时间匆匆流逝了，走得那么无影无踪，我们总会经历很多各式各样的事情，很有必要给自己写一份总结，一份给自己的总结，总结的精髓在于客观的查错改错。写总结范文的时候我们注意哪些地方呢？小编特地为大家精心收集和整理了“培训中心年终总结结尾范本”，欢迎学习和参考，希望对你有帮助。
当工作进行到一定阶段或告一段落时，需要回过头来对所做的工作认真地分析研究一下，肯定成绩，找出问题，归纳出经验教训，提高认识，明确方向，以便进一步做好工作，并把这些用文字表述出来，就叫做工作总结。准备了以下内容，供大家参考!
【篇一】
一、教育教学质量的保证
(一)教学工作
对于培训学校而言，教学的质量是至关重要的指标。如何保证教学质量?培训学校的全体工作人员和教师都花了大量的时间和心血思考和实践。我们主要从以下几个方面去保证教学质量：
1.有针对性地进行课程设计。
2.聘有丰富专业知识、实践经验和有敬业心的高校老师作为授课教师。
3.有完善的教学评估制度;让学生及学校管理人员填写评估表，及时反馈教师教学质量。
4.采取课堂授课、课堂实习相结合形式，以巩固学员的掌握程度;另外还采用互动式的教学方法，使学员能够更好地理解和掌握教师教授的内容。
5.充分听取广大学员的反馈的意见，以改进教学效果。我们在每一期培训班结业前均发放学员意见反馈表，并在有的班级组织学员进行座谈，开展家长会，及时了解培训的效果，获取第一手的资料以指导我们，发扬优点、改进不足之处。
(二)教研工作
在教学教研上，应保持现有的教师教研会议的教务管理，提前对教学工作进行规划安排，是教务教研工作更加标准化、系统化。语文、数学等科目分类开展教研交流。学校部分教师不能及时参加教研会议，在课间休息时间、午休时间抽空进行交流，甚至进行电话会议。
(三)教务管理
在完成繁忙的培训教学工作外，培训学校建立了一套科学的教学管理规章制度。如教学管理制度，教室管理制度，教学资料管理制度等。这些制度的建立和实行，对于规范培训学校的教学运作起到了很好的指导作用。
二、管理工作
(一)规范学校的管理工作，提高管理能力和办学水平。
1、建立并完善学校工作机制，促进学校规范化管理。使得学校的管理制度朝着定性和定量相结合的方向健康地发展，为学校今后其他政策制定和实施提供了宝贵的经验积累。
2、逐步完善学校人事管理制度。新教师的聘任严格把好师德和教学效果的关。学校工作人员的聘用资格上调，管理老师均有大学以上文凭，有3年以上一线教育教学的工作经验，确保教学管理的优化。
3、管理人员深入一线，听课、代课、维护学校正常秩序。针对个别学生出现的问题进行个别调整和解决，对学生学习状态、授课教师教学、家长思想变化及时了解和调整，帮助他们解决问题和困难，让学生和老师无后顾之忧。
4、开展学校内部学习交流活动、提高招生咨询质量、为学校发展出谋划策。
5、加强对财务工作的管理，合理规划开支，积极筹集办学资金。财务会计每周对账、每月报表，保证学校工作顺利进行。
(二)学校每周固定开展例会制度。
学校的管理模式是董事会领导下的校长负责制，及从决策层到管理层，从管理层到教师层和工作人员层，有利于决策思路的传达和执行。学校每周五下午2：00召开全校教职工例会，及时交流下周工作安排、每周工作小结，沟通思想，是学校管理工作剩下一盘棋，推动学校工作高效、快捷、高质量的进行奠定基础。
(三)开展学校对外交流工作，提高学校知名度。
1、与其他培训学校开展合作，互相交流，取长补短。
2、课堂对家长开放、展示，及时开展家长会，拓展办学空间。
3、每年进行户外展示活动，宣传学校。
(四)管理工作存在的不足
1、在对外宣传和交流工作中，虽然能策划出具体的方案，但有事不能灵活处理现场出现的变化，这说明具体的工作没有做好预算，缺乏实践缺乏应变措施。我们今后要全面考虑问题，制定多套方案，以便变化之余。在未来工作中，我们要把招生宣传做为重中之重，应当加强广告的宣传力度，进一步提高学校知名度。
三、后勤工作
后勤工作室教学工作运作的基本保障，后勤工作主要体现
1、为师生提供良好的硬件设施和学习环境。准备书籍教材，配备教具，印发讲义。只要有利于教学的服务设备、资料，学校都及时采购。宽大、光线充足的教室，冬夏两季课前半小时调好空调，保障教师轻松教学、学生快速进入学习状态。学校备好饮水，以备师生之需。
2、良好卫生条件的保障。我校平时放学之余及时做好教室卫生、整理好教学设备;每周五进行搬家式大扫除，小到桌椅、卫生间擦洗，大到清理墙壁灰迹，每个角落做好消毒工作，责任细化到个人。
3、维护、保障学校帮偶教学设备能正常使用，确保学校教学工作的正常运行。
4、良好的安全保障。学校不论寒暑白天黑夜上课前放学后都备有男老师巡逻，晚间放学管理人员会话查询确认学生已安全到家。
5、建立良好的家校联通体系。校长时常跟家长联系，为下面的工作人员建立了模范作用。我校在学生上课时，提供了空教室给家长休息座谈，事无巨细，全体工作人员参与座谈，及时了解家长反馈的信息，为后期工作做好准备。
6、节约成本，走可持续发展道路。我们将弃旧的办公学习用品回收，修整利用，开创一条合理利用资源的道路。
四、取得的成效
我校学员曾多次在走进数学王国、希望杯数学竞赛中获得一等奖二等奖。我培训班每年近60%的学生有望被重点中学提前录取或成为签约生。
总之，在过去的一年中，xx教育培训学校在教育局指导下不断发展壮大，在各位领导的支持下取得卓越的成绩，感谢给位领导，感谢各位同仁。在心的一年里我校致力于以下几项工作，请局领导继续予以大力支持、指导和监督。
1、建设新校区的学员文化建设。
2、加强学校宣传力度，扩大学校声誉和知名度。
3、继续聘请优秀的教师执教，确保教学质量稳步提升。
4、强化学校对教职工的培训和管理，保证我校教育的服务质量。
xxxx年是提升品牌的一年，面对竞争激烈的教育市场，我们将开发新的思路，利用我们现有的资源，大力宣传学校，抓好教学质量，提高自身的管理水平，力争在原有的基础上好上加好。
【篇二】
为了有效推动我辖区民办教育的改革和发展，规范校(园)的办学行为，全面提高办(园)质量，根据区局会议精神，我们及时制定了《铁路东办事处清理整顿民办教育机构实施方案》。由办事处主要领导任组长，组成了清理整顿领导小组，对我辖区的民办短期培训学校进行了全面摸底排查和清理整顿。
一、清理整顿的内容
(一)严格审查短期培训学校各项规章制度和有关审批手续。包括：
1、各类培训人数的基本情况。
2、审查各民办教育机构的举办资格办学许可证(筹设批准书)等。
3、短期培训班各项章程的建立情况。包括：短期培训班管理人员工作制度、聘用合同、卫生制度、安全制度、食堂及操作人员规章制度等。
(二)严格管理民办教育机构从业人员的资质。
1、依据《教师资格条例》的有关规定，严格实行民办学校教职工的资格准入制度，实行持证上岗。对不符合从业资格的人员，坚决予以清退。
2、对在岗人员的安全培训工作开展情况，有无安全事故发生。
二、存在的问题
通过对辖区民办教育机构进行集中摸底排查，发现存在以下问题：
一是六所短期培训班都是无证办班;
二是炊事员的《健康证》不齐全，体检不及时;对橱柜、消毒柜、水池等卫生用具消毒清理不及时;被褥晾晒不及时;进货渠道不明确，没有签订食品安全协议等;
三是门卫管理有待加强，监控设施有待完善;
四是个别教职员工的《劳动用工合同》不规范或未办理等。
针对存在的问题，我们对辖区六所短期培训班全部立即停办。
通过对民办教育机构非学历教育全面排查和清理整顿工作的开展，极大地改善了民办教育的办学环境，促进了民办教育事业健康、稳步、协调发展。
【篇三】
时间稍纵即逝，20xx年已经悄无声息站在了我们的身边。尽管时光飞速，但在即将过去的XX年里，总有些难忘的瞬间值得回忆，即将过去的一年相当于我们人生舞台上的一段影片，把每一段影片剪接在一起就形成一生的完整电影。在这一年里，最重要的是要有主题、要有情节、要有值得回味的高潮部分。主题就是在XX年里我们的人生目标，在这一年里我们应该完成哪些计划，要完成到什么程度。
因为设定了一年里最重要的目标，这一年你的生活才不太会偏离方向，只要大方向正确了，虽然会犯点儿小错误那也不太要紧。情节就是让我们的生活和工作都变得生动起来，生活和工作才不会枯燥和无趣，但是需要我们不断地创造生动，比如主动工作比被动工作更生动，创新比守旧更生动。生活很容易就会陷入单调的状态，每天睡觉上班下班，生命的活力不断会被消耗，我们需要不断让生活有新的内容，大到恋爱、结婚、生子，小到做一道从来没见过的题、见一位不认识的人等。一年中我们总需要有一些高潮部分值得我们记忆和珍藏，也许是一个难忘的学生或家长，也许是一节值得珍藏的课程，也许是解对一道难题之后的愉悦......
XX年对于培训学校来说是有挑战性的一年，也是充分体现内在实力的一年，在市场环境极其复杂的情况下，xx教育经受住了市场的考验，很大程度上得到了发展和完善!xx教育在XX年里也有自己的主题、情节和高潮。比如说：“提高教学质量”就是我们永恒不变的主题。我们的学生人数在不断增加，员工老师人数在不断增加，教学环境和设备在不断的完善和更新就是我们的情节。
3月份我们学校主办的《成就孩子未来三十年》大型家庭教育公益讲座，5月份、6月份我们举办的母亲节、父亲节感恩签名活动，8月份我校被中国中轻产品质量保障中心评选为“中国品牌”重点推广单位，12月份我们参加为长武县枣园镇惠家村留守儿童捐赠学习用品和生活用品的献爱心活动都将是我们的高潮，将会永远值得我们回忆。但我们也清楚认识到，xx教育在很多地方做得还不够好：比如我们的成本费用一直在上升，我们的学生和家长满意度还有一定的提升空间。一方面说明了xx教育在发展，另一方面说明了xx教育的管理机制还有待进一步完善，甚至包含着一定的危机。
XX年已经迎面而来，又是新的开始，又是365天。在XX年里，xx教育还会发生哪些精彩的片段呢?xx教育将继续实施“学科教育+家庭教育+服务体系”相结合的创新型教育模式，坚决明确执行“教学效果就是xx教育的生命”这一核心战略，最终实现xx教育健康稳步的可持续发展。这句话意味着：
第一、xx教育作为一家教育培训学校，教学质量的提高将是xx教育永恒的核心主题;第二、XX年里，xx教育会将的资源投入到确保教学质量的提高上来;第三、xx教育的考核机制将会主要以考核教学质量为核心;第四、xx教育未来的重点工作将极大地转向对于老师队伍的建设、培训和管理，使老师们能够更加出色的教学，程度通过家长口碑提升xx教育品牌;第五、我们会根据学生和家长的需求设计切合实际的教学方案，程度提升学生和家长满意度和续报率。
xx教育服务的核心是提供适合学生的学习方案和优秀的教师资源，尽管硬件条件和其他方面的服务也很重要;第六、健康稳步的可持续发展的核心是良好的业务模式，是基于教学质量的自然提高，任何不利于教学质量提高的行为(尤其是对学生不负责任的行为)都将被令行禁止;第七、健康稳步的可持续发展也包括了管理效益的增长，在XX年里，节约人力、财力、物力的精细化管理将会是xx教育未来管理的重点;第八、健康稳步的可持续发展也意味着xx教育要长久坚持以上的理念。我们从本质上是一所学校，我们永远要遵循办学的规律，把教学质量放在我们工作的核心位置上，把对学生的责任和关怀放在核心位置上。
时光如流水，在时光中我们不断成长!xx教育一直弘扬个人成长的主题，一个人的一生是不断成长的过程，一旦你停止成长，生命就会不再精彩，就会退步甚至****。一个人的一生就是让自己变得不断的不习惯，然后变成理所应当，最后不断进步。xx教育致力于培养、鼓励老师员工自我奋斗，也愿意在你奋斗时助你一臂之力。但一个人真正的成长，一定是来自于自身的正能量，而不是外在的推动。
让我们共同期待XX年精彩片段的上映，确定我们的主题，努力活出精彩的片段，留下精彩的高潮和生动的回忆，让我们的生命更加精彩，让我们共同努力使xx教育更加辉煌!
再次感谢家人们为xx教育付出的努力和对xx教育的热爱!再次祝家人们以及你们的家人三阳开泰，新春愉快，全家幸福!
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初中培训总结范本
初中培训总结 篇1
数”的产生成为人类文明发展的一个重要的标志。人类从识别事物多寡的原始的数觉能力，到抽象的“数”概念的形成，经历了一个缓慢渐进的过程。
第一次扩充：分数的引进；第二次扩充：0的引进；第三次扩充：负数的引进；第四次扩充：无理数的引进；第五次扩充：复数的引进。
从原有数集扩充到新数集所遵循的原则：原数集是扩充后新数集的真子集；原数集定义的元素间的关系和运算在新数集中同样地被定义；原数集中的元素在新数集中定义的运算结果与在原数集中的运算结果一致，且基本运算律保持；在原数集中不能施行或不能完全施行的某种运算，在新数集中能够施行；新数集是满足上述四条的数集中的最小数集。扩充方法：一种是把新引进的数加到已建立的数系中而扩充。另一种是从理论上创造一个集合，即通过定义等价类来建立新数系，然后指出新数系的一个部分集合与以前数，一种新的数，也就实现了数系的一次扩张。引入了负数，就实现了这个数系关于加减运算的自封闭。
有理数有一种简单的几何解释在一条水平的直线上，确定一段线段为单位长度，把它的左、右端点分别标设为0和1。正整数在0的右边，负整数在0的左边。对于分母q的有理数，就可以用把单位区间q等分的那些分点表示。每一个有理数都可以找到数轴上的一点与之对应。
无理数的引入正方形的边长和对角线不可公度。实现了数系的又一次扩张，可以满足数学上开方运算的需要，实现了实数系关于加减运算的封闭性。戴德金阐述了有理数的有序性、稠密性和戴德金分割。戴德金分割是指,每个有理数都将全部有理数分为两类，使得第一类中每个数都小于第二类中的任一个数，这个分类的有理数可以算在两类的任何一类中。利用这个分割法可以得到无理数的定义。
所建立的数系是同构的。
自然数的两大基本理论：基数理论和序数理论
基数理论当我们把所有表示数量的符号放在一起就得到了一个集合，我们称之为“数集”，为了度量“数集”当中表示数量的符号个数，我们首先要定义一个概念就是“基数”。19世纪中叶，数学家康托以集合理论为基础提出了自然数的基数理论。等价集合的共同特征称为基数。对于有限集合来说，基数就是元素的个数。自然数就有有限集合A的基数叫做自然数。记作“”。当集合是有限集时，该集合的基数就是自然数。空集的基数就是0。而一切自然数组成的集合，我们称之为自然数集，记为N。
序数理论皮亚诺1889年建立了自然数的序数理论，进而完全确立了数系的理论。是根据一个集合里某些元素之间有“后继”这一基本关系和五条公理（皮亚诺公理），把自然数集里的元素按1、2、……这样一种基本关系而完全确定下来。
定义非空集合N中的元素叫做自然数,如果N的元素之间有一个基本关系“后继”(b后继于a,记为b=a′)，并满足下列公理：
（1）0∈N；
（2）0不是N中任何元素的后继元素；
（3）对N中任何元素a，有唯一的a′∈N；
（4）对N中任何元素a，如果a≠0，那么，a必后继于N中某一元素b；
（5）（归纳公理）如果MN，而且满足条件:①0∈M；②若a∈M，则a′∈M.那么，M=N这样，所构成的系统称为皮亚诺公理系统，它就是自然数系。
自然数0是作为空集的标记。在空集中，“0”作为记数法中的空位，在位置制记数中是不可缺少的。
自然数系所蕴含的思想
对应思想（可数的集合）自然数建立在对应概念之上，而且对应的思想也成为自然数的一个重要性质。一一对应关系是集合论中建立两个集合“相等”关系的一个重要概念。（导致了俗称“理发师悖论”的罗素悖论的发现）德国策梅罗提出七条公理，建立了一种不会产生悖论的集合论，后又经过德国弗芝克尔改进形成了一个无矛盾的集合论公理系统（ZF公理系统）。数位思想
位置制记数法，就是运用少量的符号，通过它们不同个数的排列，以表示不同的数。用十个记号来表示一切的数，每个记号不但有绝对的值，而且有位置的值。十进位位置制记数之产生于中国，是与算筹的使用与筹算制度的演进分不开的。
负数的数学含义至少包括如下几个方面：+a与-a表示一对相反意义的量。引入负
数学符号有两种重要属性：抽象性和形象性。数学符号的意义在于：有了数学符号，才使得抽象的数学概念有了具体的表现形式，才使得具有一般意义的推理和运算、抽象的数学思维能以直观的、简约的形式表现出来。
字母代表数代数，原意就是指“文字代表数”的学问。使得许多算术问题可以转换为代数方程问题求解。根本的内涵是“未知数的符号x可以和数一样进行四则运算。文字代表数的真正价值在于：字母能够和数字一起进行四则运算和乘方、开方，进行指数、对数、三角等运算，乃至对字母进行微分、积分运算等等。
解析式数字、字母、运算符号按照一定规律有意义地结合而成的符号组合。解析式中的字母可以有不同的含义不同的含义不影响它基本运算规律和变形规则。解析式可以区分为两大类：一类是只含有代数运算的解析式叫代数式，没有开方运算的代数式称为有理式，否则称为无理式；没有除法运算的有理式称为整式，否则称为分式；没有加、减运算的整式称为单项式，否则称为多项式。另一类是包含初等超越运算的解析式统称为初等超越式，简称超越式。它包括指数式、对数式、三角函数式、反三角函数式。
解析式的恒等变形把一个给定的解析式变换为另一个与它恒等的解析式，叫做解析式的恒等变形。恒等是相对的。式的恒等变形也是可以连写的，因为它们对一切数，代入式都相等。但是，解方程时的同解变形，不是恒等变形，。代数式数学的符号语言
代数式是在数系基础上发展起来的。在初等代数中，所涉及的运算可分为两大类：1代数运算2初等超越运算：指数是无理数的乘方、对数、三角、反三角运算。
定义，在一个解析式中，如果对字母只进行有限次代数运算，那么这个解析式就称为代数式；如果对字母进行了有限次的初等超越运算，那么这个解析式就称为初等超越式，简称超越式。还可以进一步分类：只含有加、减、乘、除、指数为整数的乘方运算的代数式称为有理式；其余的代数式称为无理式；在有理式中，只含有加、减、乘运算称为整式（或多项式），其余的有理式称为分式。
“数”发展到“式”的意义导致了运算形式化、程序化及规则的公理化，包含了计算对象扩大化，即数系的扩大化问题。将抽象的符号运算应用到更一般的对象上，开辟了构造数学的新方向，为抽象代数学的发展埋下了伏笔，成为近代数学的显著特征。
数学符号具有重要的属性一是它的抽象性。符号代表了事物本质的特征，从而具有代表性和一般性。另一个重要的属性在于它的形象性。数学符号不但精确地表示数学抽象，而且是抽象内涵的简约形象。等式和方程
（一）方程的含义“含有未知数的等式叫方程”。这个定义简单明了，为大家所习用。不过，这个定义有不足。“方程是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立起来的等式关系。”把方程的核心价值提出来了，即为了寻求未知数。
判断一个代数式等式是否是方程就是看等式中的字母是否是待求的未知数。方程的概念一般用于两个领域：“求某个未知数的数”和“曲线与方程”在这两个领域中“方程”的概念本身并没有变化，而是研究的问题有所不同。前者的目的在于求方程的解，而后者则希望研究的是这些解的分布情况。方程解的个数（或解集的大小）与方程的存在域的大小有直接关系。
方程的分类依照方程解的个数分，可将方程分为无解方程（矛盾方程）、有唯一解、有多个解、有无穷多个解和全体实数解等。方程按照它所含有的未知数的个数来分类：集。两个不等式的解集相同，则称这两个不等式是同解的。
不等式有三个基本性质：1不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，2不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变3不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变。不等式的实际应用在运动变化过程中，如果用函数模型刻画运动变化的两个变量x、y之间的关系，那么.方程模型刻画的是x、y变化过程中某一瞬间的情况，而不等式模型刻画的是变化过程中x、y之间的大小关系，是更普遍存在的状态。不等式尤其在解决“最值”问题上具有广泛的应用。不等式蕴含的思想
（一）模型思想与相等现象相比，不等现象是现实世界中更为普遍的现象，不等式是一元方程、二元方程、多元方程等。
方程借助用字母表示数的代数思想，将未知数同已知数一起描述问题的代数表达形式，形成了方程的基本思想。
方程思想具有很丰富的含义，其核心体现在：一是模型思想，二是化归思想。学习方程内容最主要的事情集中在两个方面。一方面是建模，另一方面是会解方程。关于方程建模大自然的许多客观规律都表现为量与量之间的某种关系，将它表示出来往往就是一个方程式。初中方程的教学不能过分地停留在数学层面上必须使学生真正体会到数学与现实生活密不可分的联系。体会方程是一种用数学符号提炼现实生活中的特定关系的过程。必须学会抽象将关系抽象为数学符号。
方程设计思想的思路先进行生活中的提炼，然后到数学表达，到形式化的方程，再到最终解决方程问题。
初中数学方程的常见解法：换元法、因式分解法、图像法、求根公式法。
等式与方程的关系建立方程是借助等式作为其上位概念来完成的。方程是一种特殊的等式，是在说明相等是怎么回事，等式可以是数字之间的相等，可以是恒等，而方程刻画的可以是两件事情之间的相等，可以是有条件的相等，也可以使一种随机的相等。不等式
学习的意义不等式可以表示一种界限，本身就是一种规律。其次，研究不等式可以导致等式。最后，不等式在几何上可以表示一个区域。
不等关系与相等关系既是矛盾独立的，也是相互统一的。不等关系往往可以等价地转化为相等关系加以解决。
不等式的含义两个实数或代数式用符号连接起来的所得到的式子叫做不等式。如果不论用什么实数代替不等式中的字母，它都能够成立，这样的不等式叫绝对不等式，如果只用某些范围内的实数代替不等式中的字母，它才能够成立，这样的不等式叫条件不等式。如果不论用什么样的实数值代替不等式中的字母，不等式都不能成立，这样的不等式叫矛盾不等式。当不等号两边的解析式都是代数式时，称为代数不等式；两边的解析式至少有一个是超越式时，称为超越不等式。不等式解集表示方法
不等式所有解的集合，叫做解集。求不等式解集的过程叫解不等式。不等式组中每一个不等式解集的交集叫做不等式组的解集。
一个不等式的解集表示方法1数轴表示法即在数轴上把不等式的解集表示出来。2集合表示法即用集合来表示不等式的解集。3区间表示法即用区间来表示不等式的解
刻画不等现象的有力模型。通过分析实际问题中的数量关系，列出不等式，通过解不等式得到实际问题的答案，这就体现了不等式的模型思想。同时，这种模型经常与函数、方程联系在一起，三者都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，在解决实际问题时，要合理选择这三种重要的数学模型。（二）辩证思想通过c=a-b的媒介作用，不等式a>b与等式a=b+c建立了一种“等价”关系。这是一种辩证关系。恰当地运用这种思想可以轻松地化解相当多的问题。（三）数形结合思想根据题意可列出不等式组，运用数轴表示不等式组的解集，可以直观形象地解决问题。这种思想正是数形结合思想。函数
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。
1755年，欧拉首次给出了函数变量定义：“如果某些变量，以这样一种方式依赖于另一些变量，即当后面的变量变化时，前者的这些量也随之变化，则将前面的变量称之为后一些变量的函数。”由此演变为目前的函数的“变量说”黎曼在1851定义：“我们假定z是一个变量，如果对它的每一个值，都有未知量W的每一个值与之对应，则称W是Z的函数。”。1939年，布尔巴基学派主借用了笛卡儿积建立关系，进而定义函数：
1）对
中每一个元素
，存在
，使
；
（2）若且，则。函数记作：”分别称以上函数定义为变量说、对应说和关系说。函数概念的核心思想
数学的核心是研究关系，即数量关系、图形关系和随机关系。函数研究的是两个变量之间的数量关系：一个变量的取值发生了变化，另一个变量的取值也发生变化，这就是函数表达的数量之间的对应关系。其中有三点是重要的，一是变量的取值是实数；二是因变量的取值是唯一的；三是必须借助数字以外的符号表示函数。函数的表达方式一般有三种：解析式法，表格法，图像法。
解析式是最常用的方法，适用于表示连续函数或者分段函数。解析式有利于研究函数性质，构建数学模型，但对初学者来说也是抽象的。列表法适用于表达变量取值是离散的情况。利用图像法可以直观地表述函数的形态，有利于分析函数的性质，但作图是比较困难的，用何种方法表达函数可因题而议。中学数学研究的函数性质
数学中研究函数主要是研究函数的变化特征。中学阶段主要研究函数的周期性，也涉及
奇偶性；在高中阶段主要研究函数的单调性、周期性，也讨论某些函数的奇偶性。（一）函数的周期性周期性反映了函数变化周而复始的规律。是中学阶段学习函数的一个基本的性质。周期函数是刻画周期变化的基本函数模型，使我们集中研究函数在一个周期里的变化，了解函数在整个定义域内的变化情况。
（二）函数的奇偶性函数的奇偶性也是我们在中学阶段学习函数时要研究的函数的性质，但它不是最基本的性质。奇偶性反应了函数图形的对称性质，可以帮助我们用对称思想来研究函数的变化规律。
（三）函数的单调性单调性是讨论函数“变化”的一个最基本的性质。从几何的角度看，就是研究函数图像走势的变化规律。函数与其它内容的联系
（一）函数与方程用函数的观点看待方程可以把方程的根看成函数与x轴交点的横坐．解析几何的产生与发展
笛卡尔提出了平面坐标系的概念，实现了点与数对的对应，将圆锥曲线用含有两面三刀个求知数的方程来表示，并且形成了一系列全新的理论与方法，解析几何就这样产生了。现代几何的产生与发展
人们不断发现《几何原本》在逻辑上不够严密之处，在尝试用其他公理、公设证明第五公设“的失败，促使人们重新考察几何学的逻辑基础，并取得了两方面的突出研究成果。初中数学课程中的几何学内容
（一）直观几何几何学是其中研究“形”的分支。几何图形可以直观地表示出来，人们认识图形的初级阶段，主要依靠形象思维。“形象思维”也就是强调几何直观。
（二）演绎几何几何图形本身具有抽象性和一般性，一种几何概念可能包含无限多种不同的情形，因此，研究图形的形状、大小和位置关系时，不能仅仅依靠直观实验的方法，标，即零点的横坐标。方程可看作函数的局部性质，求方程的根就变成了求函数图形与x轴的交点问题。
（二）函数与数列数列是特殊的函数。它的定义域一般是指非负的正整数集，有时也可以为自然数集，或者自然数集的子集。数列通常称为离散函数。等差数列是线性函数的离散化，而等比数列是指数函数的离散化。
（三）函数与不等式我们首先确定函数图像与x轴的交点（方程f(x)=0的解），再根据函数的图像来求解不等式。
（四）函数与线性规划是最优化问题的一部分，从函数的观点看，首先，要确定目标函数，用目标函数来刻画“好、坏”或“大、小”等，接着，需要确定目标函数的可行域。最后，讨论目标函数在可行域（由约束条件确定的定义域）内的最值问题。
解线性规划问题，可归结为以下算法：第一步，确定目标函数；第二步，确定目标函数的可行域；第三步，确定目标函数在可行域内的最值。函数模型
函数是对现实世界数量关系的抽象，是建立思想模型的基础，具有良好的普适性和代表意义。现实生活中，普遍存在着最优化问题----最佳投资、最小成本等，常常归结为函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数建模的思想进行解决。在运用一次函数知识和方法建模解决时，有时要涉及到多种方案，通过比较，从中挑选出最佳的方案。
在实际的教学中，除了使学生了解所学习的函数在现实生活中有丰富的“原型”之外，还应通过实例介绍或让学生通过运算来体验函数模型的多样性。
通过实例，让学生体会、感受数据拟合在预测、规划等方面的重要作用，使学生们学会用数学的知识、思想方法、数学模型解决实际问题，提高运用数学的能力．要鼓励学生收集一些社会生活中普遍使用的函数模型的实例进行探索实践．第二章图形与几何四个基本阶段。
实验几何的形成和发展
人们在观察、实践、实验的基础上积累了丰富的几何经验，形成了一批粗略的概念，反映了某些经验事实之间的联系，形成了实验几何。理论几何的形成和发展
柏拉图把逻辑学的思想方法引入几何学，确立缜密的定义和明晰的公理作为几何学的基础，欧几里德按照严密的逻辑系统编写的《几何原本》奠定了理论几何的基础。而需要具有一般性和抽象性的方法，其中包括逻辑推理。
以一些原始概念和公理为出发点，逐步对一些几何概念做比较逻辑化的描述，进行一些基本推理和论证。虽然也借助直观和少量代数公理，但是，主要立足逻辑进行几何概念及其性质的分析研究，这就是演绎几何。
（三）度量几何对一些图形进行度量，包括长度，面积，体积，角度等，适当的延伸。（四）变换几何也叫运动几何。这个领域主要讨论平移、旋转、反射等刚体运动，以及相似变换、拓扑变换，并借以研究图形的全等、对称等概念，了解变换之下的不变量。（五）坐标几何即解析几何。在解析几何中，首先是建立坐标系。坐标系将几何对象和数、几何关系和函数之间建立了密切的联系，这样就可以对空间形式的研究归结成比较成熟也容易驾驭的数量关系的研究了。
经验几何所谓经验几何，通常是直观几何、实验几何的通称，它特别关注学生几何活动经验的积累，以及几何直觉的发展。经验几何的作用
几何学是研究现实世界物体的形状、大小和位置关系的学科,而后发展成为研究一般空间结构、图形关系的学科。
（一）经验几何则是发现几何命题和定理的有效工具，在培养人的直觉思维和创造性思维方面起着重大的作用，而论证几何在培养人的逻辑思维能力方面起着重要作用。（二）经验几何是学习推理论证几何的必要前提。
学习的内容是由非形式化的推理逐渐提升到形式化的推理，透过直观几何与实验几何的充分学习，对几何对象的熟悉及非形式化的推理，达到知觉性的了解、操作性的了解，进而形成几何推理。
另一方面，我们用来作为推理基础的几何性质，一部分是利用实验归纳的方法得来的，另一部分则是利用已知的几何性质进行“推论”而导出的结果。
（三）实验几何是几何学习的一个阶段和一种认知水平，更是一种几何学习方法。总之，实验几何作为几何学习的一个阶段，在学生几何学习过程中起到承上启下的衔接作用；同时，实验几何是贯穿从直观几何到论证几何学习的一种有益于发现真理、几何直观几何直观具有发现功能，同时也是理解数学的有效渠道。数学概念经过多级抽象充分形式化后，有必要以相对直观可信的数学对象为基础进行理性重建，从而达到思维直观化的理想目标和可应用性要求,这要求数学的直观与形式的统一，才使得数学的完美。
几何直观及其作用《数学课程标准》（修订稿）指出，几何直观主要是指利用图形描述
和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观对于学生的数学发展非常重要：
首先，几何直观是一种创造性思维，是一种很重要的科学研究方式，在科学发现过程中起到不可磨灭的作用。对于数学中的很多问题，灵感往往来自于几何直观。数学家总是力求把他们研究的问题尽量变成可借用的几何直观问题，使他们成为数学发现的向导，随着现代科技的发展，几何直观在计算机图形学、图象处理、图象控制等领域都有诱人的前景。
其次，几何直观是认识论问题，是认识的基础,有助于学生对数学的理解。
借助于几何直观、几何解释，能启迪思路,可以帮助我们理解和接受抽象的内容和方法，抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考一般地，周长指封闭曲线一周的长度。（二）面积
物体的表面是一个二维的图形，直观地感觉它所占有的区域具有一定的大小，对一个二维图形的表面进行度量以后，用一个“数”标志它的大小，称这个数为该图形的面积。人们约定，将边长为1米的正方形的面积规定为1平方米。
于是，对于边长为整数a米、b米的矩形，总可以将其剖分为若干个边长为1米的正方形，进而，这个矩形就由ab个单位正方形组成，从而，这个矩形的面积为ab平方米（整数）。如果矩形的边长A，B是无理数，而且仍用边长为1的正方形去度量，那么，还要使用极限过程，用一列有理数逼近无理数，an→A,bn→B。依据anbn→AB，以及有理数边长的矩形面积公式，最后得出，矩形的面积也是AB。
这个过程实际上论证了“边长相等的两个矩形的面积的比，等于它们不相等边的长度的的机会，揭示经验的策略，创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程；使学生从非形式化的、算法的、直觉相互作用与矛盾中形成数学观。
最后，几何直观是揭示现代数学本质的有力工具，有助于形成科学正确的世界观和方法论。借助几何直观，揭示研究对象的性质和关系，使思维很容易转向更高级更抽象的空间形式，使学生体验数学创造性工作历程，能够开发学生的创造激情，形成良好的思维品质。
直观几何主要包含哪些内容
以大量丰富的实例为背景，通过观察、操作来探索认识基本图形的性质。这些基本图形主要包括点、线、面、角、平行线、相交线、三角形四边形、圆等，除此之外，还包括尺规作图、视图和投影等。这些内容构成直观几何的重要组成部分。经验几何的具体研究内容
初中几何的主要课程教学目标在于，“积累几何活动经验，发展几何直观、空间观念，进一步感受几何推理的魅力，体会几何的美，初步掌握几何推理的基本形式”，而发展几何直观、积累几何活动经验、培养空间观念，则是经验几何的核心目标。按照初中阶段的经验几何认识过程的不同，通常可以将经验几何的学习内容，分成认识图形、进行立体图形与平面图形的转换、在运动与变换中研究几何图形的有关性质三部分。度量几何几何学起源于图形大小的度量。根据图形的维数，把度量一维图形大小的数称为长度，而将二维图形的大小用面积来表示，体积则是标志三维图形大小的数。线段长度是一切度量的出发点。
长度的含义线段“两端之间的距离”。所谓距离。罗兰德（Rowland）首先使用光栅测量一公尺长度中的波长数。1960年以后，用激光定义“米”。
目前，国际上采用的长度单位，是在1983年10月确定的，即第十七届国际权度大会重新把国际标准制（SI）中的长度单位──“米（meter）”定义为：光于299,792,458分之1秒内在真空中所走的长度，称为“米”。
如果可以用一个线段e衡量两条线段M，N，使得M，N都是e的整数倍，我们称两个线段M，N是可公度的。
辗转相除方法，用后次的an截取前次的an-1，即较长的那个线段减去短的那个线段，如此辗转截取，直到两个线段一样长，这个长度就是公度量。古希腊的毕达哥拉斯学派，发现正方形的边与其对角线不可公度3.周长“圆、椭圆或其它闭合的曲线的周界长度。”
比”。
海伦-秦九韶公式
刘徽用割圆法求圆面积大胆地将极限思想和无穷小分割引入了数学证明。将圆内接正多边形的边数不断加倍，则它们与圆面积的差越来越小，其极限值就是所要求的圆面积。印度圆取两个相等的圆，把它们等分成相同的若干个全等扇形，然后把它们沿半径剖开（但扇形的圆弧仍然连着）、展平成锯齿条形然后，把两个锯齿形互相嵌入即成一个近似的矩形。份数分得愈多，其结果愈接近矩形，这个矩形的高为圆半径r，底为圆周长c，面积为rc，从而得圆面积为.体积是指物质或物体所占空间的大小。
（1）直接度量法。把一种叫做“单位正方体”的空间图形尽可能地堆放在要度量的几何体内，如果被度量的几何体恰好被a个正方体填满，那么这个几何体的体积就等于几个单位体积。（2）间接度量法。量出被度量的几何体中某些线段的长度，再利用有关公式计算出这个几何体的体积。“面积公理”与测度公理
既然图形是一个集合，而相应的图形的面积是一个数，所以，面积是定义在“集合族”之上的一个函数。这个集合函数显然是非负函数，而且正方形的面积是1。当然，两个不重叠的图形之并的面积，必须等于两个图形的面积之和。最后，如果图形经过移动、旋转、反射，其面积应该不变。这些性质放在一起，就成为面积公理的内容。对于周长一定的矩形来说，边长相等时矩形面积最大，即正方形的面积最大。（2）对于面积一定的矩形来说，边长相等时矩形周长最小，即正方形的周长最小。事实上，这个结论可以推广为：在周长相等的情况下，越接近圆的图形面积就越大，如，第四节变换几何
变换就是一个集合到另一个集合的映射。几何变换、变换群的概念
几何变换，就是将几何图形按照某种法则或规律变成另一种几何图形的过程。它对于几何学的研究有重要作用。
变换群。实际上是满足一定条件的若干变换组成的集合：如果某种几何变换的全体组成一个群，就有相应的几何学，而讨论在某种几何变换群下图形保持不变的性质与不变量，就是相应几何学的主要内容。
在初等几何中，变换主要包括全等变换，相似变换，反演变换。
全等变换
如果从平面(空间)到其自身的映射，对于任意两点A、B和它们的像A/，B/总有A/B/=AB。则这个映射叫做平面（空间）的全等变换，或叫做合同变换。在平面内存在两种全等变换，第一种叫做正常全等变换第二种叫做反常全等变换（镜像全等变换）,它把一个图形变成与它反常全等的图形,即对于两个全等的图形上每两个对应三角形有相反的方向，并且每两个对应的有向角有相反的方向。相似变换，第一种叫做真正相似变换（正相似变换），第二种叫做镜像相似变换（负相似变换）。真正相似变换把一个图形变换成与它真正相似(正相似)的图形,即使得两个相似图形的每对对应三角形有同一的方向,每对对应角有同一方向。反演变换
在平面内设有一半径为R，中心为O的圆，对于任一个异于O点的点P，将其变从认知规律看，几何学习的基本途径,主要是四步：直观感知→操作确认→演绎推理→度量计算。
欧几里得与演绎几何
公理化方法渊源于几何学，而几何学起源于埃及。
希腊数学家欧几里得编成了《几何原本》一书。这本书内容丰富，结构严谨，对于几何学的发展和几何学的教学都起了巨大的作用，它被人们赞誉为历史上的科学杰作。欧几里得《原本》，原说有15卷，经后人多方面考证，公认只有13卷。欧几里得《原本》对于几何直观、演绎推理进行处理的利弊得失
《原本》作为教科书使用了两千多年。在形成文字的教科书之中，无疑它是最成功的。欧几里得的杰出工作，使以前类似的东西黯然失色。该书问世之后，很快取代了以前的几何教科书，而后者也就很快在人们的记忆中消失了。在训练人的逻辑推理思维方面，换成该射线OP上一点P/，且使OP/OP=R，这个变换叫做平面反演变换。圆O叫做反演基圆，圆心O叫做反演中心或反演极，R叫做反演半径或反演幂，反演变换将过反演中心的射线变成自身，且在此射线上建立对合对应，它使位于圆内的点变成圆外的点,位于圆外的点变成圆内的点，反演中心变成平面内的无限远点。而反演圆上的点则保持不变。空间反演变换可以看作是平面反演变换绕反演基圆的直径旋转而得。反演变换下，将不过反演中心的直线或平面，分别变成过反演中心的圆或球面；将不过反演中心的圆或球面，分别变成另一个不过反演中心的圆或球面。反之，也成立。演变换是反向保角的，即使两线（或两面）所成的角度的大小保持不变，但方向相反。合同变换：平移，旋转，反射平移、旋转与反射的初步描述
图形相似的思想方法体现在图形相似的概念、性质和处理问题的手段之中。我们可以将其归结为如下五个方面：
（1）图形相似问题的核心往往在于三角形相似与成比例线段，体现出化归思想
（2）图形相似是反映大自然奥秘的一个窗口，图形相似在自然、社会和人类生活中具有广泛的普适性。
（3）结构相同，即“同构”，是图形相似的重要特征之一。相似可以帮助我们从局部来研究整体。
（4）图形相似提供了认识三角形的另一个途径，三角形相似的判别方法可以强化我们对三角形构成元素的认识。
（5）借助必要的工具和手段是学好图形相似的必要前提。平面图形初等变换之间的关系
（一）平移、旋转、反射变换是全等变换
（二）平移、旋转都可以由若干次反射（轴对称）的复合而得到。
对于平移、旋转和轴对称（反射）来说，虽然三者都是全等变换，但是，容易发现，其中，轴对称（变换）更为基本。
（1）对同一个图形连续进行两次轴对称，如果两个对称轴互相平行，那么，这两次轴对称的`结果等同于一次平移；
（2）对同一个图形连续进行两次轴对称，如果两个对称轴相交，那么，这两次轴对称的结果等同于一次旋转，旋转中心就是两条对称轴的交点。反过来，对一个图形实施一次平移，都可以通过连续的两次轴对称来替代完成；对一个图形实施一次旋转，可以通过连续的两次轴对称来完成。
（3）任意一个合同变换至多可表示为三个反射的乘积。第五节演绎几何《原本》比亚里土多德的任何一本有关逻辑的著作影响都大得多。在完整的演绎推理结构方面，这是一个十分杰出的典范。正因为如此，自本书问世以来，思想家们为之而倾倒。公正地说，欧几里得的这本著作是现代科学产生的一个主要因素。科学绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西收集在一起而已。科学上的伟大成就，就其原因而言，一方面是将经验同试验进行结合；另一方面，需要细心的分析和演绎推理。可以肯定地说，这并非偶然。毫无疑问，像牛顿、加利略、白尼和凯普勒这样的卓越人物所起的作用是极为重要的。也许一些基本的原因，可以解释为什么这些出类拔革的人物都出现在欧洲，而不是东方。或许，使欧洲人易于理解科学的一个明显的历史因素，是希腊的理性主义以及从希腊人那里流传下来的数学知识。对于欧洲人来讲，只要有了几个基本的物理原理，其他都可以由此推演而来的想法似乎是很自然的事。因为在他们之前有欧里得作为典范。
欧几里得对牛顿的影响尤为明显。牛顿的《数学原理》一书，就是按照类似于《原本》的“几何学”的形式写成的。自那以后，许多西方的科学家都效仿欧几里得，说明他们的结论是如何从最初的几个假设逻辑地推导出来的。许多数学家，像伯莎德罗素、阿尔弗雷德怀特海，以及一些哲学家，如斯宾诺莎也都如此。同中国进行比较，情况尤为令人瞩目。多少个世纪以来，中国在技术方面一直领先于欧洲。但是，从来没有出现一个可以同欧几里得对应的中国数学家。其结果是，中国从未拥有过欧洲人那样的数学理论体系（中国人对实际的几何知识理解得不错，但他们的几何知识从未被提高到演绎体系的高度）。直到1600年，欧几里得才被介绍到中国来。此后，又用了几个世纪的时间，他的演绎几何体系才在受过教育的中国人之中普遍知晓。
如今，数学家们已经认识到，欧几里得的几何学并不是能够设计出来的惟一的一种内在统一的几何体系。在过去的150年间，人们已经创立出许多非欧几里得几何体系。自从爱因斯坦的广义相对论被接受以来，人们的确已经认识到，在实际的宇宙之中，欧几里得的几何学并非总是正确的。便如，在黑洞和中子星的周围，引力场极为强烈。在这种情况下，欧几里得的几何学无法准确地描述宇宙的情况。但是，这些情况是相当特殊的。在大多数情况下，欧几里得的几何学可以给出十分近似于现实世界的结论。不管怎样，人类知识的这些最新进展都不会水削弱欧几里得学术成就的光芒。也不会因此贬低他在数学发展和建立现代科学必不可少的逻辑框架方面的历史重要性。爱因斯坦更是认为，“如果欧几里得未激发你少年时代的科学热情，那你肯定不是天才科学家。”由此可见，《原本》一书对人类科学思维的影响是何等巨大。
从数学教育的角度看，欧几里得的逻辑结构是串联型而不是放射型的，《原本》的每一节都那么重要，一节学不好，继续前进的路就断了，更令人头痛的是它没有提供一套强有力的、通用的解题方法。主要解题工具是三角形的全等和相似，而许多几何图形中不包含全等或相似三角形，因此，往往要作辅助线，从而几何被公认为难学的一门课程。值得一提的是，欧式几何几乎是历次中外数学课程教学改革的焦点。《原本》几乎包括了中小学所学习的平面几何、立体几何的全部内容。如此古老的几何内容，自然成了历次数学课程改革关注的焦点。其中，最为激进的，如法国布尔巴基学派主要人物狄奥东尼，甚至喊出了“欧几里得滚出去”的口号。但是，改来改去，欧几里得几何的一些内容，仍然构成了多数国家中小学数学几何部分的主要内容。有人称之为“不倒翁现象”。这是因为，欧氏几何从数学的视角，提供了现实世界的一个基本模型，非常直观地反映了我们人类的生存空间，刻画了我们视觉所观察到的物体形状及其相互位置关系。所以，这个模型的基本内容是学生能够理解和掌握的，而且应用广泛的基础知识。它比三种几何的关系
欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何。这三中几何各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系，各公理之间满足和谐性、完备性和独立性。因此，这三种几何都是正确的。在我们这个不大不小、不远不近的空间里，也就是在我们的日常生活中，欧式几何是适用的；在宇宙空间中或原子核世界，罗氏几何更符合客观实际；在地球表面研究航海、航空等实际问题中，黎曼几何更准确一些。
义务教育阶段几何课程内容的基本定位义务教育阶段几何课程设计的特点简析义务教育阶段几何课程设计的特点与以往的综合几何课程设计风格相比，《数学课程标准》下的几何已经将直观几何和实验几何的触角伸向了小学低年级，同时欧氏几何的体系和内容整体上还是基本保留的。只不过，具体的要求有所降低了，这种降低一方面体现在对推理几何的难度要求有所限较适合中小学生学习，也有利于引导中小学生从形的角度去认识我们周围的物体和生活空间。
尽管欧氏几何仍然具有难以替代的学习价值，但在以往的教学中，它又确实逐步暴露出一些问题，例如，内容体系比较封闭，脱离实际，教学代价太大等等。①这些问题需要数学课程的设计者与数学教学的实践者共同去面对、去解决。一条途径是教学法方面的改进。首先是内容的精简与演绎体系的通俗化。如精选一些具有实用价值和对继续学习发挥基础作用的内容，打破封闭的公理体系，扩大公理系统，降低证明难度等等。其次是突出几何事实与几何应用，重视几何直观，以及合情推理对于演绎推理的互补作用等非形式化策略。另一条途径是，用近现代数学的观点，高屋建瓴地处理传统的内容。其中几何图形的运动变换观点就是这样的重要观点之一。
从国际上数学课程改革的历程来看，第二次世界大战以后，特别是在上世纪60年代的“新数学”改革的浪潮中，将运动观点引入几何，成了一种时尚。确实，图形的变换是研究几何问题的有效工具，引进变换能使图形动起来，有助于发现图形的几何性质。相关的许多实验，有的因观点太高而失败，但也有许多成功的尝试。特别是平移、旋转以及轴对称、中心对称等观念已被不少国家的中小学教材所吸收，并放在比较重要的位置。如果说，集合与对应思想的渗透，在某种意义上给传统算术与代数注入了新的血液，那么，运动变换观点的渗透，则在一定程度上给欧氏几何提供了更高的数学观点和更新的研究视野。
对第五公设是否独立的研究导致了非欧几何的发现。
非欧几何，即非欧几里得几何，是一门大的数学分支，一般来讲，它有广义、狭义、通常意义这三个方面的不同含义。广义式泛指一切和欧几里得几何不同的几何学，狭义的非欧几何只是指罗氏几何来说的，至于通常意义的非欧几何，就是指罗氏几何和黎曼几何这两种几何。罗巴切夫斯基几何
家罗巴切夫斯基发现非欧几何--罗氏几何为止，肯定了第五公设与欧氏系统的其余公理是独立无关的。黎曼几何
欧氏几何与罗氏几何中关于结合公理、顺序公理、连续公理及合同公理都是相同的，只是平行公理不一样。在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设讲：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。制，另一方面体现在，弱化了相似形和圆的证明部分。同时，弱化了的部分也还会在高中继续出现。
新理念下义务教育阶段几何课程设计的突出特点体现为：以“立体平面立体”为主要线索，强调与学生生活的联系；适当地拓宽活动领域，包括图形的认识，图形的变换，图形与位置等方面；以实际操作、测量、简单推理为具体处理方式，强调学生的直观体验学习的方法；注重发展的空间观念，发展对图形的审美能力；强调几何真理的发现和几何论证并举，主张建立在几何直观和丰富几何活动经验基础之上的几何推理的学习。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中，而且在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则证明（包括逻辑和运算）结论。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。
直观几何、实验几何课程设计特点与综合几何的差异
与综合几何相比，直观几何、实验几何有着更现实的意义和课程设计的特色：
1．不同的课程目标和价值取向
从课程设计的角度看，直观几何与实验几何更接近于认知发展取向的课程设计模式，而综合几何属于典型的学术主义价值取向的课程设计模式。
2．不同的教育学、心理学基础和不同的师生关系
以论证为主的综合几何课程设计，立足于行为主义心理学，主张师生之间建立“以教为主、以教促学”的师生关系。相比之下，直观几何、实验几何课程设计观认为，有意义的几何教学应当建立在学生的主观意愿和知识、经验基础之上，依赖学生的动手实践、自主探索和交流合作，教师在教学中的角色应该定位在学习的组织者、引导者和合作者、参与者，注意学生在学习中所处的不同文化环境、教室文化、社区文化、家庭文化及自身思维模式的共性与差异，师生之间、学生之间应该努力构建一种和谐、互动的新关系。
3．不同的课程设计风格
在课程论中，课程有学科型课程与经验型课程之分。除了学科型课程和经验型课程外，大多数课程介于两者之间。直观几何、实验几何属于典型的经验型课程，而综合几何属于典型的学科型课程。当前，我国实行的义务教育课程标准实验教科书大多介于学科型课程与经验型课程之间，只不过，有的更靠近后者，即比较“前卫”，而有的更靠近前者，“中规中矩”。
4．不同的教学要求
在直观几何、实验几何课程实施过程中，学生的直观感受和几何活动经验是学习的基本出发点和必不可少的载体，而且直观教学变得十分重要。在这种课程设计时，有的是在抽象的学科主线中不断闪现出内容丰富的情景问题，有的是把丰富的情景问题沿几何的主线逐步镶嵌与展开。几何学是研究平面图形的形状、大小和位置关系的科学，培养和提高学生识图、作图能力是学好几何的必要环节。因而，在直观几何、实验几何课程设计模式下，采用直观教学至关重要，可使学生一开始便进入到直观教学所创设的情尽管全国初中数学课程标准实验教科书彼此之间都有差异，但是，发展几何直观与推理
能力是普遍趋势。第三章统计与概率
准确理解数学、概率、统计之间的关系
（一）研究问题的出发点不同数学研究的对象是从现实生活中抽象出来的数和图形。数学研究问题必须有定义，即数学研究问题的出发点是定义，没有定义无法进行数学的研究。统计研究所依赖的是模型，构建一些模型的基础上进行研究。但是，统计与数学有着密切的联系，我们拿来数学的很多知识、思想方法作为统计分析的工具。
（二）研究问题的立论基础不同从数量和数量关系这个角度考虑，数学是建立在概念和符号的基础上的。而统计学是建立在数据和模型的基础上，虽然概念和符号对于统计学的发展也是重要的，但是统计学在本质上是通过数据和模型进行推断的。
境之中，耳濡目染，受到感染，教师若采用图片直观，便可展现情景，给学生以鲜明生动的形象，学生的注意力很快被吸引到图片所展示的情境中。如何理解初中几何及推理
新理念下义务教育阶段几何课程设计的突出特点体现为：以“立体平面立体”为主要线索，强调与学生生活的联系；适当地拓宽活动领域，包括图形的认识，图形的变换，图形与位置等方面；以实际操作、测量、简单推理为具体处理方式，强调学生的直观体验（几何课与实际活动课有天然的联系）学习的方法（即“操作”+“推理”）；注重发展的空间观念，发展对图形的审美能力；强调几何真理的发现和几何论证并举，主张建立在几何直观和丰富几何活动经验基础之上的几何推理的学习。
初中阶段属于从直观几何、实验几何逐步过渡到综合几何、论证几何的关键阶段，七年级仍是直观几何、实验几何，但包含一点点说理，而九年级已经是综合几何、推理几何，虽然其公理体系与欧式公理体系有所不同。
在义务教育数学课程标准下，“图形与几何”主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。
在“图形与几何”的核心课程教学在于：帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。
如何理解初中几何的核心目标发展几何直观与推理能力
在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中，而且在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。演绎推理是从已有的事实出发，按照规定的法则证明结论。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。基于此，《数学课程标准》把认识或把握空间与图形作为主旋律，以图形的认识、图形与变换、图形与位置（坐标）、图形与证明四条线索展开空间与图形的内容。
（三）研究问题的方法不同与概念和符号相对应，数学的推理依赖的是公理和假设，是一个从一般到特殊的方法，而统计学的推断依赖的是数据和数据产生的背景，强调根据背景寻找合适的推断方法，是一个从特殊到一般的方法。
（四）研究问题的判断原则不同数学在本质上是确定性的，它对结果的判断标准是对与错，从这个意义上说，数学是一门科学，而统计学是通过数据来推断数据产生的背景，即便是同样的数据，也允许人们根据自己的理解提出不同的推断方法，给出不同的推断结果，统计学对结果的判断标准是好与坏，从这个意义上说，统计学不仅是一门科学，也是一门艺术。
数理统计方法的基本步骤建立数学模型，收集整理数据，进行统计推断、预测和决策。当然，这些环节不能截然分开，也不一定按上述次序，有时是互相交错的。
（1）模型的选择和建立。模型是指关于所研究总体的某种假定，一般是给总体分布规定一定的类型。建立模型要依据概率的知识、所研究问题的专业知识、以往的经验以及从总体中抽取的样本。
（2）数据的收集。其方法主要包括全面观测、抽样观测和安排特定的实验3种方式。全面观测又称普查，即对总体中每个个体都加以观测，测定所需要的指标。抽样观测又称抽查，是指从总体中抽取一部分，测定其有关的指标值。这方面的研究内容构成数理统计的一个分支学科。叫抽样调查。
（3）安排特定实验以收集数据，这些特定的实验要有代表性，并使所得数据便于进行分析。
（4）数据整理。目的是把包含在数据中的有用信息提取出来。一种形式是制定适当的图表，如散点图，以反映隐含在数据中的粗略的规律性或一般趋势。另一种形式是计算若干数字特征，以刻画样本某些方面的性质，如样本均值、样本方差等简单描述性统计量。
（5）统计推断。指根据总体模型以及由总体中抽出的样本，做出有关总体分布的某种论断。数据的收集和整理是进行统计推断的必要准备，统计推断是数理统计学的主要任务。
（6）统计预测。统计预测的对象，是随机变量在未来某个时刻所取的值，或设想在某种条件下对该变量进行观测时将取的值。
（7）统计决策。依据所做的统计推断或预测，并考虑到行动的后果而制定的一种行动方案。初中统计与概率的课程内容主要内容包括：
描述统计的进一步扩展----描述统计的基本目标在于以最简单而直观的形式最大限度地容纳有用的数据。
渗透数理统计思想----数理统计与描述统计的根本区别在于总体与样本概念的引入，它的基本思想是通过对样本的分析来推断总体的特性。这部分的一个核心的内容是抽样，如何抽样、抽样的过程、样本的多少是收集数据的一个关键问题。学习概率的初步内容-----包括运用列表、画树状图、制作面积模型、简单计算等方法得到一些事件发生的概率；通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值；通过大量丰富的实例，进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际的问题。
普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.总体：所考察对象的全体称为总体。个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。样本：从总体中抽取部分个体叫做总体的一个样本。样本容量：样本中个体的数量叫样本容量。随机事件和样本空间
在一定条件实现后，可能产生也可能不产生的现象，人们称之为随机现象。具备以下三个特点的试验称为随机试验：
信息。众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的。但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。数据的离散程度
极差是指一组数据中的最大值减去最小值所得的差。它可以反映一组数据的变化范围。方差是指一组数据中的平均数与每一个数据之差的平方和的平均数。
样本数据的方差和标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。加权平均数的概念
加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，即一组数据的每个数乘以它的权重后所得积的总和。平均数称之为算术平均数，是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，
(1)可在相同条件下重复进行；
〔2)每次试验可出现不同的结果，最终出现哪种结果，试验之前不能确定；
(3)事先知道试验可能出现的全部结果。随机事件随机试验的每一个可能的结果称为一个随机事件
样本空间由样本空间的子集可描述随机试验中所对应的一切随机事件。数据的收集
数据收集方法有两种：调查和实验。在现实生活中原来就有的数据，人们通过调查获得，例如，普查，即为一特定目的而对所有考察对象的全面调查；抽样调查，即为一特定目的而对部分考察对象作调查。三种常用抽样方法是：随机抽样法、分层抽样法和系统抽样法。
数据的随机性主要有两层涵义：
一方面，对于同样的事情，每次收集到的数据可能会是不同的；
另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据的整理和分析
数据分析观念主要体现在三个方面：
第一，了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴含着信息的；
第二，了解对于同样的数据可以用多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；
第三，通过数据分析体验随机性。
理解两种估计方法，一种是用样本的频率分布来估计总体的分布，另一种是用样本的集中趋势（平均数、中位数、众数）和离散程度（极差、方差、标准差）来估计总体的集中程度和离散程度。频数和频率
我们称每个对象出现的次数为频数，也称次数。频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。数据的集中趋势在统计学中是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。反映数据集中趋势的度量包括平均数、中位数、众数等。平均数一组数据的平均数就是用这组数据的总和除以这组数据的总个数得到的值。中位数，就是将这组数据从小到达排列后，位于正中间的数（或中间两个数的平均数）。众数，是指一组数据的众数就是这组数据中出现频数最多的数。平均数、中位数和众数的联系与区别
联系：从不同角度描述了一组数据的集中趋势。区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数。
统计表不仅反映某一类事物的具体数据，而且还能说明有关数据之间的关系。统计图是借助于几何线、形(线段、长方形、三角形、圆形等)以及事物的形象等形式，显示收集到的数据信息，直观地反映其规模、水平、构成、相互关系、发展变化趋势和分布状况，即是根据统计数据所绘制的图形。条形图是以简单的几何图形，即等宽条形的长短或高低来比较数据所隐含信息的统计图示法分为单式条形图、复式条形图、分段条形图、对称条形图、距限条形图、累积条形图等。
直方图有两种，频数直方图和频率直方图。频数直方图与频率直方图既有联系，又有区别。
扇形图用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图叫做扇形统计图。扇形图能直观地、生动地反映各部分在总体中所占的比例。
扇形统计图具有四个特点：
一是利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，
二是圆代表总体，各个扇形分别表示总体中不同的部分；
三是扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，
四是各个扇形所占的百分比之和为1；最后，在不同的统计图中，不能简单地根据百分比的大小来比较部分量的大小。折线统计图
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，折线统计图不但可以表示出数量的多少，还能够清楚地表示出数量的增减变化情况，并且可以进行简单的预测。折线统计图可分为单式折线图或复式折线图。统计是对随机现象统计规律归纳的研究，而概率是对随机现象统计规律演绎的研究，在解决实际问题时，二者是相辅相成、互相关联的
随机事件的概率，实质上是指在客观世界中，这个事件发生可能性大小的一个数量刻画。
概率的定义
频率是指事件发生的次数在全部试验次数中占的比例，所以频率能够反映该事件发生的可能性大小。即一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是趋近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).概率的公理化定义样本点全集叫做必然事件，空集叫做不可能事件。正确理解随机性与概率
（1）随机性和规律性。
（2）概率和机会。从某种意义说来，概率描述了某件事
情发生的机会
（3）有些概率是无法精确推断的。
（4）有些概率是可以估计的。随机结果也具有规律，而且有可能通过试验等方法来推测其规律。我们就是要通过观测数据，在随机性中寻找用概率和数学模型描述的规律性
小概率原理是统计检验（统计中的反证法）的基础和依据。小概率原理是指在一次试验中，小概率事件几乎不可能发生。《数学课程标准》认为，“统计与概率”应当是初中课程内容的重要组成部分。不仅如此，《数学课程标准》将“统计与概率”内容从第一学段连续编排到初中，并且规定，在初中，学生将从事数据的收集、整理与描述的过程，体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。《大纲》没有涉及“概率”内容，仅仅在初中阶段引入“统计初步”，并且将“统计初步”放入“代数的第（十三）部分”在《大纲》中，“统计初步”的定位是：使学生了解统计的展这一活动，有以下几个步骤：
第一，学生观察一件物体或一种现象，或者操作某些学具。
第二，学生在研究所观察的物体或现象的过程中进行思考，与同伴进行讨论和交流，以弥补他们在单纯的观察和操作活动中的不足。
第三，老师按一定的顺序给学生们推荐活动，学生可从中作出选择并实施这些活动，学生在选择中有较强的自主性。
第四，这一活动可以以课内外相结合的形式进行，学生每周至少花两个小时进行同一个主题的活动，并应保证这些活动在整个学习进程中的持续性和稳定性。
第五，每个学生都记录活动过程。通过这一活动，学生逐渐学会操作，同时加强和巩固口头和书面表达能力，发展解决问题的能力，增进对数学的理解力。如何理解数学研究性学习
思想，掌握一些常用的数据处理方法，能够用统计的初步知识解决一些简单的实际问题。简单的平均数和加权平均数
所谓加权平均数，是指各个数据的“份量”不同，有的重要些，有的轻些，将它们的重要性用“权重”表示，即加上各个数据在全体数据中占有的比例（频率）再作和。数学期望的定义事前预期的好处，就叫做这件事情的期望值。第四章实践与综合
设置“实践与综合”领域目的在于体现其桥梁作用（即，数学不同领域之间的桥梁作用以及数学与外部之间桥梁作用）和综合价值，综合运用数学知识、技能、思想、方法等解决现实问题，帮助学生积累直接的数学活动经验，发展学生的综合能力。关于“实践与综合”的教育价值和课程目标
教育价值实践与综合领域的存在，沟通了现实世界中的数学与课堂上的数学之间的联系。另一方面，综合应用数学解决问题也必将给学生的学习方式带来改变。使学生发展了意志力、自信心和不断质疑的态度，发展了运用数学进行思考和交流的能力。
课程目标《全日制义务教育数学课程标准》对这个领域的课程设计提出了的总的要求：帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。“实践与综合”在不同阶段不同的呈现形式第一学段以“实践活动”为主题，第二学段以“综合应用”为主题，第三学段(即初中阶段)以“课题学习”为主题。
在初中数学中，课题学习的主要形式有三种基本方式：
数学小调查。数学小调查是指学生在教师指导下，从学习生活和社会生活中选择和确定调查专题，主动获得信息、分析信息并做出决策的学习活动。数学调查可以包括三个阶段，第一，进入问题情境阶段；第二，收集信息的阶段；第三，表达和交流阶段。这种活动具有开放性、问题性和社会性的特点。
小课题研究。活动基本过程如下：各小组确定活动目标；根据目标确定本组活动内容；在老师指导下实际调查。合作交流。
动手做(Handson)的活动。意思是动手活动，目的在于让学生以更科学的方法学习知识，尤其强调对学生学习方法、思维方法、学习态度的培养。基本过程是：提出问题动手做实验观察记录解释讨论得出结论表达陈述。具体地说，开
数学研究性学习主要针对我国中学教育中出现的若干弊端，为实施以创新精神和实践能力为重点的素质教育而提出来的，其根本目的是让学生亲历研究过程，获得对客观世界的体验和正确认识，通过自由、自主的探究过程，综合性地提高整体素质和能力。因此，研究性学习的重点在“学习”，研究是手段、途径，而不是目的。数学研究性学习的内涵
以培养学生的数学创新意识和实践能力为目的，它主要通过与数学学科内容相关的课题，在教师的指导下，学生为主体地参与、体验问题提出和解决的全过程。使学生不但发展了思维能力，而且逐渐领悟到数学科学研究的基本过程和方法，提高学生的科数学研究性学习的目的
1.让学生经历科学研究的过程，获得亲身参与研究和探索的体验。
2.了解科学研究的方法，提高发现问题和解决问题的能力。
3.学会与人沟通和合作，学会分享。合作的意识和能力，是现代人所应具备的基本素质，而研究性学习提供了一个有利于人际沟通与合作的良好空间。
4.增强探究和创新意识，培养科学态度、科学精神和科学道德。在研究性学习的过程中，学生不可避免地会遇到一系列的问题和困难，学生必须学会从实际出发，通过认真踏实地探究，事实求是地得出结论，并且养成尊重他人的想法和成果的正确态度，同时培养不断追求的进取精神、严谨的科学态度、克服困难的意志品质等。
5.培养学生对社会的责任心和使命感形成积极的人生态度。
6.促进学生学习，掌握和运用一种现代学习方式。
7.激活各科学习中的知识储备，尝试相关知识的综合运用。8.促进教师教学观念和教学行为的变化，提升教师的综合素质，培养学生创新精神和实践能力，推进素质教育的全面实施。
初中数学研究性学习主题分为建模探究型、图表探究型、调查探究型、开放探究型四种类型。
（1）建模探究型：以学生动手操作、合作探讨、设计制作模型为主，教师给予指导、总结、评价。
（2）图表探究型：以学生观察、分析数学图表、探究解决问题的方法为主，教师提示结合相关知识分析、探究、解决问题。例如，数学图表的制作：“制作人口图”。
（3）开放探究型：以学生自主分析、小组讨论交流、大胆猜想、探究论证为主，教师给予必要的概括、提升和拓展。例如，趣味数学问题：猜想、证明、拓广。
（4）调查探究型：以学生调查实践、自主分析、探究实践的方式和方法为主，教师适时引导、提示、总结。数学研究性学习的特点
1.探究性。探究是人类认识世界的一种基本方式，处于基础教育阶段的初中生对外部
世界仍充满强烈的新奇感和探究欲，数学研究性学习正好适应学习者个体发展的需要和认识规律。
2.全员参与性。研究性学习主张全体学生的积极参与，它有别于培养天才儿童的超常教育。全员参与的另一层含义是共同参与。研究性学习的组织形式是独立学习与合作学习的结合，其中合作学习占有重要的地位。
3.开放性。数学研究性学习是一种开放性、参与性的教学形式，为了研究有关生活中的数学问题或从数学角度对其它学科中出现的问题进行研究。
4.过程性。要求学生把自己所得出的结论运用到现实生活中去，解决现实生活中涉及到的数学问题，强调学生参与的过程。
5.应用性。学以致用是研究性学习的又一基本特征。研究性学习重在知识技能的应用，而不在于掌握知识的量。
6.体验性。研究性学习不仅重视学习过程中的理性认识，如方法的掌握、能力的提高等，还十分重视感性认识，即学习的体验。数学研究性学习的实施保持和进一步提高学习数学的积极性。
（3）在实施过程中，要采取有效的手段对学习活动进行监控；指导学生写好研究数学日记，及时记载研究情况，真实记录个体体验，为以后进行和评价提供依据。
（4）要争取家长和社会有关方面的关心、理解和参与，与学生一起开发对实施研究性学习有价值的校内外教育资源，为学生开展研究性学习提供良好条件。
（5）能够根据学校与班级实施研究性学习的不同目标定位和主客观条件，在不同时段选择不同的切入口，形成不同年级的操作特点。
数学模型一般是指由数字、字母或其它数学符号组成的，描述现实对象(原型)数量规律和空间特征的数学结构。数学模型可以叙述为：对于现实世界的一个特定对象，为了实施要求：
①全员参与，而非只关注少数数学尖子学生竞争，给每个学生有锻炼与参与的机会；
②任务驱动。要向学生提出有明确具体要求的任务，发挥它对学生学习过程的引导作用；
③重在学习过程而非研究的结果；
④重在知识技能的应用而非掌握知识的数量；
⑤重在亲身参与探索性实践活动，获得感悟和体验，而非一般地接受别人传授的经验；
⑥形式上灵活多样，强调课内外结合。数学研究性学习模式有三种：
（1）理论实践模式。是指师生在共同学习研究性学习理论的基础上，学生运用数学理论来研究、解决数学问题，体验研究性学习课程理论的价值，提高综合能力的一种教学模式。
（2）数学问题探讨模式。师生围绕数学问题的分析与探讨展开的教学活动，构成了问题探讨教学模式。其基本理念在于：以激励、强化学生在教学过程中的主体参与意识为着眼点，以帮助学生学会学习，学会发现和分析问题，培养学生创造性解决问题的能力为宗旨，创设一种开放而又活泼的学习氛围。其教学策略是：将问题或案例呈现给学生，引导学生共同探讨，构建师生平等、互动的学习环境。
一般来说，教师要选择典型的数学问题或案例，不可平铺直叙地搬给学生，而要创造性地加以取舍，主动设疑，引导学生学会思考，提高学生的学习数学能力。
（3）数学课题研究模式。数学课题研究模式是指教师提供课题或由学生根据兴趣设计研究课题，并在教师的指导下自主探索、实施研究计划、完成课题目标、提高社会实践能力的一种教学模式。
组织形式有三种类型：小组合作研究、个人独立研究、全班集体研究。其中一致认为小组合作研究是最基本、最有效、经常被采用的一种组织形式。数学研究性学习实施的一般程序
一般可以分为三个阶段：
（1）进入问题情境阶段（准备阶段）。主要任务是背景知识的准备；指导学生确定数学研究课题；组织课程小组、制定研究方案。
（2）实践体验阶段（实施阶段）。本阶段学生要进入具体的解决问题过程。
（3）表达交流阶段（结题阶段）。学生将自己或小组经过实践、体验所取得的收获进行归纳整理、总结提炼，形成书面或口头报告材料，得出结论，并进行成果交流和总结反思。数学研究性学习实施中的教师指导
（1）在初中不同的学段和年级，教师的指导工作内容和方法应该有所不同。
（2）在数学研究性学习实施过程中，教师要及时了解学生开展活动的情况，有针对性地进行指导、点拨；要组织灵活多样的交流、研讨活动，促进学生自我教育，帮助他们
一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设后，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学建模教学的目
使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的应用价值，培养数学的应用意识，增进对数学的理解和应用数学的信心；使学生学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神；使学生学会以数学建模为手段，激发学习数学的积极性，团结合作，建立良好的人际关系、相互合作的工作能力；以数学建模方法为载体，使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实以及基本的思想方法和必要的应用技能。数学建模的教学意义
1.培养学生合作学习的能力合作能力是信息社会中每个人必须具备的基本素质。
2.培养学生处理信息的能力数学建模活动则为学生学习如何选择信息、获取信息和加工信息提供了一个有效的途径。
3.有利于学生形成正确的数学观数学建模活动的开展使学生形成正确的数学观成为可能。
4.有利于学生体验数学与生活、数学与其它学科的联系
5.激发学生的数学学习兴趣
6.发展学生的创新意识数学建模的具体实施1.选题
鼓励学生自主提出问题，可以从以下几个方面人手：
①让学生了解选题的重要性和基本要求，
②指导学生结合自己的生活经验寻找课题，也可由教师介绍往届学生的选题并加以点评，或者请本班同学介绍自己的选题计划，教师和学生一起分析其可行性，
③教师创设一个问题环境，引导学生自主提出问题、确定课题。这时教师的指导应该是有启发性的，不要代替学生确定课题，而是启发学生自己去延展、开拓问题链，让学生自己提出要解决的问题和解决问题的方案。
2.实施
在课题学习的实施中，我们强调开放学生的思维，强化过程体验，师生和生生的情感交流和成果共享。
3.指导
在课题学习中，教师如何指导学生，这是一个令不少教师感到困惑甚至苦恼的问题。课题学习过程中，问题形式与内容的变化，问题解决方法的多样性、新奇性，问题解决过程的不确定性，结果呈现层次的丰富性，无疑是对参与者创造力的一种激发、挑战和有效的锻炼。教师在陌生的问题面前感到困难，失去相对于学生的优势是自然的、常常出现的。
4.评价
评价过程具体涉及以下几个方面：
①调查、求解的过程和结果要合理、清楚、简捷；
②要有自己独到的思考和发现；
③能够恰当地使用工具(如网络和计算工具)；
④采用合理、简捷的算法；
⑤提出有价值的求解设计和有见地的新问题；
⑥发挥每个组员的特长，合作学习得有效果。5.建立和扩张资源
对教育资源的认识应该走出静态的误区，要看到身边许多动态的教育教学资源。此外，通过查找相关的刊物和网站也可以发现大批的可用资源。我们还应有意识地建立自己个性化的信息资源库，它包括：前几届学生做的课题成果，如论文、研究报告、程序、制作的作品，以及活动过程的照片、研究课的录音或录像、其它学校学生的优秀成果等。生和发展而成。这种抽象可以脱离具体的实物模型，形成一种具有层次性的体系。形式化使用特定的数学符号来表示数学概念，使概念形式化。逻辑化在一个特定的数学体系中，孤立的数学概念是不存在的，它们之间往往存在着某种关系；这些关系称之为数学概念的逻辑关系。这种逻辑关系使得数学概念系统化、公理化。简明化数学概念具有高度的抽象性，借助数学符号语言，使得一定事物的本质简明的形式表现出来，这种简明化使人们在较短时间内领会。概念的外延与内涵
概念反映了事物的本质属性，也就反映了具有这种本质属性的事物。
一个概念所反映的对象的总和，称为这个概念的外延是指适合这个概念的一切对象，即符合这一概念所有对象的集合。换言之，是指这个概念的延用范围。一个概念所反映的对象的本质属性的总和称为这个概念的内涵。概念的内涵是说一个概念所反映的事物培养学生的数学应用意识、数学应用能力
实际教学中要强调学生的自主探索、合作交流和操作实践等学习方式。
（1）充分发挥学生的主体性。在学习过程中，教师可以向学生推荐活动，让学生在选择中有较强的自主性；同时，让学生独立思考和合作交流，在此基础上教师进行有针对性的指导。
（2）强凋学生学习方法、思维方法、学习态度的养成，关注学生的学习过程。课题学习活动强调学生主动学习，不宜强调对知识的学习，而且更重要的是强调学生对学习方法、思维方法、学习态度的养成。
（3）创设恰当的问题情景，鼓励学生思考方法的多样化。在课题学习活动过程中，教师应当鼓励与尊重学生的独立思考，引导学生进行讨论与交流，培养学生良好的思考习惯和合作意识。鼓励算法多样化，对培养学生的创新意识与创新思维是十分必要的。
（4）对课题学习的评价应该以质的评价为主。一般说来，对学生实践与综合应用活动的评价要强调过程性评价。重点在于促进学生创新精神的培养和实践能力的提高，具备与人沟通及有良好的人际交往能力。而不是把学生贴上优秀、良好、不及格的标签。数学研究性学习的评价对建立学生发展性评价有哪些有益的启示
（1）研究性学习评价更重视过程。研究性学习评价学生研究成果的价值取向重点是学生的参与研究过程。
（2）研究性学习评价更重视理解中的应用。强调的是学生把学到的基础知识、掌握的基本技能，应用到实际问题的提出和解决中去既促进学生对知识价值的反思，又加深对知识内涵理解和掌握，形成知识的网络和结构。3）研究性学习评价强调学生在探究过程中的体验。
（4）研究性学习评价更重视全员参与。研究性学习的价值取向强调每个学生都有充分学习的潜能，为他们进行不同层次的研究性学习提供了可能性，也为个别化的评价方式创造了条件。第五章初中数学的逻辑基础
客观事物都有各自的许多性质，或者称为属性。经过比较、分析、综合、概括，抽象出一种事物所独有而其它事物所不具有的属性，称为这种事物的本质属性。反映事物本质属性的思维形式叫做概念。数学研究的对象是现实世界的空间形式和数量关系。反映数学对象的本质属性的思维形式叫做数学概念。数学概念具有抽象化、形式化等鲜明的特点。
抽象化数学概念反映一类事物在数量关系和空间形式方面的本质属性。有些可以直接从客观事物的空间形式和数量关系反映得来，而大多数概念排除对象具体的物质内容，抽象出内在的、本质的属性，甚至在已有数学概念的基础上，经过多级的抽象过程才产的本质属性。
概念的内涵和外延之间相互依存，二者是一对矛盾，共处于统一体的概念之中。它们之间有着相互依存、相互制约的关系。概念反映了事物的本质属性，也就反映了具有这种本质属性的事物。一个概念所反映的对象的总和，称为这个概念的外延。一个概念所反映的对象的本质属性的总和称为这个概念的内涵。一个概念的内涵和外延分别从质和量两个方面刻划了这个概念，每个概念都是其内涵与外延的统一体．概念的内涵严格确定了概念的外延，反之，概念的外延完全确定了概念的内涵。概念的外延和内涵是主观对客观的认识，由于人们对客观事物的认识是发展变化的，概念的外延和内涵必然相应地发生变化，但是在发展变化的过程中有其相对的稳定性．在数学科学体系的确定的阶段，每一个数学概念的外延和内涵都是确定的，二者是相互确定的。初中数学概念的特点
1、初中数学概念并非都是通过定义给出的
2.初中数学概念的层次性数学概念本身具有层次性。
3.数学概念是理想概念
4.数学概念是“过程”与“对象”的统一体数学概念之间的关系
1.同一关系两个外延完全相同的概念之间的关系，叫做同一关系。同一关系，叙述上常用连接词“即”、“就是”等表示。在一个判断过程中，具有同一关系的两个概念可以互相代替。
2.交叉关系两个外延部分相同的概念之间的关系，叫做交叉关系.叙述上常用“有的”、“有些”等表示。
3.从属关系两个外延具有包含关系的概念之间的关系，叫做从属关系。其中外延范围大的概念A叫做上位概念或种概念，外延范围小的概念B叫做下位概念或类概念。4.矛盾关系两个概念的外延互相排斥，但外延之和等于它们最邻近的种概念的外延，这样两个概念之间的关系，叫做矛盾关系。
5.对立关系两个概念的外延互相排斥，但外延之和小于它们最邻近的种概念的外延，这样两个概念之间的关系，叫做对立关系。
把一个属概念分成若干个种概念，揭示概念外延的逻辑方法叫做概念的划分。在数学中常用划分把概念系统化。正确的划分应符合下列条件：
第一，所分成的种概念之间应是全异关系，即任两个种概念的外延的交集应是空集；第二，划分应是相称的，即是说所分成的全异种概念的外延的并集等于属概念的外延；第三，每次划分都应按照同一个标准进行。在一次划分中用不同的根据就造成了混乱；第四，划分不应越级。应把属概念分为最邻近的种概念
数学概念的定义与要求
定义是建立概念的逻辑方法人们在认识事物的过程中，经过抽象，形成概念，就要借助语言或符号，加以明确、固定和传递，这就要给概念下定义。定义的功能是为了明确讨论问题的对象。常常是在抽象出事物的本质属性之后，运用逻辑的方法和精练的语言或符号揭示出对象的本质属性。常用的定义方法:
1.“种+类差”定义法属概念加种差定义法就是，用被定义概念最邻近的属概念，连同被定义的概念与同一属概念下其它种概念之间的差别（即种差），来进行定义的方法。2.发生式定义法不直接揭示概念的基本内涵或外延，而是通过指出概念所反映的对象产生的过程，由此来定义概念的方法，叫做发生式定义法。
3.外延定义法这是一种给出概念外延的定义法，又叫归纳定义法。真时，P假；当P假时，P真。
2.选言判断。选言判断是由两个或两个以上判断用连接词“或者”构成的判断，一般记成AVB，读作“A或B”。
3.联言判断。联言判断是用连接词“且”构成的判断，表明几个事物情况都存在，一般记成A∧B，读作“A且B”。4假言判断。假言判断又叫蕴含判断，它是判断P为另一判断Q存在条件的判断，P、Q分别叫做该假言判断的前件和后件(或题设和题断，条件和结论)，一般用“若……，则……”，或“如果……，那么……”的形式表示，记成P→Q。解命题的涵义
关于数学对象及其属性的判断叫做数学判断。判断要借助于语句，表示判断的语句叫命题。
4.约定式定义法由于某种特殊的需要，通过约定的方法来定义的。
5．关系定义法这是以事物间的关系作为种差的定义，它指出这种关系是被定义事物所具有而任何其他事物所不具有的特有属性。
此外，中学数学中还有描述性定义法(如现行中学数学中关于等式、极限的定义)、递推式定义法(如n阶行列式、n阶导数、n重积分的定义)，借助另一对象来进行定义(如借助指数概念定义对数概念)等等。定义数学概念的基本要求
1.定义应当相称。即定义概念的外延与被定义概念的外延必须是相同的，既不能扩大也不能缩小2.定义不能循环。即在同一个科学系统中，不能以A概念来定义B概念，而同时又以B概念来定义A概念。
3.定义应清楚、简明。定义中列举的属性对于揭示概念反映的对象的本质属性来说应是必不可少的。所谓必不可少是指每一个属性都是独立的，不能由列举出的其它属性推出。
定义要揭示概念所反映对象的本质属性，而否定形式一般不能做到这一点。数学概念的形成
数学概念形成是从大量的实际例子出发，经过比较、分类，从中找出一类事物的本质属性，然后通过具体的例子对所发现的属性进行检验与修正，最后通过概括得到定义并用符号表达出来。
数学概念形成的过程有以下几个阶段：
1.观察实例。
2.分析共同属性。分析所观察实例的属性，通过比较得出各实例的共同属性。
3.抽象本质属性。从上面得出的共同属性中提出本质属性的假设。
4.确认本质属性。通过比较正例和反例检验假设。确认本质属性。
5.概括定义。在验证假设的基础上，从具体实例中抽象出本质属性推广到一切同类事物，概括出概念的定义。
6.符号表示。
7.具体运用。使新概念与已有认知结构中的相关概念建立起牢固的实质性联系。把所学的概念纳入到相应的概念体系中。
判断是人们对事物情况有所肯定或否定的比概念高一级的思维形式。判断是属于主观对客观的认识，因此，判断有真有假，其真假要由实践来检验，在数学中要进行证明。如实反映事物情况的判断，叫真判断；不符合事物情况的判断，叫假判断。在一个判断中，如果不包含其他的判断，叫做简单判断。简单判断又分为性质判断和关系判断。复合判断是由两个或两个以上的简单判断用连接词构成的判断。
1.负判断。负判断是用连接词“非”构成的判断，一般记为┑P，读作“非P”，当P如何理解命题的分类
所谓性质命题，是指断定某事物具有（或不具有）某种性质的命题。性质命题由主项、谓项、量项和联项四部分组成。关系命题关系命题是断定事物与事物之间关系的命题，关系命题由主项、谓项和量项三部分组成.复合命题命题真值的概念。
对于命题A、B，如果A是一个真命题，我们就说A的真值等于1，记成A=1；如果B是一个假命题，我们就说B的真值等于0，记成B=0。一个命题或真或假，而不能既真又假。因此，一个命题的真值只能是1或0，不能既为1，又为0，或非l又非0。
复合命题的分类
复合命题由于所采用的连接词不同，可分为下列五种形式。
否定式。给定一个命题A，用连接词“非”组成一个复合命题“非A”，
析取式。给定两个命题A与B，用连接词“或”组成一个复合命题“A或B”，合取式。给定两个命题A与B，用连接词“且”组成一个复合命题“A且B”蕴含式。给定两个命题A与B，用连接词“若……，则……”组成一个复合命题“若A则B”，记作AB
等值式。给定两个命题A与B，用连接词“等值”组成一个复合命题“A等值B”，记作“AB”公理与定理
不加证明而被承认其真实性的命题叫做“公理”。原始概念和公理是组成数学理论的主要基础。公理虽然不能加以证明，但有其合理性，它是从大量客观事物与现象中抽象出来的，符合客观规律。
任何公理体系都必须满足相容性、完备性和独立性。相容性是指该体系的各公理之间没有矛盾。完备性是指该分支的形成除了相应的公理体系外，不依赖于任何别的东西。独立性是指该体系中各公理是相互独立的，没有一个可以由其他公理推出。独立性对整个公理体系而言，具有锦上添花的作用。
经过证明为真实的命题叫做定理，可由定理直接得出的真命题叫做推论。推论和定理的含义没有什么本质的区别。一个定理的逆命题、偏逆命题都未必为真，如果证明了是真实的，则分别称为原定理的“逆定理”、“偏逆定理”。形式逻辑的基本规律
1.同一律：在同一时间、同一地点、同一思维的过程中，所使用的概念和判断必须确
定，且前后保持一致。公式是：A→A，即A是A。它有两点具体要求：一是思维的对象应保持同一。二是表示同一事物的概念应保持同一。
2.矛盾律：在同一时间，同一地点，同一思维的过程中，不能既肯定它是什么，又否定它是什么，即在同一思维过程中的两个互相矛盾的判断，不能同真，必有一假。公式是：A∧A，即A不是A。
3.排中律：在同一时间、同一地点、同一思维的过程中，对同一对象，必须作出明确的肯定或否定的判断。即在同一思维过程中，两个互相矛盾的概念或判断不能同假，必有一真，而排除第三种可能。公式是：A∨，即A或。
排中律和矛盾律既有联系，又有区别。其联系在于：它们都是关于两个互相矛盾的判断，都指出两个矛盾判断不能同时并存，其中必有一个是假。但如何进一步确定谁真谁假，它们本身都无能为力，只有借助其他知识，进行具体分析，才能正确地予以回答。3．演绎推理是一种由
初中培训总结 篇2
作为实习教师，我们小组十一人的经验是不足的。尽管我们经常虚心地请教原任历史教师和李芳清老师，对教学设计进行反复地修改，但我们仍然存在一些不足之处，需要在以后的教学生涯里进行不断地琢磨、不断地改善。
一、能力与方法目标的落实。
根据李芳清老师的意见，无论是初中部的实习队员，还是高中部的实习队员，在教学实践中仍然是以落实知识目标为主，能力与方法两方面的目标没有落实得很到位。其实众所周知，现在高考的考查更重视学生的迁移运用能力以及历史学习方法的掌握情况，对于教材中描述的史实主要是为教师培养学生能力与方法提供媒介。过去传统的教学过分重视媒介，而没有重视学生能力的培养和方法的掌握，以致学生在备战高考的过程中觉得自己越来越难以提升。实际上，从初一和高一开始，注重学生能力的培养、方法的掌握，无异于教师进行长线投资，也许刚开始成效不佳，但当学生熟练以后能够纯熟地依靠自己学会知识。然而，我们小组十一人一直以来接受传统的教学方式，以致自己在站上讲台后仍然没有完全摆脱传统教学的束缚，对于能力与方法目标的落实尚未非常到位。
二、情感态度与价值观目标的落实。
既然紧紧围绕高考的能力与方法目标都没有很好地落实，那么相对来说比较虚无缥缈的情感态度与价值观目标就更不用说了。根据李芳清老师的建议，落实好情感态度与价值观对于学生识记史实来说，比传统的死记硬背要更有助于学生的记忆，因为学生有了深刻的体验过程。既然情感态度与价值观属于体验性的目标，自然要学生自觉地体会得到。然而，无论是初中部还是高中部的实习队员，在教学实践中都只是采用描述历史过程，然后通过三言两语地点明来进行落实。这样的方式并不是不好，但并没有使学生很好地自觉体验情境，因此从落实情感态度与价值观目标的程度来说是比较牵强的。
三、教学语言的激情与精准。
除了教学目标的落实以外，在教学实践的过程中，我们小组十一人都具有一个通病，就是教学语言缺乏激情。譬如高中部的原任历史教师刘老师。他的教学模式并没有什么创新性的手段，教学设计相对很多实习队员来说显得比较死板，但因为他激昂的语言能够渲染学生，提起学生的积极性，所以他的.课堂并不是沉闷的。相反，尽管我们大部分实习队员都能够制定出灵活的教学策略，但缺乏激情的教学语言，有时候并不能够把那些容易分神的学生的注意力吸引回来。同时，李芳清老师多次指出我们需要不断审视自己教学语言的精准，也就是语言的逻辑性与严谨性。尽管我们通过撰写详细教案审视自己的语言，但在教学实践随机应变的过程中，往往因为受到不良习惯的影响，而出现或多或少的失误。
初中培训总结 篇3
近日，我参加了一次初中物理教材培训，通过这次培训，我深刻认识到了物理教材的重要性和教学方法的改进。下面，我将详细总结这次培训的内容，希望能给大家带来一些启示。
这次培训着重介绍了初中物理教材的编写理念和核心任务。现代教育的目标是培养学生的综合素质，而物理作为自然科学的一门学科，对培养学生的科学素养和动手能力有着重要作用。初中物理教材的编写要注重培养学生的实践能力和创新精神，通过生动有趣的实验和案例，激发学生对物理的兴趣，提高学生的学习动力。
在物理教学方法方面，培训中强调了“学以致用”的原则。物理是一门实践性强的学科，纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。在教学过程中，要注重让学生动手实践，通过实验和观察的方式，让学生亲身体验物理现象和规律，从而深入理解物理知识。
培训中还介绍了一些创新的物理教学方法和工具。例如，通过使用物理模拟器和虚拟实验室软件，可以让学生在电脑上进行实验操作，大大提升了学生的实验经验和观察能力。同时，还可以利用多媒体技术，呈现生动有趣的物理视频和动画，激发学生的学习兴趣，增加学习的趣味性。
培训中也介绍了一些案例教学的方法。通过教师讲解实际案例，让学生去分析和解决问题，可以提高学生的综合能力和独立思考能力。同时，还可以激发学生的学习兴趣，提高学生对物理的理解和应用能力。例如，在学习光学的过程中，通过实例介绍光的折射现象，让学生自主探索和分析，提高学生的思维能力。
在教学评价方面，培训中也提出了一些新的想法。传统的物理教学评价主要是以考试成绩为导向，对学生的实践能力和创新精神往往忽视。应该采用综合评价的方法，注重对学生动手能力、实验能力和创新思维等方面的评价。可以通过学生的实验报告、科技创新作品、小组合作等方式来评价学生的能力，从而更全面地了解学生的学习状况。
这次初中物理教材培训给我带来了很多新的启示和想法。学生学习物理不仅要让他们掌握基本知识，更要培养他们的实践能力和创新精神。同时，教师要不断创新教学方法，在教学中注重学生的实践操作和思维能力的培养。希望通过的努力，能让更多的学生爱上物理，培养更多的科学人才。
初中培训总结 篇4
临近年末，回首20xx，我x地完成了本学期的工作，回忆这学期的工作，使我感到既繁忙又充实，特别是参加了省里的老师培训和学校指导的指导下，我的教学思想和教学程度都得到了很大的进步，并获得了一些成绩。但也存在缺乏，为了使我在今后的教育教学工作中获得更大的进步。下面我将这一学期的工作总结如下：
一、思想政治方面
在这学期的教学工作中，我自始至终以认真、严谨的工作态度，勤恳、坚持不懈的工作精神从事英语教学。我积极响应学校的各项号召，积极参加政治学习，认真领会学习内容，以老师职业道德标准为准绳，严格要自己。思想积极向上，要求进步，这学期，我非常荣耀地以一名入党积极分子的身份在别人的入党宣誓中表达了自己的感想，这样的时机使我对党的指导已经党的感染有了更深化的体会。在教学中，可以做到为人师表，关爱学生，帮助学生对英语学习充满学习热情和信心，以安康文明的形象言传身教。
二、业务素质方面
为了适应农村小学英语的需要，我不断地钻研新的教学理念，探究新的教学方法，不断将自己的所x用到课堂教学之中，并获得了很好的教学效果。10月份我积极参加省里组织的农村小学英语老师培训，15天的培训时间内我认真学习，领会其精神本质，学习先进的教学理念、教学方法。并在回来后积极与我校的.其他英语老师研究教材、教法，同时，把我的所学所感积习的与他们分享，研究，以此来共同进步业务程度。
三、教育教学工作方面
这学期我担任的是三年级的英语教学。经历告诉我，对于这个年段的英语教学，假如不认真研究教法和学法，结合教材和学生的实际情况来教学，就会使学生失去对英语学习的兴趣。兴趣没了，英语自然也不会学好。因此，我对教学工作不敢怠慢，认真学习，勤于专研，注重在理论中积极探究新的教学方式，潜心研究英语课堂教学，深化领会新课改的理念，注重激发和培养学生学习英语的兴趣，自制教具，自编儿歌等，使学生在轻松、愉快的气氛中学习和运用语言，树立学习英语的自信心，注重形成性评价在英语教学中的运用，并可以及时总结经历，进步自己的科研程度。
四、考勤请假方面。
我在做好各项教育教学工作的同时，严格遵守学校的各项规章制度。处理好学校工作与个人之间的关系，一年里没有迟到过一次，做到了有事请假，坚持天天上班，一边完成学校的各项任务，一边准备教材和学习自己的专业知识。在新的一年里，我应更加勤奋，为学校作更多的事，自己更加努力学习专业知识，使自己的业务程度更上一层楼。
五、努力进步方向。
1、加强自身根本功的训练，注重对学生才能的培养;
2、对差生多些关心爱心和耐心，使他们在各方面有更大进步。
3、利用各种方法，训练学生进步、集中注意力。
4、在教学上狠下功夫，努力使学生的道德修养有更大的进步。
总之，在今后的工作中，我会更加努力学习，进步自身素质，严格要求自己，完善自我，以百倍的信心与努力去迎接将来的挑战!
初中培训总结 篇5
这次研修学习，我们的业余生活不再空虚，生活因此而变得分外精彩。这次培训让我们重新燃起了继续学习的热情和积极参与新课程改革的决心和勇气，坚定了我们在今后的教育教学当中大胆创新、开拓进取的信念。远程培训已经结束，回想起来真有点恋恋不舍、余味无穷的感觉。我们在专家的精心指导下顺利的完成了每一个学习任务，也取得了可喜的成绩。现将暑假新课程远程培训学习心得总结如下:
一、重新认识了教师与学生的关系，明白了教师应处于什么样的角色。
1、对于学生来说，有趣、有效、有用的学习才是真正意义的。同时，要让学生掌握有效的学习钥匙，并从学习上走向生活中。
2、教师并不只是把知识教给学生，同时还要关心和爱护学生。对于学生的错误应以宽容的态度去赏识，使错误成为学生成长的契机。
3、对于后进生或者说学困生，学生不能自暴自弃，老师更不能视之不见。要让学生体验成功的喜悦，帮学生树立自信心。
二、学生学习的好坏并不完全取决于其本身，教师的成长同样影响着学生的成长。
1、怎样让学生喜欢老师的课，首先得让学生喜欢这位老师。作为老师，要像父母般去关爱每个学生，有宽容大度的胸怀，语言风趣幽默，而不能像警察一样时时盯着学生不放。作为教师，其本身必须具有真才实学，做到为人师表。
2、教师应该先是课程工作者，然后才是教学工作者。教学不能只顾进度而忽视质量，学生没有掌握本节知识，就绝不前进教学。教师在上课时应具备课堂智慧、教学智慧、管理智慧及个人的人格魅力。3、做为教师，要在学生中树立威信，威信并不是让学生怕你，而应该在对学生的宽容与关爱中，树立起来，让学生有感而发。
三、认识到建立师生共同发展的教学关系的重要性
教学关系不是静态的、固定的关系，而是动态的、变化的关系，从学生角度来说，整个教学过程就是一个"从教到学"的转化过程，在这个过程中，教师的作用不断转化为学生的学习能力；随着学生学习能力由小到大的增长，教师的作用在量上也就发生了相反的变化。最后是学生完全的独立，教师作用告终。根据这一基本思想和思路，江山野先生把教学过程划分为以下五个阶段：第一阶段是完全依靠教师的阶段。在这个阶段，学生所要学习的每一点知识都要靠教师来教，在学习中每前进一步都要靠教师引领。第二阶段是基本上依靠教师的阶段。在这一阶段学生的学习已经可以不完全依靠教师了，他们已经获得了一些自己学习的能力，可以在教师的逐步引导下自己获取一些新的知识。第三阶段是学生可以相对独立地进行学习的阶段。这一阶段的主要特点和标志就是学生基本已经能够自己阅读教材，大略明白所要学习的内容；但是并不一定能够理解得确切、全面透彻，也不一定能够抓住要领，并且常常会感到学习上有许多困难。第四阶段是学生在教师指导下可以基本上独立学习的阶段。第五阶段是学生完全独立地进行系统学习的阶段。从教师角度来说，教学过程就是一个自身专业化成长的过程。为教学生，教师必先教自己，以促进学生的学为落脚点，教师自身的`教与学在教学中也是同步发展的。
四、教学的三维目标缺一不可（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）。
教师在教给学生知识的过程中应该是生成性的，而不是教师强加在学生身上的。
1、新课程遵循"以学生发展为本"的素质教育理念，所确立的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维教学目标，是彼此渗透和相互融合的，三者有机地统一于学生的整个成长与发展过程之中。这就要求地理教师在课堂教学活动中，应根据具体的教学情境，将三维目标有机地整合起来，以达到提高学生综合素质的目的。
2、在教学中我们需要预设，在预设要适当而不能过头。教师可以把学习的主动权交给学生，让学生在思考中得到答案。这样不仅可以培养学生爱动脑的好习惯，而且还可以从中挖掘出学生的潜力。
3、在教学中虽然创设情境是重要的，但教师不能为了创设情境而创设情境。要因学科、知识面而定。创设情境要借助实际的生活、活动，也可以通过语言、知识本身、学习背景、问题或者是猜想而达到教学的效果。总而言之，创设情境要简单易耗，有直观意义，考虑学生的特点并切合实际。做到有生活性、形象性、问题性、学科性和情感性。
五、通过此次学习，在网上结识了很多优秀的教师，并从中吸取了他们的丰富的教学经验。
在相互的作业评论中，我认识到了自己的不足，学习到了有效的教学方法。"学以致用便是宝"。这次的集中培训确实让我学习到了很多的新知识，真正理解了新课标下的教育体系。在以后的教学中，我将继续努力搞好自己的教学，同时把新的教学观念传达给学校的各位老师，使我校在教学质量上有新的突破，有质的飞跃
初中培训总结 篇6
统编教材初中培训总结范文
20xx年月22日，我镇安排中学的陈昌峰、谭芳、宋崇恒位老师在市三中参加了统编教材八年级语下册网络培训会；xx月1日，胡俊忠老师参加了八年级《道德与法制》培训；xx月20日，付娜参加了初中历史的培训，虽然培训时间都是一天，但培训所给予启发和经验却是一笔永久的财富。对新教材有了更进一步的认识，真是受益匪浅。现汇总如下：
一、八年级语的编写思路与本套教材前三册一脉相承：首先是坚持立德树人这一根本原则，在教材中全面落实社会主义核心价值观教育、革命传统教育、中华优秀传统化教育，讲究有机渗透、自然融入；其次，注重语能力的训练和语素养的养成，就八年级说，既有一般性的、普遍性的语能力的培养，也有针对不同体（科普作品、演讲、游记等）的读写方法的训练；最后，着力打造“教读—自读—外阅读”三位一体的阅读体系。
本册教材的内容构成与本套教材八年级上册基本一致，阅读·写作”单元是比较传统的单元组织形式，选或按主题，或依体，八年级之后以体为主，白分编。编排时既考虑到各篇选在体（或主题）上的共同特点，又考虑其写法的差异与互补，因此在教学时既要关注单元内选的共性，也要考虑每篇选自身独特的教学价值。本册的综合性学习与前三册一脉相承，分属三个系列专题：“倡导低碳生活”属于“综合实践”系列，依照确定主题、撰写稿、展开宣传三个步骤进行，其中包含了非连续性本阅读的要求。“漫步古诗苑”属于“语生活”系列，诵古诗、品古诗、辑古诗三个活动任选，有余力的也可以都做，旨在帮助学生从多个角度体会古诗之美。
“以和为贵”属于“传统化”系列，以“和”作为关键词，要求学生探“和”之义、寻“和”之用，最后召开班级讨论会，制订班级议事规则。三个活动都有极强的现实针对性，既发展语素养，又解决实际问题，绝不是耍耍而已。
本册的口语交际的训练重点是“应对”和“即席讲话”。“应对”有狭义、广义之分，做好应对，首先要认真聆听，判断对方的态度，从而迅速做出反应，运用一定的技巧，给予恰当、得体的回应。现实生活和书本中都有大量案例可以参考。“即席讲话”可以视为一个微型的即兴演讲，难在就地取材，迅速构思，与“应对”有相似之处。虽然位置在第五单元之后，教师也可以将其纳入演讲单元的教学。本册的名著导读共两次。第一部推荐的名著是《傅雷家书》，与之相配的方法是选择性阅读，另外有自主阅读推荐《苏菲的世界》和《给青年的.十二封信》。第二部推荐的名著是《钢铁是怎样炼成的》，与之相配的读书方法是摘抄和做笔记，另外有自主阅读推荐《平凡的世界》和《名人传》。两种读书方法的共同之处在于有助于读书效率的提高：在这样一个信息爆炸的时代，选择性阅读显得尤为重要；而摘抄和做笔记则有助于加大积累、加深思考，将所读的东西内化，提升自己的素养。
统编教材重视传统化的教学整套教材10篇古诗，占到教材的2%，这是很了不起的变化与回归。语学习应有语特色。我们既在学习现代语，也不能割裂古代语。毕竟汉语言是一脉相承的。学习古诗，掌握汉语的传统与特色美。另外，语学习更要从程中了解、学习和传承中华优秀传统化，这不仅是语的责任，更是语素养的重要内容与体现。
教材尊重语学习的规律教材编者非常用心地思考语学习过程应遵循的基本规律，如首先要学会朗读，然后者学习默读、快读等；如语要强化思维训练，教材后增设了层次多样的思考探究和训练题，分教读、自读与外阅读三位一体，古诗学习更强调教会学生自读感悟等；汉字书写能力的提升要在实践中落实，如教材“读读写定”提供了硬笔书法家的示范，更有利于学生进行书写模仿学习；外古诗阅读的安排，除了有机穿插在各单元间，更重要的是突出了自读自悟古诗的赏析字示范。真正是想办法做到手把手教学生学习语，想方设法提升学生语能力。
教材对教师的专业素养要求更高从陈恒舒老师所谈的教材新变化和教学要求，我深切感受到了要用好新教材，教师的专业素养提升是重要前提。例如，新教材删减了数量，那么留下更多时间教师应该怎么用？是否应该把堂还给学生，让学生在堂上真正的有时间去学习？总在赶，学生的知识、能力及化素养培养又如何落实？新教材强调了教师、学生对一些具体名词概念（如在注解、练习中出现的）的学习要求，只有教师自己弄明白，学生才有可能对本有更深入的理解与把握。总之，新教材有新气象、新要求，要深入理解教材、用好教材教，还需要我们对教材下更多的研读功夫。
另外在本次培训中，二位老师从教科书整体及内容脉络上提出了很好的建议，并从多个角度进行了比较，使我对新教材有了新的理解和把握。做为一名一线教师，我将根据新的语能力实践系统，致力于学生语综合素质的提高，促进语程的呈现方式和学生学习方式的转变，确立学生在学习中的主体地位，努力给学生创造一个有利于素质教育的空间。
陈恒舒老师讲到：授新教材时应从整体上把握教材，弄清其编写意图、体系特点，弄清教材与《程标准》、教科书各教程之间的内在联系，弄清教材各种编辑设计的意图和着力点，有哪些改进，教法上有哪些变化，有哪些独到的进步和收获，以在备和教学活动中准确设定教学的重点，找准达到《程标准》提出的程目标的落脚点，有效地实施语教学。
对于初中语教学说，既要转变教的方式又要转变学的方式，培养和形成“自主、合作、探究”的学习方式，在这两个转变中，张伟忠老师指出：教的方式转变是主要矛盾，教的方式一转变，学生学的方式也随之转变。学的方式转变可以理性地在堂中呈现，证明教的方式转变，证明教师新理念的真正树立。改实践告诉我们，没有坚定的新程理念，真正意义上的教与学方式的转变是不可能的。老师只有真正地“放手”了，堂才会充满生机。
总之，教学有法，教无定法。只有那些能够激发学生强烈的学习需要与兴趣的教学，只有那些能给学生足够自主的空间、足够活动的机会的教学，才能促进学生语素养的发展，才能使学生的学习方式得到根本改变，使语堂成为探究堂，在今后的工作中要多像有经验的老师请教，多阅读语教育的期刊，对于教学多思考多反思，不断的提高自己的语素养，教学素养，认认真真对待每一节。
培训总结结尾
篇一：培训总结结尾
篇一：结束也是开始——培训总结
结束也是开始——培训总结
为期六天的教师远程培训已经结束，六天的时间我们有茫然到清晰以至豁然开朗，培训给了我们一个再学习、再提高的机会，我们学校以年纪为单位，在电子阅览室集中培训学习，全组成员一起相互交流，共同学习，取长补短，共同提高。通过这次培训，收获很多，眼界开阔了，思考问题能站在更高的境界，许多疑问得到了解决或者启发。
一、教育理念不断得到更新
通过集中理论与实践的学习，使我逐步更新了教育教学观念，了解了先进的教育科学基本理论，通过培训，使我们能够理论联系实际，切实提高教育教学的能力和水平。也使我们发现了自己在教育教学中需解决的根本的问题，发现了各自在教育教学中的差距与不足。认识到现在的学习是学生主体性的多样化的学习方式，学生的学习方式由传统的接受式学习向主动、探究、合作性学习转变。
二、掌握了更为使用的教育技术
这次培训学习了一些实用性极强的软件，本次培训中用到的思维导图软件、网页设计软件，特别适用，可大大提高教学效率、减轻教师的备课负担信息技术为过程性评价提供了高效、简洁的平台，同时在运用的过程中对于教学技术的理解更加清晰。在我培训结束的时候回顾一下，成就感骤升，这也体现了信息技术不可替代的重要作用。
培训的结束也意味着一个新的开始，今后会将在这里学到的新知识尽快地内化为自己的东西，运用于教育教学过程中去，努力学习其他优秀老师的学习态度，求知精神，协作能力，加强平时的学习、充电，他山之石，可以攻玉，让培训的硕果在教育事业的发展中大放光彩。篇二：学习心得体会结尾
学习心得体会结尾
1】我们要学会生活，体验生活，抱着一种享受人生的态度去学习，去工作，去休息。大学的成长更多来自于心智的成熟，这种成长的过程中，我们会面临更多选择，懂得思考，懂得选择合适的道路，懂得如何行动，懂得品位人生，才不枉大学的美好时光。
2】我相信，在未来的讲解工作中，我一定会好好利用这次难得的学习机会所学到的知识，去指导自己今后的工作。我也相信，通过自己的努力，一定会实现心中那个讲解员的梦。 3】一个聪明的人，一定会以史为鉴，取长补短，天天学习，每天顿悟反省，把梦想和目标刻在石板上，把人生压力转化成行动的动力，这样的行动一定会成就不一样的人生结果！这样的结果一定会让所有人为之赞叹，为之羡慕！xx，为梦想和目标加油篇三：培训结束的心得 第二期团校培训第五小组
培训结束的心得
经过这段时间的团校培训，让我受益匪浅。从没有像这次这么近距离的接触共青团的知识，了解共青团，让我觉得非常庆幸能够作为一名共青团员这是我的荣幸，同时，也让我真正的懂得了什么叫团队精神，什么叫纪律，什么叫严格，怎样才能算是一名合格的共青团员。 从上课到外出活动到考试，所学到的都是有关团方面的知识。这改变了我很多的想法和观点。作为21世纪青少年的我们身上肩负着的担子是多么的沉重，国家是多么的需要我们。然而，能为国家做贡献的我们必须学好本领，树立正确的人生观，价值观，世界观。明确自己的目标，然后朝着目标不断地前进，不断的超越自我，提高自己的综合素质，增强我们的责任感，作为一个对他人和对自己负责的人，用最实际的方法去行动起来,从现在开始。中国共青团是共产党的后备军，二者是相互关联不可分割的。开展增强共青团员意识主题教育活动，是从源头上切实加强党的先进性建设，巩固党执政的青年群众基础的重要举措，是坚持党建带团建、团建促党建，增强共青团的吸引力、凝聚力、创造力和战斗力的实际行动。我在此次对全团有重大意义的教育活动中也受益匪浅。
有这么一句话“莫等闲，白了少年头，空悲切”现在对这句话深有体会了，有些东西是时不与我的，现在不好好争取，以后就不一定会有的。所以我们要珍惜好每一次的机会，全力以赴，做到最好。这样我们才不会有所遗憾了。我们的理想总是在不断的更新着，从环保志愿服务中，我深深的感受到作为一名共青团应有的责任和义务。只要是好的思想观点，我们都要去参与，都要去宣传，传递给每一个人，让每个人都自觉起来。人人都献出一点，世界将变的更美好。
中国共产主义青年团是中国共产党领导的先进青年的群众组织，是广大青年在实践中学习中国特色社会主义和共产主义的学校，是中国共产党的助手和后备军，她有着80多年不平凡的历程，她为了实现中华民族的崛起而振兴，而百折不挠，勇往直前。她一路走来多么的不容易，学习了共青团的知识，才明白到共青团是多么的伟大，一直以来，她总是在默默的培育了一批又一批杰出的人才，肩负起把青少年的综合素质提高的重任。我们要继续和发扬共青团的光荣使命，学习马克思列宁主义，毛泽东思想，邓小平理论，“三个代表”重要思想，学习科学，分享劳动成果。提高我们的思想道德知识和文化知识，增强科技意识，努力提高科学文化水平。在当今的世界，国际竞争是以科学技术和经济为基础的综合国力的竞争。但说到底都是人才的竞争，身为大学生的我们，在很多方面都处于劣势，同样的，身为班委的我们，有很多事情处理的不够好，在学习“大学生素质扩展与干部队伍建设”这节课中，我懂的了班干部不可以再有以前的观点了我们要解放思想，不断创新和不断的大胆创新，团结起来协调内部结构，全面把我们的素质提高起来，敢于承认错误，处理好人际关系。只有在中国共产主义青年团的领导下，我们才能不断的改进，不断的进步。以便我们可以更加的深入及了解共青团，更加热情的参与活动，这样才能不断的得到经验，走好人生的每一步。 作为一名团员，我们必须积极的向党组织靠拢，积极参加团组织的活动，不断增强我们主人翁的意识。我们都是社会上的一员，我们都要责任把社会秩序维护好，遵守团的规章制度，学习好共青团的知识，才能让我们更加积极的投身到中国特色社会主义事业中。做中国社会主义的接班人我们要热爱祖国，发扬爱国精神，把共青团的宗旨继续发扬光大。最后，我发誓：我绝对忠诚于中国共产主义青年团，服务于共青团，更愿，中国共产主义青年团的精神千秋万世。
篇二：学习心得体会结尾
学习心得体会结尾
1】我们要学会生活，体验生活，抱着一种享受人生的态度去学习，去工作，去休息。大学的成长更多来自于心智的成熟，这种成长的过程中，我们会面临更多选择，懂得思考，懂得选择合适的道路，懂得如何行动，懂得品位人生，才不枉大学的美好时光。
2】我相信，在未来的讲解工作中，我一定会好好利用这次难得的学习机会所学到的知识，去指导自己今后的工作。我也相信，通过自己的努力，一定会实现心中那个讲解员的梦。
3】一个聪明的人，一定会以史为鉴，取长补短，天天学习，每天顿悟反省，把梦想和目标刻在石板上，把人生压力转化成行动的动力，这样的行动一定会成就不一样的人生结果！这样的结果一定会让所有人为之赞叹，为之羡慕！XX，为梦想和目标加油
篇三：工作总结开头和结尾怎么写？
工作总结开头和结尾怎么写？
在学校党支部，校委会的正确领导下，在镇财政所的正确指导下，较好的完成了本学期的收支计划，保证了学校的日常工作的顺利进行，现将本学期学校的财务工作总结如下： 开头范文二：
半年来，在领导和同志们的帮助下，自己在政治思想和工作方面都取得了一些成绩，下面就将教师上半年工作总结汇报如下，敬请各位师生提出宝贵意见及建议。 结尾范文一：
回顾过去一年的工作，虽然取得了不少的成绩，但我仍感自己有不少不足之处：
1、只是满足自身任务的完成，工作开拓不够大胆等;
2、业务素质提高不够快速，对新业务知识仍然学习得不够多，不够透彻;
3、本职工作与其他同行相比还有差距，创新意识不强。
在以后的工作中，请大家给予我监督与建议，我将努力改进自己的不足，争取获得更好的成绩。
结尾范文二：
以上是我个人 年年度工作总结，俗话说：“点点滴滴，造就不凡”，在以后的工作中，不管工作室枯燥的还是多彩多姿的，我都要不断积累经验，与各位同事一起共同努力，勤奋的工作，刻苦的学习，努力提高文化素质和各种工作技能，为了单位的发展做出最大的贡献。 在全体同事的共同努力下，在公司领导的全面支持、关心下，本着一切为客户服务的宗旨，围绕优化服务、拓展xxx和xxx的宣传和信息的功能，从客户的利益角度服务、业务管理、提高企业的知名度和利益最大化，通过扎扎实实的努力，圆满地完成了2011年的工作。
回顾这半年的工作，在取得成绩的同时，我们也找到了工作中的不足和问题，主要反映于xx及xxx的风格、定型还有待进一步探索，尤其是网上的公司产品库充分体现我们xxxxx和我们这个平台能为客户提供良好的商机和快捷方便的信息、导航的功能发挥。展望新的一年，我们将继续努力，力争各项工作更上一个新台阶。
教师培训中心年终总结
工作总结之家工作总结频道为大家整理的教师培训中心年终总结，供大家阅读参考。更多阅读请查看本站工作总结频道。
XX年，我县师资培训工作，在上级领导的全力支持和正确领导下，求真务实，开拓进取。县教师培训中心立足xx实际，把工作重心放到基层，把工作重点放在农村教师上，把主要精力投入到提高教师的教育教学技能和业务素质的提高上，充分发挥县级教师培训机构指导、服务的职能，积极开拓教师培训的新路子，整合县内外优秀培训资源，把实施中小学教师素质提升工程作为加强教师队伍建设的突破口，通过请进来、走出去的教师培训战略，以新课改精神为导向，以新课程培训为重点，紧紧围绕“课改”、“质量”、“创新”、“提升”的工作思路，XX年我县教师培训工作做到了“五个结合”（集中培训与校本培训相结合、本地培训与远程培训相结合、骨干培训与全员培训相结合，学历培训与教育教学技能培训相结合，自主培训与外出培训相结合），使我县教师培训工作有效开展。XX年共开展各类培训2824人次，具体开展了以下培训：
1、XX年2月、8月：完成教师履职晋级培训1863人。
2、XX年3月：完成省级骨干教师20人、学科带头人5人、名校（园）长2人的培训推荐任务。
3、XX年3月：高中教师新课改远程培训94人。
4、XX年3月：普通话培训测试51人。
5、XX年4月：第三期农村中小学校教学骨干培训9人。
6、XX年4月：云南省中小学骨干教师培训（省级）2人。
7、XX年6月：第一期昭通市中小学心理健康教师培训5人。
8、XX年6月：高中新课程高二骨干教师培训3人。
9、XX年6月：初级中学校长培训（三期）20人。
10、XX年7月：中小学英语骨干教师培训8人。
11、XX年7月：现代教育项目学校XX年度暑期培训４４人。
12、XX年7月：云南省普通高中新课程改革通识培训101人。
13、XX年7月：组织全县中小学141人参加全国语言文字基本功大赛。
14、XX年7月：普通话水平测试专题研修班5人。
15、XX年８月：xx县村完小校长培训191人。
16、XX年10月至12月，全面实施“国培计划”，共培训教师264人。
17、XX年6月至12月，完成高完中校长培训、骨干教师培训、香港曾道书院农村校长培训共10人。
教师培训中心在圆满完成XX年工作的基础上，XX年仍需立足xx实际，以xx届五中全会和全国教育工作会议精神为指引，把工作重心放到基层，把工作重点放在农村教师上，把主要精力投入到提高教师的教育教学技能和业务素质的提高上，继续充分发挥县级教师培训机构指导、服务的职能，积极开拓教师培训的新路子，整合县内外优秀培训资源，实施“请进来、走出去”战略，紧紧围绕教师继续教育工作，在常规教师履职晋级培训工作的基础上，重点做好以下工作：
1、切实做好高中新课改教师培训。
2、进一步加大中小学骨干教师培训力度。
3、强化校长队伍建设，加强中小学校长培训。
4、继续深化校本培训。
5、深化师德师风建设，加强新《教师职业道德规范》学习培训。
6、继续大力开展好送教下乡活动。
xx县教师培训中心
XX年12月9日