大三角形分成两个小三角形,每个三角形的内角和还是180,把两个小三角形拼成一个大三角形,大三角形的内角和还是180。
生:我可以用撕、拼、折等方法来验证三角形的内角和是180。
师:这个同学不仅学会了知识,而且学会了方法,我们只有学会了方法,才能更好地去探究更多的知识。
师:那你现在知道为什么一个三角形内只能有一个直角或一个钝角吗?
生:两个直角的度数之和是180,再加上一个角,三个角的度数之和超过了180,所以一个三角形中最多只能有一个直角。
生:两个钝角的度数之和就超过了180,再加上一个角,就更大了,所以一个三角形中最多只能有一个钝角。
师:我们学习知识,必须知其然并知其所以然。
师:三角形中还有许许多多的学问,让我们在以后的学习中继续去研究。
三角形的内角和课件【篇3】
知识与技能
1、通过小组合作,运用直观操作的方法,探索并发现三角形内角和等于180。能应用三角形内角和的性质解决一些简单问题。
2、经历亲自动手实践、探索三角形内角和的过程,体会运用“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”进行验证的数学思想方法,提高动手操作能力和数学思考能力。
情感态度与价值观
3、使学生在数学活动中获得成功的体验,感受探索数学规律的乐趣。培养学生的创新意识、探索精神和实践能力,在学生亲自动手实践和归纳中,感受理性的美。
教学重点:
1、探索和发现三角形三个内角和的度数和等于180o。
2、已知三角形的两个角的度数,会求出第三个角的度数。
教学难点:
已知三角形的两个角的度数,会求出第三个角的度数。
方法与过程
教法:主动探究法、实验操作法。
学法:小组合作交流法
教学准备:小黑板、学生、老师准备几个形状不同的三角形、量角器。
教学课时:1课时
教学过程
一、预习检查
说一说在预习课中操作的感受,应注意哪些问题,三角形的内角和等于多少度?组内交流订正。
二、情景导入呈现目标
故事引入。一天,大三角形对小三角形说:“我的个头大,所以我的内角和一定比你的大。”小三角形很不甘心地说:“是这样的吗?”揭示课题,出示目标。产生质疑,引入新课。
三、探究新知
自主学习
1、活动一、比一比2、活动二、量一量
(1)什么是内角?
(2)如何得到一个三角形的内角和?
(3)小组活动,每组同学分别画出大小,形状不同的若干个三角形。分别量出三个内角的度数,并求出它们的和。
(4)填写小组活动记录表。发现大小,形状不同的每个三角形,三个内角的度数和都接近度。
3、说一说,做一做。
(1)我们把三个角撕下来,再拼在一起,看一看会是怎样的。
(2)把三个角折叠在一起,,三个角在一条直线上。从而得到三角形三个内角和等于()度。
四、当堂训练(小黑板出示内容)
1、三角形的内角和是()°,一个等腰三角形,它的一个底角是26°,它的顶角是()。
2、长5厘米,8厘米,()厘米的三根小棒不能围成一个三角形。
3、三角形具有()性。
4、一个三角形中有一个角是45°,另一个角是它的2倍,第三个角是(),这是一个()三角形。
5、按角的大小,三角形可以分为()三角形、()三角形、()三角形。
6、交流学案第三题。先独立做,最后组内交流。
五、点拨升华
任意三角形三个角的度数和等于180度。独立思索小组交流总结方法教师点拨。
六、课堂总结
通过这节课的学习,你有什么新的收获或者还有什么疑问?先小组内说一说,最后班上交流。
七、拓展提高
妈妈给淘气买了一个等腰三角形的风筝。它的顶角是40°,它的一底角是多少?先独立做,最后组内交流。
板书设计:
三角形的内角和
测量三个角的度数求和:结论:
教学反思:三角形内角和等于180°,对于大多数同学来说并不是新知识。因为在此之前学生已经运用过这一知识。因此,我觉得这一堂课的重点不是让学生记住这一结论,也不是怎样运用它去解结问题。而是让学生证明这一结论,即要让学生亲历探索过程并在探索中验证。在教学中,通过丰富的材料让学生动手操作,通过量、撕拼、折拼等实验活动,让学生得到的不仅仅是三角形内角和的知识,更重要的是学到了怎样由已知知识探索未知的思维方式与方法,激发了他们主动探索知识的欲望。通过多种实验进行操作验证也让学生明白了只要善于思考,善于动手就能找到解决问题的方法。
当然,在教学中也还有一些不顺利的地方,比如一些动手能力差的学生未能及时跟进,对于方法不对的学生未能及时指导和帮助等。但是本堂课采用这样的方式展开教学是学生喜欢的也是有成效的。
三角形的内角和课件【篇4】
一、说教材
“三角形的内角和”是义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册85页内容。经过前几节课的学习,学生已经学习了有关三角形的知识。
教材在呈现教学内容时,不但重视体现知识形成的过程,而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间,为教师灵活的组织教学提供了清晰的思路。主要体现在:概念的形成不直接给出结论,而是提供丰富的动手实践的素材,设计思考性较强的问题,让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。从而让学生在动手操作,积极探索的活动过程中掌握知识,积累数学活动经验,发展空间观念和推理能力,不断提高自己的思维水平。基于对教材以上的认识及课程标准的要求,我拟定本节课的教学目标为:
1、知识目标:知道三角形内角和是180°。
2、能力目标:
①通过学生算、拼、折、观察等活动,培养学生探索、发现能力、观察能力和动手操作能力。
②能运用三角形内角和是180°这一规律解决实际问题。
3、情感目标:
①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心,发展学生的空间观念;②体验探索的乐趣和成功的快乐,增强学好数学的信心。
教学重点:三角形内角和是180°的实际应用。
教学难点:探索三角形的内角和是180°。
二、说教法
在教学中,我主要采用激趣法、实验法、直观演示法、启发式教学,以观察法和练习法为辅助教学,(以学生为主体,教师为主导。
新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”。)强调“教学要从学生已有的经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。要激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,让他们积极主动地探索,解决数学问题,发现数学规律,获得数学经验;而教师只是学生学习的组织者、引导者和合作者。
在全面参与和了解学生的学习过程中起着对学生进行积极的评价,关注他们的学习方法、学习水平和情感态度,促使学生向着预定的目标发展的作用”。因此,我运用“量一量——算一算——拼—拼——折一折——看一看……”的教学法,让学生知道身边的数学问题随处可见,能用自己所学的知识解决生活当中的事情,培养学生的发散思维,进一步激发学生学习数学的热情。
三、说学法
在学习中,以学生自己学习为主,充分开发学生的思维,通过实验观察,培养学生动手、动脑、分析、比较、综合的能力。在整节课的探索活动中,我设计有独立活动、分小组活动。在具体活动中,我让学生自主探索三角形的内角和是多少度?再通过测量、拼折、验证等方式让学生确定三角形内角的度数和。这样,既培养了学生的观察能力和归纳概括能力,又体现了学生动手实践、合作交流,自主探索的学习方式,同时也培养了学生探索能力和创新精神。
四、说教学程序
1、谈话激趣设疑导入:
教学的艺术不在于传授知识,而在于唤醒、激发和鼓励。刚开始上课,我设计了两个三角形哪一个三角形的内角和大,用什么方法知道谁大谁小呢{设疑},这样的问题。能最大限度的激发学生探究数学的愿望和兴趣,为学生进一步学习打好基础。学生有了探索的愿望和兴趣,可是不能没有目标的去探索。
2、验证自主探索:
把课堂大量的时间和空间留给学生,让他们开展有针对性的数学探究活动,即既验证三角形的内角和是否是180度?在活动中,把放开和引导有机的结合,鼓励学生积极开动脑筋,从不同的途径探索解决问题的方法。不但让每个学生自主参与验证活动,而且使学生在经历观察、操作、分析、推理和想象活动过程中解决问题,发展空间观念和论证推理能力。具体过程为:量一量——拼一拼——折一折。
3、巩固内化:
俗话说的好:“熟能生巧”。数学离不开练习,要掌握知识,形成技能技巧,一定要通过练习。养成良好的思维品质也要通过一定的思考练习,课程标准提倡练习的有效性。对此,我非常注意将数学的思考融入不同层次的练习之中,很好的发挥练习的作用,练习题的设计有易到难,使学生在图形变化的过程中掌握知识,培养思维的灵活性,从中发展学生的空间观念和空间想象能力。这些练习设计目的明确,针对性强,使学生不但巩固了知识,更重要的是数学思维得到不断的发展。
4、拓展创新:
数学具有严密的逻辑性和抽象性。而学生学习内容的呈现是从简单到复杂,思维方式是从具体到抽象的一个循序渐进的过程,前面学习的知识往往是后面进一步学习的基础。要培养学生思维的灵活性,可以先让学生学会对知识的迁移。本课最后,我设计了这样一道题目:学了三角形的内角和后,你知道五边形、六边形的内角和是多少度吗?请小组合作选择一个图形求内角和。这道题通过对本节课所学知识的迁移就可以完成,既能对学生进行思维训练,又能培养学生应用知识的能力,更能培养学生的创新意识和创新精神。
总之,本节课教学活动中我力求充分体现以下特点:以学生发展为本,以学生为主体,思维为主线的思想;充分关注学生的自主探究与合作交流;练习体现了层次性,知识技能得于落实和发展。教师是学生学习的组织者、引导者、合作者,而非知识的灌输者,因而对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生,而是教给学生解决问题的策略,给学生一把在知识的海洋中行舟的桨,让学生在积极思考,大胆尝试,主动探索中,获取成功并体验成功的喜悦。
三角形的内角和课件【篇5】
各位评委:
我说课的主题是“角色扮演,引导学生猜想验证”,说课的内容是《三角形的内角和》。
一、说说我对教材与学情的分析
《三角形的内角和》是北师大版四年级下册第二单元的教学内容,是在学生学习了三角形的概念及特征、分类之后进行的,它是三角形的一个重要特征,也是掌握多边形内角和及解决其他实际问题的基础。教材的小标题为“探索与发现”,强调说明这一部分的内容要求学生通过自主探索来发现有关三角形的性质。学生已经掌握三角形特性和分类,熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识,大多数学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论,但不一定清楚道理,所以本课的设计意图不在于了解,而在于验证,让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。
二、聊聊我对教学目标及重难点的确定
以建构主义理论以及有效教学的理念为指导,结合对教材和学情的分析,我将本节课的教学目标定为下列几点:
1、通过量、剪、拼等活动发现、验证三角形的内角和是180°,并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2、经历亲自动手实践、探索三角形内角和的过程,体会运用“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”进行验证的数学思想方法。
3、在探究中体验成功的喜悦,激发主动学习数学的兴趣。
教学重点:经历“三角形的内角和是180°”的形成、发展和应用的全过程。
教学难点:验证“三角形的内角和是180°”以及对这一规律的灵活运用。
学具准备:量角器、三角尺、剪刀和准备一个喜欢的三角形。
三、谈谈我的主要教学流程
本节课我设计采用支架式教学方法,以猜想→验证→应用→评价四个活动环节为主线,引导学生通过自主探究学习实现对“三角形内角和是180°”这一知识规律的数学理解。同时,每一个活动环节都让学生尝试扮演一种角色,激发他们投入课堂活动的兴趣。
1.大胆设疑,提出猜想(猜想家)
在这节课之前,有不少学生通过各种渠道了解了三角形的内角和是180°。因此,第一个环节我就让学生根据已有的知识经验进行大胆设疑,提出猜想,做一个猜想家。
首先,我向学生出示一个长方形,向学生讲解长方形的四个内角,引导学生将这四个内角的度数相加算出长方形的内角和是360°。
接着,我把长方形拆成两个三角形,让学生指出其中一个三角形的三个内角,设问:这个三角形的三个内角和是多少?让学生说说各自的看法和理由,并引导提出“是不是所有的三角形的内角和是180°”的猜想。通过这一环节,学生首先获得对“三角形内角和是什么”这一陈述性知识的数学理解。
2.科学验证,探索规律(科学家)
有了大胆的猜想,就要进行科学的验证,第二个角色就是扮演科学家,对刚才的猜想进行科学验证,自主探索。
第二个环节的活动步骤如下:
(1)提供实验活动需要操作的工具,如:量角器、三角尺、剪刀等,让学生说说:“要知道三角形的内角和,怎样利用好这些工具?”
(2)明确提出操作要求:先在自己准备的三角形上作好内角的符号,选择合适的工具开展实验,遇到操作困难可以与同伴商量或请老师帮助解决。
(3)学生操作后在小组内交流,出示交流提纲:
A、通过实验操作,你发现三角形的内角和有什么特点?你是怎样发现的?
B、你认为三角形的内角和与三角形的大小、形状有关吗?为什么?
(4)集体交流,小结规律:
在组织学生交流实验的过程与成果时,我会挑选出研究不同形状或不同大小的三角形的学生进行实验汇报,并在学生提出疑问时进行合理的解释与调控,尤其是要对一些通过量一量得出180度左右的结论进行“误差解释”。最后与学生一起小结归纳出:“三角形的内角和是180°,而且与它的大小、形状无关”这一数学规律,从中感悟由特殊到一般的证明方法。
3.联系生活,实践应用(实践家)
有效教学理论指出练习要考虑它的实效性。在这个环节,我设计让学生扮演实践家,通过三个有层次有针对性的练习实践把探索得出的知识应用于生活问题之中。
第一,基本运用。即书本中“试一试”的第3题和“练一练”的第1、第2题。通过这个3练习让学生形成运用三角形内角和的知识求出未知角度数的基本技能。
第二,综合运用。即书本中“做一做”的第3题,这道题在让学生知道其中一个角等于60度的情况下,综合运用三角形内角和是180度和三角形分类知识来进行解决。
第三,拓展延伸。我设计了让学生求四边形和五边形等多边形的内角和的问题,让学生通过量、拼、分等办法尝试求多边形内角和,并找出其中的规律。
4.自我反思,评价延伸
在这个环节,我会让学生自己说说:“这节课你有什么收获?”“在扮演三个角色时,哪一个角色完成得最好,为什么?”
为了突出本课的重点,我设计了简洁明了的板书:
三角形的内角和
量角撕拼折角拼图
三角形的内角和是180度。
三角形的内角和课件【篇6】
教学目标:
1、通过测量,撕拼,折叠等方法。探索和发现三角形三个内角和的度数等于180°。
2、引导学生动手实验,经历知识的生长过程培养学生的探索意识和动手能力,初步感受数学研究方法。
3、能运用三角形内角和知识解决一些简单的问题。
教学重点:
探索和发现“三角形内角和是180°”。
教学难点:
验证“三角形内角和是180°,以及对这一知识的灵活运用。”
教具准备:
三角形,多媒体课中。
教学过程设计:
一、创设情境:故事引入,森林王国里住着平面图形和立体图形两大家族,一天平面图形的三角形家庭传出一片吵闹声,大三角形与小三角形在争论:听大三角形说:“我的内角和比你大”,小三角形不服气,可又不知如何反驳,同学们,你们知道到底谁的内角和大吗?
二、探究新知:
(一)、量一量:四人一小组,分别测量本组准备的三角形的内角,并求出和。
你们发现三角形的内角和是多少?汇报,提出疑问,三角形的内角和是不是刚好等于180°
(二)、拼一拼
引导学生独立完成,撕下二个角与第三个角拼在在一起,发现了什么?
引导学生得出:三角形内角和等于180°
(三)折一折
引导学生同桌互相帮助完成,发现三个角形的三个内角折在一起是平角。
回答大小三角形的争论:大三角形与小三角形的内角形谁大?并说出理由。
三、巩固拓展
1、填一填
①直角形三角形的两个锐角和是()度。
②直角三角形的一个锐角是45°,另一个锐角是()度。
③钝角三角形的两上内角分别是20°,60°;则第三个角是()
2、火眼金晴
①钝角三角形的两个钝角和大于90°()。
②直角三角形的两个锐角之和正好等于90°()。
③淘气画了一个三个角分别是50°,70°,50°的三角形()
④两个锐角是60°的三角形是等边三角形()
⑤长方形的内角和等于360°()。
3、猜一猜:四边形的内角和是多少度?
五边形的内角和是多少度?
四、小结,今天学习了什么?你有什么收获?
三角形的内角和课件【篇7】
一、教学目标
课程标准这样描述:通过观察、操作了解三角形内角和是180。
分析教材内容,在上学期的学习中学生已经掌握了角的分类及度量的知识。在本课之前,学生又研究了三角形的特性、三边间的关系及三角形的分类等知识。积累了一些有关三角形的知识和经验,形成了一定的空间观念,可以在比较抽象的水平上进一步认识三角形,探索新知。教材中安排了学生对不同形状的、大小的三角形进行度量,再运用拼、折、剪等方法发现三角形的内角和是180°,学好它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系,也是进一步学习其他图形内角和的基础,同时为初中进一步论证做好准备。
课前我对学情进行了分析:
1、学生在学习本课前已经掌握了锐角、直角、钝角、平角和周角的度数,认识了三角形的基本特征及其分类,由于学生的数学知识、能力和思考问题的角度有一定的差异,因此比较容易出现解决问题策略的多样化。
2、已经有不少学生知道了三角形内角和是180度的结论,但是很可能都知其然不知其所以然。
通过对课程标准的认识,以及内容分析和学情分析,我制定了这样的学习目标:
1、通过量、拼、折、剪等方法探索和发现三角形的内角和等于180°并会应用这一规律解决实际的问题。
2、通过研究直角三角形进而研究锐角三角形、钝角三角形,初步认识、理解由特殊到一般的逻辑思辨方法。
二、评价设计
针对这一目标的完成,我设计了一下评价方式:
1、交流式评价:通过师生、生生对话交流,在交流中对学生进行评价。
2、表现性评价:通过小组讨论表现、学生回答问题情况,适当对学生进行点拨。
3、操作反应评价:通过学生在研究三角形内角和过程中的测量、简拼、折等活动对学生进行评价
评价题目
1、通过3个练习题(1、做一做。2、说一说3、拼一拼、想一想)
检测学习目标1的掌握情况。
2、通过小组、同桌合作、汇报,教师引导学生理解本节课所蕴含的学习方法,检测学习目标2的掌握情况
三、教具学具准备
教具准备:课件、3个直角三角形,2个锐角三角形、2个钝角三角形、一张表格
学具准备:三角板、量角器.
四、教学过程
这节课的教学我通过一下四个环节完成。
1、观察猜测,引入新知;
2、动手操作,探索新知;
3、巩固新知,拓展应用;
4、总结评价、延伸知识。
第一环节,观察猜测,引入新知。
由图形引入,让学生指出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的三个内角,发现在这些三角形中最大的内角是钝角。问:想看钝角三角形72变吗?我们一起来看一看。课件演示:
(1)钝角变小,另外两个角怎样变?
(2)钝角变大,另外两个角怎样变?
(3)钝角变大、变大、变大再变大,还能再大吗?发现再大就成平角了。平角多少度?这时把三角形三个内角的加起来,和可能多少呢?猜测:180度。
这只是我们的猜测,(板书:猜测)数学是要用事实说话的,这节课我们就来学习三角形的内角和。(板书课题)这样由三种变化的三角形引入新课,激发学生兴趣的同时为后面的学习做准备
第二环节,动手操作,探索新知。
1、直角三角形的内角和。
(一)直角三角形内角和
先让学生观察一副三角板的内角和,发现都是180度,和猜测是一样的,是不是所有的直角三角形内角和都是180度呢?课件出示一些直角三角形,让学生用手中的工具验证你的猜测。
四人小组合作,拿出学具袋里三个红色的直角三角形和表格,用不同的方法验证猜测。学生可以“量一量”,也可以“剪一剪”,还可以“折一折”。汇报时要让学生说一说方法,同时在课件上展示。
这个环节引导学生通过量、拼、推理等实践操作活动,自主探究直角三角形的内角和是180度,体验解决问题策略的多样化。通过这些过程使学生明白:探究问题有不同的方法、途径,并且方法之间可以互为验证,达到结论的统一,从而使学生明白获得探究问题的方法比获得结论更为重要。
(二)、锐角三角形、钝角三角形的内角和
课件出示将锐角三角形、钝角三角形,问:你能利用我们刚才学到的知识来研究它们的内角和吗?动手试一试,可以同桌讨论。(学生操作,汇报,课件演示)让学生模仿老师操作说理。由此得到了锐角三角形和钝角三角形的内角和也是180度。我们就可以说所有三角形的内角和都是180度。这是三角形的一个特性。
这样引导学生通过直角三角形的内角和是180度来推导出锐角和钝角三角形的内角和是180度,使学生初步掌握由特殊到一般的逻辑思辨方法。
第三环节、巩固新知,拓展应用
用三角形的这一特性来解决一些问题
1、基本练习
通过做一做和说一说这两个练习来强化学生认知。
2、拓展练习
拼一拼、想一想
(1)两个三角形拼成大三角形,说出大三角形的内角和
(2)一个三角形去掉一部分
引导学生发现,无论三角形的形状或大小如何改变,内角和都是180度,看来三角形的内角和度数和他的大小形状都无关。
(3)再把这个三角形剪去一部分剪成一个四边形,它的内角和是多少度?
(4)如果变成五边形,你还能求出他的度数吗?
充分利用多媒体资源帮助学生理解、消化、新的知识,能够灵活的运用三角形的内角和等于180度。在此基础上渗透数学的“转化”思想和“分割”思想提高学生灵活运用和推理等各方面的能力。
第四环节、总结评价、延伸知识
通过这个环节让学生谈一谈自己的收获或感受,对本节课的知识进行拓展升华。
五、板书设计:
三角形的内角和
猜测(180度)
验证:测量、撕拼、折叠结论
三角形的内角和是180度
我的板书简明扼要,体现了本节课的重点,而且是对本节课学习方法的一个回顾。
三角形的内角和课件【篇8】
各位老师:
你们好,我是来应聘XX数学老师的X号考生,我今天抽到的试讲题目是《三角形的内角和》,下面开始我的试讲。
同学们,上节课我们已经学习了三角形的基本形状,那么同学们一起告诉老师我们都学了什么形状的三角形啊?对,非常好,有钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。大家回答的很好,说明上节课掌握的很好,那今天老师想让大家画个特殊点的三角形,好不好?今天我请同学们在纸上画一个有两个直角的三角形,画好了请举手哦。有没有画好呀?没有,大家看黑板上老师画的,是不是和你们画出来的一样?为什么我们没办法画出有两个直角的三角形呢?肯定里面有秘密,大家跟着老师一起来研究一下好不好?
大家拿出事先准备好的三角板和量角器吧,同学们,你们现在用量角器来测量一下每一个三角形的角的度数,待会老师会进行统计。(转身画两个三角板模型),测好了吧,下面请靠窗的同学告诉老师你的测量答案。30度60度90度,非常好,那另一个呢?45度45度和90度,非常精确,请坐,相信咱们其他同学也一定能够测量出来。那么大家仔细观察一下,这两组数据有没有什么相似点。有的同学说都有个九十度,很好,还有呢,很好!有的同学发现了,说这三个角加起来是180度,非常棒。也就是这两个三角形内角和是180度。
可是是不是所有内角和都是180度啊,同学们,你们自己分别画一个不同的锐角、钝角、直角三角形,并且测量每个内角度数,并报给老师内角和。好,请第一排的女生起来回答,你的三个内角和是多少?179,180,180很好,大家知道为什么第一个不是吗?对,是因为毕竟有误差的存在,很棒。
下面大家按以前的安排分成六个组,交给你们一个任务,你们讨论一下,怎么来验证我们刚刚得出的这个结论呢?给大家十分钟时间来讨论。
好,讨论结束,来,哪个组派个代表来回答一下?请,哦,你说用量角器测量,恩不错,可是用量角器的话,有可能存在误差对不对?那还有没有更好的方法呢?
老师看到很多同学都皱起了眉头,那老师来给大家一点小提示,我们试着把三角形的三个角剪下来拼拼看。啊,很棒我看到前排的同学把三个角拼成了一个平角,大家知道平角多少度?180。那下面,大家可以动动手,任意再画几个三角形,用刚刚的方法看看能不能拼成一个平角?好,大家都非常积极,通过刚刚的验证,我们可以肯定:三角形的内角和是180度。
那接下来我们回到咱们刚开始上课的问题:为什么不能画一个有两个直角的三角形?谁愿意给大家说说?好,你举手最快,请你来说说。嗯,很好,因为有两个九十度的角加起来就是180度了,不可能画出一个三角形,太棒了。请坐。
大家看大屏幕,这里有两个三角形,老师给分别给大家标出了其中两个角的度数,有没有同学告诉我剩下的度数啊?赶紧开动脑筋算算看。好,算好的同学大声告诉老师,第一个是30度,很棒。第二个50度,很棒,算的非常准确,看来大家上课都非常认真。
这堂课我们就上到这里,请大家回去完成课后习题1到3。好,下课!
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三角形内角和课件5篇
教案教具同样是教师职务的一环,因此我们的教师需要严肃看待它。教案也是反映学科研究与学生理智辨析的关键工具。工作总结之家小编为你精选的这篇“三角形内角和课件”文章相信绝对能吸引你的目光,有兴趣的伙伴们可以在此找到自己需要的内容!
三角形内角和课件 篇1
【教材分析】:
新课标把三角形的内角和作为第二学段中三角形的一个重要组成部分。本课是安排在三角形的特性及分类之后进行的,它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。教材所呈现的内容,不但重视体现知识的形成过程,而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间,安排了量一量、算一算和剪一剪、拼一拼两个实验操作活动,意图使学生在动手操作、合作交流中发现并形成结论。
【教学目标】
知识与技能
1.理解和掌握三角形的内角和是180度。
2.运用三角形的内角和的知识解决实际问题。
过程与方法
经历三角形的内角和的探究过程,体验“发现——验证——应用”的学习模式。
情感态度与价值观
在学习活动中,渗透探究知识的方法,提高学生学习的能力,培养学生的创新精神和实践能力。
【教学重点】
重点:理解和掌握三角形的内角和是180度。
突破方法:引导学生用测量或剪拼的方法探究三角形的内角和。合理猜想,测量验证。
【教学难点】
用三角形的内角和解决实际问题。
突破方法:推理分析计算。运用推理,正确计算。
教法:质疑
【教学方法】
引导,演示讲解。
学法:实践操作,小组合作。
【教学准备】:
多媒体课件,锐角,直角,钝角三角形的硬纸片,剪刀。
【教学时间】
一课时
【教学过程】
一.创设情境,引入新课
师:同学们,我们这俩天学习了三角形的分类,通过对角的分类,我们能够分成几类三角形?
生:三类,分别为锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。
师:嗯,真好,那么对边的分类呢?
生:俩类,分别为等腰三角形,等边三角形。
师:老师想让同学们帮老师画一个三角形,能做到吗?
生:能。
师:请听要求,画一个有一个角是直角的三角形,开始。(学生动手操作)
师:再来一个可以吗?请听要求,画一个有俩个角是直角的三角形,开始。
生:不能画,因为当俩个角是90度的时候,俩个顶点在一条线上,不能组成封闭图形。
师:回答的真好,那么为什么会出现这种情况呢?是因为三角形中的角而引起的,那么同学们想不想知道其中的秘密呢?
生:想。
师:好,那么我们今天就一起来学习“三角形的内角和”(出示板书)
(设计意图:通过学生的动手操作,发现问题所在,这样更能调动学生的学习兴趣,为了更好的学习这节课做铺垫.)
二.探究新知
师:昨天呢,老师让同学们一人做一个自己喜欢的三角形,请同学们拿出来,看一看你们做的是什么样子的三角形。
生1:锐角三角形。
生2:直角三角形。
生3:钝角三角形。
师:嗯,我们在上个星期学习了三角形的各部分名称,谁能帮我告诉下同学们,角在哪里呢?
生:里面的三个角,可以用角1,角2,角3来表示。
师:嗯,这三个角我们也可以说成是三角形的内角,好了,今天我们既然学习三角形的内角和,也就是求成这三个角的度数和,你们猜一猜三角形内角和的度数是多少呢?
生:三角形的内角和是180度。
师:那么我们能不能一起用一些好的办法来验证一下呢?
生1:我们可以用量角器分别量出这三个内角的度数,然后再加在一起就可以求出三角形内角的和了。
师:还有其他的办法吗?
生2:我们可以用剪子剪下三个角,然后把它们拼在一起,看看这三个角拼在一起之后能够呈现出什么样子的角。
生3:我可以用折的方法,把三个角的度数折在一起。
师:同学们说的真好,既然有这么多的方法,到底哪个方法好呢?我们一起来研究一下,我把全班分成俩个小组,一队用量的方法,一队用拼的方法,看看哪个小组做的又对又快,开始。
(设计意图:通过学生的动手操作,合作交流,真正的把课堂还给学生,让学生成为学习的主体,教师适时引导,突出学生的学习的能力与价值。)
三.总结任意三角形的内角和是180度并做适当练习。
四.板书设计
三角形的内角和
量一量锐角三角形:75度+48度+58度=181度
直角三角形:90度+45度+45度=180度
钝角三角形:120度+38度+22度=180度
拼一拼图形呈现
折一折图形呈现
三角形内角和课件 篇2
教学内容:
人教版《义务教育课程标准试验教科书·数学》四年级下册第85页。例5。
教学目标:
知识与技能目标:让学生亲自动手,通过量、剪、拼等活动,发现、验证三角形内角和是180°,并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
过程与方法目标:让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透“转化”数学思想。
情感与态度目标:使学生体验成功的喜悦,激发学生主动学习数学的兴趣。
教学重点::
让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
教学难点:
验证“三角形内角和是180°”,以及这一知识的灵活运用。
教学过程:
一、开门见山,引入课题
1、课件出示课题。
师:知道我们今天要学习什么内容吗?
学生:三角形的内角和。(板书课题)
2、师拿出自己准备的三角形。谁来指一指这个三角形的内角在哪里?请你指给大家听。
师:什么是三角形的内角和呢?
生:三角形三个角的度数和就是三角形的内角和。
师:那你们知道三角形的内角和是多少度吗?
生:我知道。是180度。
4、师:今天三角形兄弟也来到我们的课堂上。听:他们正在为一个问题争吵呢?
二、创设情境,动画激趣。
三角形兄弟的动画配音。 哥哥:我长得又高又胖,我的三个内角的和肯定比你的大。
弟弟:是这样吗?
学生发表意见后,师:三角形的内角和到底是不是180度,用什么方法可以验证呢?通过今天的学习,我们就可以解决这个问题了。
三、合作探究,动手验证
1、出示例题,读懂要求
活动一、动手操作,初步探究。
例5 画几个不同类型的三角形。量一量、算一算,三角形三个内角的和各是多少度。
师:齐读一遍。问:谁来说说这个题目有几个要求?分别是什么?
为了方便同学们活动时记录和观察。每个小组长手里有这样一个活动记录表。
2、明确分工、合作探究。
师:要想很快的把不同类型的三角形内角和都测量出来。你们准备怎样合理的分工合作呢?
生:我们三人小组可以每人量一种类型。最后把自己量好的数据填在表格内,再算一算这三个角的度数和是多少。
生:我们可以这样合作。两个人量,组长负责记录量的数据。最后我们一起计算每个三角形的三个角一共是多少度。
师:好,下面我们就三人小组合作一起完成这个实验吧。
指明一个小组把实验结果填在大表格内。
老师在巡视的时候,发现有些学生量的度数加起来并不是准确的180度,但是为了凑成180度,就改变了自己量的度数。老师提示学生在实验的过程中要实事求是。)
3、汇报交流,形成初论。
完成后,让这个小组把自己的结果给大家读一读。分开读实验结果。再问其他学生:有不同的结果吗?(可能会出现与180 度比较接近的数)有什么发现?
(发现三角形的内角和是180度。)
教师小结:大家刚才算出的结果有的是180 度,有的不是180度。那么三角形的内角和到底是多少呢?就让我们一起来验证一下。
4、再次验证、得出结论。
1、 活动二:(电子课本)先把一个三角形的三个角剪下来,再拼一拼。看一看,拼成一个什么角。
生读活动要求。
活动步骤:
1、小组长拿出袋子里的三角形,给每位组员发一个。每位同学在小组内说说自己拿到的是什么三角形。
2、师:自己动手试一试吧。
提醒:如果在拼的时候出现困难,可以在课本85页寻求帮助。
3、指明学生把不同类型的三角形的三个角拼在实物投影上。
师问:你发现了什么?
生:发现三角形的三个内角拼成了一个平角,平角就是180度。所以三角形的内角和就是180 度。)(板书结论)
师:还有不同的方法吗?
生:我还可以用折一折的方法。
师:请你给大家演示一下吧。
我们一起看一看课件的演示,课件演示三个角折的过程。
5、师小结:通过刚才的学习,我们理解了三角形的一个重要的特点:三角形的内角和是180度。我们是用什么方法得出这一结论的呢?
生:我们用了动手实验。剪一剪,拼一拼的方法。还有折一折的方法。
6、师:为什么刚才有的同学测量的不是180度呢?
生:测量的时候出现了误差。我觉得拼一拼的方法很好,不易出现误差。
师:那么刚才三角形兄弟的争论,谁说的对呢?
生:我想对三角形哥哥说:不论三角形的大小、什么形状。所有三角形的内角和都是180度。
师:同学们掌握的这么好,一起进行练习。
四、实践运用、巩固内化
1、老师给大家准备了3个礼物盒。课件出示礼物盒的画面。你们想打开哪一个礼物盒呢?
生:打开礼物盒A。
(1)我的三条边相等,我的每个角分别是多少度?
(2)我是直。小组内互相说一说。谁来给大家汇报?
生:第一个三角形是一个等边三角形。等边三角形的三个角是60度。
生:第二个三角形是一个直角三角形,已经知道一个锐角是50度,那么另一个锐角就是40度。
打一个礼物盒的题目被我们轻松解决了。奖励大家一颗智慧型!
师:准备要打开第几个礼物盒呢?
2、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70 °.它的顶角是多少?
读题后,独立写在本子上。
然后指一学生汇报。还有不同意见吗?
师:同学们顺利完成第二个礼物盒的问题。给自己加上一个智慧星吧!我们一起看看第3个礼物盒里有什么样的问题。
3、根据三角形的内角和180°,你能求出下面四边形的内角和吗?五边形呢?
小组之间互相讨论一下该怎么计算呢?
小组交流后。指明汇报。
生:四边形的内角和是360度。因为把四边形分成两个三角形。所以四边的内角和是180°×2=360° 同样道理,五边形可以分成3个三角形,五边形的内角和就是180°×3=540°
师:那么六边形、七边形的内角和是多少呢?从我们刚才的讨论中你发现什么规律吗?同学们可以课下继续研究。
五、自主提炼,总结升华
师:1、今天这节课你学会了什么?
2、用哪些方法得出了三角形的内角和是180度?
先自己说一说,再汇报交流。
三角形的内角和
角1角2角3内角和
三角形的内角和等于180°。
反思:
这节课的知识本来很简单,就是要掌握三角形的内角和是180°。关键是在这一学习的过程中要学生学会如何学习。可以用什么方法学习。在学习的过程学生的收获仅仅是这一个知识点吗?基于这三个反面的思考。便有了三个想法。
1、活动教学贯穿始终。让活动为学习服务。学生的认知结构,只有在主动经历学习活动的过程中才能完成。只有学生本人的积极思考、主动探索,才能有所发现、有所创新。而学生也非常喜欢动手实践。所以在两个实践活动中,学生的学习兴趣很浓,始终自主探索。在第一个活动中,学生发现实践的结果并不是正确的,因为在量角的过程中会出现误差的情况。怎么办?继续动手验证。通过第二个活动,证实了这一结论是正确的。整节课,活动为教学服务,学生始终有目的的进行动手操作。而不是无序、盲目的活动。
2、在学习的过程中学会合作、学会交流。未来的学生不仅要学会学习,更要学会合作。所以我们的教学活动为学生提供合作的机会,让学生知道,合作能更好的完成任务。如在活动一中,学生通过合作,能把不同类型的三角形快速的结束实践。活动二中,学生验证结束,只能证明一种类型的三角形的三个角能拼成一个平角。通过交流,会发现不同类型的三角形都具备这一特点。这就说明了真理越辩越明。
3、在活动过程中掌握学习的方法。转化是学习数学非常重要的一种方法。在以后的学习中经常用到。所以把三角形的三个角转化成一个平角。不仅让学生知道通过这一转化验证了三角形内角和是多少。还通过这一过程体会到把新问题转化成可以解决的问题。还有把不同类型的三角形都可以转化成一个平角,让学生体会到总结结论,不能只通过一个例子来说明。要从不同的类型都进行验证才能说明这个结论。
三角形内角和课件 篇3
本课是三角形的内角和是北师大版四年级下册第二单元的内容,是三角形的一个重要性质,也是进一步学习几何的基础,经过第一学段以及本单元的学习,学生对于三角形已经有了直观的认识,这为感受、理解、归纳三角形内角和的概念打下坚实的基础,学好本课,对以后学习几何能起到承前启后的效果。
基于对教材以上的认识以及课程标准的要求,我拟定以下教学目标: 知识目标:使学生理解并掌握三角形内角和是180°。
能力目标:①通过学生画、量、猜、剪、拼、折、观察等活动,培养学生探索、发现、观察以及动手操作能力。
②能运用三角形内角和是180°解决实际问题。
情感目标:让学生体验探索的乐趣和成功的快乐,增强学好数学的信心。教学重点:理解并掌握三角形的内角和是180°。
教学难点:验证所有三角形的内角和都是180°的过程。让学生在动手实验中得到结论,感悟学习中的快乐
“授之于鱼不如授之于渔”,对于四年级的学生来说应进一步提高他们对问题的思考策略,在研究三角形的内角和是180°这一核心问题时,我先让学生独立思考、然后小组合作,通过量一量、剪一剪、拼一拼、折一折等活动来探究三角形内角和的秘密,完成了对新知识的建构,体现了学生动手实践、合作交流、自主探索的学习方法。既培养了学生的观察能力,同时又培养了学生的探索能力和创新精神。
长期以来,我们的教育进行的是颈部以上的学习,它只强调记忆、思维。荷兰教育家弗来登塔尔认为:数学学习是一种活动,这种活动与游泳、骑自行车一样,不经过亲身体验,仅仅看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。因此将课堂还给学生,努力营造学生在教学活动中自主学习的时间,使他们课堂教学中重要的参与者,与创造者,学生动手实践、合作交流、自主探索的学习方法。本着这样的指导思想,在教学设计上,我力求充分体验以学生发展为本的教育理念,将教学思路拟定为:复习引入、猜想验证、巩固内化、拓展延伸。运用课件教学直观明了便于理解。
强调面向全体学生的同时,关注每个学生个体差异,因材施教、课堂遵循先易后难、先差生后优生的原则,完成大纲目标的同时,也去挖掘优生的潜能,全面提高学生的成绩。
教学的艺术不至于传授知识,而在于唤醒、激发和鼓励,上课伊始,我先让学生复习三角形的有关知识为切入点,以旧引新使学生明确学习方向。学生有了探索的愿望和兴趣,可是不能没有目标的去探索,那样只会事倍功半甚至没有结果。这时我让学生大胆猜想,形成统一的认识,使后面的探索和验证活动有了明确的目标。为此我精心设计了以下三个问题:什么是三角形的内角?什么是三角形的内角和?同学们先猜一猜三角形的内角和是多少度?可能学生都会猜180°。“那每一个三角形的内角和都是这个度数吗?你敢肯定吗?你能用什么方法去说服别人吗?”估计学生都得把刚才量的三角形的三个角的度数加起来进行验证。根据学生的回答我一一板书。(板书180°、180°、182°、179°、178°)同学们请仔细观察这一个个数据,你有什么发现?可能有的同学会说我们用量的方法得到三角形的内角和有的是180°,有的比180°大,有的比180°小。为什么会出现这种情况:测量时有误差。
“那你还有其他的方法来验证三角形的内角和就是180°吗?请你们利用老师提供的学具先独立思考,然后小组合作验证。”
当学生形成统一的猜想后,我就把课堂大量的时间和空间留给学生,让他们开展有针对性的探究活动,在活动中,我把“放”和“引”有机的结合,鼓励学生积极开动脑筋,从不同途径探索解决问题的方法。通过一系列“动”的过程,在大量感知的基础上,使学生能自己发现并总结出知识的规律,内化这一活动,使之不仅知其过程而且知其结果,从感性认识上升到理性认识,完成了认识上的飞跃,实现了知识的再创造。
当学生验证有困难时,我会适时的引导。“既然你们都猜三角形的内角和是180°,能不能把它转化成我们上册学过的某个知识点呢?”由于学生已经有了角大小比较的经验,会有一些学生想到把三角形的三个角撕下来拼在一起与平角作比较,从而得到三角形的内角和是180°。我让这些孩子到前面展示并鼓励全班同学都动手做一做,使更多的学生明白这个猜想是正确的。“同学们你们把三角形的三个角撕下来拼在一起得到什么结论?”估计会有下面精彩的回答:各种形状的三角形内角和都是180°;我不用撕,直接折也能得到三角形的内角和都是180°;老师我在验证直角三角形的时候有一个更好的方法,只要把两个锐角折成一个直角与原来的直角相加不也是180°吗;(有创新)老师也用折角的方法验证了各种形状的三角形。(课件……)通过课件的直观演示,又一次证实了学生的猜想是正确的。,每个孩子都是独有的个体,在合作中互补,确实有利于难点的突破。验证三角形的内角和是本节课的难点,所以我让孩子们合作验证。在合作中交流,在合作中相互学习。“同学们,通过刚才的活动,你现在可以肯定的告诉老师三角形的内角和是多少度了吗?这个三角形的内角和是多少度?(出示一个大三角形)把它剪小后问:现在呢?(剪几次)那现在你对三角形的内角和是180°还有怀疑吗?谁能用一句话总结出来?
我这样现场操作,让学生能从视觉上又一次证实了三角形的内角和不管形状和大小统统都是180°。
有人说:教育是一棵树摇动另一棵树,是一朵云推动另一朵云,一个心灵震撼另一个心灵。老师的一个眼神、一个微笑便能给孩子带来幸福和满足。适时的评价更能激起孩子思维的火花。当学生终于发现了三角形的内角和是180°这一秘密时,我会及时给学生评价:“同学们,你们经过画、量、剪、拼、折、观察等活动,自己发现并验证了三角形的内角和是180°(板书完整课题内角和是180°)这一重要规律,多了不起啊,老师由衷的为你们感到高兴。并祝贺你们孩子们。”我想得到老师这样的评价,学生们的高兴劲可想而知,解决问题的欲望也会更加强烈。拓展延伸。
在数学学习的研究中,常常有一些现实的、有趣的富有挑战性的题目呈现在孩子面前,有些题目带有明显的开放性,它把一个不确定的问题转化、分解为多个确定性的问题来解答。应该说这样的问题给孩子的思维空间是非常大的。
“下面三角形,剪掉一个40°的角,不改变其他角的度数,剩下图形的内角和是多少度?”我想会有学生利用自己的经验不假思索就会回答“140”,这时我不做任何评价,微笑着看着大家,“都同意这个答案吗?”引发了学生的再思考,我想最终一定会有学生发现“老师,剪掉这个40°的角以后,实际上就变成了一个四边形,要求四边形的内角和,就把它分割成两个三角形,一个三角形的内角和是180°,那两个三角形就是360°。我进而让学生引导“那么五边形的内角和又是多少度呢?”由于上一题的思路孩子们很快就会分割成三个三角形,即3个180°,共540°。“那六边形、七边形、一百边形的内角和又是多少度呢?”这时孩子会边画、边思考、边讨论,四边形能分割成两个三角形,五边形能分割成三个三角形,那六边形就能分割成四个三角形,最后孩子们终于发现了任意多边形的内角和等于边数减2的差乘180°。教学同时也是一门有遗憾的艺术。我认为对遗憾的态度应该约拿,并不断地探究、不断地改进,为此我思考着、探索着实践着。我想经过自己孜孜不倦的努力,一定会使预设的数学活动过程成为智慧和人格不断生成的过程。最后我希望每一个老师都能利用自己的人格魅力塑造出具有良好的习惯、健全的人格、坚定的信念、卓越成就的学生。布置作业。课后练一练1————5题
本课时间安排:检查上一课作业,练习3分钟。导入2分钟。新授25分钟。拓展,作业5分钟。在教学活动中及时了解学生掌握情况,随时调整教学方案,完成教学任务。
三角形内角和课件 篇4
三角形的内角和
各位评委老师,大家好,我是XX号考生,我今天说课的题目是《三角形的内角和》。下面我将从教材分析,学情分析,教法,学法,教学过程,及板书设计六个方面展开我的说课。
一》说教材。一切教学设计都基于教材,首先我来说一下教材分析,本节课是人教版八年级上册第11章第二节的内容,本节课研究三角形的内角和定理,它是小学学习的三角形有关知识的拓展,并为以后学习三角形的其他知识奠定了基础,因此本节课的学习是十分重要的。由以上分析,结合新课标的要求,我确定了以下三维教学目标:1.知识与技能目标:掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。2.过程与方法目标:通过对三角形内角和定理的探索证明,培养学生的动手操作能力和独立思考的能力。3.情感态度与价值观目标:经历三角形内角和定理的探索过程,增强学习数学的兴趣,初步认识数学与人类的联系,体验数学活动充满着探索与研究。
根据以上对教学目标的分析,我将本节课的教学重点确定为:证明三角形内角和定理。教学难点:三角形内角和定理的应用。
二》说学情:作为一名老师,不仅要对教材进行分析,还要对学生的情况有清晰明了的掌握,这样才能做到因材施教,有的放矢。接下来,我将对学情进行分析:初中学生的思维已由形象思维向抽象思维发展,学生的观察力,记忆力,想象力也有一定的发展,但这一时期的学生活泼好动,记忆力容易分散,并且对知识的概括和应用也有一定的欠缺,这都是我在教学中应考虑的问题。
三》说教法:基于以上对教材和学情的分析,结合本节课的特点,我将采用以下教学方法:在教法上,采用引导发现法和练习法,通过教师的引导,启发调动学生的积极性,让学生在课堂上多活动,多观察,主动参与到整个教学活动中来。在学法上,学生们合作交流,自主学习,这种学习方式,有助于发展学生独立分析和探究的意识,培养学生养成良好的学习习惯。
四》说教学过程:关于本节课的教学过程,我从以下几方面入手:1.情境导入,激发兴趣。
我会问学生:同学们,你们听过内角三兄弟之争的故事吗?有的回答有,有的回答没有,我会说:“那今天我来给大家讲一讲吧。在一个直角三角形的家里住着内角三兄弟,平时他们三兄弟非常团结,可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,他指着老大说:你凭什么度数最大,我也要和你一样大!“不行啊!老大说,“这是不可能的,否则我们就围不成一个家了。”“为什么呢?”老二很纳闷,同学们,你们知道其中的道理吗?设置悬疑,自然导入三角形内角和的学习,通过这样的设计,可以在一开始就吸引学生的注意力,激发学生的探求欲望。
2.合作交流,探索新知
在这一环节,首先由学生自己在纸上画一个三角形(板书画三角形),并将内角剪下,然后我引导学生 :试着拼一拼,看看会有发展思维的灵活性,创造性。然后,我会设问:从刚才的拼图过程中是不是剪下的内角可以拼成一个平角啊?那这说明什么呢?由学生举手回答:三角形的内角和为180度。为调动学生的积极性,我会对学生的回答给予肯定,然后我会想学生说明这种操作存有误差,需要我们给予证明,接下来由学生分组讨论证明方法,并交流方法,这样有助于丰富学生的思维,增强学生的合作意识,然后我会引导学生分析:首先过点A做边BC的平行线进而出现内错角角1=角B,角2=角C,然后请同学得出角1+角2+角CBA=180度,所以角A+B+C=180度,这样可以帮助学生更好的理解三角形内角和定理,培养浓厚的学习兴趣。接下来,仍借助多媒体出示例题,通过例题的分析,让学生体会分析问题的基本方法,进一步加深对定理的认识。
3.巩固练习,强化新知。对新知识的学习需要一定的练习来巩固,为此我借助多媒体设置了一些有层次的练习,通过这些练习,加深了对知识的理解,培养了学生思维的广阔性。
4.归纳小结,畅所欲言。
为了了解学生对本节课知识的掌握程度,我会请学生总结“本节课你的收获是什么呢?”并请学生提出存有疑问的地方,大家在解决问题的过程中继续巩固三角形内角和定理。
5.布置作业。
在布置作业时我注重了分层练习,设置了必做题和选做题,必做题为课本76页第3,5题,通过这些题目,继续巩固三角形内角和定理,选做题:继续生活中有关三角形的实例或趣味故事?这样既开阔了学生的视野,有更好的将生活与数学相结合。
6.说板书》
最后说一下我的板书设计,为帮助学生清晰明了的掌握本节知识,掌握重点,突破难点,我的板书设计如下:(看黑板)利用图形,符号表示更直观,形象,便于记忆。
我的说课到此结束,谢谢大家!
三角形内角和课件 篇5
教学内容:人教版小学数学第八册第85页例5及”做一做”
教学目标:
1、让学生亲自动手,通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°,并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2、让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透“转化”数学思想
3、在探索中体验发现的乐趣,增强学好数学的信心、
教学重点
让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
教学难点 :
验证所有三角形的内角之和都是180°
教具准备:多媒体课件。
学具准备:量角器、正方形、剪刀、各类三角形(包括直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)
教学过程:
一、 设疑引思
1、 分小组分别量出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的三个内角的度数、
2、 每小组请一位同学说出自已量的三角形中两个角的度数老师迅速”猜出”第三个角的度数、
3、 设问:老师为什么能很快”猜” 出第三个角的度数呢?
三角形还有许多奥妙,等待我们去探索、
二、 探索交流,获取新知
1、 量一量:每个学生将自已刚才量出的三角形的内角和的度数相加,初步得出”三角形的内角和是180°”的结论、
2、 折一折:将正方形纸沿对角线对折,使之变成两个完全重合的三角形,发现:一个三角形的内角和就是正方形4个角内角和的一半,也就是360的一半,即180度, 初步验证”三角形的内角和是180°”的结论、
3、 拼一拼:学生先动手剪拼所准备的三角形,进一步验证得出”三角形的内角和是180°”的结论、
4、 师利用课件演示将一个三角形的三个角拼成一个平角的过程、
5、 验证:FLASH演示三种三角形割补过程
发现1: 通过把直角三角形割补后,内角∠2,∠3 组成了一个()角,等于()度,∠1等于90度。所以直角三角形的内角和等于( )度。
发现2:通过把钝角、锐角三角形割补后,三角组成了一个( )角,而( )角等于( )度。所以锐角三角形和钝角三角形的内角和都是180度。
6、 小结:刚才能过量一量折一折拼一拼,你发现了什么?
生说,师板书:三角形的内角和———180°
三、 应用练习,拓展提高
1、书例5后”做一做”
思考:为什么不能画出一个有两个直角的三角形?(两个钝角、一个直角和一个钝角的三角形?)
2、下面哪三个角会在同一个三角形中。
(1)30、60、45、90
(2)52、46、54、80
(3)61、38、44、98
3、走向生活:
(1)那天,老师去买了一块三角形的玻璃,我拿着玻璃,刚到校门,一不小心,碰在门上了,摔成这几块(撕),哎,只有再去买一块,但尺寸我记不得了,该怎么办,你们能不能帮老师想想办法?我凭哪块碎片能再去配一块和原来一样的三角形玻璃吗?
(结合学生回答进行演示:延长两条边,交于一点,形成原来的三角形。所以:两个角确定了,三角形玻璃形状和大小也就确定了。)
四 作业:作业本
五 全课总结
总结:今天这节课我们研究了三角形的内角和,你们学到了哪些知识,有什么收获?
板书设计:三角形的内角和
三角形的内角和———180°
多边形内角和课件
资料主要是指生活学习工作中需要的材料。不管我们是学习,还是工作中,都需要寻找一些资料。有了资料的协助我们的工作会变得更加顺利!所以,关于资料你究竟了解多少呢?为此,小编花时间整理了多边形内角和课件,供有需要的朋友参考借鉴,希望可以帮助到你。
多边形内角和课件 篇1
《多边形的内角和》教案
以下是查字典数学网为您推荐的 《多边形的内角和》教案,希望本篇文章对您学习有所帮助。
《多边形的内角和》教案
众所周知,数学课堂是以学生为中心的活动的课堂。通过动手实践、自主探索、合作交流的过程,达到知识的构建,能力的培养和意识的创新及情感的陶冶。这也是实现数学教育从文本教育回归到人本教育。为此,就《多边形的内角和》这一课题,我创造性的使用教材,从七个方面说一下我的教学设想。
一教材分析:
从教材的编排上,本节课作为第三章的第三节。从三角形的内角和到四边形的内角和至多边形的内角和,环环相扣。同时,对今后学习的镶嵌,正多边形和圆等都是非常重要的。知识的联系性比较强。因此,本节课具在承上启下的作用,符合学生的认知规律。再从本节的教学理念看,编者从简单的几何图形入手,蕴含了把复杂问题转化为简单问题,化未知为已知的思想。充分体现了人人学有价值的数学,这一新课程标准精神。
二、学情分析:
学生刚学完三角形的内角和,对内角和的问题有了一定的认识,加上七年级的学生具有好奇心,求知欲强,互相评价,互相提问的积极性高。因此对于学习本节课内容的知识条件已经成熟。学生参加探索活动的热情已经具备。因此把这节课设计成一节探索活动课是必要的。
三、教学目标的确定:
新课程标准注重教学内容与现实生活的联系,注重学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程。根据学生现有的知识水平,依据课程标准的要求,我确定了以下的教学目标。
知识技能:掌握多边形的内角和公式
数学思考:
1、通过动手实践,自主探索,交流互 动,能够将多边形的问题转化为三角形的问题。从而深刻理解多边形的内角和,并会加以应用。
2、通过活动,发展学生的合情推理能力,积累数学活动经验,在探索中学会交流自己的思想和方法。
3、通过探索多边形内角和公式,让学生逐步从实验几何过渡到论证几何。
解决问题:通过探索多边形的内角和公式,使学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法并能有效的解决问题。
情感态度:让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感。在解题中感受数学就在我们身边。
四、重难点的确立:
既然是多边形内角和具有承上启下的作用。因此确定本节课的重点是探究多边形的内角和的公式。由于七年级学生初学几何,所以学生在几何的逻辑推理上感到有难度。所以我确定本节课的难点是探究多边形内角和公式推导的基本思想,而解决问题的关键是教师恰当的引导。
从算式到方程(1)
一、教材分析:
1.学习目标:
知识与技能:学会用方程描述问题中数量之间的相等关系.过程与方法:通过对多种实际问题中数量关系的分析,使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型.情感、态度与价值观:初步认识方程与现实世界的密切联系,感受数学的价值.2.重、难点:理解题意,寻求数量间的等量关系并列出方程.二、教材处理:
1.情景创设:
问题 章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水之间,距青山50千米,距秀水70千米,王家庄到翠湖有多远? 地名
时间
王家庄
10:00 青山
13:00 秀水
15:00
2.学生活动
思考:(1)、在上述图表中,你读出了哪些信息?
(2)、你会用算术方法解决这个实际问题吗?
(3)、你能借助方程来解吗?
从而揭示课题──从算式到方程(板书)
引导学生列方程:
提问:设:王庄到翠湖的路程为千米,则王家庄距青山 千米,王家庄距秀水 千米.从王家庄到青山行车 小时,王家庄到秀水行车 小时.王家庄到青山时的速度 ,王家庄到秀水时的速度.这里有什么等量关系 ,于是列出方程
小结 列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出含有未知数的式子──方程
你还能列出其他方程吗?
注意:通常用x、y、z等字母来表示未知数
3.数学应用
例1 根据下列条件列出方程:
(1)某数比它大4倍小3;
(2)某数的1/3与15的差的3倍等于2;
(3)比某数的5倍大2 的数是17;
(4)某数的3/4与它的1/2的和为5.提示:做上面的题时请注意怎样设未知数,怎样建立等量关系,特别注意关键字大、小、多、少,和、差、倍、分的含义.例2 根据下列问题,设未知数并列出方程:
(1)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?
(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形,使它的长是宽的1.5倍,长方形的长、宽各应是多少?
(3)某校女生占全校学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?
讨论:同学们先独立思考,看怎样设未知数?有怎样的等量关系?并列出方程,然后以小组为单位进行讨论交流.议一议 下面的方程有什么共同特点?
1700+150x=2450 2(x+1.5x)=24 0.52x-(1-0.52)x=80
一元一次方程的概念 只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次)方程叫做一元一次方程。
归纳 上面的分析过程可以表示如下:
做一做 填下表: x的值 2 3 4 5 6 7
1700+150x
提问:当x等于多少时,1700+150x的值是2450?
方程的解:使方程中左右两边相等的未知数的值就是这个方程的解.4.巩固练习
1.判断下列哪些是一元一次方程?
(1)2x-1(2)x+y=1(3)m-11(4)x+3=a+b+c(5)4x-3=2(x+1)
(6)p=0(7)x2-2x-3=0.2.列式表示:
(1)比a大5的数;(2)b的三分之一;
(3)x的2倍与1的和;(4)x的三分之一减y的差;
(5)比a的3倍大5的数;(6)比b的一半小7的数.3.检验下列数哪个是方程的解:
(1)2(x-7)-19=-21(-1,6,7)
(2)x2-2x+3=0(-3,0,1,5)
4.你能根据2[x+(6-x)]=100编一道应用题吗?
5.回顾反思:(1)本课只是要求教师帮助学生在现实情境中,通过对多种实际问题的分析,感受方程是作为刻画现实世界模型的重要意义,建立方程思想.为第3单元作铺垫,对本章知识的学习起到提纲挈领的作用.(2)教学时,要在调动学生的积极性和激发他们的学习兴趣上下工夫.
多边形内角和课件 篇2
课题
探索多边形内角和
教学目标
知识目标
1、探索多边形内角和定义、公式
2、正多边形定义
能力目标
1、发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯
2、发展学生的说理能力和简单的推理意识及能力
德育目标
培养用多边形美花生活的意识
教学重点
多边形内角和公式的推导
学难点
多边形内角和公式的简单运用
教学方法
探索、讨论、启发、讲授
教学手段
利用学生剪纸、投影仪进行教学
教学过程:
一、引入:
1、出示多媒体投影片或出示事物图:正方形石英钟、五边形(广场图)、六变形螺母、八边形。
2、给出多边形概念:多边形的顶点、边、内角和、对角线及其有关概念。
二、多边形内角和公式:
1、三角形的内角和是多少度?任意四边形的内角和是多少度?怎样得到的?那么五边形的内角和怎样求呢?要求学生剪纸或画图找出五边形可剪成多少个三角形求内角和?六边形可怎样剪成三角形?n边形呢?
2、学生讨论:在剪纸及画图活动中充分的探索、交流、体会,先独立思考,然后小组讨论、交流,发表不同见解。探索五边形内角和的不同方法:(学生可能得出如图一、图二、图三中的不同方法)
(1)量出每个内角度数然后相加为540°;
(2)从五边形的任一顶点出发,连结不相邻的两个顶点,将五边形分割成三个三角形,得出五边形内角和为540°(如图一);
(3)在五边形内任取一点,连结各顶点,将五边形分割成五个三角形,得出五边形内角和为5×180°—360°=540°(如图二);
(4)从五边形任意一边上取一点,连接不相邻的顶点,将五边形分割成四个三角形内角和为4×180°—180°=540°(如图三);
(5)六边形可怎样剪成三角形求内角和?n边形呢?
(6)总结规律:多边形内角和为(n—2)×180°(n≥3)。
3、议一议:
(1)过四边形一个顶点的对角线把四边形分成两个三角形;
(2)过五边形一个顶点的对角线把五边形分成( )个三角形;
(3)过六边形一个顶点的对角线把六边形分成( )个三角形。
(4)过n边形一个顶点的对角线把n边形分成( )个三角形;
三、正多边形定义:
1、出示课本第109页想一想图:(思考,图中的多边形各是几边形,它们的边和角有什么特点)
2、多边形定义:在平面内,内角都相等,边也相等的多边形是正多边形。
3、填表:
正多边形的边数
3
4
5
6
8
…
n
正多边形的内角和
180°
360°
540°
720°
1080°
…
正多边形每个内角的度数
60°
90°
108°
120°
135°
…
四、小结:
主要表扬本节课同学们很善于思考,对所学知识应用得很好,做得好的小组及他们做得好的地方。
五、布置作业:
课本P110、习题4、10第1、2、3题。
附:选用随堂练习:
1、一个多边形的每个内角都是140,它是()边形?
2、过四边形一顶点的对角线把它分成两个三角形,过五边形一个顶点的对角线把它分成()个三角形。
3、过六边形的一个顶点的对角线把它分成()个三角形,过n边形的一个顶点的对角线把n边形分成()个三角形。
4、一个多边形的每个内角都是140°,这个多边形是()边形。
5、如果一个多边形的边数增加1,那么这时它的内角和增加了()度。
6、下列角能成为一个多边形的内角和的是()
A、270°B、560°C、1800°D、1900°
思考题:如图(1),求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度?
如图(2),求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G等于多少
多边形内角和课件 篇3
一、教学目标
1、知识目标
(1)使学生了解多边形的有关概念。
(2)使学生掌握多边形内角和公式,并学会运用公式进行简单的计算。
2、能力目标
(1)通过对“多边形内角和公式”的探究,培养学生分析问题、解决问题的能力,同时让学生充分领会数学转化思想。
(2)通过变式练习,培养学生动手、动脑的实践能力。
3、情感与态度目标
通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程,体验数学活动充满着探索性和创造性,培养学生对学习数学勇于创新的精神。
二、教材分析
《多边形的内角和》是七年级下册第7.3章第二节内容,本节内容安排一个课时。
为了更好地突出重点、突破难点,圆满地完成教学任务,取得较好的教学效果。根据教材和学生的特点,本节课我采用了“观察、点拨、发现、猜想”等探究式教学方式,在创设问题,新课引入等教学环节中,我提出问题,质疑,引导学生观察,分析、思考等。启发、点拨下发现问题的方法。这种教学方法目的在让学生通过观察、猜想、主动探讨获得新知识,同时培养学生分析、归纳、概括能力,培养学生的创新意识和创造精神。
三、学校与学生情况分析
海南省乐东县千家中学是一所少数民族的初级中学,全部都来自于贫困的农村,学校的教学条件比较落后。因此,大部分学生的基础知识以及学习风气都比较差一些。不过这个学期在新教材,新的教学理念指导下,在新的课堂教学方法中,逐步淡化了过分训练,而是重视学生学习兴趣和态度的培养,重视学生的自主探索和合作交流以及创新意识的培养。另外在少数民族地区七年级的学生年龄较大一些。他们在班里开始逐步形成了自己动手实践,自主探索和合作交流的良好习惯,师生互动的气氛也逐步形成。
四、教学设计
(一)创设问题情境,引出新课。
1、以疑导入,引发求知欲。先展示六螺帽,八角石英钟、多边形水果盘等多边形实物。由此激发学生自己要设计,怎样设计的求知欲。然后提出具体问题。
引题:我们学校要准备建造一个各边长为5米,各内角都相等的十二边形花坛。问各角是多少度?
2、复习提问,知识巩固。
⑴三角形内角和等于多少度? ⑵四边形内角和定理以及推导方法。
3、引入新课
上一节课学习了求四边形内角和的方法,怎样求五边形、六边形……n边形的内角和呢?下面我们一起来讨论这个问题(板书课题)。
(二)引导探索,研讨新知
1、以动激趣,浅探求知。
一画:画三角形、四边形、五边形、六边形(让学生自己动手画)。
二量:量出五边形、六边形各内角,并求出其和(让学生自己求知)。
三比较:比较四边形、五边形、六边形分别是三角形内角和的多少倍,并由此去探索他们之间的初步规律。
2、观察联想,启迪思维。
(1)观察引探:观察比较以上结论后,启发提问:“边数少的多边形可以通过量角来求和,如果边数很多那又怎么办?由上述结论可知,多边形的内角和是三角形内角和的若干倍,那么这个倍数与多边形的边数有何关系?能否找出其规律?”(让学生猜想,大胆尝试)(2)启发联想:我们已经学过求四边形内角和的推导方法,它是以三角形为基础求得的,即连结一条对角线,将四边形分割为两个三角形,其和为180°×2,那么五边形、六边形、……n边形能否依此类推呢?
3、讨论、交流、创新
探索方法(一):(1)启发连线:依照四边形求内角和的方法,从任一角的顶点作对角线,将多边形分割为若干个三角形。(先让学生想,再启发学生)(2)自主探索、讨论交流:让学生自己去研讨发现多边形内角和与各三角形内角和之间的关系,三角形个数与多边形边数的关系。
(3)找规律填空:抽一名学生到事先准备好的小黑板上填写,其余学生各自完成,教师巡视学生完成情况,然后教师给出答案让学生对照答案,教师再作出评价。
三角形有(?-2)个三角形,内角和是180°×(?-2);四角形有(?-2)个三角形,内角和是180°×(?-2);五角形有(?-2)个三角形,内角和是180°×(?-2);……
n边形 有(?-2)个三角形,内角和是180°×(?-2);(4)揭示规律(由学生汇报)a、三角形的个数与多边形边数有何关系?(比边数少2)b、多边形的内角和与所有三角形的内角和有何关系?(相等)(5)归纳结论(由学生概述)n边形内角和等于(n-2)×180°[让学生自主探索,寻找规律,发现知识] 探索方法(二):(1)变换分割:在多边形内任取一点O,顺次边各顶点。
(2)再次研讨:让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。(多边形的内角和=所有三角形的内角和-1周角)(3)找规律,填空(让一名学生上黑板填写,其他学生各自完成)。
三角形有?个三角形,内角和是180°×?-360°=180°×(?-2);四角形有?个三角形,内角和是180°×?-360°=180°×(?-2)五角形有?个三角形,内角和是180°×?-360°=180°×(?-2)……
n边形 有?个三角形,内角和是180°×?-360°=180°×(?-2)(4)归纳结论(由学生得出)n边形的内角和是:180°×(n-2)探索方法(三):(1)改变连线:以多边形任一边上的一点为起点,连结各顶点。
(2)再次研讨:让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。(多边形的内角和=所有三角形的内角和-1平角)(3)找规律,填空。(抽一名学生登台填空,其他学生各自完成)三角形的内角和是180°×(?-2)四角形有(?-1)个三角形,内角和是: 180°×(?-1)-180°=180°×(?-2)五角形有(?-1)个三角形,内角和是: 180°×(?-1)-180°=180°×(?-2)……
n边形 有?个三角形,内角和是: 180°×(?-1)-180°=180°×(?-2)(4)揭示其特点(启发学生去发现)a、分割后三角形的个数有何变化? b、求多边形内角和的方法有何不同?(探索方法1,是由多边形内角和等于各三角形内角和求得;探索方法2,是由多边形的内角和=各三角形内角和-1周角求得;探索方法3,是由多边形的内角和=各三角形内角和-1平角求得)。
(5)比较结论(由学生总结)[进一步让学生自主探索,培养学生一题多证的能力和兴趣。](三)推导n边形外角和定理
(1)引导学生找出各内角与相邻外角的关系。(互补)(2)找出多边形外角和与内角和之间的关系: 外角和=n个平角-多边形内角和=n×180°-(n-2)×180°=360°
(3)推出结论:n边形的外角和等于360°(由学生得出)。
(四)例题讲解
例1,(教材P88页例1)例2,已知十边形的各内角相等,求各内角、外角分别是多少度?(要求学生用两种方法求解,学生先练,然后教师讲、评)。
a、利用内角和定理求;b、利用外角和定理求。
例3,(教材P90页习题7.3第6题第(1)、(2)小题)(1)启发学生找出等量关系。
(2)学生如何根据关系,列方程,求出其解(抽一名学生登台解答)。
(3)师生共同评价。
(五)随堂练习
1、如图,直线OB⊥AB,垂足为B,直线OC⊥AC,垂足为C。
(1)∠A与∠1有什么关系?
(2)∠A与∠2有什么关系?
2、已知一个多边形的每个外角都等于72°,这个多边形是几边形?
3、若多边形的外角和等于内角和的三分之二,则这个多边形的边数是多少?(六)回顾小结,验收成效
1、已知边数如何求内角和;
2、已知内角和如何求边数;
3、n边形的内角和与外角和成一定的比例关系,求其n边形的边数。
(七)课后作业(教材P91习题7.3第8、9题)
五、教学反思
上完这节课后,自我感觉良好,学生在课堂上也积极参与思考、大胆尝试、主动探讨、勇于创新。
首先我先复习相关知识,引出新的问题,明确指出虽然采用的分割方法不同,但是目标是一致的,都是通过添加辅助线,把未知的多边形的内角和转化为一些三角形的内角和,向学生渗透了“转化”这种数学思想方法。在此教学中,只须真正实施民主的开放式教学,创设平等、民主、宽松的教学氛围,使师生完全处于平等的地位,学生才能敞开思想,积极参与教学活动,才能最大限度地调动学生的积极性,激发他们的学习兴趣,引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题,使他们有足够的机会显示灵性,展现个性。在问题探究、合作交流、形成共识的基础上,在课堂活动中经历、感悟知识的生成、发展与变化过程,也只有这样,才能将创新教育的目标落到实处,让学生在自主参与学习,解决问题、尝试到一题多证的方法,体验到参与的乐趣、合作的价值,并获得成功的体验。
六、案例点评
陈老师在本节课的教学设计上,内容丰富,过程非常具体,设计也较合理。整节课以推导多边形的内角和为线索,让学生经历了提问题、画图、判断、找规律、猜想出一般性的结论。另外,能够体现了用新教材的思想,体现了学生的主体地位,体现了新的教学理念,也符合初中生的心理特点和年龄特征,因此在教学设计上是比较好的。
但是随堂练习太少而不精,并且没有梯度,能否可以设计一些具有一定难度的练习,使不同的学生得到不同层次的发展,为学有余力的学生提供更大的学习和发展空间。另外,关于多边形的内角和的推导不必要一一讲解,只要引导学生解决了探索方法1和探索方法2就可以了,对于探索方法3,可以让学生课后思考。
多边形内角和课件 篇4
这三条线段叫做这个三角形的边;(AB、BC、CA)
相邻两条边的公共端点叫做这个三角形的顶点;(A、B、C)
相邻两条边所夹的角叫做这个三角形的内角,又叫做这个三角形的角(∠A、∠B、∠C)
三角形的内角的邻补角叫做这个三角形的外角
2.三角形的表示为△ABC
3.三角形的三条重要线段:高、中线、内角平分线(三条高所在的直线都交于一点,这个点叫
做三角形的垂心;三条中线交于一点,这个点叫做三角形的重心;
三条内角平分线交于一点,这个点叫做三角形的内心)
4.三角形内角和定理以及相关的结论
(1)三角形的内角和为180°
(2)直角三角形的两个锐角互余
(3)三角形的外角和为360°
(4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
(5)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角
5.三角形的三边关系定理
三角形的任意两边之和都大于第三条边;任意两边之差都小于第三条边
6.三角形具有稳定性
7.多边形:由在同一平面内,不在同一直线上的若干条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形叫
做多边形
这些线段叫做这个多边形的边;
相邻两条边的公共端点叫做这个多边形的顶点;
相邻两条边所夹的角叫做这个多边形的内角,又叫做这个多边形的角
多边形的内角的邻补角叫做这个多边形的外角
8.对角线:连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线
由一个顶点出发的对角线有(n-3)条;(n表示边数)
条对角线(n表示边数)
9.多边形的内角和及外角和
(1)多边形的内角和为(n-2).180°(n表示边数)
(2)多边形的外角和为360°
【阶段练习】
一、回答下列各问题
1.什么是三角形?它有哪些元素?通常用什么符号来表示它及三个角所对的边?
2.为什么屋架、桥梁及电杆的支架多采用三角形的形状?
3.如果△ABC的三条边长分别为(12、13、14)及(10、20、30),这样的三角形能成立吗?
为什么?
4.设△ABC的边长分别为a、b、c,那么这三条边的边长须具有什么条件,才能将△ABC画
出来
5.△ABC中有几条角平分线?试画图说明
6.什么是三角形的高?一个三角形有几条高?三角形的高的位置是否一定在形内?为什么?
试画图说明
7.三角形的一条中线把这个三角形分成两部分,这两个部分的面积有什么关系?为什么?
8.三角形的三个内角分别为α、β、γ,则α+β+γ的值是多少?
9.三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有什么关系?
二、填空题
1.三角形的外角和是内角和的_____________倍
2.四边形的外角和是内角和的____________倍
3.六边形的外角和是内角和的_______________倍
4.一个多边形的内角和是900°,则这个多边形是________边形
三、解答题
已知AC、AD是五边形ABCDE的对角线,求证:AB+BC+CD+DE+EA>AC+CD+DA
多边形内角和课件 篇5
多边形及其内角和教案
三维目标
1.经历探索多边形内角和公式的过程,进一步发展学生的合情推理能力,•养成主动探究的习惯.
2.能运用多边形内角和公式解决问题.
3.通过运用内角和公式解决问题,使学生认识到数学来源于实践,•又反过来作用于实践的观点.
教学重点
多边形内角和与外角和定理.
教学难点
多边形内角和公式的推导.
教学过程
导入新课
我们知道三角形的内角和等于180°,正方形、长方形的内角和都等于360°,那么其他四边形的内角和等于多少?如图1•中的这两个漂亮的多边形的内角和又是多少呢?想信在本节课结束时,大家都会轻而易举地作出回答.
推进新课
动手试一试,你会有收获
活动1.问题:
任意画一个四边形,量出它的4个内角,计算它们的和.再画几个四边形,•量一量、算一算.你能得出什么结论?能否利用三角形内角和等于180•°得出这个结论?
设计意图:通过学生自己动手操作,让他们积极参加数学活动,主动思考、合作交流的“做数学”过程,让学生亲自体验数学发现的过程,增强动手能力、主动思考的能力.
师生活动:生:任意一个四边形,它的四个内角和都为360°.
我们可以利用上节课学过的知识来解决.
如图2,画出任意一个四边形的一条对角线,•都能将这个四边形分为两个三角形.这样,任意一个四边形的内角和,都等于两个三角形的内角和,即360°.
活动3.问题:
从上面的问题,你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗?观察图3,•请填空:
从五边形的一个顶点出发,可以引_____条对角线,它们将五边形分为_____个三角形,五边形的内角和等于180°×______.
从六边形的一个顶点出发,可以引_____条对角线,它们将六边形分为_____个三角形,六边形的内角和等于180°×______.
设计意图:
在得出任意四边形的内角和的求法后,再让学生思考五边形、六边形的内角和的求法,旨在让学生能从中找中规律,为后面求n边形的内角和打基础.
师生活动:
师:从五边形的一个顶点出发,可以引2条对角线,它们将五边形分成3个三角形,五边形的内角和等于3×180°=540°.
从六边形的一个顶点出发,可以引3条对角线,它们将六边形分成4个三角形,•因此六边形的内角和等于4×180°=720°.
师:由此我们可以看出,求多边形的内角和,可以把多边形用对角线分成若干个三角形,利用三角形的内角和求解,而分得的三角形的个数又与从一个顶点引出的对角线的条数有关.
通过以上问题,你能发现多边形的内角和与边数的关系吗?
一般地,怎样求n边形的内角和呢?请填空:
从n边形的一个顶点出发,可以引____条对角线,它们将n边形分为____个三角形,n边形的内角和等于180°×______.
生:从n边形的一个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,它们将n边形分成(n-2)•个三角形,n边形的内角和等于180°×(n-2),即n边形内角和等于(n-2)·180°.(n是大于等于3的整数)
师:利用刚才的思路,大家猜想一下,还有其他的方法吗?
生:以五边形为例,可以在五边形内部任找一点,如图4,•把这一点与各个顶点连接起来,把五边形分成五个三角形,这时多了一个周角,因此,五边形的内角和为:5×180°-360°=540°.
师:非常了不起.
生:老师,我还有别的方法,如图5可以在五边形的任一条边上取一个点,•然后将这个点与各顶点连接,这时五边形被分割成四个三角形,但多了一个平角.所以,五边形的内角和为180°×4-180°=540°.
生:我还有不同方法,如图6,可以在五边形的外部任取一点,•将此点与各顶点连接,这时图中共有五个三角形,原五边形的内角和等于4•个三角形的内角和减去最下边一个三角形的内角和,即为4×180°-180°=540°.
师:大家思维敏捷,富有创新精神,很棒.哪位同学来总结一下,•如何推导多边形的内角和公式呢?
生:数学中有一个重要的思想是转化思想,即把求多边形的内角和转化为求若干个三角形的内角和,关键是将n边形分割转化为三角形,分割的方法很好,上面给出了好多方法.因此,可以得出结论:n边形的内角和公式为(n-2)·180°.
尝试反馈 巩固练习
1.一个多边形的每个内角都等于140°,那么这个多边形是几边形? 2.一个多边形有35条对角线,则这个多边形是几边形?
答案:1.九 2.十
活动3.例1:如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?
设计意图:
利用多边形内角和解决问题.
师生活动:
师:大家思考一下,应从哪儿入手?
生:应从四边形内角和入手.因为它只有一组对角互补,要求另一组对角之间的关系,而这两组对角和恰好构成四边形的内角和,是360°,从而可以求出另一组对角间的关系.
师:可以写出证明过程吗?
生:解:如图7,四边形ABCD中,∠A+∠C=180°.
因为∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°,所以∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=360°-180°=180°.
这就是说,如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补.
活动4.例2:如图8,在六边形的每个顶点处各取一个外角,•这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?
设计意图:利用内角和求外角和,从而得出n边形内角和.
师生活动:师:请大家先分析题意,然后找出解决问题的方法.
生:外角和是指每个顶点处各取一个外角,而每个顶点处的一个外角与它相邻的内角是互为邻补角,因此外角和与内角和之和就是6个平角再减去内角和,•就是外角和.
师:请大家把过程写出来.
生:∵∠1+∠BAF=180°,∠2+∠ABC=180°;
∠3+∠BCD=180°,∠4+∠CDE=180°;
∠5+∠DEF=180°,∠6+∠EFA=180°;
∴(∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6)+(∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠AFE)=•6×180=1080°.
∵∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠AFE=(6-2)·180°=720°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=1080°-720°=360°.
∴六边形的外角和为360°.
师:如果将六边形换为n边形(n是大于等于3的整数),结果还相同吗?
生:还相同.因为三角形、四边形、六边形的外角和都是360°.
生:那也不一定正确,这只能作为猜想,不能作为结论,还要经过证明才行.
师:能证明出来吗?
生:可以.根据刚才的思路,n边形中,•每个顶点处的内角和外角组成一个平角,n个顶点处有n个平角,它们的和180°n即为多边形的内角和与外角和的和,而内角和为(n-2)·180°,所以外角和应为180°·n-(n-2)·180°=180°·n-n·180•°+360°=360°.
师:很好,还有其他的证明方法吗?
生:有.
你也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360°.
如图9,从多边形的一个顶点A出发,沿多边形的各边走过各顶点,再回到点A,•然后转向出发时的方向.在行程中所转的各个角的和,就是多边形的外角和.•由于走了一周,所转的各个角的和等于一个周角,所以多边形的外角和等于360°.
师:前面我们学习了n边形的内角和为(n-2)·180°,外角和为360°,下面我们做一些巩固练习.
尝试反馈 巩固练习
1.一个多边形的内角和等于900°,求它的边数. 2.一个多边形的每一个内角都等于140°,求它的边数. 3.一个多边形的每一个外角都等于40°,求它的边数.
答案:1.7 2.9 3.9 课堂小结
本节学习了以下主要内容:
1.探索了n边形的内角和公式、外角和公式. 2.学会转化的数学思想方法.
布置作业
习题7.3 4、5.
活动与探究
1.如图10,六边形ABCDEF的每个内角都是120°,AF=AB=2,BC=CD=3.
求DE、EF的长.
解:把边AB、CD、EF向两方延长,分别交于M、N、P.
∵六边形的每个内角都是120°,∴△MNP是等边三角形,△NAF、△MBC、•△PDE也都是等边三角形.
设EF=x,DE=y,则 x+2+y=3+3+y=2+2+3.
∴x=4,y=1.
2.在一个凸n边形中,有(n-1)个内角的和恰为8 940°,求边数n的值.
解:设此凸n边形中有一个内角为α,剩余(n-1)个内角之和恰好8940°.
∴α=(n-2)·180°-8940°.
∵0°
∴89409120n2. 180180 ∴49.67∵n-2是整数,∴n-2=50,∴n=52.∴这个凸多边形是凸52边形.
多边形内角和课件 篇6
一、教学目标
【知识与技能】
掌握多边形的内角和公式,能应用公式解决简单问题。
【过程与方法】
通过由四、五、六边形归纳多边形内角和的过程,提高总结归纳能力。
【情感、态度与价值观】
在探究过程中体验成功的喜悦,激发学习数学的兴趣。
二、教学重难点
【重点】多边形的内角和公式。
【难点】多边形的内角和公式的探究过程。
三、教学过程
(一)导入新课
回顾三角形内角和为180,正方形、长方形内角和为360。
提问:一般的四边形内角和是否也是360?五边形、六边形等多边形的内角和又是多少?
引出课题《多边形的内角和》。
(二)讲解新知
自主探究:在纸上画任意四边形,利用三角形内角和推导四边形的内角和。
预设学生想到只需连接一条对角线,即可将一个四边形分割为两个三角形,故内角和为360。
多边形内角和课件 篇7
一、教学目标:
1、让学生经历探索多边形外角和公式的过程,培养学生主动探究的习惯。
2、能灵活的运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题。
二、教材分析
本节的主要内容是多边形的.外角定义和公式。多边形的外角和是三角形的一个重要性质,与前面的内角和公式综合运用能解决一些较难的问题。为提供三角形的外角提供了一种方法。
三、教学重点、难点
1、多边形的外角和公式及公式的探索过程。
2、能灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决有关问题。
四、教学建议
关于外角和公式关键要让学生理解它是不随多边形边数的增加而增大,因此在教学中应设置由特殊到一般的题目,让学生亲身体会这个外角和是360°。
五、教具、学具准备
投影仪、题板、画图工具
六、教学过程
1、复习提问:
(1)多边形的内角和是多少?
(2)正八边形的每一个内角为度?
2、创设问题情景,引入新课:
教师投放课本51页图9—35时,并出示以下问题:
小明沿一个五边形广场周围的小路,按顺时针方向跑步
(1)小明从一条街道转到下一条街道时,身体转过的角是哪个角?在图中标出它们。
(2)观察∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的两边分别与它相邻的五边形的内角的边有何关系?
(3)问题:你能计算小明跑完一圈,身体转过的角度和吗?如何计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5呢?
点拨:
请填写下题:
如图,oa‘∥ae,ob‘∥ab,oc‘∥bc,od‘∥cd,oe‘∥de,则∠α=,∠β=,∠γ=,∠δ=∠θ=。
因为∠α+∠β+∠γ+∠δ+∠θ=。
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=。
由此可得:五边形的外角和是360°
(4)你能借助内角和来推导五边形的外角和吗?
点拨:
因五边形的每一个内角与它相邻的外角是邻补角,
所以五边形的内角和加外角和等于5×180°
所以外角和等于5×180°—(5—2)×180°=360°
(5)你用第二种方法推导下列多边形的外角和
三角形的外角和四边形的外角和五边形的外角和n边形的外角和是。
得出结论:多边形的外角和都等于360°。
4、应用举例:
例一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,它是几边形?
点拨:
设出未知数,根据相等关系:内角和=3×外角和列出方程
5、练习:
见学案练习一和练习二
6、达标检测
见学案达标检测
7、小结
本节课你学到了什么?有什么收获?
8、作业
学生口答,并计算出度数
学生独立观察分析思考找出特征,试概括所得结论,从而引出多边形的外角定义及外角和定义及引入新课从而板书课题。
学生质疑思考,一时找不到方法,可按点拨的引导继续思考。
生充分思考,认真分析,小组讨论交流得出答案。
学生找关系,小组积极讨论、交流,小组汇报结果。
学生独立探究,很快得出答案。
学生独立解决
让学生先总结、交流谈体会
多边形内角和课件 篇8
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.使学生把握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理.
2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产,生活中的应用.
(二)能力练习点
1.通过引导学生观察气象站的实例,培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力.
2.通过推导四边形内角和定理,对学生渗透化归思想.
3.会根据比较简单的条件画出指定的四边形.
4.讲解四边形外角概念和外角定理时,联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想.
(三)德育渗透点
使学生熟悉到这些四边形都是常见的,研究他们都有实际应用意义,从而激发学生学习新知识的爱好.
(四)美育渗透点
通过四边形内角和定理数学,渗透统一美,应用美.
二、学法引导
类比、观察、引导、讲解
三、重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点:四边形及其有关概念;熟练推导四边形外角和这一结论,并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题.
2.教学难点:理解四边形的有关概念中的一些细节问题;四边形不稳定性的理解和应用.
3.疑点及解决办法:四边形的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形的定义中就没有呢?根据指定条件画四边形,关键是要分析好作图的顺序,一般先作一个角.
四、课时安排
2课时
五、教具学具预备
投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师引入新课,学生观察图形,类比三角形知识导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理,学生巩固内角和定理和应用;共同分析探索外角和定理,学生阅读相关材料.
第一课时
七、教学步骤
复习引入
在小学里已经对四边形、长方形、平形四边形的有关知识有所了解,但还很肤浅,这一章我们将比较系统地学习各种四边形的性质和判定分析它们之间的关系,并运用有关四边形的知识解决一些新问题.
引入新课
用投影仪打出课前画好的教材中p119的图.
师问:在上图中你能把知道的长方形、正方形、平行四边形、梯形找出来吗?(启发学生找上述图形,最后教师用彩色笔勾出几个图形).
讲解新课
1.四边形的有关概念
结合图形讲解四边形,四边形的边、顶点、角,凸四边形,四边形的对角线(同时学生在书上画出上述概念),讲解这些概念时:
(1)要结合图形.
(2)要与三角形类比.
(3)讲清定义中的关键词语.如四边形定义中要说明为什么加上“同一平面内”而三角形的定义中为什么不加“同一平面内”(三角形的三个顶点一定在同一平面内,而四个点有可能不在同一平面内,如图4—2中的点.我们现在只研究平面图形,故在定义中加上“在同一平面内”的限制).
(4)强调四边形对角线的作用,作为四边形的一种常用的辅助线,通过它可以把四边形问题转化为三角形来解(渗透化归思想),并观察图4-3用对角线分成的这些三角形与原四边形的关系.
(5)强调四边形的表示方法,一定要按顶点顺序书写四边形如图4—1.
(6)在判定一个四边形是不是凸四边形时,一定要按照定义的要求把每一边都延长后再下结论如图4-4,图4-5.
2.四边形内角和定理
教师问:
(1)在图4-3中对角线ac把四边形abcd分成几个三角形?
(2)在图4-6中两条对角线ac和bd把四边形分成几个三角形?
(3)若在四边形abcd如图4-7内任取一点o,从o向四个顶点作连线,把四边形分成几个三角形.
我们知道,三角形内角和等于180°,那么四边形的内角和就等于:
①2×180°=360°如图4—6;
②4×180°-360°=360°如图4-7.
例1已知:如图4—8,直线于b、于c.
求证:(1) ; (2) 。
本例题是四边形内角和定理的应用,实际上它证实了两边相互垂直的两个角相等或互补的关系,何时用相等,何时用互补,假如需要应用,作两三步推理就可以证出.
总结、扩展
1.四边形的有关概念.
2.四边形对角线的作用.
3.四边形内角和定理.
八、布置作业
教材p128中1(1)、2、 3.
九、板书设计
四边形有关概念
四边形内角和
例1
十、随堂练习
教材p122中1、2、3.
多边形内角和课件 篇9
一、教学任务分析
1、教学目标定位
根据《数学课程标准》和素质教育的要求,结合学生的认知规律及心理特征而确定,即:七年级的学生对身边有趣事物充满好奇心,对一些有规律的问题有探求的欲望,有很强的表现欲,同时又具备了一定的归纳、总结表达的能力。因此,确定如下教学目标:
(1).知识技能目标
让学生掌握多边形的内角和的公式并熟练应用。
(2).过程和方法目标
让学生经历知识的形成过程,认识数学特征,获得数学经验,进一步发展学生的说理意识和简单推理,合情推理能力。
(3).情感目标
激励学生的学习热情,调动他们的学习积极性,使他们有自信心,激发学生乐于合作交流意识和独立思考的习惯。。
2、教学重、难点定位
教学重点是多边形的内角和的得出和应用。
教学难点是探索和归纳多边形内角和的过程。
二、教学内容分析
1、教材的地位与作用
本课选自人教版数学七年级下册第七章第三节《多边形的内角和》的第一课时。本节课作为第七章第三节,起着承上启下的作用。在内容上,从三角形的内角和到多边形的内角和,层层递进,这样编排易于激发学生的学习兴趣,很适合学生的认知特点。
2、联系及应用
本节课是以三角形的知识为基础,仿照三角形建立多边形的有关概念。因此
多边形的边、内角、内角和等等都可以同三角形类比。通过这节课的学习,可以培养学生探索与归纳能力,体会把复杂化为简单,化未知为已知,从特殊到一般和转化等重要的思想方法。而多边形在工程技术和实用图案等方面有许多的实际应用,下一节平面镶嵌就要用到,让学生接触一些多边形的实例,可以加深对它的概念以及性质的理解。
三、教学诊断分析
学生对三角形的知识都已经掌握。让学生由三角形的内角和等于180°,是一个定值,猜想四边形的内角和也是一个定值,这是学生很容易理解的地方。由几个特殊的四边形的内角和出发,譬如长方形、正方形的内角和都等于360°,可知如果四边形的内角和是一个定值,这个定值是360°。要得到四边形的内角和等于360°这个结论最直接的方法就是用量角器来度量。让学生动手探索实践,在探索过程中发现问题"度量会有误差"。发现问题后接着引导学生联想对角线的作用,四边形的一条对角线,把它分成了两个三角形,应用三角形的内角和等于180°,就得到四边形的内角和等于360°。让学生从特殊四边形的内角和联想一般四边形的内角和,并在思想上引导,学习将新问题化归为已有结论的思想方法,这里学生都容易理解。课堂教学设计中,在探究五边形,六边形和七边形的内角和时,让学生动手实践,设置探究活动二,为了让学生拓宽思路,从不同的角度去思考这个问题,这个活动对学生的动手能力要求进一步提高了,学生对这个问题的理解稍微有些难度,但学生可根据自己本身的特点来加以补充和完善。在教学设计中,要求根据小组选择的方法探索多边形的内角和。首先,小组内各个成员对所选择的方法要了解,能够把掌握的知识运用到实践中;再者,小组内各个成员需要分工协作,才能够顺利的把任务完成;最后,学生还需要把自己的思维从感性认识提升到理性认识的高度,这样就培养了学生合情推理的意识。
四、教法特点及预期效果分析本节课借鉴了美国教育家杜威的"在做中学"的理论和叶圣陶先生所倡导的"解放学生的手,解放学生的大脑,解放学生的时间"的思想,我确定如下教法和学法:
1、教学方法的设计
我采用了探究式教学方法,整个探究学习的过程充满了师生之间,学生之间的交流和互动,体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者,学生才是学习的主体。
2、活动的开展
利用学生的好奇心设疑、解疑,组织活泼互动、有效的教学活动,鼓励学生积极参与,大胆猜想,使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。
3、现代教育技术的应用
我利用课件辅助教学,适时呈现问题情景,以丰富学生的感性认识,增强直观效果,提高课堂效率。探究活动在本次教学设计中占了非常大的比例,探究活动一设置目的让学生动手实践,并把新知识与学过的三角形的相关知识联系起来;探究活动二设置目的让学生拓宽思路,为放开书本的束缚打下基础;培养学生动手操作的能力和合情推理的意识。通过师生共同活动,训练学生的发散性思维,培养学生的创新精神;使学生懂得数学内容普遍存在相互联系,相互转化的特点。练习活动的设计,目的一检查学生的掌握知识的情况,并促进学生积极思考;目的二凸现小组合作的特点,并促进学生情感交流。
以上是我对《多边形的内角和》的教学设计说明。
多边形内角和课件 篇10
教学过程
(一)创设问题情境,引出新课。
1、以疑导入,引发求知欲。先展示六螺帽,八角石英钟、多边形水果盘等多边形实物。由此激发学生自己要设计,怎样设计的求知欲。然后提出具体问题。
引题:我们学校要准备建造一个各边长为5米,各内角都相等的十二边形花坛。问各角是多少度?
2、复习提问,知识巩固。
⑴三角形内角和等于多少度?
⑵四边形内角和定理以及推导方法。
3、引入新课
上一节课学习了求四边形内角和的方法,怎样求五边形、六边形……n边形的内角和呢?下面我们一起来讨论这个问题(板书课题)。
(二)引导探索,研讨新知
1、以动激趣,浅探求知。
一画:画三角形、四边形、五边形、六边形(让学生自己动手画)。
二量:量出五边形、六边形各内角,并求出其和(让学生自己求知)。
三比较:比较四边形、五边形、六边形分别是三角形内角和的多少倍,并由此去探索他们之间的初步规律。
2、观察联想,启迪思维。
(三)回顾小结,验收成效
1、已知边数如何求内角和;
2、已知内角和如何求边数;
3、n边形的内角和与外角和成一定的比例关系,求其n边形的边数。
(四)课后作业(教材P91习题7.3第8、9题)
多边形内角和课件 篇11
各位评委、各位老师:
大家好!我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书,七年级数学(下)第七章第三节《多边形的内角和》。下面,我从以下几个方面对本节课的教学设计进行说明。
一、教材分析
1、教材的地位和作用本节课作为第七章第三节,起着承上启下的作用。在内容上,从三角形的内角和到多边形的内角和,再将内角和公式应用于平面镶嵌,环环相扣,层层递进,这样编排易于激发学生的学习兴趣,很适合学生的认知特点。通过这节课的学习,可以培养学生探索与归纳能力,体会从简单到复杂,从特殊到一般和转化等重要的思想方法。
2、教学重点和难点重点:多边形的内角和与外角和难点:探索多边形内角和时,如何把多边形转化成三角形。
二、教学目标分析
1、知识与技能:掌握多边形的内角和与外角和,进一步了解转化的数学思想。
2、数学思考:能感受数学思考过程的条理性,发展能力推理和语言表达能力,并体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、解决问题:让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法,并能有效地解决问题。
4、情感态度:让学生体验猜想得到证实的成就感,在解题中感受生活中数学的存在,体验数学充满探索和创造。
三、教法和学法分析
本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手,解放学生的大脑,解放学生的时间”的思想,我确定如下教法和学法:
1、教学方法的设计我采用了探究式教学方法,整个探究学习的过程充满了师生之间,生生之间的交流和互动,体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者,学生才是学习的主体。
2、活动的开展利用学生的好奇心设疑、解疑,组织活泼互动、有效的教学活动,鼓励学生积极参与,大胆猜想,使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。
3、现代教育技术的应用我利用课件辅助教学,适时呈现问题情景,以丰富学生的感性认识,增强直观效果,提高课堂效率。
四、教学程序设计
1、本节教学将按以下六个流程展开创设情境引入新课↓合作交流探索新知↓自主探究得出结论↓尝试练习应用新知↓归纳总结形成体系↓分组竞赛升华情感
2、教学过程
互动环节互动内容设计意图1创设情境引入新课
(1)在一次数学基础知识抢答赛上,王老师出了这么一个问题:某个多边形所有的角加起来等于它的外角和,那么该多边形是几边形?小明同学仅用几秒钟就解决了问题,你能吗?
(2)(演示教具)用四块大小形状完全相同的四边形可拼成一块无空隙的纸板,你知道这是为什么吗?通过今天的学习,我们就能明白其中的道理,引出课题。
这样一开始就利用抢答赛问题以及教具演示实验来提问设疑,学生很容易发问:这个多边形是几边形呢?用四块大小形状完全相同的四边形可拼成一块无空隙的纸板,为什么会产生这种效果呢?从而可调动学生的学习兴趣和注意力,创设恰当的教学情境。
2合作交流探索新知
(1)问题:三角形的内角和等于多少度?外角和等于多少度?长方形的内角和等于多少度?正方形的内角和等于多少度?
(2)问题:任意四边形的内角和等于多少度呢?你是怎样得到的?你能找到几种方法?
(3)学生思考,并分组交流讨论,教师深入小组参与活动,指导、倾听学生交流。
(4)学生分组选代表展示小组的探索成果,师生共同进行评判,对学生找到的不同方法要加以及时肯定。
学生可能找到以下几种方法:
①“量”—即先测量四边形四个内角的度数,然后求四个内角的和;
②“拼”—即把四边形的四个内角剪下来,拼在一起,得到一个周角;
③“分”—即通过添加辅助线的方法,把四边形分割成三角形。
教师在学生展示完后提问:
①在“量”、“拼”、“分”这几种方法中,哪种方法操作简单又相对准确?
②我们刚才找到了几种不同的辅助线的作法,它们的共同点是什么?
先回顾三角形、正方形和长方形的内角和,促使学生对新问题进行思考与猜想。
从简单的四边形入手,让学生亲自操作寻求结论,易于引起学习兴趣,鼓励学生找到多种方法,让学生体会多种分割形式,有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形,也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的'多样性。通过交流,让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程,可以提高语言表达能力。
3自主探究得出结论
(1)问题:用刚才类似的方法,你能算出五边形、六边形、七边形的内角和吗?
学生先独立思考,分组讨论,然后再叙述结论。
(2)问题:依此类推,n边形的内角和等于多少度呢?让学生自己归纳总结,得出n边形的内角和公式为(n—2)·180°。从探索四边形的内角和,到五边形、六边形、七边形乃至n边形,通过增强图形的复杂性,让学生体会由简单到复杂,由特殊到一般的思想方法,再一次经历转化的过程,同时在分组交流的过程中,感受合作的重要性。
4应用新知尝试练习
(1)想一想:如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?为什么(教材88页例1)。
(2)算一算
①教材89页练习1、2。
②四边形的外角和等于多少度?
③五边形的外角和,六边形以及n边形的外角和呢?
(3)读一读先让学生阅读教材89页最后两段内容,然后我再用课件展示。通过做例题和练习来巩固新知识。先求四边形的外角和,再求五边形、六边形以及n边形的外角和,我提出阶梯式的问题,让学生逐步归纳得出多边形的外角和等于360°。这两段是新增加的内容,从另一个角度增加对任意多边形外角和理解与认识。这样处理,注重教材阅读学习,同时用课件演示更加形象直观,便于理解。
5归纳总结形成体系我从以下几个方面引导学生进行小结:
(1)现在你能解决数学知识抢答赛上,王老师提出的问题了吗?你知道为什么能用四块大小形状完全相同的四边形拼成一块无空隙的纸板了吗?
(2)这节课我们学习了哪些知识和方法?你有什么收获?让学生运用所学知识解决引问中的问题,提高解决问题的能力,鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获和体会,有利于培养归纳、总结的习惯和能力,让学生自主建构知识体系。
6分组竞赛升华情感
我制作了A、B、C、D四组不同的电子试卷,让学生运用所学知识通过小组竞赛的形式合作完成,自检掌握情况。通过竞赛的方式,激发学生的学习兴趣,引导他们在做练习的过程中,通过小组协作来巩固知识和获得技能。
在每组试卷中,大部分选自教材的练习题。另外,我还另增加了1个思考题,实际上是对证明四边形内角和方法的补充,主要是通过一题多解发散思维,提高思维的灵活性,还可以复习旧知识,把握知识间的相互联系,让学生再次体会转化的思想方法。
五、评价分析
1、注意评价内容的多元化通过课堂中学生展示自己对所学内容的理解,交流对某一问题的看法,动手操作的表演,各种问题尝试解答等活动,使教师从学生思维活动、有关内容的理解和掌握,以及学生参与活动的程序等多层面地了解学生。
2、注重对学生学习过程的评价在整个教学过程中,通过对学生参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识以及独立思考的习惯,发现问题的能力进行评价,并对学生中出现的独特的想法或结论给予鼓励性评价。
六、设计说明
1、指导思想根据义务教育阶段数学课程的要求,结合教材的编写意图,在本节课设计时,我遵循以下原则:情境引入激发兴趣,学习过程体现自主,知识建构循序渐进,思想方法有机渗透。
2、关于教材处理本教案设计时,我对教材作了如下改变:
①将教材例1作为练习中的“想一想”,由学生自已尝试解答;
②将例2中的求“六边形”的外角和,改为练习中的“算一算”,先让学生求“四边形”的外角和,再探索“五边形、六边形,以及n边形的外角和”。这样处理仍然是为了体现学生的自主探索,使学生学习变“被动”为“主动”。
③作业采取分组竞赛的形式合作完成。这样,在情感上,本节课学生由好奇到疑惑,由解决单个问题的一点点快感,到解决整个问题串的极大兴奋,产生了强烈的学习激情。这时,一次有效的教学竞赛活动,使学生的学习激情得到释放,学科个性得以张扬,教师可稍加点拨,适可而止,把更多的思考空间留给学生。以上是我对本节课的设计说明,不足之处,请各位指正,谢谢!
解直角三角形课件汇编6篇
资料主要是指生活学习工作中需要的材料。在我们的学习或者工作中,常常会用到一些资料。有了资料的帮助会让我们在工作中更加如鱼得水!你是不是在寻找一些可以用到的资料呢?以下由小编为大家精心整理的“解直角三角形课件汇编6篇”,请马上收藏本页,以方便再次阅读!
解直角三角形课件【篇1】
教学目标:
1、认识等腰直角三角形,知道等腰直角三角形各部分名称、各个角的度数和各条边的关系。
2、通过实践操作,拓宽学生的解题渠道,诱发求异思维,培养创新意识。
3、采用小组合作的学习方式,体验探索知识的过程,培养合作意识和集体精神。
教学过程:
一、创设情景,揭示课题。
1、学生拿出课前准备好的正方形纸沿对角线对折。
提问:得到一个什么图形?(三角形)
2、通过观察、测量和比较说说这个三角形的特征。
(两条边相等,一个角是直角)
提问:那么,这样的三角形我们叫它什么三角形?
揭示课题,板书:等腰直角三角形
这节课就让我们一起来研究等腰直角三角形。
二、动手操作,探索新知。
1、斜边
45
直角边
认识各部分名称和各个角的度数。
投影出示一个等腰直角三角形让学生试说。
边说边课件演示。
45
90
接着让学生指着折成的等腰直角三角形同桌
直角边
互相说各部分名称和每个角的度数。
解直角三角形课件【篇2】
教学建议
1.知识结构:
本小节主要学习解直角三角形的概念,直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系以及直角三角形的解法.
2.重点和难点分析:
教学重点和难点:直角三角形的解法.
本节的重点和难点是直角三角形的解法.为了使学生熟练掌握直角三角形的解法,首先要使学生知道什么叫做解直角三角形,直角三角形中三边之间的关系,两锐角之间的关系,边角之间的关系.正确选用这些关系,是正确、迅速地解直角三角形的关键.
3. 深刻认识锐角三角函数的定义,理解三角函数的表达式向方程的转化.
锐角三角函数的定义:
实际上分别给了三个量的关系:a、b、c是边的长、、和是由用不同方式来决定的三角函数值,它们都是实数,但它与代数式的不同点在于三角函数的值是有一个锐角的数值参与其中.
当这三个实数中有两个是已知数时,它就转化为一个一元方程,解这个方程,就求出了一个直角三角形的未知的元素.
如:已知直角三角形ABC中,,求BC边的长.
画出图形,可知边AC,BC和三个元素的关系是正切函数(或余切函数)的定义给出的,所以有等式
,
由于,它实际上已经转化了以BC为未知数的代数方程,解这个方程,得
.
即得BC的长为.
又如,已知直角三角形斜边的长为35.42cm,一条直角边的长29.17cm,求另一条边所对的锐角的大小.
画出图形,可设中,,于是,求的大小时,涉及的三个元素的关系是
也就是
这时,就把以为未知数的代数方程转化为了以为未知数的方程,经查三角函数表,得
.
由此看来,表达三角函数的定义的4个等式,可以转化为求边长的方程,也可以转化为求角的方程,所以成为解三角形的重要工具.
4. 直角三角形的解法可以归纳为以下4种,列表如下:
5. 注意非直角三角形问题向直角三角形问题的转化
由上述(3)可以看到,只要已知条件适当,所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是,它不仅使直角三角形的计算问题得到彻底的解决,而且给非直角三角形图形问题的解决铺平了道路.不难想到,只要能把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题,就可以通过解直角三角形而获得解决.请看下例.
例如,在锐角三角形ABC中,,求这个三角形的未知的边和未知的角(如图)
这是一个锐角三角形的解法的问题,我们只需作出BC边上的高(想一想:作其它边上的高为什么不好.),问题就转化为两个解直角三角形的问题.
在Rt中,有两个独立的条件,具备求解的条件,而在Rt中,只有已知条件,暂时不具备求解的条件,但高AD可由解时求出,那时,它也将转化为可解的直角三角形,问题就迎刃而解了.解法如下:
解:作于D,在Rt中,有
;
又,在Rt中,有
∴
又,
∴
于是,有
由此可知,掌握非直角三角形的图形向直角三角形转化的途径和方法是十分重要的,如
(1)作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角三角形.
(2)作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形.
(3)连结对角线,可以把矩形、菱形和正方形转化为含直角三角形的图形.
(4)如图,等腰三角形AOB是正n边形的n分之一.作它的底边上的高,就得到直角三角形OAM,OA是半径,OM是边心距,AB是边长的一半,锐角.
6. 要善于把某些实际问题转化为解直角三角形问题.
很多实际问题都可以归结为图形的计算问题,而图形计算问题又可以归结为解直角三角形问题.
我们知道,机器上用的螺丝钉问题可以看作计算问题,而圆柱的侧面可以看作是长方形围成的(如图).螺纹是以一定的角度旋转上升,使得螺丝旋转时向前推进,问直径是6mm的螺丝钉,若每转一圈向前推进1.25mm,螺纹的初始角应是多少度多少分?
据题意,螺纹转一周时,把侧面展开可以看作一个直角三角形,直角边AC的长为
,
另一条直角边为螺钉推进的距离,所以
,
设螺纹初始角为,则在Rt中,有
∴.
即,螺纹的初始角约为 .
这个例子说明,生产和生活中有很多实际问题都可以抽象为一个解直角三角形问题,我们应当注意培养这种把数学知识应用于实际生活的意识和能力.
一、教学目标
1.使学生掌握直角三角形的边角关系,会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形;
2.通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;
3.通过本节的.学习,向学生渗透数形结合的数学思想,培养他们良好的学习习惯.
二、重点·难点·疑点及解决办法
1.重点:直角三角形的解法。
2.难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
3.疑点:学生可能不理解在已知的两个元素中,为什么至少有一个是边。
4.解决办法:设置疑问,引导学生主动发现方法与途径,解决重难点,以相似三角形知识为背景解决疑点。
三、教学步骤
(一)明确目标
1.在三角形中共有几个元素?
2.如图直角三角形ABC中,这五个元素间有哪些等量关系呢?
(1)边角之间关系
(2)三边之间关系
(勾股定理)
(3)锐角之间关系 。
以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用。
(二)整体感知
教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形,目的是运用锐用三角函数知识,对其加以复习巩固。同时,本课又为以后的应用举例打下基础。因此在把实际问题转化为数学问题之后,就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的。综上所述,解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课。
(三)教学过程()
1.我们已掌握Rt的边角关系、三边关系、角角关系,利用这些关系,在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后,就可求出其余的元素。这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念,同时又陷入思考,为什么两个已知元素中必有一条边呢,激发了学生的学习热情。
2.教师在学生思考后,继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边?”让全体学生的思维目标一致,在作出准确回答后,教师请学生概括什么是解直角三角形?(由直角三角形中除直角外的两个已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形)。
3.例题
【例1】 在中,为直角,所对的边分别为,且,解这个三角形。
解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用。因此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题能力,同时渗透数形结合的思想。其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好,选一种板演。
解:(1),
(2),
∴
(3)
∴
完成之后引导学生小结“已知一边一角,如何解直角三角形?”
答:先求另外一角,然后选取恰当的函数关系式求另两边。计算时,利用所求的量如不比原始数据简便的话,最好用题中原始数据计算,这样误差小些,也比较可靠,防止第一步错导致一错到底。
【例2】 在Rt中,,解这个三角形。
在学生独立完成之后,选出最好方法,教师板书。
解:(1),
查表得;
(2)
(3),
∴。
注意:例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理来计算,这时要查平方表和平方根表,这样做有时会比上面用含四位有效数字的数乘(或除)以另一含四位有效数字的数要方便一些。但先后要查两次表,并作一次加法(或减法)或者使用计算器求平方、平方根及三角正数值等。
4.巩固练习
解直角三角形是解实际应用题的基础,因此必须使学生熟练掌握。为此,教材配备了练习P.23中1、2练习1针对各种条件,使学生熟练解直角三角形;练习2代入数据,培养学生运算能力。
[参考答案]
1.(1);
(2)由求出或;
(3),
或;
(4)或。
2.(1);
(2)。
说明:解直角三角形计算上比较繁琐,条件好的学校允许用计算器。但无论是否使用计算器,都必须写出解直角三角形的整个过程。要求学生认真对待这些题目,不要马马虎虎,努力防止出错,培养其良好的学习习惯。
(四)总结扩展
1.请学生小结:在直角三角形中,除直角外还有五个元素,知道两个元素(至少有一个是边),就可以求出另三个元素。
2.幻灯片出示图表,请学生完成
四、布置作业
教材P.32习题6.4A组3。
[参考答案]
3.;
五、板书设计
解直角三角形课件【篇3】
一、 教材简析:
本章内容属于三角学,它的主要内容是直角三角形的边角关系及其实际应用,教材先从测量入手,给学生创设学习情境,接着研究直角三角形的边角关系---锐角三角函数,最后是运用勾股定理及锐角三角函数等知识解决一些简单的实际问题。其中前两节内容是基础,后者是重点。这主要是因为解直角三角形的知识有较多的应用。解直角三角形的知识,可以被广泛地应用于测量、工程技术和物理中,主要是用来计算距离,高度和角度。教科书中的应用题,内容比较广泛,具有综合技术教育价值,解决这类问题需要进行运算,但三角中的运算和逻辑思维是密不可分的;为了便于运算,常需要先选择公式并进行变换,同时,解直角三角形的应用题和课题学习也有利于培养学生空间想象的能力,即要求学生通过对实物的观察,或根据文字语言中的某些条件画出适合它们的图形,总之,解三角形的应用题与课后学习可以培养学生的三大数学能力和分析解决问题的能力。
同时,解直角三角形还有利于数形结合。通过这一章的学习,学生才能对直角三角形的概念有较为完整的认识。另外有些简单的几何图形可分解为一些直角三角形的组合,从而也能用本章的知识加以处理。以后学生学习斜三角形的余弦定理,正弦定理和任意三角形的面积公式时,也要用到解直角三角形的知识。
二、教学目的、重点、难点:
教学目的:使学生了解解直角三角形的概念,能熟练应用解直角三角形的知识解决实际问题,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
重点:1、让学生了解三角函数的意义,熟记特殊角的三角函数值,并会用锐角三角函数解决有关问题。
2、正确选择边与角的关系以简便的解法解直角三角形
难点:把实际问题转化为数学问题。
学会用数学问题来解决实际问题即是我们教学的目的也是我们教学的归宿。根据课标的要求,要尽量把解直角三角形与实际问题联系,减少单纯解三角形的习题。而要在实际问题中,要使学生养成先画图,再求解的习惯。还要引导学生合理地选择所要用的边角关系。
三、教学目标:
1、知识目标:
(1)经历由情境引出问题,探索掌握有关的数学知识内容,再运用于实践的过程,培养学数学、用数学的意识与能力。
(2)通过实例认识直角三角形的边角关系,即锐角三角函数;知道30、
45角的三角函数值;会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它对应的角。
(3)运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题。
(4)能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题、
2、能力目标:培养学生把实际问题转化为数学问题并进行解决的能力,进而提高学生形象思维能力;渗透转化的思想。
3、情感目标:培养学生理论联系实际,敢于实践,勇于探索的精神.
四、、教法与学法
1、教法的设计理念
根据基础教育课程改革的具体目的,结合注重开放与生成,构造充满生命活力的课堂教学体系。改变课堂过于注重知识传授的倾向,强调形成积极主动的学习态度,关注学生的学习兴趣和体验,让学生主动参与学习活动,并引导学生在课堂活动中感悟知识的生成,发展与变化。在教学过程中由学生主动去发现,去思考,留有足够的时间让他们去操作,体现以学生为主体的原则;而教师为主导,采用启发探索法、讲授法、讨论法相结合的教学方法。这样,使学生通过讨论,实践,形成深刻印象,对知识的掌握比较牢靠,对难点也比较容易突破,同时也培养了学生的数学能力。
2、学法
学生在小学就接触过直角三角形,先学习了锐角三角函数,所以这节课内容学生可以接受。本节的学习使学生初步掌握解直角三角形的方法,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。通过图形和器具的演示调动学生的学习积极性,同时让学生通过观察、思考、操作,体验转化过程,真正学会用数学知识解决实际的问题。
解直角三角形课件【篇4】
一、教材分析
(一)、教材的地位与作用
本节是在掌握了勾股定理,直角三角形中两锐角互余,锐角三角函数等有关知识的基础上,能利用直角三角形中的这些关系解直角三角形。通过本小节的学习,主要应让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题。从而进一步把形和数结合起来,提高分析和解决问题的能力。它既是前面所学知识的运用,也是高中继续解斜三角形的重要预备知识。它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法(数学建模、转化化归),在本节教学中有针对性的'对学生进行这方面的能力培养。
(二)教学重点
本节先通过一个实例引出在直角三角形中,已知两边,如何求第三边,再引导学生如何求另外的两个锐角,这样一是为了巩固前面的知识,二是如何让学生正确利用直角三角形中的边角关系,逐步培养学生数形结合的意识,从而确定本节课的重点是:由直角三角形中的已经知道元素,正确利用边角关系解直角三角形。
(三)、教学难点
由于直角三角形的边角之间的关系较多,学生一下难以熟练运用,因此选择合适的关系式解直角三角形是本课的难点。
(四)、教学目标分析
1、知识与技能:本节课的目标是使学生理解解直角三角形的意义,能运用直角三角形的三个边角关系式解直角三角形,培养学生分析和解决问题能力。其依据是:新课标对学生数学学习的总体目标规定“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识”。
2、过程与方法:通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件,使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决。其依据是新课标关于学生的学习观——“动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式”。
3、情感态度与价值观:通过对问题情境的讨论,以及对解直角三角形所需的最简条件的探究,培养学生的问题意识,体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题,渗透“数学建模”的思想。其依据是:新课标对学生数学学习的总体目标规定“具有初步的创新精神和实践能力,在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展”。
二、教法设计与学法指导
(一)、教法分析
本节课采用的是“探究式”教法。在以最简洁的方式回顾原有知识的基础上,创设问题情境,引导学生从实际应用中建立数学模型,引出解直角三角形的定义和方法。接着通过例题,让学生主动探索解直角三角形所需的最简条件。学生在过程中克服困难,发展了自己的观察力、想象力和思维力,培养团结协作的精神,可以使他们的智慧潜能得到充分的开发,使其以一个研究者的方式学习,突出了学生在学习中的主体地位。
教法设计思路:通过例题讲解,使学生熟悉解直角三角形的一般方法,通过对题目中隐含条件的挖掘,培养学生分析、解决问题能力。
(二)、学法分析
通过直角三角形边角之间关系的复习和例题的实践应用,归纳出“解直角三角形”的含义和两种解题情况。通过讨论交流得出解直角三角形的方法,并学会把实际问题转化为解直角三角形的问题。
学法设计思路:自主探索、合作交流的学习方式能使学生在这一过程中主动获得知识,通过例题的实践应用,能提高学生分析问题,解决问题的能力,以及提高综合运用知识的能力。
(三)、教学媒体设计:由于本节内容较多,为了节约时间,让学生更直观形象的了解直角三角形中的边角关系的变化,激发学生学习兴趣,因此我借助多媒体演示。
三、教学过程设计
本节课我将围绕复习导入、探究新知、巩固练习、课堂小结、学生作业这五个环节展开我的教学,具体步骤是:
(一)复习导入
师:前面的课时中,我们学习了直角三角形的边角关系,下面老师来看看大家掌握得怎样?
1、直角三角形三边之间的关系?(a2+b2=c2,勾股定理)
2、直角三角形两锐角之间的关系?(∠A+∠B=900)
3、直角三角形的边和锐角之间的关系?
生:学生回忆旧知,逐一回答。
目的:温故而知新,使学生能用直角三角形的边角关系去解直角三角形。
师:把握了直角三角形边角之间的各种关系,我们就能解决与直角三角形有关的实际问题了,这节课我们学习“解直角三角形及其应用”,此环节用时约5分钟。
(二)探究新知
在这一环节中,我分如下三步进行教学,第一步:例题引入新课,得出解直角三角形的概念。
例1(课件展示)、如图,一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米折断倒下,树顶在离树根24米处,大树在折断之前高多少?
师:a或c还可以用哪种方法求?
生:学生讨论得出方法,分析比较,从而得出——使用题目中原有的条件,可使结果更精确。
师:通过对上面两个例题的学习,如果让你设计一个关于解直角三角形的题目,你会给题目几个条件?如果只给两个角,可以吗?
生:学生讨论分析,得出结论。
目的:使学生体会到(课件展示)“在直角三角形中,除直角外,只要知道其中2个元素(至少有一个是边)就可以求出其余的3个元素”,此步骤用时约10分钟。
第三步:师生共同总结出解直角三角形的条件及类型。
师:通过上面两个例子的学习,你们知道解直角三角形有几种情况吗?
生:学生交流讨论归纳(课件展示):解直角三角形,只有下面两种情况:
(1)已知两条边;
(2)已知一条边和一个锐角。
目的:培养学生善总结,会总结的习惯和方法,使不同层次的学生得到不同的发展,此步骤用时约3分钟。
(三)课堂练习:
课本116页练习题的第1、2、3题。
1、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=53046’,b=3cm,求∠A、a、c(精确到0.01cm)。
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,a=5.82cm,c=9.60cm,求b、∠A、∠B(角度精确到1’,长度精确到0.01cm)。
3、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=38012’,c=15.68cm,求∠B、a、b(精确到0.01cm)
目的:使学生巩固利用直角三角形的有关知识解决实际问题,提高学生分析问题、解决问题的能力,此环节用时约6分钟。
(四)课堂小结
让学生自己小结这节课的收获,教师补充、纠正。
1、“解直角三角形”是求出直角三角形的所有元素。
2、解直角三角形的条件是除直角外的两个元素,且至少需要一边,即已知两边或已知一边一锐角。
3、解直角三角形的方法:
(1)已知两边求第三边(或已知一边且另两边存在一定关系)时,用勾股定理(后一种需设未知数,根据勾股定理列方程);
(2)已知或求解中有斜边时,用正弦、余弦;无斜边时,用正切;
(3)已知一个锐角求另一个锐角时,用两锐角互余。
目的:学生回顾本堂课的收获,体会如何从条件出发,正确选用适当的边角关系解题,此环节用时约6分钟。
(五)学生作业(此环节用时约6分钟)
课本120页习题4、3A组第1、2、3题。
1、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=28032’,c=7.92cm,求∠B(精确到1’),a、b(精确到0.01cm)。
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=46054’,a=12.36cm,求∠A(精确到1’),b、c(精确到0.01cm)。
3、在Rt△ABC中,∠C=90°,a=3.68cm,b=5.24cm,求c(精确到0、01cm)以及∠A、∠B(精确到1’)。
四、教学评价
《新课程标准》提出了学生学习的方式是:“自主探索、动手实践、合作交流、勇于创新”。因此根据本节课的内容,为了更好地培养学生的创造能力,在教学中我注重引导学生运用探究学习的方法进行学习,确保了学生学习的有效性,激发了学生学习的欲望,学生真正成为了课堂的主人,在学生陈述自己探究结果时,我对学生不完整或不准确的回答适当地采用延迟性评价,不仅培养了学生对数学语言的表达能力和概括能力,同时充分挖掘了学生的潜能,也为学生提供了合作学习的空间,让学生在合作交流中提出问题并解决问题,从而发展了学生的合作探究能力。
解直角三角形课件【篇5】
一、教学目标
(一)知识教学点
使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
(二)能力训练点
通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
(三)德育渗透点
渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.
二、教学重点、难点和疑点
1.重点:直角三角形的解法.
2.难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用.
3.疑点:学生可能不理解在已知的两个元素中,为什么至少有一个是边.
三、教学过程
(一)明确目标
1.在三角形中共有几个元素?
2.直角三角形ABC中,∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?
(1)边角之间关系
如果用表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成.
(2)三边之间关系
a2+b2=c2(勾股定理)
(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°.
以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用.
(二)整体感知
教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形,目的是运用锐角三角函数知识,对其加以复习巩固.同时,本课又为以后的应用举例打下基础,因此在把实际问题转化为数学问题之后,就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的.综上所述,解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课.
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
1.我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系,利用这些关系,在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后,就可求出其余的元素.这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念,同时又陷入思考,为什么两个已知元素中必有一条边呢?激发了学生的学习热情.
2.教师在学生思考后,继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边?”让全体学生的思维目标一致,在作出准确回答后,教师请学生概括什么是解直角三角形?(由直角三角形中除直角外的两个已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形).
3.例题
例1在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且c=287.4,∠B=42°6′,解这个三角形.
解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用.因此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题能力,同时渗透数形结合的思想.其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好
完成之后引导学生小结“已知一边一角,如何解直角三角形?”
答:先求另外一角,然后选取恰当的函数关系式求另两边.计算时,利用所求的量如不比原始数据简便的话,最好用题中原始数据计算,这样误差小些,也比较可靠,防止第一步错导致一错到底.
例2在Rt△ABC中,a=104.0,b=20.49,解这个三角形.
在学生独立完成之后,选出最好方法,教师板书.
4.巩固练习
解直角三角形是解实际应用题的基础,因此必须使学生熟练掌握.为此,教材配备了练习针对各种条件,使学生熟练解直角三角形,并培养学生运算能力.
说明:解直角三角形计算上比较繁锁,条件好的学校允许用计算器.但无论是否使用计算器,都必须写出解直角三角形的整个过程.要求学生认真对待这些题目,不要马马虎虎,努力防止出错,培养其良好的学习习惯.
(四)总结与扩展
1.请学生小结:在直角三角形中,除直角外还有五个元素,知道两个元素(至少有一个是边),就可以求出另三个元素.
2.出示图表,请学生完成
abcAB
1√√
2√√
3√b=acotA√
4√b=atanB√
5√√
6a=btanA√√
7a=bcotB√√
8a=csinAb=ccosA√√
9a=ccosBb=csinB√√
10不可求不可求不可求√√
注:上表中“√”表示已知。
四、布置作业
解直角三角形课件【篇6】
一、说教材
今天我执教的这一课是二年级第二学期第五单元中《锐角、钝角、直角三角形》这一课。
教学目标:
知识与技能目标:知道三角形可以按角分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形以及它们的特征。能辨别锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。
过程与方法目标:培养学生观察能力、动手操作能力和合作交流能力。
情感与价值观目标:提高学生对三角形的学习兴趣,感受三角形在生活中无处不在。
教学重点:
能将三角形按角分类,并知道锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的特征。
教学难点:
辨别锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。
二、说教学过程
这节课由引入、新授、练习和总结四部分组成。
首先是从生活中引入三角形,让学生介绍和观察一些生活中的三角形,感受到三角形在生活中无处不在,以此引出课题。新授部分主要是由以下几个环节构成。
第一个环节通过学生动手操作来判断教师给出的6个三角形的三个角分别是什么角,并填写表格。这里不仅要学生把表格填写完整,还要学生总结出判断一个角是什么角的方法,首先用眼睛观察,如果明显比直角大或比直角小的就马上能够判断了,如果跟直角很接近或者拿不定主意的时候才要用直角量具去验证。填写表格不单单是记录数据,更重要的是让学生数形结合对锐角、钝角和直角三角形初步有所感知。
第二个环节是让学生通过观察刚才填写的表格来发现其中的规律,总结出这6个三角形中,每个三角形至少有2个锐角,最多有一个直角,最多有一个钝角。并且让学生通过验证自己带来的三角形,得出所有的三角形都有这样的特点。
第三个环节是根据刚才找到的三角形的角的特点,来给三角形分类。并且总结出三角形按角分类可以分成锐角、钝角和直角三角形三类。然后通过学生对刚才自己带来的三角形和老师出示的三角形进行判断,巩固三类三角形的定义,并总结出判断三角形属于什么三角形的方法。
第四个环节就是通过三角板和三角尺的比较,和改变三角板摆放的位置,让学生发现判断一个三角形是什么三角形只跟三角形角的特点有关,跟三角形的大小和它摆放的位置没有关系。最后的练习部分有两个练习,第一个练习是给出三角形的一个角让学生判断是什么三角形。给出一个直角和一个钝角时学生很容易就判断出来,但是给出一个锐角的时候,由于前面学习的负迁移,学生很容易脱口而出是锐角三角形,然后通过实际的演示、谜底的揭晓,让学生认识到判断一个三角形是锐角三角形必须要知道三个角都是锐角才行,给出一个锐角是不能判断它是什么三角形的。第二个练习其实是这节课的一个综合运用,学生不仅是要知道判断一个三角形是什么三角形的方法,还要以最快的速度来判断,也就是一开始讲的,明显比直角大或者小的角用眼睛就可以判断,比较像直角或者拿不定主意的时候一定要用直角量具去测量。最后总结的时候,还让学生把今天学到的知识跟自己的实际生活联系起来,整个一堂课从生活中提炼出数学知识,再把数学知识回归到生活中去。