不等式课件(集合13篇)

不等式课件

发布时间： 2023.04.23

不等式课件(集合13篇)。

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不等式课件篇1

不等式课件

课题：§3.2.3均值不等式课时:第3课时授课时间:授课类型：新授课

【教学目标】

1．知识与技能：了解均值不等式在证明不等式中的简单应用。

2．过程与方法：培养学生的探究能力以及分析问题、解决问题的能力。

3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养善于思考、勤于动手的学习品质。

【教学重点】了解均值不等式在证明不等式中的简单应用。

【教学难点】了解均值不等式在证明不等式中的简单应用。

【教学过程】

例

1、已知a、b、c∈R，求证：

不等式的左边是根式，而右边是整式，应设法通过适当的放缩变换将左边各根式的被开方式转化为完全平方式，再利用不等式的性质证得原命题。

a2b2c

2abc 例

2、若a,b,cR，则bca

本题若用“求差法”证明，计算量较大，难以获得成功，注意到a , b , c∈R，从结论的特点出发，均值不等式，问题是不难获证的。

＋

例

3、已知a,b,c为两两不相等的实数，求证：abcabbcca 证明：∵ab2abbc2bcca2ca

以上三式相加：2(abc)2ab2bc2ca

∴abcabbcca

例

4、已知a,b,c,d都是正数，求证：(abcd)(acbd)4abcd

分析：此题要求学生注意与均值不等式定理的“形”上发生联系，从而正确运用，同22222222222222

2证明：∵a,b,c,d都是正数，∴ab＞0，cd＞0，ac＞0，bd＞

得abcdacbd0,0.22

(abcd)(acbd)abcd.4由不等式的性质定理4的推论1，得 

即(abcd)(acbd)4abcd

小结：正数的算术平均数不小于它们的几何平均数

课堂练习：第73页习题B 3、4课后作业：第73页习题B 5、6

板书设计：

教学反思：

不等式课件篇2

知识与技能：

1、了解一元一次不等式组的概念、

2、理解一元一次不等式组的解集，能求一元一次不等式组的解集、

3、会解一元一次不等式组、

过程与方法：

通过具体问题得到一元一次不等式组，从而了解一元一次不等式组的概念，解出每个不等式，利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的解集，通过解几个有代表性的一元一次不等式组，总结出求不等式组解集的法则、

情感态度：

运用数轴确定不等式组的解集是行之有效的方法、这种“数形结合”的方法今后经常用到，锻炼同学们数形结合的能力，提高学习兴趣、

教学重点：

一元一次不等式组的解法、

教学难点：

确定一元一次不等式组的解集、

一、情境导入，初步认识

问题1：

现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm，如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么木条c的长度有什么要求?

解：由于三角形中两边之____大于第三边，两边之____小于第三边，设c的长为xcm，则xx>____，②合起来，组成一个__________由①解得_____________由②解得_____________在数轴上表示就是________________容易看出：x的取值范围是____________________这就是说，当木条c比____cm长并且比____cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框、问题2：由上面的解不等式组的过程用自己的语言归纳出一元一次不等式组的解法教学说明：全班同学可独立作业，也可分组自由讨论，10分钟后交流成果，逐步得出结论二、思考探究，获取新知思考什么叫一元一次不等式组，什么叫一元一次不等式组的解集，什么叫解不等式组?归纳结论1、定义：(1)一元一次不等式组：几个含有相同未知数的'一元一次不等式合起来组成一个一元一次不等式组、(2)一元一次不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集、(3)解不等式组：求一元一次不等式组的解集的过程叫解一元一次不等式组、2、一元一次不等式组的解法：(1)求出每个一元一次不等式的解集、(2)求出这些解集的公共部分，便得到一元一次不等式组的解集

不等式课件篇3

(一)教材分析

本节课的内容，是人教版七年级下册第九章第二节“实际问题与一元一次不等式”。它是在学习不等式的概念、性质及其解法和运用一元一次方程(或方程组)解决实际问题等知识的基础上，利用不等式解决实际问题。这既是对已学知识的运用和深化，又为今后在解决实际问题中提供另一种有效的解决途径。通过实际问题的探究，让学生学会列一元一次不等式，解决具有不等关系的实际问题。经历由实际问题转化为数学问题的过程，掌握利用一元一次不等式解决问题的基本过程。促进学生的数学思维意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。同时向学生渗透由特殊到一般、类比、建模和分类考虑问题的思想方法。不等式与现实生活中联系非常紧密，解决好这类应用题，有助于学生在以后的日常生活中自主灵活应用所学知识解决实际问题。

(二)学情分析

七2班班现有56名同学，部分学生基础较差，拔尖学生少，尤其个别学生底子太薄，学生学习较为被动，预习工作做得不够认真，同时学生学习数学的积极性不高，基本能力较差，解决问题的能力不强，知识掌握不够扎实，运用不够灵活。从学生学习的心理基础和认知特点来说：学生已经在前一阶段学习的学习中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用。虽然初一学生对消费问题比较热心，但由于年纪太小，缺少生活经验，由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，可能会产生一定的障碍。

(三)设计的目的及意义

一元一次不等式的应用，是中学数学的重要内容，和一元一次方程应用相似，对培养学生分析问题、解决问题的能力，体会数学的价值都有较大的意义.对实际生活中的不等量关系、数量大小比较等知识，学生在小学阶段已经有所了解.但用不等式表示，并对不等式的相关性质进行探究，对学生是新的内容。这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思维品质。分组活动，先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果，可极大调动学生的创造积极性，应把握学生的创新潜能，使不同层次的学生都能得到发展。在实施教学时，要根据课程改革的基本理念和教材特点组织教学.结合具体内容，让学生经历知识的形成与应用过程。

(四)实施过程

【教学目标】

知识目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题。

能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。

情感目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯;学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。

【重点难点】

重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。

难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。

关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。注意问题中隐含的不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯数学问题求解。

【教学过程】

创设情境，研究新知

老师知道，咱们班的学生特别聪明、特别棒，不等式这一章学习的特别好，下面让我来检测一下，看看那些同学学习的好?

(出示一个解不等式的问题，为后面新知作铺垫)

不等式课件篇4

说课题目：高中数学人教B版必修第三章第二节

-------均值不等式（1）

一、本节内容的地位和作用

均值不等式又叫做基本不等式，选自人教B版（必修5）的第3章的2节的内容，是在上节不等式性质的基础上对不等式的进一步研究．同时也是为了以后学习中的几种重要不等式，以及不等式的证明作铺垫，起着承上启下的作用。

本节内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点，所以本节课可以培养学生应用数学知识灵活解决实际问题的能力。

二、教学目标和重难点

教学目标：

1.知识与技能：学会推导并掌握均值不等式，理解这个均值不等式的几何意义，并掌握定理中取等号的条件。

2.过程与方法：探索并了解均值不等式的证明过程、体会均值不等式的证明方法；培养探究能力以及分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：通过探索均值不等式的证明过程，培养探索、研究精神。通过对均值不等式成立的条件的分析，养成严谨的科学态。

重点：通过对新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为结果固然重要，但数学学习过程更重要，它有利于培养学生的数学思维和探究能力，所以均值不等式的推导是本节课的重点。

难点：很多同学对均值不等式成立的条件的认识不深刻，在应用时候常常出错误，所以，均值不等式成立的条件是本节课的难点。

三、教法、学法

教法：本节课主要采用探究归纳，启发诱导，讲练结合的教学方法。以学生为主体，以均值不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索学法：从实际生活出发，通过创设问题情境，让学生经历由实际问题出发，探求均值不等式，发现均值不等式的实质，利用均值不等式解决实际问题的过程。

四、学情分析

学生已学习了不等关系和不等式的性质，这为本节课学习奠定了必要的知识基础。学生具有一定的分析能力、观察能力，思维较活跃。但数学基础相对比较薄弱，缺乏知识的探究归纳能力。

五、教学流程图

六、教学过程设计

1、创设情境

从古至今中国人有很多发明创造推动了和推动着世界的前进，在这璀璨的星空里，最耀眼的一颗就是被奉为2002年北京国际数学家大会会徽的《赵爽弦图》

如图

如图，在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长

为a,b那么正方形的边长为

, 这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积

为

由于4个直角三角形的面积和小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式 a2b22ab

2、探索发现

均值不等式：

ab 如果a>0，b>0那么 2ab当且仅当a=b时，式中等号成立。

3、例题讲解

例

矩形的面积为100m 2，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形周长最短。最短周长是多少？解题

1：审题（把实际问题数学化）

2：分析（矩形的长与宽的乘积是一个常数，求长与宽的和的2倍的最小值；）3：解题

4：回顾（给出规律：规律：两个正数的积为常数时，它们的和有最小值）。

4、自我尝试

练习：

已知矩形的周长是36m，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？规律：

两个正数的和为常数时，它们的积有最大值

5、归纳总结：

知识：:均值定理及其成立的条件，及其均值定理的应用

方法：一正，二定，三相等。思想：类比和数形结合的思想

七、说明：

本节课采取多媒体展示，师生互动，生生互动。学生基本能掌握均值不等式以及其成立的条件；能运用均值不等式解决一些较为简单的问题。但用均值定理求函数最值时要注意“一正、二定、三相等”，说起来容易做起来难，学生还得通过反思和课后训练进一步体会。

不等式课件篇5

《不等式的基本性质》它是北师大版八年级下册第二章第二节的内容。今天我将从教材分析，教学目标，教学重难点，教法学法，教学过程这五个方面谈谈我对这节课处理的一些不成熟的看法：

本节内容不等式的基本性质，它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的实际意义。同时，不等式的基本性质也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容的理论基础，起到重要的奠基作用。

根据《新课程标准》的要求，教材的内容兼顾我班学生的特点，我制定了如下教学目标：

知识与技能：

1. 感受生活中存在的不等关系，了解不等式的意义。

2. 掌握不等式的基本性质。

过程与方法：经历不等式的基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

情感态度与价值观：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步符号感与数学化的能力。

教学重难点：

重点：不等式概念及其基本性质

难点：不等式基本性质3

教法与学法：

1. 教学理念： “ 人人学有用的数学”

2. 教学方法：观察法、引导发现法、讨论法．

3. 教学手段：多媒体应用教学

4. 学法指导：尝试，猜想，归纳，总结

根据《数学课程标准》的要求，教材和学生的特点，我制定了以下四个教学环节。下面我将具体的教学过程阐述一下：

一、复习导入新课

上课开始，我首先带领学生学习本节课的教学目标，让学生明白本节课学习的目标。

1.探索并掌握不等式的基本性质，并运用它对不等式进行变形.

2.理解不等式性质与等式性质的联系与区别.

3.提高观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思想方法.

二、探求新知，讲授新课

第一部分：学前练习

1. -7 ≤ -5, 3+4＞1+4

5+3≠12-5, x ≥ 8

a+2＞a+1， x+3 ＜6

(1)上述式子有哪些表示数量关系的符号？这些符号表示什么关系？

(2)这些符号两侧的代数式可随意交换位置吗？

(3)什么叫不等式？

目的：设计该部分是为了让学生上新课之前先回顾一下上节课学习的内容。

第二部分：探究新知：

1.商场A种服装的价格为60元，B种服装的价格为80元

（1）两种服装都涨价10元，哪种服装价格高？涨价15元呢？

（2）两种服装都降价5元，哪种服装价格高？降价15元呢？

（3）两种服装都打8折出售，哪种服装价格高？

2.已知 4 > 3，填空：

4×（-1）——3 ×（-1）

4×（-5）——3 ×（-5）

目的：设计该部分的目的是为了引出不等式的基本性质做铺垫。

第三部分：不等式的基本性质的探究

1：填空: 60

60+10 80+10

60-5 80-5

60+a 80+a

性质1，不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.

2：填空(1)：60

60 ×0.8 80 ×0.8

填空(2)： 4 > 3

4×5 3×5

4÷2 3÷2

性质2，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3：填空： 4 > 3

4×(-1) 3×(-1)

4×(-5) 3×(-5)

4÷(-2) 3÷(-2)

性质3，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

三、小结不等式的三条基本性质

1. 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

2. 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

3.*不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；

与等式的基本性质有什么联系与区别？

四、典型例题

例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：

(1) x-2＜ 3 (2) 6x＜ 5x-1

(3) 1/2 x＞5 (4) -4x＞3

解：(1)根据不等式基本性质1，两边都加上2，

得： x-2+2＜3+2

x＜5

(2)根据不等式基本性质1，两边都减去5x，

得： 6x-5x＜5x-1-5x

x＜-1

例2.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：

(1)a-3 b-3 (2) -4a -4b

解：(1) ∵a＞b

∴两边都减去3，由不等式基本性质1

得 a-3＞b-3

(2) ∵a＞b，并且-4＜0

∴两边都乘以-4，由不等式基本性质3

得 -4a＜-4b

五、变式训练：

1、已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。

（1）x+2 y+2 （不等式的基本性质）

(2) 3x 3y （不等式的基本性质）

（3）－x －y （不等式的基本性质）

(4)x－m y－m （不等式的基本性质）

2、若a-b

A.a>b B.ab>0

C. D.-a>-b

3、若x是任意实数，则下列不等式中，恒成立的是（）

A.3x>2x B.3x2>2x2

C.3+x>2 D.3+x2>2

六、小结

七、作业的布置

八、以上是我对这节课的教学的看法，希望各位专家指正。谢谢！

不等式课件篇6

本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他们有兴趣的进入数学课堂，为学习新知识做好准备。在这一环节上，留给学生思考的时间有点少。

接下来出示的问题1从学生的生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生学习兴趣，而且可以让学生直观地体会到在不等关系中存在的一些性质。这一环节上展现给学生一个实物，使学生获得直观感受。

问题2、3的设计是为了类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。在这个环节上，我讲得有点多，在体现学生主体上把握得不是很好，在引导学生探究的过程中时间控制的不紧凑，有点浪费时间。还有就是给他们时间先记一下不等式的基本性质，便于后面的练习。

通过问题四让学生比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识、发展学生的辨证思维。

在运用符号语言的过程中，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出评价，给予鼓励。这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的符号语言表达能力。

在练习的设计上两道练习以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感两道练习以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。在这一环节，让学生起来回答问题的时候有点耽误时间。

让学生通过总结反思，一是进一步引导学生反思自己的学习方式，有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去。

本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛比较活跃。其中还存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步的完善自己的课堂。

不等式课件篇7

《均值不等式》说课稿

山东陵县一中燕继龙李国星

尊敬的各位评委、老师们：

大家好！我今天说课的题目是《均值不等式》，下面我从教材分析，教学目标，教学重点、难点，教学方法，学生学法，教学过程，板书设计，效果分析八个方面说说我对这堂课的设计。

一、教材分析：

均值不等式又称基本不等式，选自普通高中课程标准实验教科书(人教B版)必修5第三章第3节内容。是不等式这一章的核心，在高中数学中有着比较重要的地位。对于不等式的证明及利用均值不等式求最值等实际问题都起到工具性作用。通过本节的学习有利于学生对后面不等式的证明及前面函数的一些最值值域进一步研究，起到承前启后的作用。

二、教学目标：

1、知识与技能：

（1）掌握均值不等式以及其成立的条件；

（2）能运用均值不等式解决一些较为简单的问题。

2、过程与方法：

（1）探索并了解均值不等式的证明过程、体会均值不等式的证明方法；

（2）培养探究能力以及分析问题、解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：

（1）通过探索均值不等式的证明过程，培养探索、钻研、合作精神；

（2）通过对均值不等式成立条件的分析，养成严谨的科学态度；

(3)认识到数学是从实际中来，通过数学思维认知世界。

三、教学重点和难点：

重点：通过对新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为结果固然重要，但数学学习过程更重要，它有利于培养学生的数学思维和探究能力，所以均值不等式的推导是本节课的重点之一；再者，均值不等式有比较广泛的应用，需重点掌握，而用好均值不等式，关键是对不等式成立条件的准确理解，因此，均值不等式及其成立的条件也是教学重点。

难点：很多同学对均值不等式成立的条件的认识不深刻，在应用时候常常出现错误，所以，均值不等式成立的条件是本节课的难点。

四、教学方法：

为了达到目标、突出重点、突破难点、解决疑点，我本着以教师为主导的原则，再结合本节的实际特点，确定本节课的教学方法。

突出重点的方法：我将通过引导启发、学生展示来突出均值不等式的推导；通过多媒体展示、来突出均值不等式及其成立的条件。

突破难点的方法：我将采用重复法（在课堂的每一环节，以各种方式进行强调均值不等式和

来突破均值不等式成立的条件这个难点。

此外还将继续采用个人和小组积分法，调动学生积极参与的热情。

五、学生学法：

在学生的学习中，注重知识与能力，过程与方法，情感态度和价值观三个方面的共同发展。充分体现学生是主体，具体如下：

1、课前预习----学会；、明确重点、解决疑点；

2、分组讨论

3、积极参与----敢于展示、大胆质疑、争相回答；

4、自主探究----学生实践，巩固提高；

六、教学过程：

采取“三步骤四环节和谐高效课堂”教学模式，运用学案导学开展本节课的教学，首先进行

:课前预习

（一）成果反馈

1.对课前小组合作完成的现实生活中的问题：

“今有一台天平，两臂不等长，要用它称物体质量，将物体放在左、右托盘各称一次，称得的质量分别为a,b，问：能否用a,b的平均值表示物体的真实质量？若不能，这二者是什么关系？”

进行多媒体情景演示，抽小组派代表回答，从而引出均值不等式抽出两名同学上黑板完成2、32.均值定理：_____________________________________

ab

2。

预备定理：a2b22ab(a,bR)，仿照预备定理的证明证明均值定理 3.已知ab>0，求证：

ab2，并推导出式中等号成立的条件。

与此同时，其他同学分组合作探究和均值定理有关的以下问题，教师巡视并参与讨论，适时点拨。

① 适用范围a,b________，x0,x

1x2

对吗？

② 等号成立的条件，当且仅当__________时，________=_________ ③ 语言表述：两个___数的____平均数_____它们的_______平均数 ④ 把不等式_________________又称为均值或________不等式 ⑤ 数列观点：两个正数的______中项不小于它们的_____中项

。⑥ 几何解释（见右图）：________________

⑦常见变形ab_______

________,即ab

___________。例：

4、（1）一个矩形的面积为100 m，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？（2）已知矩形的周长是36m，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？

由此题可以得出两条重要规律：

两个正数的积为常数时，它们的和有______值；两个正数的和为常数时，它们的积有______值。

等待两名同学做完后，适时终止讨论，学生各就各位。首先针对黑板上这两道题发动学生上来捉错（用不同色粉笔），然后再由老师完善，以此加深学生对定理及应用条件的认识。其次，老师根据刚才巡视掌握的情况，结合多媒体进行有针对性的讲解（重点应强调均值定理的几何解释：半径不小于半弦，以及用三角形相似或射影定理的几何证明过程，使定理“形化”），进一步加深学生对定理的认识及应用能力，初步掌握用均值定理求函数最值时要注意“一正、二定、三相等”

第二步：课内探究

（二）精讲点拨 1.例：求函数f(x)

2xx

(x0)的最大值，及此时x的值。

先和学生们一起探讨该问题的解题思路，先拆分再提出“-”号，为使用均值定理创造条件，后由学生们独立完成，教师通过巡视或提问发现问题，通过多媒体演示来解决问题，该例题主要让学生注意定理的应用条件及一些变形技巧。

2．多媒体展示辨析对错：

这几道辨析题先让学生们捉错，再由

多媒体给出答案，创设情境加深学生对用均值定理求函数最值时注意“一正、二定、三相等”的认识

（三）有效训练

1.(独立完成)下列函数的最小值为2的是()

A、yx

B、ysinx

1sinx

(0x

)

C、y

1D、ytanx

本题意在巩固用均值定理求函数最值时要注意“一正、二定、三相等”，待学生完成后，随机抽取几名学生说一下答案，选D，应该不会有问题。

2.（小组合作探究）一扇形中心角为α，所在圆半径为R。若扇形周长为一常值C(C>0)，当α为何值时，扇形面积最大，并求此最大值。

本题若直接运用均值不等式不会出现定值，需要拼凑。待学生讨论过后，先通答案，2时扇形面积最大值为

tanx

(0x

)

。若有必要，抽派小组代表到讲台上讲解，及时反馈矫正。

（四）本节小结

小结本节课主要内容，知识点，由学生总结，教师完善，不外乎： 1.两个重要不等式

ab2ab(a,bR,当且仅当ab时取“”)

2ab2

a,bR,当且仅当ab时取“”)



2.用均值定理求函数最值时要注意“一正、二定、三相等”。

（一）、双基达标（必做，独立完成）：

1、课本第71页练习A、B；

2、已知x1,求yx6

x

1的最值；

（二）、拓展提高(供选做, 可小组合作完成)：



23、若a,bR且a

1,求a最大值及此时a,b的值.4、a0,b0,且

5、求函数f(x)



1,求ab最小值.x3x1x

1(x1)的最小值。

通过作业使学生进一步巩固本节课所学内容，注重分层次设计题目，更加关注学生的差异。

七、板书设计：

由于本节采用多媒体教学，板书比较简单，且大部分是学生的展示。

八、效果分析：

本节课采取了我校推行的“三步骤四环节和谐高效课堂”教学模式，通过学案导学，多媒体展示，师生互动，生生互动。学生基本能掌握均值不等式以及其成立的条件；能运用均值不等式解决一些较为简单的问题。但用均值定理求函数最值时要注意“一正、二定、三相等”，说起来容易做起来难，学生还得通过反思和课后训练进一步体会。

我的说课到此结束，恳请各位评委和老师们批评指正，谢谢！

不等式课件篇8

尊敬的各位评委、老师：

大家好！

很高兴能把《不等式的基本性质》一课的教学设计向大家作一展示。下面我将从教材分析、教学目标、教学方法、教学流程、教学评价和教学反思几个方面来阐述我对本节课的安排。

一、教材分析

1．教材的地位和作用

不等式是初中代数的重要内容之一，是已知量与未知量的矛盾统一体。数学关系中的相等与不等是事物运动和平衡的反映，学习研究数量的不等关系，可以更好地认识和掌握事物运动变化的规律。“不等式的性质”是学生学习整个不等式知识的理论基础，为以后学习解不等式（组）起到奠基的作用。本课位于湖南教育出版社义务教育课程标准实验教科书七年级上册第五章第一节的内容，主要内容是让学生在充分感性认识的基础上体会不等式的性质，它是空间与图形领域的基础知识，是《不等式》的重点，学习它会为后面的学习不等式解法、不等式的计算等知识打下坚实的“基石”。同时，本节学习将为加深“不等式”的认识，建立空间观念，发展思维，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，把代数转化为数轴，提高运用数学的能力。

2．教学重难点

重点：不等式的概念和不等式的基本性质1。

难点：利用不等式的基本性质1进行简单的变形。

二、教学目标

知识目标：

在了解不等式的意义基础上，掌握不等式的基本性质1。

能力目标：

①通过观察、思考探索等活动归纳出不等式的性质，培养学生转化的数学思想，培养学生动手、分析、解决实际问题的能力。

②通过活动及实际问题的研究引导学生从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决问题，培养学生的数感，渗透数形结合思想。

情感目标：

①感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣，培养敢想、敢说、敢解决实际问题的学习习惯。

②通过“转化”数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系，相互转化的辩证唯物主义思想。

通过学生体验、猜想并证明，让学生体会数学充满着探索和创造，培养学生团结协作，勇于创新的精神。

三、教学方法

1、采用激趣——探究法进行教学，师生互动，共同探究不等式的性质。通过知识类比，合理引导等突出学生主体地位，让教师成为学生学习的组织者、引导者、合作者，让学生亲自动手、动脑、动口参与数学活动，经历问题的发生、发展和解决过程，在解决问题的过程中完成教学目标。

2、根据学生实际情况，整堂课围绕“情景问题——学生体验——合作交流”模式，鼓励学生积极合作，充分交流，既满足了学生对新知识的强烈探索欲望，又排除学生学习数轴陌生和学无所用的思想顾虑。对学习有困难的学生及时给予帮助，让他们在学习的过程中获得愉快和进步。

3、充分利用多媒体课件辅助教学，突出重点、突破难点，扩大学生知识面，使每个学生稳步提高。

四、教学流程

我的教学流程设计是：从创设情境、激发兴趣开始，经历探究新知、总结规律；针对练习、学习例题；巩固提高、拓展延伸；畅谈收获、分层作业等过程来完成教学。

（一）创设情境，激发兴趣：

师生欣赏拔河比赛图片，让学生观察、思考从人数上看有什么不同点。并预测比赛的结果。从而自然的引入本节课的学习。

设计意图：通过图片展示，贴近学生生活，激发学生的学习兴趣。让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。

学习目标：

1、理解不等式的基本性质1。

2、会解简单的不等式。

此时我出示本节课的学习目标和归纳出不等式的概念：

归纳：用不等号“﹥”（或“﹤”、“≥”、“”）连接的式子叫做不等式。符号“≥”读作“大于或等于”，也可读作“不小于”；符号“”读作“小于或等于”，也可读作“不大于”读如a≥0表示a>0或a=0，形如3≠4，a≠b的式子，也叫不等式。

（二）探究新知、总结规律

在这个环节，我主要设计了以下二个活动来完成教学任务：

活动1：1、你能用“﹤”或“﹥”填空吗？

（1）5﹥3 （2）6﹥4

5+2﹥3+2 6+a﹥4+a

5-2﹥3-2 6-a﹥4-a

2、（1）自己写一个不等式，在它的两边同时加上、减去同一个数或代数式，看看有什么结果？

（2）小组合作讨论交流，大胆说出自己的“发现”。

本次活动以2组精心设计的填空题，让学生通过观察有限个不等式的变化，发现并归纳不等式的性质，进一步培养学生的抽象概括能力及合情推理能力。

活动2：你能用自己的语言概括不等式的性质吗？

本活动中，我出示直观深刻的天平图片，组织学生分组讨论，给每个学生提供发言机会，让每一个学生都尝试用自己的语言概括结论，锻炼学生语言表达能力及抽象概括能力，然后归纳指出不等式的基本性质1：

不等式的两边同时都加上（或都减去）同一个数或同一个代数式，不等式的方向不变。

当学生概括出结论后，为了使学生对不等式的基本性质1有更全面深入的了解，我还可以提出以下问题，让学生思考：

性质中的“不等号方向不变”的含义是什么？

使学生经一步明确：“不等号方向不变”是指如果原来是“﹤”，那么变化后仍是“﹤”。

在活动中，我深入小组，引导学生通过类比等式性质的表示方法，表示出不等式的性质，并注意规范学生的数学语言。

通过用符号语言表示不等式的性质，有助于让学生体会到用字母表示数的优越性，发展学生文字语言与符号语言相互转化能力和符号感。

设计意图：猜想、交流、归纳，符合知识的形成过程，培养学生转化的数学思想，学会将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的。并用练习及时巩固，落实新知与方法，增强学生运用数学的能力。加强学生运用新知的意识，培养学生解决实际问题的能力和学习数学的兴趣，让学生巩固所学内容，并进行自我评价，既面向全体学生，又照顾个别学有余力的学生，体现因材施教的原则。

（三）针对练习、学习例题

1、在这个环节我先是设计了一个练习题，通过练习，进一步巩固了学生的新知，又加深了他们的理解，为学习例题奠定了基础。

如果x-5>4，那么两边都，可得到x>9

2、学习例题环节我采用了学生单独完成的方法来进行，因为有了前面的基础，学生很容易的就可以完成例题的解题过程，教师只需强调注意的事项即可。

例1．用“>”或“

（1）已知a>b，a+3 b+3；（2）已知a>b，a-5 b-5。

解：

【小结】解此题的理论依据就是根据不等式的基本性质1进行变形。

例2．把下列不等式化为x>a或x

（1）x+6>5 （2）3x>2x+2

解：

【归纳】把不等式的某一项变号后移到另一边，称为移项，这与解一元一次方程中的移项相类似。例题完成后，要求学生讲解解题思路，以进一步加深理解。

（四）巩固提高、拓展延伸

在这个环节我呈梯度形式设计了不同层次的练习题，针对不同层次阶段的学生，都要求他们完成符合自身实际的题目，以便获得成功的体验，进一步提高学习兴趣。

1、课本P133练习第1、2题；

2、判断是非：

①若a>b，则a-3>b-3 （）

②若m③若a-8④若x>7，则x-4（五）畅谈收获、分层作业回顾本节课不等式性质的探索过程和解不等式的方法，谈谈你的心得体会。1．不等式的概念和基本性质1.2．简单不等式的变形.通过学生归纳本节课的主要内容、交流学习过程中的心得体会，使学生对本节课的知识进一步加深了理解，同时积累了学习经验，体会到了数学的思想方法。最后是作业设计：1、看书P132—P133(补全书上留白，划出重点内容，完成读书笔记)；2、习题5.1A组第1题（1）（2），第3题（1）（2）；3、选作：习题5.1B组第1题。五、教学评价本节课的教学设计，依据《新课程标准》的要求，立足于学生的认知基础来确定适当的起点与目标，内容安排从不等式的意义到不等式的性质的发现、论证和运用，逐步展示知识的过程，使学生的思维层层展开，逐步深入。在教学设计时，利用多媒体辅助教学，展示图片和动画，使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有。以动代静，使课堂气氛活跃，面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲，同时注重利用学生的好奇心，培养学生的创新能力，引导学一从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决，体现《新课标》的教学理念。六、教学反思1．本节课通过学生自主探讨、小组合作得出不等式的概念和性质1.2．本课设计以问题为载体，探究为主线，培养学生的自主、动手、合作交流能力。谢谢大家！

不等式课件篇9

尊敬的各位老师，你们好，今天我说课的题目是人教版数学七年级下册第九章第一节《不等式及其解集》，下面我将从说教材，说教法，说学法以及教学过程等几个方面对本课的设计进行说明。

一、说教材

1、本节教材的地位和作用

本节课是学生学习了等式，方程，方程组的概念，重点研究了解方程及方程组之后面临的一个新问题，不等式从某种程度上讲是等式的延伸，而在此之后，我们所要学的很多知识，比如，不等式的性质，一元一次不等式组，甚至以后的高等数学中所涉及到的优化问题都要用到本节课的内容，因此，本节课的内容在整个中学数学乃至整个数学领域都起着承前启后的作用，通过本节课的学习可以使学生思维变得更开阔，也对以后更好的学习各种科学知识有很大的帮助。

2、教学目标

新课标下的教学活动必须建立在学生已有的认知发展水平及知识经验的基础上，新课程理念下的数学教学必须体现三维目标，因此根据本课内容的特点以及学生知识水平和认知水平，我确定了以下教学目标：

（1）、知识与技能：使学生掌握不等式的概念，理解不等式解集的意义，会用不等式表示简单的数量关系和不等式解集的表示法。培养学生独立思考，分析及归纳能力。

（2）、过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，通过解决简单的实际问题，使学生自发的寻找不等式的解

（3）、精感态度与价值观：引导学生在独立思考的基础上，积极参与不等式类数学问题的讨论，逐步培养他们合作交流意识，让学生充分体会到数学在实际生活中的广泛存在，并能将他们应用到生活的各个领域，让学生感受到学习数学的乐趣。

二、说教法

数学教学活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础上，教师应激发学生的学习积极性，给学生提供参与数学活动的机会，多让学生交流合作。引导学生动脑筋思考，协助学生归纳总结知识重点，最终达到教学相长。因此，本节课我主要采用了以下教学方法：

以启发式教学为主，讨论、交流合作等方法为辅。先复习了已有的等式、方程的有关知识，然后举两个不能用等式表示的数量关系，接着让学生联想生活实际中的一些不等关系并举例，最后选择教材上的问题1让学生分组讨论，各组找出几个能满足该问题中未知数的值学生会发现各组所选数值的差异，紧接着引出解集的概念。这样由易到难层层深入，既符合学生的认知水平又符合学生已有的知识经验，也给了更多学生参与数学活动的机会，同时还可以提高学生的合作能力。

整个教学过程中，我通过让学生举例、思考、讨论、合作交流，充分调动学生的积极性，让学生在老师的引导下始终处于一种积极的学习状态，充分体现老师是教学活动的组织者、合作者、参与者而学生是学习的主人。

三、说学法

按照新课标的精神，把学习的主动权还给学生，提倡积极主动，勇于探索的学习方式，体现学生在教学活动中的主体地位，在本节课上，我一开始就让学生举例，然后分组合作找出满足问题1中不等式的未知数的值，通过学生交流发现他们所找的值不完全相同，引出不等式解集的概念，最后加以适当的练习巩固本节课的知识。这样将大量时间还给了学生，让他们在做中学，学中做。使学生自觉实现知识的构建，促进学生全面发展。

四、说教学过程

课堂教学是丰富学生科学知识的重要途径之一，而这正是我们教学的重要任务和目标，为了更好实现我们的目标，我设计了以下教学过程。

1、创设情境，引入课题

首先，引导学生回忆等式、方程及方程组的概念，然后提出：在现实生活中很多问题并不能简单的用等式或者方程来描述。比如，古代的舂米的方法，小时候玩的跷跷板的两端的力量如果都一样大，它还会翘来翘去吗？让学生感受到生活中不等关系的广泛存在，然后让学生独立思考，举出一些不能用等式表示的实例，（物理课上用到的天枰，两个人的身高等），引出不等式的概念。

2、新授：

（1）、要求学生完成P123第2题，使学生能够熟练的用不等式表示一些数量关系。

（2）、选课本上的问题1，让学生独立理解题意后分组讨论，得出能够表达题意的不等式，并加以指导和更正，这样不仅符合学生掌握知识的过程而且更好的培养了学生独立思考和相互合作的能力。

（3）、分组合作，交流得出新知识（不等式的解）。

将全班学生分成几个小组，每一组经过讨论找到一个或几个满足问题1中的X值，推出一个代表说出并讲明理由。让大家发现问题：各组给出数字可能不一样，但它们都能满足问题1中的条件。老师给予表扬并肯定他们所给的都是问题中1不等式的解。

学生归纳不等式的解的概念：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。同时他们会发现，前面学的方程的解都只有一个，为什么今天所学不等式的解不止一个呢？引出解集的概念：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。这样设计让学生充分表现自己，体现自己的价值。也正是新理念下的学生主体地位的体现。

3、课堂练习，巩固新知。

通过列不等式，找不等式的解，表示不等式的解集的梯度训练。使学生对所学的新知识进一步理解并掌握。这样安排，符合学生接受新事物的水平层次。从易到难，让学生更容易理解和接受。

4、课堂小结

（1）、让学生谈谈通过本节课的学习他们学到了什么？

（2）、根据学生所谈到的问题，有针对性的对本节课的重点加以强调，加深学生对本节课知识的掌握。

以这种形式的小结，激发学生主动参与的意识，调动学生的学习兴趣，为每一位学生都提供了在数学学习活动中获得成功的体验和充分展示自己的机会。

5、作业：P128，2，3。

作业量不大，但对所学新知识的运用体现的很明显。对学生更好的巩固新知是较好的选择。这样既减轻了学生的负担，也不耽误学生对新知识的学习巩固。

不等式课件篇10

各位评委老师大家好！我说课的题目是华东师大版初中数学七年级（下）第八章第二节《解一元一次不等式》的第一节《不等式的解集》，下面我从教材分析等方面对本课的设计进行说明。

一、教材分析

本节课研究的是不等式的解集和不等式解集在数轴上的表示。这之前学生已经初步学习了不等式和不等式解，这部分在本章中不但有承上启下的作用，而且为今后学习函数的应用奠定了数形结合的基础，因此它在教材中处于非常重要的位置。一元一次不等式的解集是前面一元一次方程解的扩展，两者存在区别与联系。在数轴上表示不等式的解集，是学生学习数轴之后，又一次接触到图形与数量的对应关系，同时为今后函数的学习提供了方法和依据。

二、目标分析

根据学生已有的认知基础和本科教材的地位，由于数学教学不仅是知识的教学，技能的训练，更能重视能力的培养及情感教育，因此确定教学目标1，2，3。

即：

1、知识目标：了解不等式解集的意义和不等式的解集在数轴上的表示。

2、能力目标：建立图形与数量的对应关系，能在数轴上表示不等式的解集，渗透数形结合的数学思想。

3、情感目标：引导学生在独立思考的基础上，参与问题的讨论，激发学生主动获取知识的兴趣增强学生学习的信心。

教学重点：一元一次不等式的解集和表示。

教学难点：一元一次不等式解集的意义和不等式解集在数轴上的表示。

教学难点突破办法：通过观察，分析、概括过程，使学生对不等式的解集有了初步的理解，然后通过数轴直观地表示出不等式的解集，从而加深了学生对不等式的解集的理解。

三、教法分析

为创设宽松民主的学习气氛，激发学生思维的主动性，顺利完成教学目标根据学生特点和学生的实际情况采用引导发现法，计算机辅助教学。将学生个体的自我反馈，小组间的合作交流，与师生间的信息及时联系起来，形成多层次多方面的合作交流，共同发现知识，获取知识。学生知识掌握过程离不开学生自身的智力活动，因此，在教学中，突出引导学生观察，分析，以旧探新，猜测论证等方法，揭示数学问题，并采用个人思考，分组讨论，汇报结果等多种形式，使每个学生都参与到学习中来，学生在获得知识的过程中悟出道理，得出结论，增强学习数学的自信心，

四、学法分析

1.学生要深刻思考，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考的好习惯。

2.合作类推法：学习过程中学生共同讨论，并用类比推理的方法学习。

五、教学过程

1、创设情景，提出问题

通过实际应用问题让学生在解决的过程中先找出几个符合题意的解，然后发现问题，这样，既复习了不等式，又给新课做好了铺垫，由此可以发现，不等式的解有许多个，他们组成一个集合，称为不等式的解集，这样既符合认知规律，又能找到最佳切入点，使学生产生探索的欲望，从而引出不等式的解集。

2、探究新知

通过讨论、交流、归纳得到：大于3的每个数都是不等式x+2＞5的解，而小于3的每一个数都不是不等式x+2＞5的解，因此不等式x+25的解有无限多个，它们组成集合，称为一元不等式x+25的解集。即表示为x3。

由实例概括出不等式的解集以及解不等式的概念：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集；求不等式的解集过程，叫做解不等式。

我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集．一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＞3．那么如何在数轴上直观地表示不等式x＋2＞5的解集x＞3呢？不等式解集x＞3，在数轴上可以直观地表示出来。如图8.2.1

如果某个不等式x≤-2，也可在数轴上直观地表示出来，如图8.2.2

说明：8.2.1在表示范表演的点画空心圆圈，表不包括这一点，表示大时就往右拐；图8.2.2在表示-2的点画黑点表示包括这一点，表示小时往左拐。

3、讲解补充例题，

例1：判断：

①x=2是不等式4x＜9的一个解.（）

② x=2是不等式4x＜9的解集.（）

例2、将下列不等式的解集在数轴上表示出来：

（1）x＜2

（2）x≥－2

（设计意图：例1是让学生理解不等式的解与不等式的解集。联系与区别，例2揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点）

4、巩固练习：课本44页练习2，3题

5、归纳总结，

结合板书，引导学生自我总结，重点知识和学习方法，达到掌握重点，顺理成章的目的。

6、作业：课本49页习题1，2题

设计意图：促进学生及时地复习课文，巩固和强化所学知识，提高解决问题的能力。

不等式课件篇11

3．2均值不等式教案（3）

（第三课时）

教学目标：

了解均值不等式在证明不等式中的简单应用

教学重点：

了解均值不等式在证明不等式中的简单应用

教学过程

例

1、已知a、b、c∈R，求证：

不等式的左边是根式，而右边是整式，应设法通过适当的放缩变换将左边各根式的被开方式转化为完全平方式，再利用不等式的性质证得原命题．

a2b2c

2abc 例

2、若a,b,cR，则bca

本题若用“求差法”证明，计算量较大，难以获得成功，注意到a , b , c∈R，从结论的特点出发，均值不等式，问题是不难获证的．

＋

例

3、已知a,b,c为两两不相等的实数，求证：abcabbcca 证明：∵ab2abbc2bcca2ca

以上三式相加：2(abc)2ab2bc2ca

∴abcabbcca

例

4、已知a,b,c,d都是正数，求证：(abcd)(acbd)4abcd 22222222222222

2分析：此题要求学生注意与均值不等式定理的“形”上发生联系，从而正确运用，同时证明：∵a,b,c,d都是正数，∴ab＞0，cd＞0，ac＞0，bd＞得

abcdacbd0,0.22

由不等式的性质定理4的推论1，得

(abcd)(acbd)abcd.4即(abcd)(acbd)4abcd

小结：正数的算术平均数不小于它们的几何平均数

课堂练习：第77页练习A、B

课后作业：略

不等式课件篇12

兴义民族师范学院

2012届毕业生

摸拟实习教案

姓名：马泽

院系：数学系

专业：数学教育

学号：200930412031 指导教师：黄激珊

时间：2011年12月18日

第九章

不等式与不等式组

9.1

不等式

第一课时

9.1.1

不等式及其解集

教学目标：让同学们理解不等式及其解集的概念和表示方

法，同时对一元一次不等式的理解。

教学重点：不等式的表示方法和不等式解集的表示形式。教学难点：在实际应用中不等式所满足的条件及其解集的表

示。

教学用具：直尺。

复习导入：复习一元一次方程。教学过程：

一、提出问题：

一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？

二、分析问题：

解：设车速是x千米/时。

从时间上看，汽车要在12:00之前驶过地，则以2502这个速度行驶50千米所用的时间不到小时，即 ①3x3 从路程上看，汽车要在12:00之前驶过地，则以22x这个速度行驶小时的路程要超过50千米，即50 ②33

式子和从不同的角度表示了车速应满足的条件。

三、归纳定义：

1、不等式：像和这样用符号“”表示大小关系的式子，叫做不等式。

但是，像a+2a-2这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式。这是同学们应该注意的。注意：（1）不含未知数的不等式例如：34，-1-2（2）含有未知数的不等式5022x 例如：,50x33（3）怎样才能明确未知数满足的条件呢？2x 例如：5032x 当x78时，50;32x 当x75时，50;32x 当x72时，50.3

2x对上面的问题而言，当x取某些值（如78）时，不等式50成立；32x当x取某些值（如75,72）时，不等式50不成立。3

2、不等式的解：与方程类似，我们把不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。2x2x 例如：78是不等式50的解，而75和72不是不等式50的解.33

2x思考：判断下列数中哪些是不等式50的解？376，79,73，80,74.2,75,90,63

你还能最找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？2x从以上的思考可以发现，当x=75时，不等式50成立，而当x7532x或x=75时，不等式50不成立。3

这就是说：任何一个大于75的数都是不等式2x50的解，这样的解有无数个。

33、解的集合：能使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集。

2x例如：50的解集表示为：x75.这个解集还可以用数轴来表示：3

图9.1-1 原点①数轴正方向 ② 实数与点一一对应单位长度

用数轴来表示解集应注意得到问题：

（1）在表示75的点上画空心圆圈，表示不包含这一点。

（2）若画的是实点，则包含这个点。如x≥3 4

图9.1-2

(3)一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。

（4）求不等式的解集的过程叫做解不等式。

4、一元一次不等式：类似于一元一次方程，含有一个未知

数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

2x例如：50是一个一元一次不等式。3 同学们还能举出一些一元一次不等式的例子吗？250,7x14,2x423x250注意：中的x在分母位置，这个不等式不是一元一次不等式。3x

四、练习训练：

1、下列数值哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？-4，-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,9,12,16.2、用不等式表示：

（1）a是正数；

（2）a是负数；

（3）a与5的和小于7；

（4）a与2的差大于-1；（5）a的4倍大于8；

（6）a的一半小于3；

3、直接求出不等式的解集：

（1）x+3>6；(2)2x0.五、回顾总结：

1、不等式  不等式的解  解的集合  表示方法（数轴）

2、一元一次不等式；理解概念。

六、作业布置：

1、下列数值中哪些是不等式2x+3>9的解？哪些不是？-4，-2，0,1,3,3.02,4,6,50,58,100.2、用不等式表示：（1）a与5的和是正数；（2）a与2的差是负数；（3）b与15的和小于27；（4）b与12的差大于-5；（5）c的4倍大于或等于8；（6）c的一半小于或等于3；（7）d与e的和不小于0；（8）d与e的差不大于-2.3、写出不等式的解集：（1）x+2>6；（2）2x0.1；（4）-3x

不等式课件篇13

数学教案－不等式的证明（二）

第二课时

教学目标

1．进一步熟练掌握比较法证明不等式；

2．了解作商比较法证明不等式；

3．提高学生解题时应变能力.

教学重点比较法的应用

教学难点常见解题技巧

教学方法启发引导式

教学活动

（一）导入新课

（教师活动）教师打出字幕（复习提问），请三位同学回答问题，教师点评．

（学生活动）思考问题，回答．

［字幕］1．比较法证明不等式的步骤是怎样的？

2．比较法证明不等式的步骤中，依据、手段、目的各是什么？

3．用比较法证明不等式的步骤中，最关键的是哪一步？学了哪些常用的变形方法？对式子的变形还有其它方法吗？

[点评]用比较法证明不等式步骤中，关键是对差式的变形．在我们所学的知识中，对式子变形的常用方法除了配方、通分，还有因式分解．这节课我们将继续学习比较法证明不等式，积累对差式变形的常用方法和比较法思想的应用．（板书课题）

设计意图：复习巩固已学知识，衔接新知识，引入本节课学习的内容．

（二）新课讲授

【尝试探索，建立新知】

（教师活动）提出问题，引导学生研究解决问题，并点评．

（学生活动）尝试解决问题．

[问题]

1．化简

2．比较与（）的大小．

（学生解答问题）

［点评］

①问题1，我们采用了因式分解的方法进行简化．

②通过学习比较法证明不等式，我们不难发现，比较法的思想方法还可用来比较两个式子的大小．

设计意图：启发学生研究问题，建立新知，形成新的知识体系．

【例题示范，学会应用】

（教师活动）教师打出字幕（例题），引导、启发学生研究问题，井点评解题过程．

（学生活动）分析，研究问题．

［字幕］例题3 已知a，b是正数，且，求证

［分析］依题目特点，作差后重新组项，采用因式分解来变形．

证明：（见课本）

［点评］因式分解也是对差式变形的一种常用方法．此例将差式变形为几个因式的积的形式，在确定符号中，表达过程较复杂，如何书写证明过程，例3给出了一个好的示范．

［点评］解这道题在判断符号时用了分类讨论，分类讨论是重要的数学思想方法．要理解为什么分类，怎样分类．分类时要不重不漏．

［字幕］例5甲、乙两人同时同地沿同一条路线走到同一地点．甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果，问甲、乙两人谁先到达指定地点．

[分析]设从出发地点至指定地点的路程为，甲、乙两人走完这段路程用的时间分别为，要回答题目中的问题，只要比较、的大小就可以了．

解：（见课本）

［点评］此题是一个实际问题，学习了如何利用比较法证明不等式的思想方法解决有关实际问题．要培养自己学数学，用数学的良好品质．

设计意图：巩固比较法证明不等式的方法，掌握因式分解的变形方法和分类讨论确定符号的方法．培养学生应用知识解决实际问题的能力．

【课堂练习】

（教师活动）教师打出字幕（练习），要求学生独立思考，完成练习；请甲、乙两位学生板演；巡视学生的解题情况，对正确的给予肯定，对偏差及时纠正；点评练习中存在的问题．

（学生活动）在笔记本上完成练习，甲、乙两位同学板演．

［字幕］练习：1．设，比较与的大小．

2．已知，求证

设计意图：掌握比较法证明不等式及思想方法的应用．灵活掌握因式分解法对差式的变形和分类讨论确定符号．反馈信息，调节课堂教学．

【分析归纳、小结解法】

（教师活动）分析归纳例题的解题过程，小结对差式变形、确定符号的常用方法和利用不等式解决实际问题的解题步骤．

（学生活动）与教师一道小结，并记录在笔记本上．

1．比较法不仅是证明不等式的一种基本、重要的方法，也是比较两个式子大小的一种重要方法．

2．对差式变形的常用方法有：配方法，通分法，因式分解法等．

3．会用分类讨论的方法确定差式的符号．

4．利用不等式解决实际问题的解题步骤：①类比列方程解应用题的步骤．②分析题意，设未知数，找出数量关系（函数关系，相等关系或不等关系），③列出函数关系、等式或不等式，④求解，作答．

设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握用比较法证明不等式的知识体系．

（三）小结

（教师活动）教师小结本节课所学的知识及数学思想与方法．

（学生活动）与教师一道小结，并记录笔记．

本节课学习了对差式变形的一种常用方法——因式分解法；对符号确定的分类讨论法；应用比较法的思想解决实际问题．

通过学习比较法证明不等式，要明确比较法证明不等式的理论依据，理解转化，使问题简化是比较法证明不等式中所蕴含的重要数学思想，掌握求差后对差式变形以及判断符号的重要方法，并在以后的学习中继续积累方法，培养用数学知识解决实际问题的能力．

设计意图：培养学生对所学的知识进行概括归纳的`能力，巩固所学的知识，领会化归、类比、分类讨论的重要数学思想方法．

（四）布置作业

1．课本作业：P17 7、8。

2，思考题：已知，求证

3．研究性题：对于同样的距离，船在流水中来回行驶一次的时间和船在静水中来回行驶一次的时间是否相等？（假设船在流水中的速度和部在静水中的速度保持不变）

设计意图：思考题让学生了解商值比较法，掌握分类讨论的思想．研究性题是使学生理论联系实际，用数学解决实际问题，提高应用数学的能力．

（五）课后点评

1．教学评价、反馈调节措施的构想：本节课采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，通过启发诱导学生深入思考问题，解决问题，反馈学习信息，调节教学活动．

2．教学措施的设计：由于对差式变形，确定符号是掌握比较法证明不等式的关键，本节课在上节课的基础上继续学习差式变形的方法和符号的确定，例3和例4分别使学生掌握因式分解变形和分类讨论确定符号，例5使学生对所学的知识会应用．例题设计目的在于突出重点，突破难点，学会应用

dg15.com延伸阅读

不等式课件篇1

一、教学目标：

(一)知识与能力目标：(课件第2张)

1.体会解不等式的步骤，体会比较、转化的作用。

2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法.

3.用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。

4.在解决实际问题中能够体会将文字语言转化成数学语言，学会用数学语言表示实际的数量关系。

(二)过程与方法目标：

1.介绍一元一次不等式的概念。

2.通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式性质的利用，导入对解不等式的讨论。

3.学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。

4.学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。

5.练习巩固，将本节和上节内容联系起来。

(三)情感、态度与价值目标：(课件第3张)

1.在教学过程中，学生体会数学中的比较和转化思想。

2.通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证统一思想。

3.通过学生的讨论，学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。

4.通过本节的学习，学生体会不等式解集的奇异的数学美。

二、教学重、难点：

1.掌握一元一次不等式的解法。

2.掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。

3.能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。

三、教学突破：

教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论交流使学生经历知识的形成和巩固过程。在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。在研究中，鼓励学生用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的思维。

四、教具：计算机辅助教学.

五、教学流程:

(一)、复习：

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

不等式课件篇2

目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一——比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。

过程：

一、复习：

1．不等式的一个等价命题

2．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断——结论

二、作差法：（P13—14）

1．求证：x2 + 3 > 3x

证：∵(x2 + 3) - 3x =

∴x2 + 3 > 3x

2．已知a, b, m都是正数，并且a

证：

∵a,b,m都是正数，并且a 0 , b - a > 0

∴ 即：

变式：若a > b，结果会怎样？若没有“a

3．已知a, b都是正数，并且a b，求证：a5 + b5 > a2b3 + a3b2

证：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 )

= a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3)

= (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)

∵a, b都是正数，∴a + b, a2 + ab + b2 > 0

又∵a b，∴(a - b)2 > 0 ∴(a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) > 0

即：a5 + b5 > a2b3 + a3b2

4．甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m n，问：甲乙两人谁先到达指定地点？

解：设从出发地到指定地点的路程为S，

甲乙两人走完全程所需时间分别是t1, t2，

则：可得：

∴

∵S, m, n都是正数，且m n，∴t1 - t2

从而：甲先到到达指定地点。

变式：若m = n，结果会怎样？

三、作商法

5．设a, b R+，求证：

证：作商：

当a = b时，

当a > b > 0时，

当b > a > 0时，

∴ （其余部分布置作业）

作商法步骤与作差法同，不过最后是与1比较。

四、小结：作差、作商。

五、作业： P15 练习。

P18 习题6.3 1—4。

不等式课件篇3

1、知识与技能目标:经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2、能力目标:经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的性质,并能解决一些实际问题。

3、情感态度目标:在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动对平行线的性质的讨论,敢于发表自己的看法,并从中获益。

为实现以上教学目标,突出重点,解决难点,充分发挥现代教育技术的作用,我制作了多媒体课件,运用多媒体辅助教学,变静为动,融声、形、色为一体为学生提供生动、形象、直观的观察材料,激发学生学习的积极性和主动性。

重点:平行线的三个性质以及综合运用平行线性质、判定等知识解题。

难点:区分性质和判定以及怎样综合运用同位角、内错角、同旁内角的关系解题。

平行线是最简单、最基本的几何图形,在生活中随处可见,它不仅是研究其他图形的基础,而且在实际中也有着广泛的应用。因此,探索和掌握好它的有关知识,对学生更好的认识世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。

教材设置了一个通过探索平行线性质的活动,在活动中,鼓励学生充分交流,运用多种方法进行探索,尽可能地发现有关事实,并能应用平行线性质解决一些问题,运用自己的语言说明理由,使学生的推理能力和语言表达能力得到提高。为学生今后的学习打下了基础。

因此,无论在知识技能上,还是在学生能力的培养及感情教育等方面,这节课都起着十分重要的作用。

考虑本校处在城乡结合部,大部分学生的基础比较差,缺乏自学能力,动手能力比较差,所以,这个学期应该重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。利用七年级学生都有好胜、好强的特点,扭转学数学难、数学枯燥的这种局面。形成一种勤动手、勤动脑,勤探索和肯合作交流的良好气氛

如图,工人在修一条高速公路时在前方遇到一座高山,为了降低施工难度,工程师决定绕过这座山,如果第一个弯是左拐300,那么第二个弯应朝什么方向。才能不改变原来的方向。

学生观察,小组讨论,交流问题并发表见解,

教师进一步引导学生分析,引导学生将这个问题如何转化成数学问题。

本次活动应关注的.问题是:

1、不改变方向,在数学中理解应是什么,

3、如何将它转化为数学问题。

通过实例,让学生从具体的实例中发现数学问题,进而寻求解决问题的方法,使学生懂得数学来源于现实,服务于现实生活,同时也调动了学生的积极性,提高了学生的兴起,

问题:

1、上节课学习了用一把直尺和一块三角板可以画两条平行线,想一想在这个过程中三角尺取到什么作用,你能不能用两把直尺画出两条平行线,如果不能,为什么?

2、自己阅读课本的21页“探究”部分,并把空填好。

用电脑展示在画平行线时三角尺在其中取到的作用。

学生通过学习测量比较得到这些角中上下两个角的关系,

关注的问题是:

1、注意性质具有一般性。不能简单从几个特殊的例子,就断定它就具有某种性质,而需要一个从特殊到一般的推导过程。

2、理清两条直线平行,同位角相等,内错角也相等,同旁内角互补之间的关系。

通过动手测量提高学生的动手操作能力,并培养学生从特殊需要到一般的推理能力,使其从感性上升到理性认识。

由学生独立完成,老师指导,引导学生注意这些之间的关系。

应关注的问题是:

1、平行线的性质和判定的不同。

2、几何推理证明的要领。

通过具体问题,使学生更进一步理解和认识平行线的性质和判定的区别和联系。进一步认识角与角之间的关系,进一步锻炼学生几何证明题的逻辑推理能力。

不等式课件篇4

我今天说课的题目是《不等式的基本性质》，主要分四块内容进行说课：教材分析；教学方法的选择；学法指导；教学流程。

本节课的内容是选自人教版义务课程标准实验教科书七年级下第九章第一节第二课时《不等式的基本性质》，这是继方程后的又一种代数形式，继承了方程的有关思想，并实现了数形结合的思想。是初中数学教学的重点和难点，对进一步学习一次函数的性质及应用有着及其重大的作用。

教学目标分为三个层次的目标：

⑵能力目标：培养学生利用类比的思想来探索新知的能力，扩充和完善不等式的性质的能力。

⑶情感目标：让学生感受到数学学习的猜想与归纳的思维方式，体会类比思想和获得成功的喜悦。

不等式的三个基本性质是本节课的中心，是学生必须掌握的内容，所以我确定本节的教学重点是不等式三个基本性质的学习以及用不等式的性质解不等式。本节课的难点是用不等式的性质化简。

二、教学方法、教学手段的选择：

本节课在性质讲解中我采取探索式教学方法，即采取观察猜测---直观验证---托盘实验---得出性质。使学生主动参与提出问题和探索问题的过程，从而激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维。为了突破学生对不等式性质应用的困难，采取了类比操作化抽象为具体的方法来设置教学。整节课采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点。

三、学法指导：

鉴于七年级的学生理解能力和逻辑推理能力还比较薄弱，应以激励的原则进行有效的教学。鼓励学生一种类型的题多练，并及时引导学生用小结方法，克服思维定势。

例题讲解采取数形结合的方法，使学生树立“转化”的数学思想。充分复习旧知识，使获取新知识的过程成为水到渠成，增强学生学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。

等式的基本性质是什么？

教师活动：注意强调等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，所得结果仍是等式．

(3)6＞2,6×5____2×5,6×(-5)____2×(-5)

(4)–2(-2)×6____3×6,(-2)×(-6)____3×(-6)

学生活动：观察思考，两个（或几个）学生回答问题，由其他学生判断正误．

设置上述习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．

不等式有哪些基本性质呢？研究时要与等式的性质进行对比，大家知道，等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式（实质是移项法则），请同学们观察①②题，并猜想出不等式的性质．

教师活动：及时纠正学生叙述中出现的`问题，特别强调指出：“仍是不等式”包括两种情况，说法不确切，一定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向改变．”

不等式基本性质1不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．

对比等式两边都乘（或除以）同一个数的性质（强调所乘的数可正、可负、也可为0）请大家思考，不等式类似的性质会怎样？

学生活动：观察③④题，并将题中的5换成2，－5换成一2，按题的要求再做一遍，并猜想讨论出结论．

观察时，引导学生注意不等号的方向，用彩色粉笔标出来，并设疑“原因何在？”两边都乘（或除以）同一个负数呢？为什么？

师生活动：由学生概括总结不等式的其他性质，同时教师板书．

不等式基本性质2不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

不等式基本性质3不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

师生活动：将不等式－2＜3两边都加上7，－9，两边都乘3，－3试一试，进一步验证上面得出的三条结论．

学生活动：看课本第124页有关不等式性质的叙述，理解字句并默记．

实质：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变．

师生活动：学生思考出答案，教师订正，并强调不等式性质的应用．

请学生先根据自己的理解，解答下面习题．

例1 利用不等式的性质解下列不等式并用数轴表示解集．

学生活动：学生独立思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果．

教师板书（1）（2）题解题过程．（3）（4）题由学生在练习本上完成，指定两个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确．

解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，并将原题与或对照，看用哪条性质能达到题目要求，要强调每步的理论依据，尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别，解题时书写要规范．【教法说明】要让学生明白推理要有依据，以后作类似的练习时，都写出根据，逐步培养学生的逻辑思维能力．

本节重点：

（1）掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3．

（2）能正确应用性质对不等式进行变形．

不等式课件篇5

教学建议

一、知识结构

本书首先结合实例引入一元一次不等式组的解集的概念，然后通过三个例题说明利用数轴解一元一次不等式组的方法，最后对一元一次不等式组的解法步骤进行了总结．

二、重点、难点分析

本节教学的重点是掌握一元一次不等式组的解法步骤并准确地求出解集．难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形、求不等式组中各个不等式解集的公共部分．不等式在中学代数中是研究问题的重要工具，例如求函数的定义域、值域、研究函数的单调性，求最大值、最小值，一元二次方程根的讨论等，都要用到不等式的知识．不等式也是进一步学习其他数学内容的基础．学习和掌握不等式的求解和不等式的证明方法，对培养学生逻辑思维能力也有极其重要的作用．在处理解不等式的问题中，一元一次不等式组的解法，具有特别重要的意义．这是因为，解各类不等式的问题都可以归结为解一些由简单不等式所组成的不等式组．

1、在构成不等式组的几个不等式中

①这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数；

②这里的“几个”并未确定不等式的个数，只要不是一个，两个，三个，四个……都行．

2、当几个不等式的解集没有公共部分时，我们就说这个不等式组无解．

3、由两个一元一次不等式组成的不等式的解集，共归结为下面四种基本情况：

【注意】①其中第（4）个不等式组，实质上是矛盾不等式组，任何数都不能使两个不等式同时成立。所以说这个不等式组无解或说其解集为空集。②从上面列出的表中，我们可以概括出来不等式组公共解的一规律：同大取大，同小取小，一大一小中间找。

三、教法建议

1．解本节的引例及例1、例2、例3时，注意把解不等式组的思路讲清楚，即先分别解每一个不等式，求出解集，再求这些解集的公共部分．求公共部分的过程一定要结合数轴来讲。

2．这节课的讲解自始至终要突出解不等式组的基本思想以及解一元一次不等式组的步骤这两个重点．准确熟练地解一元一次不等式以及用数轴上的点表示不等式的解集是这节课的基础，因此讲新课之前要复习提问这些内容。

3．求公共解集是这节课的新授内容，教师要充分利用数轴表示不等式解集具有形象、直观、易于说明问题这些优点．解集的公共部分教师可用彩笔在数轴的相应部分描画出来，使学生感到醒目，便于理解记忆。

4．每组不等式不要超过三个，关键是使学生理解和掌握解不等式组的基本思想和两个步骤，不宜做过于难、过于多、重复的机械计算。

不等式课件篇6

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项的系数化为1

1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

3、代数式1-m的值大于-1，又不大于3，则m的取值范围是( )

A.x≥1 B.x≥-1/2 C.x>1 D.x>-1/2

A.5+4>8 B.2x-1 C.2x-5≤1 D.1/x-3x≥0

A. a>0¬ B.a≥0¬ C.a

11、若关于x的不等式组的解集是x>2a,则a的取值范围是

A. a>4 B. a>2 C. a=2 D.a≥2

12、若方程组中，若未知数x、y满足x+y>0,则m的取值范围是

13、不等式2(1) x>-3的解集是。

14、用代数式表示，比x的5倍大1的数不小于x的与4的差。

15、若(m-3)x-1,则m .

18、某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局得反扣1分。在12局比赛中，积分超过15分就可以晋升下一轮比赛，小王进入了下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，问小王最多输局比赛

1、定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

2、心对称的两条基本性质：

(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。

(2)关于中心对称的两个图形是全等图形。

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

每上第一次课，我所讲的课程内容都和学生的错题有关。我通常把试卷中的错题摘抄出几个典型题，作为课堂的例题再讲一遍。而学生的反应，或是像没有见过，或是对题目非常熟悉，但没有思路。

这些现象的发生，都是学生没有及时总结的原因。所以第一次课后我都建议我的学生做一个错题本，像写日记一样，记录下自己的错题和感想。

成也审题败也审题。如何审题呢?

(1)这个题目有哪些个已知条件?我能不能把已知条件分开?

(2)求解的目标是什么?对求解有什么要求?

(3)能不能画一个图帮助思考?好多问题是没有看清楚题意致错。审题不清，你做得越多，可能错的就越多。

(4)所给出的已知条件相互之间有什么关系?能不能从中发现隐含条件?

(5)已知条件与求解目标有什么联系?能不能从中获得解题的思路?找到进门的门槛?

2024不等式课件精品5篇

编辑筛选出来的这篇“不等式课件”文章绝对值得你一看，请把这篇文章记入您的收藏清单中。新入职的老师需要备好上课会用到的教案课件，每位老师都应该他细设计教案课件。教案和课件是课堂教学的基础，关系到教学效果。

不等式课件篇1

不等式的性质教学设计

十六中尚进军

【教学重点与难点】

教学重点：掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3 教学难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形【教学目标】

1、探索并掌握不等式的基本性质

2、会用不等式的基本性质进行化简【教学方法】

通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的三条基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．

【教学过程】

一、创设情境复习引入

（设计说明：设置以下习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．）问题：

1、什么是等式？等式的基本性质是什么?

2、什么是不等式?

3、用“＞”或“＜”填空．（1）3

2×5 3×5

2×(-1)3×(-1)3-5 7-5 2÷2 3÷2 2×(-5)3×(-5)3＋a 7＋a

2÷(-2)3÷(-2)（教学说明：复习等式的基本性质后学生自然会联想到，不等式是否有与等式相类似的性质，从而引起学生的探究欲望.接着问题3为学生探究不等式的性质提供了载体，通过观察，寻找规律，得出不等式的性质.）

二、师生互动，探索新知

1、不等式的基本性质

问题1：观察思考问题3，猜想出不等式的性质

先让学生独立思考，后合作交流，通过充分讨论，类比等式性质得出不等式的性质.观察时，引导学生注意不等号的方向，通过（1）题学生容易得出不等式性质1：不等式基本性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．比较（2）、（3）题，注意观察不等号方向，并思考不等号方向的改变与什么有关?由学生概括总结，教师补充完善得出：不等式基本性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式基本性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

问题2：将不等式－2＜6两边都加上7，－9，两边都乘3，－3试一试，进一步验证上面得出的三条结论．教师强调指出：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变．

问题3：尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质．学生思考出答案，教师订正，最后得出：(1)如果a>b，那么a±c>b±c(2)如果a>b，c>0那么ac>bc(或>)(3)如果a>b，ca” 或“x26;(2)3x50;(4)-4x>3.解：（l）根据不等式基本性质1，不等式的两边都加上7，不等号的方向不变．得 x-7＋7>26 ＋>33（2）根据不等式基本性质1，两边都减去2x，不等号的方向不变，得3x-2x75，不等号的方向不变，得（4）根据不等式基本性质3，两边都除以－4，不等号的方向改变，得x(教学说明：这些不等式比较简单，可以利用不等式的性质直接求解，从而加深对这些性质的认识.教师板书（1）题解题过程．（2）（3）（4）题由学生在练习本上完成，指定三个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确．解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，有助于加强知识之间的前后联系，突出新知识的特点，并将原题与“x>a” 或“xc, a＋c>b, b＋c>a 我们现在求的是两边之差与第三边的关系，所以由不等式的性质1将上式变形为：由a ＋b>c得a>c-b, b>c-a.同理，由a＋c>b, b＋c>a可得c>b-a, b>a-c,c>a-b, a>b-c.这就是说，三角形中任意两边之差小于第三边.(教学说明：此问题应用不等式的性质由“三角形的任意两边之和大于第三边”得出“三角形中任意两边之差小于第三边”这个与已有结论等价的新结论.“三角形的任意两边之和大于第三边”对应的是三个形式一样的不等式，而不是一个不等式.由这三个不等式再推出“三角形中任意两边之差小于第三边”.为了加深学生的感性认识，可以通过测量的方法验证这个结论.)三、巩固训练，熟练技能：1、如果a>b，那么(1)a-3 b-3，(2)2a 2b(3)-3a-3b，(4)a-b 0(5)(6)-b_____-、在下列各题横线上填入不等号，并说明是根据不等式的哪一条基本性质．（1）若a–3＜9，则a_____12；（2）若-a＜10，则a_____–10；（3）若a＞–1，则a_____–4；（4）若-a＞0，则a_____0．3、利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集（解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为“x＞a”或“x＜a”的形式）(1)x-1＜0；(2)x＞-x＋6；(3)3x＞7；(4)-x＜-3.(教学说明：这些练习进一步加深了学生对不等式性质的理解，做此练习题时，应让学生注意观察它们是应用不等式的哪条性质，是怎样由已知变形得到的．注意应用不等式性质3时，不等号要改变方向．做第3题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，让学生认识到应用不等式的性质1变形，相当于移项.)四、总结反思，课堂小结1、不等式的基本性质是什么?如何用数学式子表示?2、在本节课的学习中，你还有什么疑惑? 3．主要用到的思想方法是类比思想.4．注意的问题: 当不等式两边同乘（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数，若是负数，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号，对于未给定范围的字母，应分情况讨论．六、布置课后作业：1、课本127页练习2、课本128习题的5、6、7题【评价与反思】通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条基本性质，引导学生用数学式子表示三条基本性质，同时注意将不等式的三条基本性质与等式的基本性质进行比较，以加深学生的理解.在教学过程中，注重培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力．同时培养了学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神．

不等式课件篇2

1.使学生感受到生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义；

2.让学生自发地寻找不等式的解，会在数轴上正确地表示出不等式的解集；

3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。

1.通过汽车行驶过a地这一实例的研究，使学生体会到数学来源于生活，又服务于生活，培养学生“学数学、用数学”的意识；

2.经历由具体实例建立不等模型的过程，探究不等式的解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合的思想。

㈢情感、态度、价值观：

1.通过对不等式、不等式的解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；

2.让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域中去。

3.培养学生类比的思想方法、数形结合的思想。

1.教学重点：不等式、一元一次不等式、不等式解与解集的意义；在数轴上正确地表示出不等式的解集；

2.教学难点：不等式解集的意义，根据题意列出相应的不等式。

计算机、自制cai课件、实物投影仪、三角板等。

教师创设情境引入，学生交流探讨；师生共同归纳；教师示范画图，课件交互式练习。

〖创设情境——从生活走向数学〗

［多媒体展示］“五·一黄金周”快要到了，芜湖市某两个商场为了促销商品，推行以下促销方案:①甲商场：购物不超过50元者，不优惠；超过50元的，超过部分折优惠。②乙商场：购物不超过100元者，不优惠；超过100元的，超过部分九折优惠。亲爱的同学，如果五·一期间，你去购物，选择到哪个商场，才比较合算呢？

（以上教学内容是向学生设疑，激发学生探索问题、研究问题的积极性，可以让学生讨论一会儿）

教师：要想正确地解决这个问题，我们大家就要学习第九章《不等式和不等式组》，学完本章的内容后，我相信，聪明的你们一定都会作出正确的选择，真正地做到既经济又实惠。

首先，我们来共同学习本章的第一节课——9.1.1节《不等式及其解集》

〖新课学习〗

学习目标：

1.能感受到生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式和意义；

2.会寻找不等式的解，会在数轴上正确地表示出不等式的解集；

3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。

［多媒体展示一段动画］：引例：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离a地50千米，要在12：00之前驶过a地，车速应满足什么条件？

设车速是x千米/小时，

(1)从时间上看，汽车要在12：00之前驶过a地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到小时，即

(2)从路程上看，汽车要在12：00之前驶过a地，则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米，即

请同学们观察上面的两个式子,式子左右两边的大小关系是怎样的? 左右两边相等吗?

在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：

用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子叫做不等式;

用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

判断下列式子中哪些是不等式，是不等式的请在题后的括号内划“√”，不是的请划“×”

(1)3＞ 2 ( ） (2)2a+1＞ 0 ( ） (3)a＋b＝b＋a （）

(4)x＜ 2x+1 （） (5)x＝2x-5 （） (6)2x+4x＜ 3x+1 （） (7)15≠7＋9 （）

上面的不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数，大家把(2)、(4)、(6)式与(5)式类比，(5)式是一个一元一次方程，能不能给(2)、(4)、(6)式也起个名字呢?

含有一个未知数, 未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.

问题2：车速可以是78千米/小时吗？75千米/小时呢？ 72千米/小时呢？

问题3：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，那么我们可以把使不等式成立的未知数的值叫做什么呢？

（师生共同归纳）使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

2．课堂练习二——动一动脑，动一动手，你一定能算得对。

76， 73， 79， 80， 74.9， 75.1， 90， 60

(学生做完后，师问）：你还能找出这个不等式的其他的解吗？这个不等式有多少个解？你从中发现了什么规律？

(学生讨论后，师生共同总结）：当x＞75时，不等式 x＞50总成立；而当x＜75或x＝75时，不等式 x＞50不成立，这就是说，任何一个大于75的数都是不等式 x＞50的解，这样的解有无数个。因此，x＞75表示了能使不等式 x＞50成立的x的取值范围，叫做不等式 x＞50的解的集合，简称解集。

我们再回到前面的问题，经过刚才的分析，可以知道，要使汽车在12：00之前驶过a地，车速必须大于75千米/小时。

一个含有未知数的不等式的所有的解，组成了这个不等式的解集。

4．在数轴上表示不等式的解集；

注意:在表示75的点上画空心圆圈,表示不包括这一点.

5.课堂练习三——动一动脑，动一动手，你一定能算得对。

判断下列数中哪些是不等式x＋3＞6的解? 哪些不是?

－4，－2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12

求不等式的解集的过程叫做解不等式。

7.课堂练习四——看谁算得最快最准。

直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出不等式的解集：

(1) x＋3＞6; (2)2x＜8；（3)x－2＞0

解：(1)x＞3; (2)x＜4； (3)x＞2。

1.例用不等式表示：

（1）x与1的和是正数；（2）的与的的差是负数；

（3）的2倍与1的和大于3；（4）的一半与4的差小于的3倍．

解：(1)x＋1＞0; (2)＋b＜0；

(3)2＋1＞3; (4)－4＜3；

2.课堂练习五——看谁最列得又快又准。

用不等式表示：

（1）是正数；（2）是负数；

（3）与5的和小于7；（4）与2的差大于－1；

（5）的4倍大于8; （6）的一半小于3．

答案；(1)＞0; (2)＜0； (3)＋5＞0；

学生小结，师生共同完善：

2.会寻找不等式的解，会在数轴上正确地表示出不等式的解集；

3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。

不等式课件篇3

各位评委老师，上午好，我选择的课题是必修5第三章第四节《基本不等式》第一课时。关于本课的设计，我将从以下五个方面向各位评委老师汇报。

★教材分析

★教法说明

★学法指导

★教学设计

★板书设计

一、教材分析

◆本节教材的地位和作用

◆教学目标

◆教学重点、难点

1、本节教材的地位和作用

"基本不等式" 是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了（展示课本和参考书封面）。它是在学完"不等式的性质"、"不等式的解法"及"线性规划"的基础上对不等式的进一步研究。在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。

2、教学目标

（1）知识目标：探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决最值问题。

（2）能力目标：培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。

（3）情感目标：培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。

3、教学重点、难点

根据课程标准制定如下的教学重点、难点

重点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式。

难点：基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最值。

二、教法说明

本节课借助几何画板，使用多媒体辅助进行直观演示。采用启发式教学法创设问题情景，激发学生开始尝试活动。运用生活中的实际例子，让学生享受解决实际问题的乐趣。课堂上主要采取对比分析；让学生边议、边评；组织学生学、思、练。通过师生和谐对话，使情感共鸣，让学生的潜能、创造性最大限度发挥，使认知效益最大。让学生爱学、乐学、会学、学会。

三、学法指导

为更好的贯彻课改精神，合理的对学生进行素质教育，在教学中，始终以学生主体，教师为主导。因此我在教学中让学生从不同角度去观察、分析，指导学生解决问题，感受知识的形成过程，培养学生数形结合的意识和能力，让学生学会学习。

四、教学设计

◆运用2002年国际数学家大会会标引入

◆运用分析法证明基本不等式

◆不等式的几何解释

◆基本不等式的应用

2013江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿1、运用2002年国际数学家大会会标引入

2013江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿如图，这是在北京召开的第24届国际数学家大会会标。会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。（展示风车）

2013江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿2013江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿2013江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿2013江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿2013江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿正方形ABCD中，AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,DH⊥AH,设AE=a,BE=b,则正方形的面积为S=__,Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是全等三角形，它们的面积之和是S’=_

2013江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿从图形中易得，s≥s’，即

问题1:它们有相等的情况吗？何时相等？

问题2:当 a,b为任意实数时，上式还成立吗？（学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解）

2013江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿一般地，对于任意实数a、b,我们有

当且仅当（重点强调）a=b时，等号成立（合情推理）

问题3:你能给出它的证明吗？（让学生独立证明）

设计意图

（1）运用2002年国际数学家大会会标引入，能让学生进一步体会中国数学的历史悠久，感受数学与生活的联系。

（2）运用此图标能较容易的观察出面积之间的'关系，引入基本不等式很直观。

（3）三个思考题为学生创造情景，逐层深入，强化理解。

不等式课件篇4

§用数学归纳法证明不等式

学习目标：1.理解数学归纳法的定义、数学归纳法证明基本步骤;

2.重、难点：应用数学归纳法证明不等式.一、知识情景：

1.关于正整数n的命题(相当于多米诺骨牌),我们可以采用下面方法来证明其正确性：

10.验证n取第一个值时命题成立(即n＝n?时命题成立)(归纳奠基）；

20.假设当n=k时命题成立，证明当n=k＋1时命题也成立(归纳递推）.30.由

10、20知，对于一切n≥n?的自然数n命题都成立！(结论）

要诀: 递推基础不可少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉.二、数学归纳法的应用：

例1.用数学归纳法证明不等式sinn?≤nsin?.（n?N?）

证明：（1）当 n=1时，上式左边=│Sinθ│=右边，不等式成立。

（2）假设当n=k（k≥1）时命题成立，即有│Sin kθ│≤k│Sinθ│

当n=k+1时，│Sin（k+1）θ│=│Sin kθCosθ+Cos kθSin θ│

≤│Sin kθCosθ│+│Cos kθSin θ│

=│Sin kθ││Cosθ│+│Cos kθ││Sin θ│

≤│Sin kθ│+│Sin θ│≤k│Sinθ│+│Sin θ│=（k+1）│Sinθ│

所以当n=k+1时，不等式也成立。

由（1）（2）可知，不等式对一切正整数n均成立。

例2．证明贝努力（Bernoulli）不等式:

已知x?R,且x> ?1，且x?0，n?N*，n≥2．求证：(1+x)n>1+nx.证明：（1）当n=2时，由x≠0得（1+x）2=1+2x+x2＞1+2x,不等式成立。

（2）假设n=k（k≥2）时，不等式成立，即有（1+x）k＞1+kx

当n=k+1时，（1+x）k+1=（1+x）（1+x）k＞（1+x）（1+kx）=1+x+kx+ kx2＞1+x+kx=1+（k+1）x 所以当n=k+1时，不等式成立

由（1）（2）可知，贝努力不等式成立。

例3 证明: 如果n(n为正整数)个正数a1,a2,?,an的乘积a1a2?an?1，那么它们的和a1?a2???an≥n.三、当堂检测

1、（1）不等式2n?n4对哪些正整数n成立？证明你的结论。

1（2）求满足不等式(1?)n?n的正整数n的范围。n

n2*2?2?n(n?N)．

2、用数学归纳法证明

证明：（1）当n=1时，2?2?1，不等式成立；当n=2时，2?2?2，不等式成立；当n=3时，2?2?3，不等式成立．

*n?k(k?3,k?N)时不等式成立，即 2k?2?k2．（2）假设当

k?1k222则当n?k?1时，2?2?2(2?2)?2?2k?2?(k?1)?k?2k?3，1222

322kk?3∵，∴?2k?3?(k?3)(k?1)?0，（*）

k?1222k?122?2?(k?1)?k?2k?3?(k?1)2?2?(k?1)从而，∴．即当n?k?1时，不等式

也成立．由（1），（2）可知，2?2?n对一切n?N都成立．

四、课堂小结

1．用数学归纳法证明，要完成两个步骤，这两个步骤是缺一不可的．但从证题的难易来分析，证明第二步是难点和关键，要充分利用归纳假设，做好命题从n=k到n=k+1的转化，这个转化要求在变化过程中结构不变．

2．用数学归纳法证明不等式是较困难的课题，除运用证明不等式的几种基本方法外，经常使用的方法就是放缩法，针对目标，合理放缩，从而达到目标．

n2*

不等式课件篇5

基本不等式是初中数学中的一个重要概念，也是了解不等式的基础。在初中数学中，基本不等式是不可或缺的，它在数学中具有很重要的地位。本文将介绍基本不等式相关的主题范文。

一、基本不等式的定义和常见形式

基本不等式是指，若a、b是两个不相等的实数，则a和b的平均数大于等于它们的几何平均数，即：

$\dfrac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$

其中，$\geq$表示大于等于的关系。

基本不等式还有一些常见的形式，如：

1. $a^2+b^2 \geq 2ab$

2. $a^2+b^2 \geq \dfrac{(a+b)^2}{2}$

3. $a^3+b^3 \geq ab(a+b)$

4. $a^4+b^4 \geq ab(a^2+b^2)$

5. $a^5+b^5 \geq ab(a^3+b^3)$

二、基本不等式的推导方法

基本不等式的推导方法主要有两种，一种是使用平方差公式，另一种是使用取模法。

1. 平方差公式的推导方法

若a、b是两个实数，则有：

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

$\Rightarrow a^2+b^2 \geq 2ab$

2. 取模法的推导方法

令$a=x+y,b=x-y$，其中$x,y$都是正数，则有：

$a^2-b^2=(x+y)^2-(x-y)^2=4xy$

$\Rightarrow (a+b)(a-b) \geq 4ab$

$\Rightarrow a^2+b^2 \geq 2ab$

三、基本不等式的应用范围

基本不等式在初中数学中有着广泛的应用范围，主要包括以下几个方面：

1. 解决不等关系问题

基本不等式可以用来解决各种不等关系问题，例如：

$\dfrac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$

可以用来解决两个实数的大小关系问题。

2. 求最值问题

基本不等式可以用来求某些函数的最小值或最大值，例如：

设$a+b=1$，求$ab$的最大值。

由基本不等式可知：

$\dfrac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$

$\Rightarrow \dfrac{1}{4} \geq ab$

因此，$ab$最大为$\dfrac{1}{4}$。

3. 证明不等式问题

基本不等式可以用来证明各种不等式，例如：

证明^n>n^2$（$n$为正整数）。

当$n=1$时，^n>n^2$成立。

假设当$n=k$时，^k>k^2$成立，则当$n=k+1$时，有：

^{k+1}=2\times 2^k>2k^2$

$\Rightarrow 2^{k+1}>k^2+k^2\geq (k+1)^2$

因此，^n>n^2$成立。

2023一元二次不等式课件6篇

以下是与“一元二次不等式课件”有关的新闻报导，供您参考。教案和课件是老师需要精心准备的，因此老师写教案时一定要认真对待。教案是实现科学化管理和规范化教学的重要手段。相信您在阅读网页上的内容后一定会收获良多！

一元二次不等式课件

一元二次不等式课件【篇1】

解一元二次不等式化为标准型。判断△的符号。若△＜0，则不等式是在R上恒成立或恒不成立。

若△＞0，则求出两根，在数轴上标出，每个根上画一条竖线，再从右到左相间标正负号，不等式大于0则取标正的范围，小于0则取标负的范围。

2．解简单一元高次不等式

a．化为标准型。

b．将不等式分解成若干个因式的积。

c．求出各个根，在数轴上标出，每个根上画一条竖线，再从右到左相间标正负号，不等式大于0则取标正的范围，小于0则取标负的范围。

3.解分式不等式的解

a．化为标准型。

b．可将分式化为整式，将整式分解成若干个因式的积。

c．求出各个根，在数轴上标出，每个根上画一条竖线，再从右到左相间标正负号，不等式大于0则取标正的范围，小于0则取标负的范围。（如果不等式是非严格不等式，则要注意分式分母不等于0。）

4.解含参数的一元二次不等式

a．对二次项系数a的讨论。

若二次项系数a中含有参数，则须对a的符号进行分类讨论。分为a＞0，a=0，a＜0。

b．对判别式△的讨论

若判别式△中含有参数，则须对△的符号进行分类讨论。分为△＞0，△=0，△＜0。

c．对根大小的讨论

若不等式对应的方程的根x1、x2中含有参数，则须对x1、x2的大小进行分类讨论。分为x1＞x2，x1=x2，x1＜x2。

5.一元二次方程的根的分布问题

a．将方程化为标准型。（a的符号）

b．画图观察，若有区间端点对应的函数值小于0，则只须讨论区间端点的函数值。

若没有区间端点对应的函数值小于0，则须讨论区间端点的函数值、△、轴。

6.一元二次不等式的应用

⑴在R上恒成立问题（恒不成立问题相反，在某区间恒成立可转化为实根分布问题）

a．对二次项系数a的符号进行讨论，分为a=0与a≠0。

b．a=0时，把a=0带入，检验不等式是否成立，判断a=0是否属于不等式解集。

a≠0时，则转化为二次函数图像全在x轴上方或下方。

若f(x)＞0，则要求a＞0，△＜0。

若f(x)＜0，则要求a＜0，△＜0。

⑵特殊题型：已知一不等式的解集（含有字母），求另一不等式的解集（与原不等式系数大小相同，位置不同）。a.写出原不等式对应的方程，由韦达定理得出解集字母与方程系数间的关系。

b.写出变换后不等式对应的方程，由由韦达定理得出解集字母与方程系数间的关系。

c.将a中得到的关系变化后带入b的关系中，得到变换后方程的两根。

d.判断两根的大小，变换后不等式二次项的系数，从而写出所求解集。

一元二次不等式课件【篇2】

教学内容

3.2一元二次不等式及其解法

三维目标

一、知识与技能

1.巩固一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系；

2.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式(组)，正确地求出分式不等式的解集；

3.会用列表法,进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式；

4.会利用一元二次不等式，对给定的与一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不等式解法与二次函数的有关知识解题.

二、过程与方法

1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学；

2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学；

3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.

三、情感态度与价值观

1.进一步提高学生的运算能力和思维能力；

2.培养学生分析问题和解决问题的能力；

3.强化学生应用转化的数学思想和分类讨论的数学思想.

教学重点

1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.

2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.

教学难点

1.深入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.

教学方法

启发、探究式教学

教学过程

复习引入

师：上一节课我们通过具体的问题情景，体会到现实世界存在大量的不等量关系，并且研究了用不等式或不等式组来表示实际问题中的不等关系。回顾下等比数列的性质。

生：略

师：某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两种ISP公司可供选择，公司A每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算），公司B的收费原则是第1小时内（含恰好1小时，下同）收费1.7元，第2小时内收费1.6元以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）那么，一次上网在多少时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于等于选择公司B所需费用。

学生自己讨论

点题，板书课题

新课学习

1.一元二次不等式

只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式。

2.三个“二次”之间的关系及一元二次不等式的解法

师在前面我们已经学习过一元二次不等的解法，发现一元二次方程及对应的二次函数有关系，那么同学们课本打开到p77填表格。

生略

师学生讨论归纳出解一元二次不等式的步骤

一看：看二次项系数的正负，并且变形为

二算：，判断正负，有根则求并画出对应的函数图象

三写：写出原不等式的解集

练习反馈

［例题剖析］

例1解下列不等式

（1）（2）

（3）（4）

（5）（6）

课本80页练习

例2已知不等式的解集为试解不等式

变式：

已知

课堂

小结

1.三个“二次的关系”

2.解二次不等式的步骤

作业布置

课本第80页习题3.2A组第1.2.4题B组1

练习调配

设计42页全做，43页例1例2随堂练习2.3,4,5测评1、3、4、5、6、7、8、

一元二次不等式课件【篇3】

展过程一元二次不等式教学设计

一、教学内容分析：

1、教材地位和作用

本节课是数学（基础模块）上册第二章第三节《一元二次不等式》。从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密，涉及的知识面较多。从思想层面看，本节课突出本现了数形结合思想。同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工具，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。

2、教学目标

知识目标：正确理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系。熟练掌握一元二次不等式的解法。

能力目标：培养数形结合思想、抽象思维能力和形象思维能力。

思想目标：在教学中渗透由具体到抽象，由特殊到一般，类比猜想、等价转化的数学思想方法。

情感目标：通过具体情境，使学生体验数学与实践的紧密联系，感受数学魅力，激发学生求知欲望。

3、重难点

重点：一元二次不等式的解法。

难点：一元二次方程，一元二次不等式与二次函数的关系。

二、学生情况分析：

我们的学生是在学习了一元一次不等式，一元一次方程、一元一次函数，一元二次方程的基础上学习一元二次不等式。但大都数学生的基础都不是很好，解一元二次方程有一定的困难。

三、教学环境分析：教学环境应包括和谐的师生关系、多媒体的合理应用、良好的课堂组织、合理的问题情境。创设和谐的师生关系有利于提高学习效率，我们学校要建立和谐的师生关系是需要花很多心思的，特别是就业班的同学，且要有一个相当长的适应时间。我们学校的每位老师都有手提电脑，每间教室都有宽屏电子显示器，老师都能熟练掌握多媒体设备的运用。运用多媒体教学效果好、学生容易理解、学习的积极性高。上课时比较注意创设合适的问题情境，效果会不错，学生从生活实际出发，回答所提的问题，不知不觉学习了新的知识，他们不会感觉到学习疲劳，反而能积极主动地学习。

四、教学目标分析：

知识与技能：正确理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系。熟练掌握一元二次不等式的解法。

过程与方法：通过看图象找解集，培养学生从从形到数的转化能力，从具体到抽象、从特殊到一般的归纳概括能力；通过对问题的思考、探究、交流，培养学生良好的数学交流能力，增强其数形结合的思维意识。在教学中渗透由具体到抽象，由特殊到一般，类比猜想、等价转化的数学思想方法。

情感态度与价值观：通过具体情境，使学生体验数学与实践的紧密联系，激发学生学习研究一元二次不等式的积极性和对数学的情感，使学生充分体验获取知识的成功感受；在探究、讨论、交流过程中培养学生的合作意识和团队精神，使其养成严谨的治学态度和良好的思维习惯。

一元二次不等式课件【篇4】

1．创设情景——引入新课。我们常说“兴趣是最好的老师”，长期以来，学生对学习数学缺乏兴趣，甚至失去信心，一个重要的原因，是老师在教学中不重视学生对学习的情感体验，教学应该充分考虑学生的情感和需要，想方设法让学生在学习中树立信心，感受学习的乐趣。根据教材内容的安排，我以学生熟悉的画一次函数图象、求一次方程和一次不等式的解为背景知识切入，设置一个练习题组，一方面让学生总结复习已有知识，为后面学习二次不等式的解法打下基础，做好铺垫，另一方面，使学生在自己熟悉的问题中首先获得解题成功的快乐体验，然后以20xx年江苏省的一道高考试题为引子，引入本节课的新授内容。对于本题，引导学生，利用上面解练习题组1的方法，画出二次函数图象来解答。二次函数是初中数学的重要内容，本题又给出了函数图象上许多点，相信学生画出图象应该不成问题，只要教师适当点拨，学生不难得到正确答案。以高考试题为背景引入新课，可以提高学生兴趣，抓住学生眼球，吸引学生注意力，还可以让学生实实在在感受到，高考题就在我们的课本中，就在我们平常的练习中。

2．探究交流——发现规律。从特殊到一般是我们发现问题、寻求规律、揭示问题本质最常用的方法之一。我把课本例题1、2编为练习题组（一），交由学生用上面解高考题的方法——图象法去解，学生由于熟知二次函数图象，求解应该不会有太大的问题。在这个过程中，教师要启发引导学生注意对比两题的异同，组织引导学生展开交流讨论，探讨第（2）题能不能先把二次项系数化正以后再构造函数画图求解。然后达成共识，如果二次项系数为负数时，先做等价转化，把二次项系数化为正数再解，课本19页例3、例4作为题组（二），继续让学生用上面的图象法，由学生自己求解，这时我及时提示学生注意这两题与题组（一）中两题的不同（例1、例2对应方程都有两个不等实根，例3对应方程有两相等实根，例4对应方程无实根）。两个题组的练习之后，可以寻求解二次不等式的一般规律。

3．启发引导——形成结论。前面两个题组的四个小题，基本涵盖了一般一元二次不等式解的各种情况，进一步启发引导学生将特殊、具体题目的结论做一般化总结，与学生一起就△＞0，△＜0，△＝0的三种情况，总结二次不等式ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a＞0）的解的情况应该水到渠成。至此，学生可以感受到，解二次不等式只须①将二次项系数化为正数，②求解二次方程ax2+bx+c=0的.根。③根据①后的二次不等式的符号写出解集即可，必要时也可以结合图象写解集。这样我们就得到了二次不等式的另外一种解法（可称为“三步曲”法）。

4．训练小结——巩固深化。为了巩固和加深二次不等式的两种解法，接下来及时组织学生进行课堂练习，完成课本21页练习1—4题。本环节请不同层次的学生在黑板上书写解题过程，之后师生共同纠正问题，规范解题过程的书写。

5．延伸拓宽——提高能力。课堂教学既要面向全体学生，又应关注学生的个体差异。体现分类推进，分层教学的原则。为此，我又设计了一个提高练习题组，共有三道备选题目，以供程度较好学有余力的学生能够更好的展示自己的解题能力，取得更进一步的提高。

一元二次不等式课件【篇5】

各位评委、各位老师：

大家好！

我叫，来自。今天我说课的课题是《一元二次不等式的解法》（第一课时）。下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”以及“为什么这样教？”三个问题，从教材内容分析、教法学法分析、教学过程分析和课堂意外预案等几个方面逐一加以分析和说明。

一、教材内容分析：

1、本节课内容在整个教材中的地位和作用。

概括地讲，本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用，也与后面的函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关。许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用。

2、教学目标定位。

根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了四个层面的教学目标。第一层面是面向全体学生的知识目标：熟练掌握一元二次不等式的两种解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。第二层面是能力目标，培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力。第三层面是德育目标，通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想。第四层面是情感目标，在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和创新精神。

3、教学重点、难点确定。

本节课是在复习了一次不等式的解法之后，利用二次函数的图象研究一元二次不等式的解法。只要学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，并利用其关系解不等式即可。因此，我确定本节课的教学重点为一元二次不等式的解法，关键是一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。

二、教法学法分析：

数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中培养坚强的意志品质、形成良好的道德情感。为了更好地体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。我设计了①创设情景——引入新课，②交流探究——发现规律，③启发引导——形成结论，④练习小结——深化巩固，⑤思维拓展——提高能力，五个环环相扣、层层深入的教学环节，在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节。