随着日子一页一页地过去，随着岁月的流逝，这阶段的工作即将圆满收官，也到了写总结的时候了。工作总结一般不用过多的华丽的辞藻。那么工作总结我们究竟该如何才能写好它呢？小编特别从网络上整理了高一数学集合知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。
一.知识归纳：
1.集合的有关概念。
1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素
注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互异性(若a?a，b?a，则ab)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
4)常用数集：n，z，q，r，n*
2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1)子集：若对xa都有xb，则a b(或a b);
2)真子集：a b且存在x0b但x0 a;记为a b(或 ，且 )
3)交集：ab={x| xa且xb}
4)并集：ab={x| xa或xb}
5)补集：cua={x| x a但xu}
注意：①? a，若a?，则? a ;
②若 ， ，则 ;
③若 且 ，则a=b(等集)
3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与 、?的区别;(2) 与 的区别;(3) 与 的区别。
4.有关子集的几个等价关系
①ab=a a b;②ab=b a b;③a b c ua c ub;
④acub = 空集 cua b;⑤cuab=i a b。
5.交、并集运算的性质
①aa=a，a? = ?，ab=ba;②aa=a，a? =a，ab=ba;
③cu (ab)= cuacub，cu (ab)= cuacub;
6.有限子集的个数：设集合a的元素个数是n，则a有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
二.例题讲解：
【例1】已知集合m={x|x=m+ ,mz},n={x|x= ,nz},p={x|x= ,pz}，则m,n,p满足关系
a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m
分析一：从判断元素的共性与区别入手。
解答一：对于集合m：{x|x= ,mz};对于集合n：{x|x= ,nz}
对于集合p：{x|x= ,pz}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以m n=p，故选b。
分析二：简单列举集合中的元素。
解答二：m={， ，}，n={， , , ，}，p={， , ，}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。
= n， n，m n，又 = m，m n，
= p，n p 又 n，p n，故p=n，所以选b。
点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。
变式：设集合 ， ，则( b )
a.m=n b.m n c.n m d.
解：
当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选b
【例2】定义集合a*b={x|xa且x b}，若a={1,3,5,7},b={2,3,5}，则a*b的子集个数为
a)1 b)2 c)3 d)4
分析：确定集合a*b子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合a={a1，a2，，an}有子集2n个来求解。
解答：∵a*b={x|xa且x b}， a*b={1,7}，有两个元素，故a*b的子集共有22个。选d。
变式1：已知非空集合m {1,2,3,4,5}，且若am，则6?am，那么集合m的个数为
a)5个 b)6个 c)7个 d)8个
变式2：已知{a,b} a {a,b,c,d,e},求集合a.
解：由已知，集合中必须含有元素a,b.
集合a可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
评析 本题集合a的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有 个 .
【例3】已知集合a={x|x2+px+q=0},b={x|x2?4x+r=0},且ab={1},ab={?2,1,3},求实数p,q,r的值。
解答：∵ab={1} 1b 12?41+r=0,r=3.
b={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵ab={?2,1,3},?2 b, ?2a
∵ab={1} 1a 方程x2+px+q=0的两根为-2和1，
变式：已知集合a={x|x2+bx+c=0},b={x|x2+mx+6=0},且ab={2},ab=b，求实数b,c,m的值.
解：∵ab={2} 1b 22+m?2+6=0,m=-5
b={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵ab=b
又 ∵ab={2} a={2} b=-(2+2)=4,c=22=4
b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合a={x|(x-1)(x+1)(x+2)0},集合b满足：ab={x|x-2}，且ab={x|1
分析：先化简集合a，然后由ab和ab分别确定数轴上哪些元素属于b，哪些元素不属于b。
解答：a={x|-21}。由ab={x|1-2}可知[-1,1] b，而(-,-2)b=ф。
综合以上各式有b={x|-1x5}
变式1：若a={x|x3+2x2-8x0}，b={x|x2+ax+b0},已知ab={x|x-4}，ab=,求a,b。(答案：a=-2，b=0)
点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。
变式2：设m={x|x2-2x-3=0},n={x|ax-1=0}，若mn=n，求所有满足条件的a的集合。
解答：m={-1,3} , ∵mn=n, n m
①当 时，ax-1=0无解，a=0 ②
综①②得：所求集合为{-1，0， }
【例5】已知集合 ，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为q，若pq，求实数a的取值范围。
分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+20在 有解，再利用参数分离求解。
解答：(1)若 ， 在 内有有解
令 当 时，
所以a-4,所以a的取值范围是
变式：若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围。
解答：
点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。
三.随堂演练
选择题
1. 下列八个关系式①{0}= ② =0 ③ { } ④ { } ⑤{0}
⑥0 ⑦ {0} ⑧ { }其中正确的个数
(a)4 (b)5 (c)6 (d)7
2.集合{1，2，3}的真子集共有
(a)5个 (b)6个 (c)7个 (d)8个
3.集合a={x } b={ } c={ }又 则有
(a)(a+b) a (b) (a+b) b (c)(a+b) c (d) (a+b) a、b、c任一个
4.设a、b是全集u的两个子集，且a b，则下列式子成立的是
(a)cua cub (b)cua cub=u
(c)a cub= (d)cua b=
5.已知集合a={ }， b={ }则a =
(a)r (b){ }
(c){ } (d){ }
6.下列语句：(1)0与{0}表示同一个集合; (2)由1，2，3组成的集合可表示为
{1，2，3}或{3，2，1}; (3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为 {1，1，2}; (4)集合{ }是有限集，正确的是
(a)只有(1)和(4) (b)只有(2)和(3)
(c)只有(2) (d)以上语句都不对
7.设s、t是两个非空集合，且s t，t s，令x=s 那么sx=
(a)x (b)t (c) (d)s
8设一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式 ，则不等式ax2+bx+c 0的解集为
(a)r (b) (c){ } (d){ }
填空题
9.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为
10.若a={1,4,x},b={1,x2}且a b=b，则x=
11.若a={x } b={x },全集u=r，则a =
12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是
13设集合a={ },b={x },且a b，则实数k的取值范围是。
14.设全集u={x 为小于20的非负奇数}，若a (cub)={3，7，15}，(cua) b={13，17，19}，又(cua) (cub)= ，则a b=
解答题
15(8分)已知集合a={a2,a+1,-3},b={a-3,2a-1,a2+1}, 若a b={-3}，求实数a。
16(12分)设a= ， b= ，
其中x r,如果a b=b，求实数a的取值范围。
四.习题答案
选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
c c b c b c d d
填空题
9.{(x,y) } 10.0, 11.{x ,或x 3} 12.{ } 13.{ } 14.{1,5,9,11}
解答题
15.a=-1
16.提示：a={0，-4}，又a b=b，所以b a
(ⅰ)b= 时， 4(a+1)2-4(a2-1)0，得a-1
(ⅱ)b={0}或b={-4}时， 0 得a=-1
(ⅲ)b={0，-4}， 解得a=1
综上所述实数a=1 或a -1
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高中数学知识点总结——函数
一、函数的定义域的常用求法：
1、分式的分母不等于零;
2、偶次方根的被开方数大于等于零;
3、对数的真数大于零;
4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;
5、三角函数正切函数y=tanx中xk+/2;
6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
二、函数的解析式的常用求法：
1、定义法;2、换元法;3、待定系数法;4、函数方程法;5、参数法;6、配方法
三、函数的值域的常用求法：
1、换元法;2、配方法;3、判别式法;4、几何法;5、不等式法;6、单调性法;7、直接法
四、函数的最值的常用求法：
1、配方法;2、换元法;3、不等式法;4、几何法;5、单调性法
五、函数单调性的常用结论：
1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数
2、若f(x)为增(减)函数，则-f(x)为减(增)函数
3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同，则f[g(x)]是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。
六、函数奇偶性的常用结论：
1、如果一个奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)=0(反之不成立)
2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。
3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。
4、两个函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。
5、若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。
小学数学（分数）知识点总结
1、分数的意义
把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位1平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位1平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2、分数的读法：读分数时，先读分母再读分之然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
3、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
4、比较分数的大小:
⑴ 分母相同的分数，分子大的那个分数就大。
⑵ 分子相同的分数，分母小的那个分数就大。
⑶ 分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。
⑷ 如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大;如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。
5、分数的分类
按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数
⑴ 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
⑵ 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
⑶ 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
6、分数和除法的关系及分数的基本性质
⑴ 除法是一种运算，有运算符号;分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。
⑵ 由于分数和除法有密切的关系，根据除法中商不变的性质可得出分数的基本性质。
⑶ 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。
7、约分和通分
⑴ 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
⑵ 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
⑶ 约分的方法：用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
⑷ 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
⑸ 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
8、倒 数
⑴ 乘积是1的两个数互为倒数。
⑵ 求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
⑶ 1的倒数是1，0没有倒数
数学正数和负数知识点总结
1、正数：像小学学过的大于0的数叫做正数。
2、负数：在正数前面加上负号-的数叫做负数。
3、正数负数的判断方法：
⑴具体的数：看是否有负号-，如果有-就是负数，否则是正数。
⑵含字母的数：如-a要看a本身的符号，如a是负的，则-a是正数，如a是正的则-a是负数，如a是0则-a是0。
4、 0的含义：
①0表示起点。
②0表示没有。
③0表示一种温度。
④0表示编号的位数。
⑤0表示精确度。
⑥0表示正负数的分界。
⑦0表示海拔平均高度。
5、 具有相反意义的量;
6、 正负数的作用：在同一问题中，用正负数表示的量具有相反的意义。
数学知识点归纳总结
我现在带初三数学，课本讲授已经结束，进入总复习阶段，把平常教学中的一些思想说说，主要谈谈归纳总结。归纳是思维形式重要的一种，属抽象思维。众所周知知识有感性与理性之区分，在认知能力上同样有感知与理智之区别，比如小的时候，我们以感性知识接受为主，我们通常也用一些感知的学习方式接受知识，就是用机械的死记硬背方法，但是学习成绩也不会很差。可是到了中学，大部分的知识属于理性知识，假如你仍然用感性的死记方法，这当然是行不通的。那么学会学习的核心内容就是学会思维。由此，学会分析与归纳就是要改变原来的学习方式。为了引起我们的重视，特意把归纳学习法也作为十大学习法之一。所说的归纳学习法就是通过归纳思维，形成对知识的特点、中心、性质的识记、理解与运用。当然，把它当成一种学习方法来说，归纳学习法主要靠归纳思维，它主要把分析作为前提，但它与归纳思维本身是不等同的。由此可见，归纳学习法指的是要善于去归纳事物的特点、性质，把握句子、段落的精神实质，同时，以归纳为基础，搜索相同、相近、相反的知识放在一起进行识记与理解。其主要的优点就是能起到更快地记忆、理解作用，其实对于我，在讲课中也用这样的方法。我们举例说明。
一、我们学习了相似后，利用相似原理测物高
主要分几种情况：利用太阳光，因为在同一时刻，同一地点，太阳光线与地面的夹角相同，可以得到两个相似的三角形，我们可以测物高。主要方法有：
①测量示意图;②立标杆法;③海岛算经法;④镜子反射法。
二、我们学习完锐角三角函数后，利用解直角三角形可以测物高
主要分如下几种情况：
①如图，小明欲利用测角仪测量树的高度。已知他离树的水平距离bc为10m，测角仪的高度cd为1.5m，测得树顶a的仰角为33，求树的高度ab。
要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形
②如图为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为30，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为45。若小明的眼睛离地面1.6m，小明如何计算气球的高度呢?
③热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60，看这栋高楼底部的俯角为30，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高?
④线段ab，dc分别表示甲、乙两建筑物的高。某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高，用自制测角仪在b处测得d点的仰角为，在a处测得d点的仰角为.已知甲、乙两建筑物之间的距离bc为m.请你通过计算用含、、m的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度，借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题关键。
⑤在河边的一点a测得河对岸小山顶上一座铁塔的塔顶c的仰角为66、塔底b的仰角为60，已知铁塔的高度bc为20m(如图)，你能根据以上数据求出小山的高bd吗?若不能，请说明理由;若能，请求出小山的高bd。(精确到0.1m)
归纳总结的过程是研究发现知识内部规律和与外部联系的过程，说白了也就是悟的过程。在学习时假如能养成随时随地归纳总结的好习惯，提高学习效率和学习成绩是相当快的。好多学生的学习成绩达到一定程度，无论怎样努力学习，成绩就是那么多，再也上不去了，有一些根本原因就是不会去总结归纳，或者说在学习时落掉了这个很重要的学习环节。以上是对测物高的一个总结，拿它为例说说如何归纳总结，在这些解题中，应用了方程思想、转化思想、数形结合思想还有分类讨论思想。由此也说说我个人看法，在平常的教学复习当中，把思想方法贯穿在整个教学过程，在解题训练过程中引导学生以数学思想为主线，并进行知识点概括与归纳整理时，从不同角度、不同问题、不同内容、不同方法中来寻找同一思想。章节复习时，特别强调，在对知识复习的同时，把统领知识的思想方法概括出来，增加学生对数学思想方法的应用意识，从而有利于学生更透彻地理解所学知识，提高独立分析、解决问题的能力。每章每节的知识是孤立的、分散的，要把它们形成一个知识体系，每天课后必须有小结。对所学知识要有一个概括，必须掌握关键在哪和重点知识。对比易混淆的概念，并理解它们。比如我现在初三总复习了，学习一个专题时，要把各章中分散的知识点连成线、辅以面、结成网，使学到的知识规律化、系统化、结构化，运用起来才能联想畅通，思维活跃。一个善于学习的人，首先是一个喜欢思考的人，是一个善于不断归纳总结的人。越是善于归纳总结，大脑中储存的知识就越丰富越系统。由此，学习过程中一个非常重要环节就是归纳总结。
